浙教版数学七年级上册第3章 3.4实数的运算 同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣6）=10 B．=1
C．6﹣9=﹣3 D．-=
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．（﹣2）0=0 B．=2 C．2﹣2=﹣4 D．+=
3．计算﹣|﹣5|﹣ =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．= C．-3 D．-=1
5．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列计算正确的是（ ）
A．=±3 B．=6 C．=﹣1 D．|﹣2|=﹣2
7．（2015七下·启东期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．|﹣3|=3 C． D．
8．（2016七下·南陵期中）若a2=9，=﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
9．（2017七下·邵东期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣8）﹣8=0 B．3+ =3
C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3
10．（2016七下·文安期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与
C．2与（﹣ ）2 D．|﹣ |与
11．（2016七下·临沭期中）若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11
二、填空题
12．（2016七下·邹城期中）﹣27的立方根与 的算术平方根的和 ．
13．（2016七上·嘉兴期中）试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： ．
14．（2016七下·十堰期末）对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2= ．
15．（2016七下·老河口期中）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么﹣ ﹣1的值是 ．
16．（2016七下·滨州期中） = ．
三、计算题
17．（2017七下·防城港期中）计算： ﹣| ﹣2|+ ．
18．（2017七下·濮阳期中）计算： +|﹣2|+ +（﹣1）2016．
19．（2016七下·济宁期中）计算： + +| ﹣2|﹣2．
20．（2017七下·德州期末）计算：
21．（2016七下·重庆期中）计算：
（1）﹣12017+|1﹣ |﹣ + ；
（2） ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、（﹣4）+（﹣6）=﹣10，错误；
B、≠1，错误；
C、6﹣9=﹣3，正确；
D、-=2 ﹣，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=1，故选项错误；
B、原式=2，故选项正确；
C、原式= ，故选项错误；
D、原式不能合并，故选项错误．
故选B．
【分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式化为最简二次根式得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
3．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=﹣5﹣3=﹣8．
故选A
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
4．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
5．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．
故选B．
【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
6．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=3，错误；
B、原式=9，错误；
C、原式=﹣1，正确；
D、原式=2，错误，
故选C．
【分析】原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断．
7．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、C、 =2，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9不能开三次方，故选项错误．
故选B．
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
8．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
9．【答案】C
【知识点】实数的运算；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误；
B、3与 不是同类项，不能合并，故错误；
C、正确；
D、a6÷a2=a4，故错误；
故选：C．
【分析】根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．
10．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、是同一个数，故B错误；
C、是同一个数，故C错误；
D、是同一个数，故D错误；
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
11．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a2=9， =﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C．
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
12．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：﹣27的立方根为﹣3， =9，9的算术平方根为3，
则﹣27的立方根与 的算术平方根的和为0，
故答案为：0
【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．
13．【答案】 （互为相反数的两个无理数之和）
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：如果两个无理数互为相反数，
则这两个无理数的和就不是无理数
如﹣ =0，答案不唯一．
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．
故答案为：∵﹣ =0，0是有理数，
【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以举出例子．
14．【答案】
【知识点】实数的运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
则（﹣2）*2=4+ ×4= ，
故答案为：
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
15．【答案】﹣2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，
则原式=﹣1﹣0﹣1=﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】利用倒数，相反数的性质求出ab，c+d的值，代入原式计算即可得到结果，
16．【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=﹣3+3+1=1，
故答案为：1
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
17．【答案】解：原式=5﹣2+ ﹣3=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
18．【答案】解：原式=2+2﹣3+1
=2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根以及绝对值进行计算即可．
19．【答案】解： + +| ﹣2|﹣2
= ﹣ +2﹣ ﹣2
=﹣
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
20．【答案】解：原式
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】依据立方根的法则化简=-2和去绝对值原理化简得=2-；再依据合并同类项法则计算即可得到答案。
21．【答案】（1）解：原式=﹣1+ ﹣1﹣ +2= ﹣ ；
（2）解： ，
由方程②×2+①得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入方程②得：y=﹣1，
则方程组的解为 ．
【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根性质计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
1 / 1浙教版数学七年级上册第3章 3.4实数的运算 同步练习
