浙教版数学七年级上册第3章 3.1平方根 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·济宁期中）4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
2．（2016七下·济宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．（﹣ ）2的平方根是± B．0.9的算术平方根是0.3
C．﹣5是25的一个平方根 D． =﹣3
3．（2016七下·蒙阴期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±5 B．± =4 C． =﹣3 D． =﹣4
4．（2016七下·莒县期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
5．（2016七下·岳池期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2016七下·重庆期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足 +（y+3）2=0，则点P坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3） D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）
8．（2017七下·大同期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
9．（2017七下·岳池期末）若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0
10．（2017七下·马龙期末）已知 是二元一次方程 的解，则2m-n的算术平方根为（ ）
A．±2 B．2 C． D．4
11．（2017七下·马龙期末）的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
二、填空题
12．（2016七下·老河口期中）如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是 ．
13．（2016七下·临沭期中）某数的平方根是a+3和2a﹣15，那么这个数是 ．
14．（2016七下·蒙阴期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为 ．
15．（2016七下·莒县期中）已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，则a+6b+c的平方根是 ．
16．（2016七下·岳池期中）已知 =2.493， =7.882，则 = ．
17．（2016七下·重庆期中）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数 ．
18．（2017七下·大同期末）已知 是方程组 的解，则 的算术平方根是 ．
三、计算题
19．（2017七下·自贡期末）计算: .
20．（2017七下·大同期末）若 ，求 的平方根.
四、解答题
21．（2016七下·老河口期中）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且 =4，求x，y的值．
22．（2016七下·济宁期中）若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值．
23．（2017七下·宜春期末）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
24．（2017七下·自贡期末）已知 的平方根是 ， 的立方根是 .求 的值.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：4的平方根是：± =±2．
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、（﹣ ）2的平方根是± 是正确的，不符合题意；
B、0.09的算术平方根是0.3，原来的说法是错误的，符合题意；
C、﹣5是25的一个平方根是正确的，不符合题意；
D、 =﹣3是正确的，不符合题意．
故选B．
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的性质即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
3．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =5，故A错误；
B、± =±4，故B错误；
C、 =﹣3，故C正确；
D、 = =4，故D正确．
故选：C．
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
4．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2 ，故选项D错误．
故选B．
【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
5．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣ ）2=4，故此选项错误；
C、 =3，故此选项正确；
D、﹣ ，无意义，故此选项错误．
故选：C．
【分析】直接利用算术平方根以及平方根的性质分析得出答案．
6．【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确；
B、± =±3，故此选项正错误；
C、 =4，故此选项正错误；
D、 =3，故此选项正错误；
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
7．【答案】C
【知识点】平方根；点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=2，y=﹣3，
所以，点P的坐标为（2，﹣3）．
故选C．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．
8．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解： =2，2的算术平方根是 ；故选C.
9．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身，∴这个数一定是0或1，故选A.
10．【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组 中，
得
解这个方程组得
∴2m－n＝2×3－2＝4，
∴4的算术平方根是2．
11．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，
∴9的平方根为±3 ，
故选A.
12．【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个数的一个平方根是﹣3，
∴这个数是：（﹣3）2=9，
故答案为：9．
【分析】根据一个数的一个平方根是﹣3，可以求得这个数，本题得以解决．
13．【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）=0；
解得a=4，
则a+3=﹣（2a﹣15）=7；
则这个数为72=49．
故答案为49．
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列出关于a的方程，解方程得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
14．【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
∴m+4+2m﹣16=0．
∴m=4．
∴m+4=8．
∴这个正数为64．
∴这个正数的立方根为4．
故答案为：4．
【分析】先依据平方根的性质得到m+4+2m﹣16=0可求得m的值，然后再求得这个正数，最后依据立方根的定义求解即可．
15．【答案】±7
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，
∴c=27，a=4，b=3．
∴a+6b+c=4+18+27=49．
49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值，然后再求得代数式的值，最后利用平方根的性质求解即可．
16．【答案】24.93
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =2.493， =7.882，
∴ =24.93，
故答案为24.93．
【分析】根据被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位即可得出答案．
17．【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，
∴2a﹣7+a+4=0，
解得，a=1，
∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，
∵（±5）2=25，
故这个正数是25，
故答案为：25．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得a的值，进而求得这个正数．
18．【答案】3
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得 ，①+②得3a+3b=9，即3（a+b）=9，9 的算术平方根是3，故 的算术平方根是3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，算术平方根，能正确地观察方程组的特点选择合适的解法是关键.
