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专题5.9 一次函数 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北唐山·八年级期末）下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可．
【详解】解：A、y＝2x2中，x为全体实数，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
B、y＝，x＞﹣1，本选项自变量x的取值范围错误，符合题意；
C、y＝，x＝0，自变量x的取值范围正确，不符合题意；
D、y＝，x＞﹣7，自变量x的取值范围正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．
2.（2023·浙江·八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【分析】根据一次函数（ k、b为常数，）的定义解答即可．
【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；
③=3，没有自变量，不是一次函数；
④，自变量次数不为1，故不是一次函数；
⑤，自变量次数不为1，故不是一次函数．
综上所述，是一次函数的有2个．故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的定义，解题关键是掌握一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
3．（2022·山东禹城·八年级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
【答案】C
【分析】将x＝8代入y＝中求出b＝2，再将x＝﹣8代入y＝﹣2x+b中即可求解．
【详解】当x＝8时，＝﹣3，∴b＝2，
∴当x＝﹣8时，y＝﹣2×（﹣8）+2＝16+2＝18，故选：C．
【点睛】本题主要考查了程序框图和函数值的计算，准确分析判断是解题的关键．
4.（2022·广东云浮·八年级期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
【答案】C
【分析】根据一次函数的性质逐一判断即可得出结论．
【详解】解：A． 当x=1时，y= 3x+6=3，则点不在函数的图象上，所以A选项错误；B． k= 3<0，b=6>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项错误；
C．当时，所以C选项正确；
D． y随x的增大而减少，所以D选项错误．故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
5．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】根据已知条件分别求出a，b，c，d，再根据一次函数的图像性质判断即可．
【详解】∵，
∴关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，
∴，，，，∴，，
∴一次函数为，∴一次函数图像经过一、三、四象限，∴不经过第二象限；故选B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，对称点的坐标特征和一次函数的图像性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
6．（2022·山东·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正比例函数的图像、一次函数的图像的特征，分类讨论即可．
【详解】当k>0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限且过原点，-k+2无法确定大小，所以y=x-k+2的图像无法确定，所以A，B排除．
当k<0时，函数y=kx的图像经过第二、四象限且过原点，-k+2＞0，所以y=x-k+2的图象经过第一、二、三象限，故C符合题意，D不符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查正比例函数的图像、一次函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
7．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用一次函数的增减性判定即可．
【详解】解：由知，函数值y随x的增大而减小，
∵3>-1>-2，，，，∴．故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过k=-2<0得知函数值y随x的增大而减小，反之x随y的增大也减小．
8．（2022·安徽合肥·二模）若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是函数值为0时的方程的解，根据题意得到一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），进而得到一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），由于一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，即可求得一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标．
【详解】解：∵方程的解为x=2，∴当x=2时mx+n=0；
∴一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（2，0），
∴一次函数y=-mx-n的图象与x轴的交点为（2，0），
∵一次函数y=-mx-n的图象向右平移一个单位得到y=-m（x-1）-n，
∴一次函数y=-m（x-1）-n的图象与x轴的交点坐标是（3，0），故选：B．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
9．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】分类讨论：当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式；当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，则可确定，，然后利用待定系数法求出此时直线的解析式．
【详解】直线将九个正方形组成的图形面积分成的两部分，
两部分的面积分别为3和6，
当下方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，
则，，解得，，
设直线的解析式为，把代入得，解得，
此时直线的解析式为；
当上方分得的面积为3时，过点作轴于，如图，则，
，解得，，，设直线的解析式为，
把，代入得，解得，此时直线的解析式为，
综上所述，直线的解析式为或．故选：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了正方形的性质．
