2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.2.1二次根式的性质（课时1） 同步练习
一、填空题
1．把 的根号外的因式移到根号内等于 。
2．当 ， 时， 。
3．（2017八下·瑶海期中）若 =2x，则x的取值范围是 ．
4．化简： 的结果是 。
5．当 时， 。
二、计算题
6．化简下列各二次根式：
（1）
（2）
7．化简下列各二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
三、解答题
8．已知y<0，化简
9．当x>1时，化简
10．若 a，b 为实数，a= +3，求 ．
11．已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
答案解析部分
1．【答案】﹣
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】通过 有意义可以知道 ≤0， ≤0，所以 ＝﹣ ＝.
故答案为：.
【分析】先通过二次根式的意义判断a的取值范围，从而再进行化简.易错点在于符号的变化.
2．【答案】-b
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】==-b
【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号.
3．【答案】x≥0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解； =2x，
2x≥0，
故答案为：x≥0．
【分析】根据 （a≥0），可得答案．
4．【答案】1－x
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 ＝ ，因为 ≥0， ＜1所以结果为1－
故答案为：1-x.
【分析】先利用完全平方公式对根号内的整式进行因式分解，再结合x的取值范围对二次根式进行化简.
5．【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】因为x≥1所以 ＝ ，因为x＜5，所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4,
故答案为：4.
【分析】先根据所给x的取值范围判断二次根式与绝对值内代数式的正负，再化简，最后合并同类项即可.
6．【答案】（1）解： = =2x
（2）解： = =
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】二次根式的化简，先将二次根式内的代数式变为某一代数式的平方，再结合二次根式的性质进行化简.
7．【答案】（1）解： = =3 5=15
（2）解： =
（3）解： =
（4）解： =
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】最简二次根式即为二次根式里的代数式或数字不能再被化简，那么该二次根式即为最简二次根式.
8．【答案】解：
∵y<0
∴
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式不能判断x，y的正负，所以化简时将二次根式化简为绝对值的形式，再根据所给y的取值范围去掉绝对值.
9．【答案】解：
=|x-1|
∵x>1
∴
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先用完全平方公式，将二次根式内的代数式化为平方的形式，再将二次根式化为绝对值的形式，再根据x的取值范围去掉绝对值即可.
10．【答案】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，所以b=7,a=3，所以， = =4．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据二次根式的意义，求得b的值，从而求得a的值，即可求得所给二次根式的值.
11．【答案】解：根据题意得： ，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|
=3﹣y﹣（4﹣y）
=-1．
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【分析】根据二次根式的意义列出关于x的不等式组，从而求得x的值，进而求得y的取值范围，再对所给的式子化简.
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一、填空题
1．把 的根号外的因式移到根号内等于 。
【答案】﹣
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】通过 有意义可以知道 ≤0， ≤0，所以 ＝﹣ ＝.
故答案为：.
【分析】先通过二次根式的意义判断a的取值范围，从而再进行化简.易错点在于符号的变化.
2．当 ， 时， 。
【答案】-b
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】==-b
【分析】负数的平方开根号的时候要在负数前加负号.
3．（2017八下·瑶海期中）若 =2x，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥0
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解； =2x，
2x≥0，
故答案为：x≥0．
【分析】根据 （a≥0），可得答案．
4．化简： 的结果是 。
【答案】1－x
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 ＝ ，因为 ≥0， ＜1所以结果为1－
故答案为：1-x.
【分析】先利用完全平方公式对根号内的整式进行因式分解，再结合x的取值范围对二次根式进行化简.
5．当 时， 。
【答案】4
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【解答】因为x≥1所以 ＝ ，因为x＜5，所以x－5的绝对值为5－x，x－1＋5－x＝4,
故答案为：4.
【分析】先根据所给x的取值范围判断二次根式与绝对值内代数式的正负，再化简，最后合并同类项即可.
二、计算题
6．化简下列各二次根式：
（1）
（2）
【答案】（1）解： = =2x
（2）解： = =
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】二次根式的化简，先将二次根式内的代数式变为某一代数式的平方，再结合二次根式的性质进行化简.
7．化简下列各二次根式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解： = =3 5=15
（2）解： =
（3）解： =
（4）解： =
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】最简二次根式即为二次根式里的代数式或数字不能再被化简，那么该二次根式即为最简二次根式.
三、解答题
8．已知y<0，化简
【答案】解：
∵y<0
∴
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据二次根式不能判断x，y的正负，所以化简时将二次根式化简为绝对值的形式，再根据所给y的取值范围去掉绝对值.
9．当x>1时，化简
【答案】解：
=|x-1|
∵x>1
∴
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】先用完全平方公式，将二次根式内的代数式化为平方的形式，再将二次根式化为绝对值的形式，再根据x的取值范围去掉绝对值即可.
10．若 a，b 为实数，a= +3，求 ．
【答案】解：由题意得，2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7，所以b=7,a=3，所以， = =4．
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】先根据二次根式的意义，求得b的值，从而求得a的值，即可求得所给二次根式的值.
11．已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣ ．
【答案】解：根据题意得： ，解得：x=2，
则y＜3，
则原式=3﹣y﹣|y﹣4|
=3﹣y﹣（4﹣y）
=-1．
【知识点】二次根式的化简求值；二次根式的应用
【解析】【分析】根据二次根式的意义列出关于x的不等式组，从而求得x的值，进而求得y的取值范围，再对所给的式子化简.
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