19．【答案】解：原式 = =
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根和平方根的意义，先开方，再进行加减运算.
20．【答案】解：根据题意，得 ，解得 ，
∴x+2y=9，x+2y的平方根是±3.
【知识点】平方根；解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据题意得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，代入即可求出x+2y的平方根.
21．【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
解之，得a=4，
∴x=（a+3）2=49，
∵
∴49+y﹣2=64，
解之，得y=17，
即x=49，y=17
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．
22．【答案】解：依题意有（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
故m的值为256．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，则5a+1和a﹣19互为相反数讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
23．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，∴a=5 ，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
24．【答案】解：∵ 的平方根是 ， 的立方根是
∴ ，
整理并联立成方程组：
解这个方程组得：
把 代入
另解（供参考）：
得到： ；整理： ，故
【知识点】平方根；立方根及开立方；解二元一次方程组
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的定义得出关于 和 为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以不解方程组用整体思想求值.
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章 3.1平方根 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·济宁期中）4的平方根是（ ）
A．±2 B．﹣2 C．2 D．
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：4的平方根是：± =±2．
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
2．（2016七下·济宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．（﹣ ）2的平方根是± B．0.9的算术平方根是0.3
C．﹣5是25的一个平方根 D． =﹣3
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、（﹣ ）2的平方根是± 是正确的，不符合题意；
B、0.09的算术平方根是0.3，原来的说法是错误的，符合题意；
C、﹣5是25的一个平方根是正确的，不符合题意；
D、 =﹣3是正确的，不符合题意．
故选B．
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的性质即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
3．（2016七下·蒙阴期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±5 B．± =4 C． =﹣3 D． =﹣4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =5，故A错误；
B、± =±4，故B错误；
C、 =﹣3，故C正确；
D、 = =4，故D正确．
故选：C．
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
4．（2016七下·莒县期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣5是﹣25的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的平方根是±4
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，故选项A错误；
B、（﹣3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B正确；
C、（﹣2）2=4的平方根是±2，故选项C错误；
D、8的平方根是±2 ，故选项D错误．
故选B．
【分析】A、B、C、D都根据平方根的定义即可判定．
5．（2016七下·岳池期中）下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、 =3，故此选项错误；
B、（﹣ ）2=4，故此选项错误；
C、 =3，故此选项正确；
D、﹣ ，无意义，故此选项错误．
故选：C．
【分析】直接利用算术平方根以及平方根的性质分析得出答案．
6．（2016七下·重庆期中）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（ ）2=3，故此选项正确；
B、± =±3，故此选项正错误；
C、 =4，故此选项正错误；
D、 =3，故此选项正错误；
故选：A．
【分析】直接利用平方根的定义结合算术平方根的定义分析得出答案．
7．已知直角坐标系中，点P（x，y）满足 +（y+3）2=0，则点P坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（2，﹣3） D．（2，﹣3）或（﹣2，﹣3）
【答案】C
【知识点】平方根；点的坐标
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，
解得x=2，y=﹣3，
所以，点P的坐标为（2，﹣3）．
故选C．
【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后写出点P的坐标即可．
8．（2017七下·大同期末）的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 解： =2，2的算术平方根是 ；故选C.
9．（2017七下·岳池期末）若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身，∴这个数一定是0或1，故选A.
10．（2017七下·马龙期末）已知 是二元一次方程 的解，则2m-n的算术平方根为（ ）
A．±2 B．2 C． D．4
【答案】B
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将 代入二元一次方程组 中，
得
解这个方程组得
∴2m－n＝2×3－2＝4，
∴4的算术平方根是2．
11．（2017七下·马龙期末）的平方根是（ ）
A．±3 B．3 C．±9 D．9
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，
∴9的平方根为±3 ，
故选A.
