浙教版数学七年级上册第3章 3.3立方根 同步练习
一、单选题
1.(2016七下·瑶海期中)下列说法中,不正确的是( )
A.8的立方根是2 B.﹣8的立方根是﹣2
C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
2.(2016七下·洪山期中)下列说法正确的是( )
A.﹣3是﹣9的平方根 B.3是(﹣3)2的算术平方根
C.(﹣2)2的平方根是2 D.8的立方根是±2
3.(2016七下·青山期中)下列各式正确的是( )
A. =±3 B. =±4
C. + =0 D. ﹣ =1
4.(2016七下·老河口期中)下列各数的立方根是﹣2的数是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
5.(2016七下·济宁期中)下列说法不正确的是( )
A.(﹣ )2的平方根是± B.0.9的算术平方根是0.3
C.﹣5是25的一个平方根 D. =﹣3
6.(2016七下·蒙阴期中)下列各式中,正确的是( )
A. =±5 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4
7.(2016七下·嘉祥期末)下列选项中正确的是( )
A.27的立方根是±3 B. 的平方根是±4
C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1
8.(2017七下·兰陵期末)﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
9.(2017七下·岳池期末)若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身,则这个数一定是( )
A.0或1 B.1或-1 C.0或±1 D.0
二、填空题
10. 的平方根为 .
11.(2016七下·蒙阴期中)已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16,则这个正数的立方根为 .
12.(2016七下·莒县期中)已知c的立方根为3,且(a﹣4)2+ =0,则a+6b+c的平方根是 .
13.(2016七下·岳池期中)﹣125的立方根是 .
三、计算题
14.(2016七下·岳池期中)解方程
(1)(x﹣4)2=4
(2) .
15.(2017七下·东莞期末)计算:
16.(2017七下·马龙期末)计算
四、解答题
17.(2015七下·石城期中)已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?
18.(2017七下·定州期中)已知2x﹣y的算术平方根为4,﹣2是y的立方根,求﹣2xy的平方根.
19.(2016七下·老河口期中)已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15,且 =4,求x,y的值.
20.(2017七下·宜春期末)已知 的算术平方根是3, 的立方根是2,求 的平方根.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、8的立方根是2,故选项正确;
B、﹣8的立方根是﹣2,故选项正确;
C、0的立方根是0,故选项正确;
D、∵5的立方等于125,∴125的立方根等于5,故选项错误.
故选D.
【分析】ABCD都利用立方根的性质即可判定.
2.【答案】B
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、负数没有平方根,故A错误;
B、3是(﹣3)2的算术平方根,故B正确;
C、(﹣2)2的平方根是±2,故C错误;
D、8的立方根是2,故D错误.
故选:B.
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.
3.【答案】C
【知识点】算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵ ,故选项A错误,
∵ ,故选项B错误,
∵ ,故选项C正确,
∵ ,故选项D错误,
故选C.
【分析】根据各个选项中的式子可以解算出正确的结果,从而可以判断哪个选项是正确的.
4.【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:立方根是﹣2的数是﹣8,
故选D
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.
5.【答案】B
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、(﹣ )2的平方根是± 是正确的,不符合题意;
B、0.09的算术平方根是0.3,原来的说法是错误的,符合题意;
C、﹣5是25的一个平方根是正确的,不符合题意;
D、 =﹣3是正确的,不符合题意.
故选B.
【分析】A、根据平方根的定义即可判定;
B、根据算术平方根的性质即可判定;
C、根据平方根的定义即可判定;
D、根据立方根的定义即可判定.
6.【答案】C
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、 =5,故A错误;
B、± =±4,故B错误;
C、 =﹣3,故C正确;
D、 = =4,故D正确.
故选:C.
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可.
7.【答案】C
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、27的立方根是3,故选项错误;
B、 的平方根是±2,故选项错误;
C、9的算术平方根是3,故选项正确;
D、立方根等于平方根的数是1和0,故选项错误.
故选C.
【分析】A、根据立方根的即可判定;
B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定;
C、根据算术平方根的定义即可判定;
D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定.
8.【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故选B
【分析】利用立方根的定义即可求解.
9.【答案】A
【知识点】算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身,∴这个数一定是0或1,故选A.
10.【答案】±2
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵4的立方等于64,
∴64的立方根等于4.
4的平方根是±2,
故答案为:±2.
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4,而4的平方根是±2,由此就求出了这个数的平方根.
11.【答案】4
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16,
∴m+4+2m﹣16=0.
∴m=4.
∴m+4=8.
∴这个正数为64.
∴这个正数的立方根为4.
故答案为:4.
【分析】先依据平方根的性质得到m+4+2m﹣16=0可求得m的值,然后再求得这个正数,最后依据立方根的定义求解即可.
