3.8 弧长及扇形面积（第1课时）课件(共18张PPT)-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

3.8 弧长及扇形面积
第1课时 弧长公式及应用
数学（浙教版）
九年级 上册
第3章 圆的基本性质
学习目标
1．理解弧长公式的探求过程；
2．会利用弧长的计算公式进行计算；
　
温故知新
【复习】弧的定义？
O
如图，圆上任意两点之间的部分叫做弧。
进一步，
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
　
导入新课
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
讲授新课
知识点一 与弧长相关的计算
问题1 半径为R的圆,周长是多少？
O
R
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
O
R
180°
O
R
90°
O
R
45°
O
R
n°
观察与思考
讲授新课
(1) 圆心角是180°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(2) 圆心角是90°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(3) 圆心角是45°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
(4) 圆心角是n°，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的
讲授新课
【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.
弧长公式
半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长
讲授新课
典例精析
【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中的管道的展直长度L(结果取整数).
解：由弧长公式，得AB的长
因此所要求的展直长度
(
讲授新课
练一练
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6cm，则该扇形的弧长为______ cm.
2.已知一弧长为10πcm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_____cm．
3π
15
讲授新课
3、如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为________．
【分析】如图，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=3，
∴????????的长=????????的长=????????的长=60?????×3180=π，
∴勒洛三角形的周长为π×3=3π．
?
3π
A
B
C
讲授新课
4、75°的圆心角所对的弧长是5????2，则此弧所在圆的半径为________．
?
【分析】设扇形的半径为R，则有75?????????180=5????2，解得：R=6．
?
6
当堂检测
1、如图，四边形ABCD是?O的内接四边形，?O的半径为2，∠D=110°，则????????的长为________．
?
【分析】如图，连接OA、OC，
∵四边形ABCD是?O的内接四边形，∠D=110°，
∴∠B=180°-∠D=180°-110°=70°，
∴∠AOC=2∠B=140°，
∴????????的长=????????????????×????????????????=????????????????．
?
????????????????
?
当堂检测
·
O
A
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.
解得 n≈90°
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
2、一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？
当堂检测
3、如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
A
B
A'
B'
C
解 由图可知，由于∠A'CB'=60°，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120°，即∠ACA' =120°，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA' 的长.
∵等边三角形ABC的边长为10cm，
∴弧AA' 所在圆的半径为10cm.
∴l弧AA'
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
当堂检测
解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90°的扇形弧长之和，即
4.如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC＝ ，∠ACB＝90°，∠A＝30°.若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．
当堂检测
解析：连接OB、OC，
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.
∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.
在等腰△OBC中，
∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.
∴BC的长为 ＝2π(cm)．
故答案为2π.
5.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，则劣弧BC的长为________cm.
︵
︵
2π
课堂小结
【注意】用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
弧长公式
半径为R的圆中，圆心角为n°的弧长
谢 谢~