浙教版数学七年级上册第3章 3.3立方根 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·瑶海期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
2．（2016七下·洪山期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣3是﹣9的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2
3．（2016七下·青山期中）下列各式正确的是（ ）
A． =±3 B． =±4
C． + =0 D． ﹣ =1
4．（2016七下·老河口期中）下列各数的立方根是﹣2的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
5．（2016七下·济宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．（﹣ ）2的平方根是± B．0.9的算术平方根是0.3
C．﹣5是25的一个平方根 D． =﹣3
6．（2016七下·蒙阴期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±5 B．± =4 C． =﹣3 D． =﹣4
7．（2016七下·嘉祥期末）下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
8．（2017七下·兰陵期末）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
9．（2017七下·岳池期末）若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0
二、填空题
10． 的平方根为 ．
11．（2016七下·蒙阴期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为 ．
12．（2016七下·莒县期中）已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，则a+6b+c的平方根是 ．
13．（2016七下·岳池期中）﹣125的立方根是 ．
三、计算题
14．（2016七下·岳池期中）解方程
（1）（x﹣4）2=4
（2） ．
15．（2017七下·东莞期末）计算：
16．（2017七下·马龙期末）计算
四、解答题
17．（2015七下·石城期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
18．（2017七下·定州期中）已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
19．（2016七下·老河口期中）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且 =4，求x，y的值．
20．（2017七下·宜春期末）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、8的立方根是2，故选项正确；
B、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．
故选D．
【分析】ABCD都利用立方根的性质即可判定．
2．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；
B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；
C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；
D、8的立方根是2，故D错误．
故选：B．
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．
3．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，故选项A错误，
∵ ，故选项B错误，
∵ ，故选项C正确，
∵ ，故选项D错误，
故选C．
【分析】根据各个选项中的式子可以解算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根是﹣2的数是﹣8，
故选D
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
5．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、（﹣ ）2的平方根是± 是正确的，不符合题意；
B、0.09的算术平方根是0.3，原来的说法是错误的，符合题意；
C、﹣5是25的一个平方根是正确的，不符合题意；
D、 =﹣3是正确的，不符合题意．
故选B．
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的性质即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
6．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =5，故A错误；
B、± =±4，故B错误；
C、 =﹣3，故C正确；
D、 = =4，故D正确．
故选：C．
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
7．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、 的平方根是±2，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．
故选C．
【分析】A、根据立方根的即可判定；
B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．
8．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故选B
【分析】利用立方根的定义即可求解．
9．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身，∴这个数一定是0或1，故选A.
10．【答案】±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
11．【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
∴m+4+2m﹣16=0．
∴m=4．
∴m+4=8．
∴这个正数为64．
∴这个正数的立方根为4．
故答案为：4．
【分析】先依据平方根的性质得到m+4+2m﹣16=0可求得m的值，然后再求得这个正数，最后依据立方根的定义求解即可．
12．【答案】±7
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，
∴c=27，a=4，b=3．
∴a+6b+c=4+18+27=49．
49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值，然后再求得代数式的值，最后利用平方根的性质求解即可．
13．【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
14．【答案】（1）解：∵（x﹣4）2=4
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得x═6或x=2．
（2）解：∵ ，
∴（x+3）3=27，
∴x+3=3，
解得x=0．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，求出每个方程的解各是多少即可．
15．【答案】解：原式= =
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则，绝对值的性质，立方根的定义分别化简，再根据合并同类项法则即可。
16．【答案】解：原式= -（-3）-（3- ）
=
=
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先算根号里面的减法，然后把算术平方根和立方根还有绝对值符号脱掉，最后计算出结果．
17．【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
18．【答案】解：∵2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，
∴2x﹣y=16，y=﹣8，
解得：x=4，
则﹣2xy=64，64的平方根是±8
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的平方根．
19．【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
解之，得a=4，
∴x=（a+3）2=49，
∵
∴49+y﹣2=64，
解之，得y=17，
即x=49，y=17
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．
20．【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，∴a=5 ，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章 3.3立方根 同步练习
一、单选题
1．（2016七下·瑶海期中）下列说法中，不正确的是（ ）