12.【答案】±7
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵c的立方根为3,且(a﹣4)2+ =0,
∴c=27,a=4,b=3.
∴a+6b+c=4+18+27=49.
49的平方根是±7.
故答案为:±7.
【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值,然后再求得代数式的值,最后利用平方根的性质求解即可.
13.【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵﹣5的立方等于﹣125,
∴﹣125的立方根是﹣5.
故答案为﹣5.
【分析】直接利用立方根的定义即可求解.
14.【答案】(1)解:∵(x﹣4)2=4
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2,
解得x═6或x=2.
(2)解:∵ ,
∴(x+3)3=27,
∴x+3=3,
解得x=0.
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的含义和求法,求出每个方程的解各是多少即可.
15.【答案】解:原式= =
【知识点】立方根及开立方;二次根式的混合运算;实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则,绝对值的性质,立方根的定义分别化简,再根据合并同类项法则即可。
16.【答案】解:原式= -(-3)-(3- )
=
=
【知识点】立方根及开立方;二次根式的混合运算;实数的绝对值
【解析】【分析】先算根号里面的减法,然后把算术平方根和立方根还有绝对值符号脱掉,最后计算出结果.
17.【答案】解:设截得的每个小正方体的棱长xcm,
依题意得
1000﹣8x3=488,
∴8x3=512,
∴x=4,
答:截得的每个小正方体的棱长是4cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,设截得的每个小正方体的棱长xcm,根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488,解方程即可求解.
18.【答案】解:∵2x﹣y的算术平方根为4,﹣2是y的立方根,
∴2x﹣y=16,y=﹣8,
解得:x=4,
则﹣2xy=64,64的平方根是±8
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出x与y的值,即可确定出所求式子的平方根.
19.【答案】解:∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15,
∴a+3+2a﹣15=0,
解之,得a=4,
∴x=(a+3)2=49,
∵
∴49+y﹣2=64,
解之,得y=17,
即x=49,y=17
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值,本题得以解决.
20.【答案】解:∵2a-1的算术平方根是3,∴2a-1=9 ,∴a=5 ,又∵3a+b+4的立方根是2,∴3a+b+4=8,∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根;立方根及开立方;代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9,立方根的定义得出3a+b+4=8;分别求出a=5、b=-11,然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章 3.3立方根 同步练习
一、单选题
1.(2016七下·瑶海期中)下列说法中,不正确的是( )
A.8的立方根是2 B.﹣8的立方根是﹣2
C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、8的立方根是2,故选项正确;
B、﹣8的立方根是﹣2,故选项正确;
C、0的立方根是0,故选项正确;
D、∵5的立方等于125,∴125的立方根等于5,故选项错误.
故选D.
【分析】ABCD都利用立方根的性质即可判定.
2.(2016七下·洪山期中)下列说法正确的是( )
A.﹣3是﹣9的平方根 B.3是(﹣3)2的算术平方根
C.(﹣2)2的平方根是2 D.8的立方根是±2
【答案】B
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、负数没有平方根,故A错误;
B、3是(﹣3)2的算术平方根,故B正确;
C、(﹣2)2的平方根是±2,故C错误;
D、8的立方根是2,故D错误.
故选:B.
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可.
3.(2016七下·青山期中)下列各式正确的是( )
A. =±3 B. =±4
C. + =0 D. ﹣ =1
【答案】C
【知识点】算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵ ,故选项A错误,
∵ ,故选项B错误,
∵ ,故选项C正确,
∵ ,故选项D错误,
故选C.
【分析】根据各个选项中的式子可以解算出正确的结果,从而可以判断哪个选项是正确的.
4.(2016七下·老河口期中)下列各数的立方根是﹣2的数是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:立方根是﹣2的数是﹣8,
故选D
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.
5.(2016七下·济宁期中)下列说法不正确的是( )
A.(﹣ )2的平方根是± B.0.9的算术平方根是0.3
C.﹣5是25的一个平方根 D. =﹣3
【答案】B
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、(﹣ )2的平方根是± 是正确的,不符合题意;
B、0.09的算术平方根是0.3,原来的说法是错误的,符合题意;
C、﹣5是25的一个平方根是正确的,不符合题意;
D、 =﹣3是正确的,不符合题意.
故选B.
【分析】A、根据平方根的定义即可判定;
B、根据算术平方根的性质即可判定;
C、根据平方根的定义即可判定;
D、根据立方根的定义即可判定.
6.(2016七下·蒙阴期中)下列各式中,正确的是( )
A. =±5 B.± =4 C. =﹣3 D. =﹣4
【答案】C
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、 =5,故A错误;
B、± =±4,故B错误;
C、 =﹣3,故C正确;
D、 = =4,故D正确.
