3.8 弧长及扇形面积（第3课时）课件(共25张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

3.8 弧长及扇形面积
第3课时 圆锥的侧面积和全面积
数学（浙教版）
九年级 上册
第3章 圆的基本性质
学习目标
1．了解圆锥的侧面积计算公式，并会用公式去解决相关问题；
2．掌握圆锥的侧面积公式，并解决这一类型的几何问题；
3．掌握圆锥与扇形之间的联系，并掌握相互公式之间的联系；
　
导入新课
观察这些图片，它们都有什么共同点？它们属于什么图形？
　
导入新课
如果要把图片中的破旧蒙古包装修得也很华丽，需要多少布料呢？
计算圆锥的侧面积和表面积，可以将圆锥展开，
得到一个扇形，即可求出对应的侧面积.
讲授新课
知识点一 圆锥的侧面展开图
下图是雕塑与斗笠的形象，它们的形状有什么特点？
观察与思考
讲授新课

1.在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥；
2.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高；
3.圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线，母线的长度均相等.
概念学习
如图，PO是圆锥的高.
PA是母线.
讲授新课
重要数量关系
如果用 r 表示圆锥底面的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么用勾股定理即可得到 r、h、l 之间数量关系.
r2+h2= 2
h
O
r
r、h、l组成的图形恰好是直角三角形.
讲授新课
圆锥的侧面展开图
l
o
r
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
圆锥的侧面展开图是扇形
讲授新课
练一练
填一填:
根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）l = 2，r=1 则 h=_______.
(2) h =3, r=4 则 l =_______.
(3) l = 10, h = 8 则r=_______.
5
6
h
O
r
讲授新课
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？
知识点二 圆锥的侧面积计算
讲授新课
l
o
侧面
展开图
要点归纳
概念对比
r
l
r
扇形
其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
侧面展开图扇形的弧长=底面周长
讲授新课
典例精析
【例1】一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为 20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a，则
解得
r =10.
∴
a =30.
又
讲授新课
练一练
1、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
讲授新课
圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
讲授新课
练一练
如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
1、
分析 圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长.
解 扇形的弧长（即底面圆周长）为

所以扇形纸板的面积
讲授新课
2、如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为S.
α
O
h
r
l
讲授新课
α
O
h
r
l
由弧长的计算方法，可得
当堂检测
1、一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（　　）
A．3π B．6π C．12π D．24π
2、已知圆锥的侧面积为10π cm2，底面圆的半径为2cm，则该圆锥的母线长为________cm.
【分析】(1)S侧=πrl=π×3×4=12π；
(2)S侧=πrl，即10π=2πl，解得：l=5．
C
5
当堂检测
3、已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长为30cm，则这个圆锥的全面积是________cm2.
【分析】S全=S底+S侧=πr2+πrl=π×102+π×10×30=400π．
400π
当堂检测
4、(1)圆锥的母线长为5，圆锥高为3，则该圆锥的侧面积为________；
(2)已知圆锥的底面半径为7cm，高为24cm，则该圆锥的侧面积为________cm2.
【分析】(1)r=?????????????????=4，S侧=πrl=π×4×5=20π；
(2)l=????????+????????????=25，S侧=πrl=π×7×25=175π．
?
20π
175π
当堂检测
5、已知一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，则这个圆锥的底面圆半径是________cm.
【分析】
圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
2πr=????????????????????????=????????????????×????????????????，解得：r=1．
?
1
或直接公式法：n=???????? ·360，即120=????????·360．
?
当堂检测
6、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长为（　　）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【分析】圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
∴4π=????????????????????????=????????????????×????????????????，解得：R=6，
圆锥的母线l=扇形的半径R=6．
?
A
或直接公式法：n=???????? ·360，即120=????????·360．
?
当堂检测
7、如图，圆锥的底面圆的半径是3，其母线长是9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是________．
【分析】圆锥底面圆的周长2πr=扇形的弧长l弧，
扇形的半径R=圆锥的母线l=9，
∴6π=????????????180=????????×9180，解得：n=120°．
?
120°
或直接公式法：n = ???????? ·360，即n=39×360．
?
课堂小结
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
圆锥的高
母线
r
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l
②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
重要图形
重要结论
谢 谢~