4.4 两个三角形相似的判定（第2课时）课件（共21张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

4.4 两个三角形相似的判定
第2课时 SAS证明三角形相似
数学（浙教版）
九年级 上册
第4章 相似三角形
学习目标
1．探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理；
2．会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算；
　
温故知新
三角形相似判定定理：
几何语言：
∵∠A=∠A’,∠B=∠B’
∴△ABC∽△A’B’C’
两角分别相等的两个三角形相似.
【注意】对应点写在对应的位置.
A
C
B
C'
B'
A'
讲授新课
知识点一 “SAS”判定两个三角形相似
【问题1】上节课我们学到已知两角分别相等的两个三角形相似，那已知两个三角形两边成比例，那么这两个三角形相似吗？
不一定相似
讲授新课
【问题2】类比三角形全等的判定方法（SAS），已知两个三角形两边成比例，如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能出现的结果？
其中一边的对角
两边的夹角
增加一个角相等
讲授新课
【小组讨论】分别画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ABDE=ACDF?，这样的两个三角形相似吗？
?
不一定相似
讲授新课
【小组讨论】画△ABC和△DEF,使得∠B=∠E， ABDE=BCEF=????，尝试比较∠A,∠D的大小， △ABC和△DEF相似吗？
?
相似
讲授新课
【问题3】改变k的大小，以上结论还成立吗？你发现了什么？
讲授新课
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
讲授新课
【再次强调】
无论是证明相似or证明全等，用“两边一夹角”定理时，必须时刻警惕：相等的角必须对应两边的夹角
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
两边相等且夹角相等的两个三角形全等（SAS）.
讲授新课
典例精析
例2 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)
A．????????????????=???????????????? B．????????????????=???????????????? C．????????????????=???????????????? D．????????????????=????????????????
?
【详解】∵∠BAC=∠D，?????????????????＝????????????????，
∴△ABC∽△ADE．
故选C．
?
讲授新课
练一练
1、 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（　　）
A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：AD
C．AB2＝CD?BC D．AB2＝BD?BC
【详解】∵∠B＝∠B，
∴当????????????????=????????????????时，△ABC∽△DBA，
当AB2＝BD?BC时，△ABC∽△DBA，
故选D．
?
讲授新课
2、如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△ADE．
证明：如图，∵AB?AE=AD?AC，∴????????????????=????????????????．
又∵∠1=∠2，∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，
即∠BAC=∠DAE，
∴△ABC∽△AED．
?
当堂检测
1．在Rt△????????????和????????△????????????中，∠????=∠????=90°，????????=3，BC=4，????????=6，????????=8，判定这两个三角形是否相似 ．（填“相似”或“不相似”）
2．如图，已知????????????????＝????????????????，若使△ABC∽△ADE成立 （只添一种即可）．
?
不相似
∠DAE=∠BAC
当堂检测
3．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，AC=3．
求证：△ACD∽△ABC．
?
证明：∵AD＝1，AB＝3，AC＝3
∴ACAB=33，ADAC=13=33??
∴ACAB=ADAC????
又 ∵∠A=∠A
∴ΔACD∽ΔABC
?
当堂检测
解：∵ AE=1.5，AC=2
4、如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长.
A
C
B
E
D
∴
又∵∠EAD=∠CAB
∴ △ADE ∽△ABC
∴
∴
提示：解题时要找准对应边.
当堂检测
5、如图所示，点D是△ABC的AB边上一点，且AD=1，BD=2，AC=????．
求证：△ACD∽△ABC．
?
【证明】
∵AD=1，BD=2，AC=????
∴????????????????=????????=????????，????????????????=????????
∴????????????????=????????????????
∵∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
?
当堂检测
6、在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=BE=EF=FC=2．
求证：△AEF∽△CEA．
【证明】
∵∠B=90°，AB=BE=EF=FC=2
∴AE=????????????+????????????=2????
∴AE：EF=2????：2=????，CE：AE=4：2????=????
∴AE：EF=CE：AE
∵∠AEF=∠CEA
∴△AEF∽△CEA
?
当堂检测
7、如图，已知菱形ABCD，点E是AB的中点，AF⊥BC于点F，连接EF、ED、DF，DE交AF于点G，且AE2=EG?ED．求证：DE⊥EF．
【证明】
∵AF⊥BC，∴∠AFB=90°
∵点E是AB的中点
∴AE=FE，∴∠EAF=∠AFE
∵AE2=EG?ED，∴????????????????=????????????????
∵∠AEG=∠DEA
∴△AEG∽△DEA
∴∠EAG=∠ADG，∴∠AFE=∠ADG
?
课堂小结
由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
符号语言：
∵ ∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴ △ABC ∽ △A′B′C′
相似三角形的判定定理（二）
谢 谢~