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣6）=10 B．=1
C．6﹣9=﹣3 D．-=
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、（﹣4）+（﹣6）=﹣10，错误；
B、≠1，错误；
C、6﹣9=﹣3，正确；
D、-=2 ﹣，错误，
故选C
【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
2．下列运算，结果正确的是（ ）
A．（﹣2）0=0 B．=2 C．2﹣2=﹣4 D．+=
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=1，故选项错误；
B、原式=2，故选项正确；
C、原式= ，故选项错误；
D、原式不能合并，故选项错误．
故选B．
【分析】A、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式化为最简二次根式得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
3．计算﹣|﹣5|﹣ =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=﹣5﹣3=﹣8．
故选A
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．= C．-3 D．-=1
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；
B、原式=﹣，所以B选项错误；
C、原式=1，所以C选项正确；
D、原式=2﹣．
故选C．
【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据立方根的定义对B、C进行判断；根据二次根式的加减对D进行判断．
5．文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，
∴输入，则输出的结果为（）2﹣1=7﹣1=6．
故选B．
【分析】根据运算程序得出输出数的式子，再根据实数的运算计算出此数即可．
6．下列计算正确的是（ ）
A．=±3 B．=6 C．=﹣1 D．|﹣2|=﹣2
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、原式=3，错误；
B、原式=9，错误；
C、原式=﹣1，正确；
D、原式=2，错误，
故选C．
【分析】原式各项利用算术平方根，乘方的意义，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断．
7．（2015七下·启东期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．|﹣3|=3 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、C、 =2，故选项错误；
B、|﹣3|=3，故选项正确；
D、9不能开三次方，故选项错误．
故选B．
【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；
B、根据绝对值的定义即可判定；
C、根据算术平方根的定义即可判定；
D、根据立方根的定义即可判定．
8．（2016七下·南陵期中）若a2=9，=﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．﹣5或﹣11
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a2=9，=﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
9．（2017七下·邵东期中）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣8）﹣8=0 B．3+ =3
C．（﹣3b）2=9b2 D．a6÷a2=a3
【答案】C
【知识点】实数的运算；同底数幂的除法；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（﹣8）﹣8=﹣16，故错误；
B、3与 不是同类项，不能合并，故错误；
C、正确；
D、a6÷a2=a4，故错误；
故选：C．
【分析】根据有理数的减法、积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．
10．（2016七下·文安期中）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．﹣2与 B．﹣2与
C．2与（﹣ ）2 D．|﹣ |与
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；
B、是同一个数，故B错误；
C、是同一个数，故C错误；
D、是同一个数，故D错误；
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
11．（2016七下·临沭期中）若a2=9， =﹣2，则a+b=（ ）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：∵a2=9， =﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，
故选C．
【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
二、填空题
12．（2016七下·邹城期中）﹣27的立方根与 的算术平方根的和 ．
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：﹣27的立方根为﹣3， =9，9的算术平方根为3，
则﹣27的立方根与 的算术平方根的和为0，
故答案为：0
【分析】利用立方根及算术平方根的定义计算即可得到结果．
13．（2016七上·嘉兴期中）试举一例，说明“两个无理数的和仍是无理数”是错误的： ．
【答案】 （互为相反数的两个无理数之和）
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：如果两个无理数互为相反数，
则这两个无理数的和就不是无理数
如﹣ =0，答案不唯一．
∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．
故答案为：∵﹣ =0，0是有理数，
【分析】本题根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而可以举出例子．
14．（2016七下·十堰期末）对于实数x，y，定义一种运算“*”如下，x*y=ax﹣by2，已知2*3=10，4*（﹣3）=6，那么（﹣2）*2= ．
【答案】
【知识点】实数的运算；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题中的新定义得： ，
解得： ，
则（﹣2）*2=4+ ×4= ，
故答案为：
【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出a与b的值，即可确定出原式的值．
15．（2016七下·老河口期中）如果a与b互为倒数，c与d互为相反数，那么﹣ ﹣1的值是 ．
【答案】﹣2
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，
则原式=﹣1﹣0﹣1=﹣2，
故答案为：﹣2
【分析】利用倒数，相反数的性质求出ab，c+d的值，代入原式计算即可得到结果，
16．（2016七下·滨州期中） = ．
【答案】1
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】解：原式=﹣3+3+1=1，
故答案为：1
【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
三、计算题
17．（2017七下·防城港期中）计算： ﹣| ﹣2|+ ．
【答案】解：原式=5﹣2+ ﹣3=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
18．（2017七下·濮阳期中）计算： +|﹣2|+ +（﹣1）2016．
【答案】解：原式=2+2﹣3+1
=2
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】根据算术平方根、立方根以及绝对值进行计算即可．
19．（2016七下·济宁期中）计算： + +| ﹣2|﹣2．
【答案】解： + +| ﹣2|﹣2
= ﹣ +2﹣ ﹣2
=﹣
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
20．（2017七下·德州期末）计算：
【答案】解：原式
【知识点】立方根及开立方；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；实数的绝对值
【解析】【分析】依据立方根的法则化简=-2和去绝对值原理化简得=2-；再依据合并同类项法则计算即可得到答案。
21．（2016七下·重庆期中）计算：
（1）﹣12017+|1﹣ |﹣ + ；
（2） ．
【答案】（1）解：原式=﹣1+ ﹣1﹣ +2= ﹣ ；
（2）解： ，
由方程②×2+①得：7x=14，
解得：x=2，
把x=2代入方程②得：y=﹣1，
则方程组的解为 ．
【知识点】实数的运算；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，平方根、立方根性质计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
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