4.2 由平行线截得的比例线段 课件（共21张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

4.2 由平行线截得的比例线段
数学（浙教版）
九年级 上册
第4章 相似三角形
学习目标
1．理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；
2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论进行证明和计算；
　
温故知新
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
比例的基本性质：
比例线段的概念：
等比的性质：
合比的性质：
如果ab＝cd＝…＝mn (b＋d＋…＋n≠0)，那么a+c+…+m?b+d+…＋n＝ab.
?
如果????????=????????，，那么????+????????=????+????????， ?????????????=??????????????.
?
　
导入新课
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
a
b
c
讲授新课
知识点一 平行线分线段成比例概念
算一算下列线段的比值：????????????????=??????????????????????????????=?
????????????????= ????????????????=
????????????????= ???????????????????= .
?
A
C
F
B
E
D
????3
?
????4
?
????2
?
????1
?
????5
?
活动1：如图，小方格的边长都是1，直线????????，????????被一组平行线????????，????????，????????所截,交点A，B，C，D，E，F都在格点上：
?
12
?
13
?
23
?
12
?
13
?
23
?
讲授新课
A
C
F
B
E
D
????3
?
????4
?
????2
?
????1
?
????5
?
活动2：当直线l4平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？
算一算下列线段的比值：????????????????=??????????????????????????????=?
????????????????= ????????????????=
????????????????= ???????????????????= .
?
2
?
23
?
13
?
2
?
23
?
13
?
讲授新课
A
B
E
D
????3
?
????4
?
????2
?
????1
?
????5
?
活动3：当直线l5平移到如图所示的位置时，刚才的结论仍然成立吗？
算一算下列线段的比值：????????????????=??????????????????????????????=?
????????????????= ????????????????=
????????????????= ??????????????????????=
?
1
?
12
?
1
?
C
F
12
?
12
?
12
?
由此可知，当????????∥????????∥????????时，????????????????=????????????????，????????????????=????????????????，????????????????=????????????????.
?
讲授新课
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
讲授新课
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
讲授新课
典例精析
【例】如图所示，在△ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？
A
E
B
C
F
解: ∵EF∥BC,
∴
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
∴
讲授新课
(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？
A
E
B
C
F
解: ∵EF∥BC,
∴
∵AB = 10 , AE = 6 , AF = 5.
∴
∴FC=AC – AF =
讲授新课
练一练
1、如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )
A. B.
C. D.
D
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3
讲授新课
2、如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（　　）
A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC
?
【详解】∵DE∥FG∥BC，DB=4FB，∴????????????????＝????????????????＝31=3．故选B．
?
3、如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．103
?
【详解】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴????????????????=????????????????.
∵AB=5，BC=6，EF=4，∴56=????????4.∴DE=103.故选：D．
?
当堂检测
A
B
C
D
E
1.已知：DE//BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求AE的长.
解:
∵ DE∥BC,
AB AC
BD CE
∴
——
——
＝
.（推论）
即
当堂检测
2. 如图，AD//BE//CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（　　）
A．3.6 B．4.8 C．5 D．5.2
?
【详解】解：∵AD//BE//CF，
∴ABBC=DEEF，即13=1.2EF，
∴EF＝3.6，
∴DF＝EF+DE＝3.6+1.2＝4.8，
故选B．
?
当堂检测
3、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB和AC上的点，且DE//BC。若AE=1，AD=CE=2，则BD= ，AB= .
1
2
2
∵DE//BC,∴????????????????=?????????????????,则2????????=?12,
解得DB=4
?
∵DE//BC,∴????????????????=?????????????????,则2????????=?11+2?,
解得AB=6
?
当堂检测
4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段????????的长是（????）
A．0.5 B．1 C．32 D．2
?
【详解】解：过点????作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于????、????，根据题意得????????=2????????，
∵????????∥????????，
∴????????????????=????????????????=2，
又∵AB=3，
∴????????=12????????=32
故选：C
?
当堂检测
【详解】解：∵AE//DF，∴????????????????=????????????????，即6????????=32，
∴????????=4，∴????????=????????+????????=6+4=10，
∵????????//????????，∴????????????????=????????????????，即10????????=32，
∴????????=203，∴????????=????????+????????=323．
?
5．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE//AC、AE//DF，BD：AD=3：2，BF=6，求EF和FC的长．
课堂小结
可以发现，当l3∥l4∥l5时，有 ， ， ， 等.
一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
课堂小结
把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况.
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.
谢 谢~