A．8的立方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、8的立方根是2，故选项正确；
B、﹣8的立方根是﹣2，故选项正确；
C、0的立方根是0，故选项正确；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故选项错误．
故选D．
【分析】ABCD都利用立方根的性质即可判定．
2．（2016七下·洪山期中）下列说法正确的是（ ）
A．﹣3是﹣9的平方根 B．3是（﹣3）2的算术平方根
C．（﹣2）2的平方根是2 D．8的立方根是±2
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、负数没有平方根，故A错误；
B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B正确；
C、（﹣2）2的平方根是±2，故C错误；
D、8的立方根是2，故D错误．
故选：B．
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．
3．（2016七下·青山期中）下列各式正确的是（ ）
A． =±3 B． =±4
C． + =0 D． ﹣ =1
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，故选项A错误，
∵ ，故选项B错误，
∵ ，故选项C正确，
∵ ，故选项D错误，
故选C．
【分析】根据各个选项中的式子可以解算出正确的结果，从而可以判断哪个选项是正确的．
4．（2016七下·老河口期中）下列各数的立方根是﹣2的数是（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：立方根是﹣2的数是﹣8，
故选D
【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．
5．（2016七下·济宁期中）下列说法不正确的是（ ）
A．（﹣ ）2的平方根是± B．0.9的算术平方根是0.3
C．﹣5是25的一个平方根 D． =﹣3
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、（﹣ ）2的平方根是± 是正确的，不符合题意；
B、0.09的算术平方根是0.3，原来的说法是错误的，符合题意；
C、﹣5是25的一个平方根是正确的，不符合题意；
D、 =﹣3是正确的，不符合题意．
故选B．
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据算术平方根的性质即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
6．（2016七下·蒙阴期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． =±5 B．± =4 C． =﹣3 D． =﹣4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 =5，故A错误；
B、± =±4，故B错误；
C、 =﹣3，故C正确；
D、 = =4，故D正确．
故选：C．
【分析】依据算术平方根、平方根、立方根的性质求解即可．
7．（2016七下·嘉祥期末）下列选项中正确的是（ ）
A．27的立方根是±3 B． 的平方根是±4
C．9的算术平方根是3 D．立方根等于平方根的数是1
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、27的立方根是3，故选项错误；
B、 的平方根是±2，故选项错误；
C、9的算术平方根是3，故选项正确；
D、立方根等于平方根的数是1和0，故选项错误．
故选C．
【分析】A、根据立方根的即可判定；
B、根据算术平方根、平方根的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据平方根、立方根的定义求解即可判定．
8．（2017七下·兰陵期末）﹣8的立方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故选B
【分析】利用立方根的定义即可求解．
9．（2017七下·岳池期末）若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ）
A．0或1 B．1或-1 C．0或±1 D．0
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵0或1的算术平方根和立方根都等于它本身，∴这个数一定是0或1，故选A.
二、填空题
10． 的平方根为 ．
【答案】±2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．
11．（2016七下·蒙阴期中）已知某正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，则这个正数的立方根为 ．
【答案】4
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正数的两个平方根分别是m+4和2m﹣16，
∴m+4+2m﹣16=0．
∴m=4．
∴m+4=8．
∴这个正数为64．
∴这个正数的立方根为4．
故答案为：4．
【分析】先依据平方根的性质得到m+4+2m﹣16=0可求得m的值，然后再求得这个正数，最后依据立方根的定义求解即可．
12．（2016七下·莒县期中）已知c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，则a+6b+c的平方根是 ．
【答案】±7
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵c的立方根为3，且（a﹣4）2+ =0，
∴c=27，a=4，b=3．
∴a+6b+c=4+18+27=49．
49的平方根是±7．
故答案为：±7．
【分析】先依据立方根的定义、非负数的性质求得a、b、c的值，然后再求得代数式的值，最后利用平方根的性质求解即可．
13．（2016七下·岳池期中）﹣125的立方根是 ．
【答案】﹣5
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵﹣5的立方等于﹣125，
∴﹣125的立方根是﹣5．
故答案为﹣5．
【分析】直接利用立方根的定义即可求解．
三、计算题
14．（2016七下·岳池期中）解方程
（1）（x﹣4）2=4
（2） ．
【答案】（1）解：∵（x﹣4）2=4
∴x﹣4=2或x﹣4=﹣2，
解得x═6或x=2．
（2）解：∵ ，
∴（x+3）3=27，
∴x+3=3，
解得x=0．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据平方根、立方根的含义和求法，求出每个方程的解各是多少即可．
15．（2017七下·东莞期末）计算：
【答案】解：原式= =
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则，绝对值的性质，立方根的定义分别化简，再根据合并同类项法则即可。
16．（2017七下·马龙期末）计算
【答案】解：原式= -（-3）-（3- ）
=
=
【知识点】立方根及开立方；二次根式的混合运算；实数的绝对值
【解析】【分析】先算根号里面的减法，然后把算术平方根和立方根还有绝对值符号脱掉，最后计算出结果．
四、解答题
17．（2015七下·石城期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，
依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
18．（2017七下·定州期中）已知2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，求﹣2xy的平方根．
【答案】解：∵2x﹣y的算术平方根为4，﹣2是y的立方根，
∴2x﹣y=16，y=﹣8，
解得：x=4，
则﹣2xy=64，64的平方根是±8
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】利用算术平方根、立方根的定义求出x与y的值，即可确定出所求式子的平方根．
19．（2016七下·老河口期中）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且 =4，求x，y的值．
【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15=0，
解之，得a=4，
∴x=（a+3）2=49，
∵
∴49+y﹣2=64，
解之，得y=17，
即x=49，y=17
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据题意可以分别求得x、y的值，本题得以解决．
20．（2017七下·宜春期末）已知 的算术平方根是3， 的立方根是2，求 的平方根.
【答案】解：∵2a-1的算术平方根是3，∴2a-1=9 ，∴a=5 ，又∵3a+b+4的立方根是2，∴3a+b+4=8，∴3×5+b+4=8,∴b=-11,∴3a+b=4,∴3a+b的平方根为±2.
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；代数式求值
【解析】【分析】根据平方根的定义得出2a-1=9，立方根的定义得出3a+b+4=8；分别求出a=5、b=-11，然后再代入3a+b=4,再根据平方根的定义即可得解.
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