故选:C.
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可.
7.(2016七下·嘉祥期末)下列选项中正确的是( )
A.27的立方根是±3 B. 的平方根是±4
C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1
【答案】C
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:A、27的立方根是3,故选项错误;
B、 的平方根是±2,故选项错误;
C、9的算术平方根是3,故选项正确;
D、立方根等于平方根的数是1和0,故选项错误.
故选C.
【分析】A、根据立方根的即可判定;
B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定;
C、根据算术平方根的定义即可判定;
D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定.
8.(2017七下·兰陵期末)﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵(﹣2)3=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2.
故选B
【分析】利用立方根的定义即可求解.
9.(2017七下·岳池期末)若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身,则这个数一定是( )
A.0或1 B.1或-1 C.0或±1 D.0
【答案】A
【知识点】算术平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身,∴这个数一定是0或1,故选A.
二、填空题
10. 的平方根为 .
【答案】±2
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵4的立方等于64,
∴64的立方根等于4.
4的平方根是±2,
故答案为:±2.
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4,而4的平方根是±2,由此就求出了这个数的平方根.
11.(2016七下·蒙阴期中)已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16,则这个正数的立方根为 .
【答案】4
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16,
∴m+4+2m﹣16=0.
∴m=4.
∴m+4=8.
∴这个正数为64.
∴这个正数的立方根为4.
故答案为:4.
【分析】先依据平方根的性质得到m+4+2m﹣16=0可求得m的值,然后再求得这个正数,最后依据立方根的定义求解即可.
12.(2016七下·莒县期中)已知c的立方根为3,且(a﹣4)2+ =0,则a+6b+c的平方根是 .
【答案】±7
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵c的立方根为3,且(a﹣4)2+ =0,
∴c=27,a=4,b=3.
∴a+6b+c=4+18+27=49.
49的平方根是±7.
故答案为:±7.
【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值,然后再求得代数式的值,最后利用平方根的性质求解即可.
13.(2016七下·岳池期中)﹣125的立方根是 .
【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解:∵﹣5的立方等于﹣125,
∴﹣125的立方根是﹣5.
故答案为﹣5.
【分析】直接利用立方根的定义即可求解.
三、计算题
14.(2016七下·岳池期中)解方程
(1)(x﹣4)2=4
(2) .
【答案】(1)解:∵(x﹣4)2=4
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2,
解得x═6或x=2.
(2)解:∵ ,
∴(x+3)3=27,
∴x+3=3,
解得x=0.
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的含义和求法,求出每个方程的解各是多少即可.
15.(2017七下·东莞期末)计算:
【答案】解:原式= =
【知识点】立方根及开立方;二次根式的混合运算;实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则,绝对值的性质,立方根的定义分别化简,再根据合并同类项法则即可。
16.(2017七下·马龙期末)计算
【答案】解:原式= -(-3)-(3- )
=
=
【知识点】立方根及开立方;二次根式的混合运算;实数的绝对值
【解析】【分析】先算根号里面的减法,然后把算术平方根和立方根还有绝对值符号脱掉,最后计算出结果.
四、解答题
17.(2015七下·石城期中)已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少?
【答案】解:设截得的每个小正方体的棱长xcm,
依题意得
1000﹣8x3=488,
∴8x3=512,
∴x=4,
答:截得的每个小正方体的棱长是4cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488cm3,设截得的每个小正方体的棱长xcm,根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488,解方程即可求解.
18.(2017七下·定州期中)已知2x﹣y的算术平方根为4,﹣2是y的立方根,求﹣2xy的平方根.
【答案】解:∵2x﹣y的算术平方根为4,﹣2是y的立方根,
∴2x﹣y=16,y=﹣8,
解得:x=4,
则﹣2xy=64,64的平方根是±8
【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出x与y的值,即可确定出所求式子的平方根.
19.(2016七下·老河口期中)已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15,且 =4,求x,y的值.
【答案】解:∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15,
∴a+3+2a﹣15=0,
解之,得a=4,
∴x=(a+3)2=49,
∵
∴49+y﹣2=64,
解之,得y=17,
即x=49,y=17
【知识点】平方根;立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值,本题得以解决.
20.(2017七下·宜春期末)已知 的算术平方根是3, 的立方根是2,求 的平方根.
【答案】解:∵2a-1的算术平方根是3,∴2a-1=9 ,∴a=5 ,又∵3a+b+4的立方根是2,∴3a+b+4=8,∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根;立方根及开立方;代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9,立方根的定义得出3a+b+4=8;分别求出a=5、b=-11,然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
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