10．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
【答案】D
【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B，则PA+PB的最小值即为A'B的长，先求出点A坐标，再待定系数法求出b的值，根据轴对称的性质可得点A'的坐标，进一步求出A'B的长，即可确定PA+PB的最小值．
【详解】解：作点A关于x轴的对称点，连接，如图所示：
则PA+PB的最小值即为的长，
将点A（3，a）代入y=2x，得a=2×3=6，∴点A坐标为（3，6），
将点A（3，6）代入y=x+b，得3+b=6，解得b=3，∴点B坐标为（0，3），
根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴，
∴PA+PB的最小值为．故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及两直线的交点问题，一次函数的性质，利用轴对称解决最短路径问题，熟练掌握轴对称的性质以及一次函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广安·九年级专题练习）若点在直线上，则代数式的值为______．
【答案】6
【分析】把点P代入一次函数解析式，可得，化简带值可求出结论．
【详解】解：∵点在直线上，
∴，变形得：，
代数式；故答案为：6．
【点睛】本题考查整式的化简求值，找准变量系数之间的关系是解题的关键．
12．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知函数是正比例函数，则a的值为________．
【答案】-3
【分析】根据正比例函数的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：，解得：a=-3．故答案为：-3．
【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．
13．（2022·江苏·八年级专题练习）新定义：为一次函数（a，b为常数，且）关联数．若关联数所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为
【答案】x=1
【分析】先依据题意得到函数关系式，然后依据正比例函数的定义求得m的值，最后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵[a，b]为一次函数y=ax+b（a，b为实数，且a≠0）的关联数，
∴关联数[1，m+2]所对应的一次函数是y=x+m+2．
又∵该函数为正比例函数，∴m+2=0，解得m=-2．
∴方程可变形为：，解得：x=1，∴方程的解为x=1．
【点睛】本题主要考查的是正比例函数的定义，解一元一次方程，求得m的值是解题的关键．
14．（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
【答案】
【分析】设一次函数解析式为y＝kx＋b，根据函数的性质得出，k< 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．
【详解】解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵函数的图象经过点(0,-2)，∴ ，
∵y随x的增大而减小，∴k＜0，
当取k= 1时，一次函数表达式为：，
∴满足上述性质的一个函数表达式为：（答案不唯一）．故答案为：．
【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．
15．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．
【答案】##-0.6
【分析】由x与y的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出k的值即可．
【详解】解：当k＞0时，y随x的增大而增大，
∴x＝ 4，y＝3，∴ 4k 11k＝3，解得：（不合题意，舍去），
当k＜0时，y随x的增大而减小，∴x＝ 4时，y＝9；x＝6时，y＝3，
∴ 4k 11k＝9，∴．故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
16．（2022·湖南常德·八年级期末）某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．
【答案】
【分析】当时，设，把（2，6）代入计算即可得，当时，设，把点（2，6），（10，3）代入计算即可得，把代入中得，把代入中得，进行计算即可得．
【详解】解：当时，设，把（2，6）代入得，，解得，，
∴当，，
当时，设，把点（2，6），（10，3）代入得，
解得，，
∴当时，，把代入中，得，
把代入中，得，则（小时），
即该药治疗的有效时间是3小时，故答案为：3．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．
17．（2022·河南信阳·八年级期末）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于
【答案】
【分析】过点作轴于点D，先求出，可得BC=2，从而得到∠OBC=30°进而得到，，，可得到第1个等边三角形的边长，第2个等边三角形的边长，第3个等边三角形的边长，……，由此发现规律，即可求解．
【详解】解：如图，过点作轴于点D，
∵直线与x、y轴交于B、C两点，
∴当x=0时，y=1，当y=0时，，
∴点，∴，
∴，∴，
∴∠OBC=30°，∴∠OCB=60°，
∵是等边三角形，∴，
∴，∴，∴，
∴第1个等边三角形的边长，
同理：第2个等边三角形的边长，
第3个等边三角形的边长，……，
由此发现：第n个等边三角形的边长等于．故选：A
【点睛】本题考查一次函数综合题，直角三角形的性质，等边三角形的性质，根据题意准确得到规律
18．（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．
【答案】
【分析】根据已知条件得到，，，求得，，过作交于，过作轴于，得到，根据全等三角形的性质得到，，求得，，设直线的函数表达式为：，解方程组于是得到结论．
【详解】解：一次函数的图像分别交、轴于点、，
令，得，令，则，，，，，，
过作交于，过作轴于，如图所示：
，是等腰直角三角形，，
，，
，，，，，
设直线的函数表达式为：，
，解得，直线的函数表达式为：，故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·江苏·八年级期中）已知函数
(1)若函数图象经过原点，求m的值．(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
【答案】(1)(2)(3)
【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；
（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小可得，即可求解；
（3）根据图象第一，三，四象限，可得到关于m的不等式组，即可求解．
（1）解：∵函数图象经过原点，∴，解得：；