二、填空题
12．（2016七下·老河口期中）如果某一个数的一个平方根是﹣3，那么这个数是 ．
【答案】9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个数的一个平方根是﹣3，
∴这个数是：（﹣3）2=9，
故答案为：9．
【分析】根据一个数的一个平方根是﹣3，可以求得这个数，本题得以解决．
13．（2016七下·临沭期中）某数的平方根是a+3和2a﹣15，那么这个数是 ．
【答案】49
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，
∴a+3和2a﹣15互为相反数，
即（a+3）+（2a﹣15）=0；
解得a=4，
则a+3=﹣（2a﹣15）=7；
则这个数为72=49．
故答案为49．
【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此列出关于a的方程，解方程得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．
14．（2016七下·蒙阴期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为 ．
【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
∴m+4+2m﹣16=0．
∴m=4．
∴m+4=8．
∴这个正数为64．
∴这个正数的立方根为4．
故答案为：4．
【分析】先依据平方根的性质得到m+4+2m﹣16=0可求得m的值，然后再求得这个正数，最后依据立方根的定义求解即可．
15．（2016七下·莒县期中）已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，则a+6b+c的平方根是 ．
【答案】±7
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，
∴c=27，a=4，b=3．
∴a+6b+c=4+18+27=49．
49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值，然后再求得代数式的值，最后利用平方根的性质求解即可．
16．（2016七下·岳池期中）已知 =2.493， =7.882，则 = ．
【答案】24.93
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵ =2.493， =7.882，
∴ =24.93，
故答案为24.93．
【分析】根据被开方数的小数点每向左或右移动两位，算术平方根的小数点就向左或右移动一位即可得出答案．
17．（2016七下·重庆期中）一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，求这个正数 ．
【答案】25
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣7和a+4，
∴2a﹣7+a+4=0，
解得，a=1，
∴2a﹣7=﹣5，a+4=5，
∵（±5）2=25，
故这个正数是25，
故答案为：25．
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，从而可以求得a的值，进而求得这个正数．
18．（2017七下·大同期末）已知 是方程组 的解，则 的算术平方根是 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根；二元一次方程组的解
【解析】【解答】解：由题意得 ，①+②得3a+3b=9，即3（a+b）=9，9 的算术平方根是3，故 的算术平方根是3.
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，算术平方根，能正确地观察方程组的特点选择合适的解法是关键.
三、计算题
19．（2017七下·自贡期末）计算: .
【答案】解：原式 = =
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根和平方根的意义，先开方，再进行加减运算.
20．（2017七下·大同期末）若 ，求 的平方根.
【答案】解：根据题意，得 ，解得 ，
∴x+2y=9，x+2y的平方根是±3.
【知识点】平方根；解二元一次方程组
【解析】【分析】先根据题意得到关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值，代入即可求出x+2y的平方根.
四、解答题
21．（2016七下·老河口期中）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且 =4，求x，y的值．
【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
解之，得a=4，
∴x=（a+3）2=49，
∵
∴49+y﹣2=64，
解之，得y=17，
即x=49，y=17
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．
22．（2016七下·济宁期中）若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值．
【答案】解：依题意有（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256．
故m的值为256．
【知识点】平方根
【解析】【分析】根据5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，则5a+1和a﹣19互为相反数讨论，据此即可列方程求得a的值，然后根据平方根的定义求得m的值．
23．（2017七下·宜春期末）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，∴a=5 ，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
24．（2017七下·自贡期末）已知 的平方根是 ， 的立方根是 .求 的值.
【答案】解：∵ 的平方根是 ， 的立方根是
∴ ，
整理并联立成方程组：
解这个方程组得：
把 代入
另解（供参考）：
得到： ；整理： ，故
【知识点】平方根；立方根及开立方；解二元一次方程组
【解析】【分析】先利用平方根和立方根的定义得出关于 和 为未知数的方程组，求解后代入即可求值.也可以不解方程组用整体思想求值.
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