（2）解：∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，
∴，解得：；
（3）解：∵函数图象经过第一，三，四象限，
∴，解得：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够熟练运用待定系数法确定待定系数的值，还要熟悉在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小、能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
20．（2022·江西赣州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与x轴交于点A．(1)画出函数的图象；(2)求一次函数的解析式；(3)求A的坐标．
【答案】(1)函数图像见解析(2)y= -x + 4；(3)A(8， 0)．
【分析】（1）描出已知两点，然后过两点作直线即可；
（2）利用待定系数法求得即可；
（3）令y= 0，求得x的值，即可求得A的坐标．
（1）如图：
（2）设一次函数的解析式为y= kx + b，
∵一次函数的图象经过点(2，3)， 与y轴交于点B(0，4)，
∴ 解得： ∴一次函数的解析式为y= -x + 4；
（3）令y=0，则-x+4= 0，解得x =8，∴ A(8， 0)．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
21．（2022·福建·武平县实验中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
【答案】(1)直线的解析式为(2)(3)
【分析】（1）利用待定系数法可求解析式；（2）将点坐标代入解析式可求的值；
（3）根据题意得出平移后的解析式，将点坐标代入可求解．
（1）解：设直线解析式为：，
由题意可得：，解得：，直线的解析式为；
（2）解：，，三点共线，，解得；
（3）解：由直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后可得函数解析式为：，∴把点C（m+2，3m﹣1）代入得：，
解得：，∴点C的坐标为．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平移的性质，利用参数解决问题是本题的关键．
22．（2022·广东·八年级月考）已知点及在第一象限的动点，且，为坐标原点，设的面积为．（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据（1）中函数关系式及点在第一象限即可得出结论；
（3）把代入（1）中函数关系即可得出的值，进而得出的值．
【详解】解：（1）过作轴于点则，
，点，，，，
；
（2）由（1）得，解得：；
又点在第一象限，，
综上可得的范围为：；
（3）当时，即，解得，
把代入，解得，点的坐标是．
【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
23．（2022·福建厦门·八年级期末）厦门市同安区A、B两村生产龙眼，A村生产的龙眼重量为200吨，B村生产的龙眼重量为300吨．现将这些龙眼运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可存储240吨，D仓库可存储260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的龙眼重量为x吨，A、B两村运往两仓库的龙眼运输费用的分别为元和元
(1)当x为何值时，A村和B村的运输费用相等；
(2)考虑到B村的经济承受能力，B村的龙眼运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小 求出这个最小值．
【答案】(1)当x＝40时，两村费用相等；
(2)从A村运往C仓库的龙眼重量为50吨，运往D仓库的龙眼重量为150吨，从B村运往C仓库的龙眼重量为190吨，运往D仓库的龙眼重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．
【分析】（1）由A村共有龙眼200吨，从A村运往C仓库x吨，故运往D仓库为（200﹣x）吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，由从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式分别求得、与x之间的函数关系式；令=时，x＝40，即可解答；（2）由B村的龙眼运费不得超过4830元得出不等式，求出自变量的取值范围，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，利用一次函数的性质求得最值．
（1）解：由A村共有龙眼200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，
由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，
剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x）＝（60+x）吨，
∴＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x，
＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680，
令＝时，5000﹣5x＝3x+4680，解得：x＝40，
∴当x＝40时，两村费用相等；
（2）由≤4830，得3x+4680≤4830，解得x≤50，
设A、B两村运费之和为y，则y＝+＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x+9680，
∵﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，
又0≤x≤50，∴当x＝50时，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元），
200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．
答：从A村运往C仓库的龙眼重量为50吨，运往D仓库的龙眼重量为150吨，从B村运往C仓库的龙眼重量为190吨，运往D仓库的龙眼重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．
【点睛】本题考查一次函数应用，一元一次不等式的应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．
24．（2022·四川广元·八年级期末）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．
(1)求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）
(2)若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？
【答案】(1)
(2)当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元
【分析】（1）根据两种型号的利润和等于总利润，即可得出w关于x的函数解析式；
（2）根据一次函数的性质，即可求解．
（1）解：根据题意，可得：购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元，∴可得．
（2）解：∵购进甲种空气净化器x台，那么购进乙种空气净化器台，
又∵乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，
∴，∴，
∵，∵，∴w随x的增大而减小，
∴当时，w的值最大，最大值为（元）．
答：当甲种空气净化器购进20台时，销售总利润最大，最大总利润是36000元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解本题的关键在列出表示利润和台数的之间的解析式．
25．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．
①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；
②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
【答案】(1)直线l与y轴的交点坐标（0，1）
(2)①当k＝2时，区域W内的整点共有6个；② 1≤k＜0或k＝ 2
【分析】（1）令x＝0，y＝1，直线l与y轴的交点坐标（0，1）；
（2）①当k＝2时，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，由图象可看出分别6个整数点分别是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，0）；
②当k＞0时，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当k＜0时，W内点的横坐标在k到0之间，故 1≤k＜0时W内无整点；
当 2≤k＜ 1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为 1，此时边界上两点坐标为M（ 1， k）和N（ 1， k＋1）；
当k不为整数时，其上必有整点，但k＝ 2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；
当k≤ 2时，横坐标为 2的边界点为（ 2， k）和（ 2， 2k＋1），线段长度为 k＋1＞3，故必有整点．
（1）解：令x＝0，y＝1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．
（2）解：当k＝2时，y＝2x+1，x＝2，y＝﹣2，如图所示：
此时区域内有6个整点，分别是（0，0），（0，﹣1），（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，0）；
②当k＞0时，，，区域内必含有坐标原点，故不符合题意；
当 1≤k＜0时，W内点的横坐标在 1到0之间，故 1≤k＜0时W内无整点；
当 2≤k＜ 1时，W内可能存在的整数点横坐标只能为 1，此时边界上两点坐标为M（ 1， k）和N（ 1， k＋1），MN＝1；
当k不为整数时，其上必有整点，但k＝ 2时，只有两个边界点为整点，故W内无整点；
当k≤ 2时，横坐标为 2的边界点为（ 2， k）和（ 2， 2k＋1），线段长度为 k＋1＞3，故必有整点．综上所述： 1≤k＜0或k＝ 2时，W内没有整数点．
【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的特征；能够数形结合解题，根据k变化分析W区域内整数点的情况是解题的关键．
26．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．
(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．(2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积．
(3)连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标．
【答案】(1)A(3,0)，B(0,4)，AB=5(2)(3)，或者
【分析】（1）当x=0时和当y=0时，分别可求出A、B的坐标，再用勾股定理即可求出AB；
（2）设P点坐标为(t,0)，在Rt△POB中，，在Rt△PAB中，，即有，即可求出t值，则问题即可得解；
（3）设P点坐标为，G点坐标为，分情况讨论：当OP=OG时，根据OP=OG，有∠OGP=∠OPG，进而可得∠OGA=∠OAG，即有OA=OP=3，此时P点坐标可得；当OG=PG时，过G点作MG⊥AO于M点，根据OG=PG，可得M点为OP中点，即有OM=PM=，可得，，AP=OP-OA=t-3，即，，在Rt△APG中，有，即有，解方程即可求解；当PG=OP时，先证明BG=OB=4，即可得，由，，可得，即有，解方程即可求解．
（1）当x=0时，，即B点坐标为：(0,4)，则有OB=4，
当y=0时，有，解得x=3，即A点坐标为：(3,0)，则有OA=3，
在Rt△ABO中，有，，即A(3，0)，B(0，4)，AB=5；
（2）设P点坐标为(t,0)，G点与B点重合，且PG⊥AB，如图，
∵PG⊥AB，∴由图可知P点在x轴的负半轴，即t＜0，∠PBA=90°，∴OP=-t，
∵OA=3，OB=4，AB=5，∴AP=OA+OP=3-t，
在Rt△POB中，，
在Rt△PAB中，，
∴，解得，∴，
∴，即△PAG的面积为；
（3）设P点坐标为，根据点G在直线AB上，设G点坐标为，
当OP=OG时，如图，
∵OP=OG，∴∠OGP=∠OPG，∵PG⊥AB，∴∠PGA=90°，
∴∠OGP+∠OGA=90°，∠OPG+∠PAG=90°，∴∠OGA=∠OAG，
∴OA=OG，∴OA=OP=3，∴此时P点坐标为(-3,0)；
当OG=PG时，过G点作MG⊥AO于M点，如图，
∵OG=PG，GM⊥OP，∴M点为OP中点，∴OM=PM=，
∵，，∴，，AP=OP-OA=t-3，
即∴，∴，
∴，
∵，A(3,0)，∴，
∵PG⊥AB，∴在Rt△APG中，有，
∴，解得或者，
当t=6时，G点与A重合，故舍去，此时P点坐标为；
当PG=OP时，如图，
∵OP=PG，∴∠PGO=∠POG，∵∠PGO+∠OGB=90°，∠POG+∠BOG=90°，
∴∠OGB=∠GOB，∴BG=OB=4，∵，B(0,4)，
∴，∴，
解得（正值舍去），即，
∵，，∴，
∵OP=PG，∴，∴解得t=-12，即，
综上所述：P点坐标为，或者
【点睛】本题考查了一次函数图像与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，灵活运用勾股定理是解答本题的关键．
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专题5.9 一次函数 章末检测
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·河北唐山·八年级期末）下列函数关系式中，自变量x的取值范围错误的是（ ）
A．y＝2x2中，x为全体实数 B．y＝中，x≠﹣1
C．y＝中，x＝0 D．y＝中，x＞﹣7
2.（2023·浙江·八年级阶段练习）下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2022·山东禹城·八年级期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是﹣3，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（ ）
A．10 B．14 C．18 D．22
4.（2022·广东云浮·八年级期末）对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．它的图像必经过点 B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时， D．y的值随x值的增大而增大
5．（2022·河南·商水县希望初级中学八年级期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为，关于轴对称的点的坐标为，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2022·山东·八年级期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·黑龙江佳木斯·八年级期末）若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．（2022·安徽合肥·二模）若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·福建漳州·八年级期中）如图，9个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过原点的直线l将九个正方形组成的图形面积分为1：2的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A． B． C．或 D．或
10．（2022·安徽芜湖·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·广安·九年级专题练习）若点在直线上，则代数式的值为______．
12．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知函数是正比例函数，则a的值为________．
13．（2022·江苏·八年级专题练习）新定义：为一次函数（a，b为常数，且）关联数．若关联数所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为
14．（2022·河南·长葛市教学研究室八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点；乙：y随x的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．
15．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数，当时，，则k的值为_______．
16．（2022·湖南常德·八年级期末）某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．
17．（2022·河南信阳·八年级期末）如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于
18．（2022·四川·威远县凤翔中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-1的图像分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·江苏·八年级期中）已知函数
(1)若函数图象经过原点，求m的值．(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．(3)若函数图象经过第一，三，四象限，求m的取值范围．
20．（2022·江西赣州·八年级期末）已知一次函数的图象经过点，与y轴交于点，与x轴交于点A．(1)画出函数的图象；(2)求一次函数的解析式；(3)求A的坐标．
21．（2022·福建·武平县实验中学八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点C（m+2，3m﹣1），直线l经过点A（2，2），B（1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)若A，B，C三点共线，求m的值；
(3)若将直线l先沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位后经过点C，求点C的坐标．
22．（2022·广东·八年级月考）已知点及在第一象限的动点，且，为坐标原点，设的面积为．（1）求关于的函数解析式；（2）求的取值范围；（3）当时，求点坐标．
23．（2022·福建厦门·八年级期末）厦门市同安区A、B两村生产龙眼，A村生产的龙眼重量为200吨，B村生产的龙眼重量为300吨．现将这些龙眼运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可存储240吨，D仓库可存储260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的龙眼重量为x吨，A、B两村运往两仓库的龙眼运输费用的分别为元和元。(1)当x为何值时，A村和B村的运输费用相等；
(2)考虑到B村的经济承受能力，B村的龙眼运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小 求出这个最小值．
24．（2022·四川广元·八年级期末）某商场购进甲、乙两种空气净化器共80台进行销售，甲种空气净化器每台利润为300元，乙种空气净化器每台利润为500元．设购进甲种空气净化器x台，这80台空气净化器全部售出的总利润为w元．(1)求w关于x的函数解析式．（不写x的取值范围）
(2)若乙种空气净化器的数量不超过甲种空气净化器的3倍，当甲种空气净化器购进多少台时，销售总利润w最大？最大总利润是多少？
25．（2022·福建师范大学附属中学初中部八年级期中）在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx+1（k≠0）与直线x＝k，直线y＝﹣k分别交于点A，B，直线x＝k与直线y＝﹣k交于点C．
(1)求直线l与y轴的交点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k＝2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．
26．（2022·浙江金华·八年级期末）如图，直线y＝﹣x+4交x轴，y轴分别为A、B，点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB于点G．
(1)求出点A、B的坐标，以及线段AB长．(2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积．
(3)连OG，当△POG为等腰三角形时，求点P的坐标．
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