2018-2019学年数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率（2） 同步练习
一、选择题
1．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017·衡阳模拟）把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
5．（2017·娄底模拟）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
6．（2017九上·东丽期末）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2018·大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
二、填空题
10．（2018·台州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
11．（2018·黄石）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为
12．（2018·新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
13．（2018·黄冈）在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .
14．（2018·滨州）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 ．
15．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .
三、解答题
16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.
17．从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
18．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
19．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
20．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
21．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意列表可得：
白1 白2 黄 蓝1 蓝2 蓝3
白1
白1白2
白1黄 白1蓝1 白1蓝2 白1蓝3
白2 白2白1
白2黄 白2蓝1 白2蓝2 白2蓝3
黄 黄白1 黄
黄蓝1 黄蓝2 黄蓝3
蓝1 蓝1白1 蓝1 蓝1黄
蓝1蓝2 蓝1蓝3
蓝2 蓝2白1 蓝2 蓝2黄 蓝2蓝1
蓝2蓝3
蓝3 蓝3白1 蓝3 蓝3黄 蓝3蓝1 蓝3蓝2
∴P(都是白球)= ，故答案为：A．
【分析】先根据题意列出，再求出所有等可能的结果数与两次摸到的都是白球的情况数，然后根据概率公式可解答。
2．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，
∴两个指针同时落在奇数上的概率是：．
故选A．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时落在奇数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，
∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： .
故答案为：C.
【分析】列出树状图，再求出所有可能的结果数及他们恰好参加同一项比赛的可能数，利用概率公式即可解答。
4．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
所有等可能的情况有4种，其中一次正面一次反面的情况数为2种，
则P= = ．
故选B．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出一次正面一次反面的情况数，即可求出所求的概率．
5．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为 ，
故选：B．
【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
6．【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】取到的是一个白球的概率为：P==，
故答案为：C.
【分析】盒子里一共有5个除颜色外其它均相同的小球，其中有2个红球和3个白球，白球有3个，从中取出一个球是白球的概率是P=。
7．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】列表得：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 ．
故答案为：D
【分析】根据题意列出表格，由表可知：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，根据概率公式即可得出两次摸出的小球标号的和是偶数的概率。
8．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】令3张 用A1，A2，A3，表示， 用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图求出所以可能的结果数，再求出这两张卡片正面图案相同的可能数，然后利用概率公式可解答。
9．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出树状图，求出所以可能的结果数，就可求出答案。
10．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如下树状图，一共有9种等可能的结果，取到的小球标号相同的有（1，1），（2，2），（3，3）共3种，则P（两次摸出的小球标号相同）=
故答案为： .
【分析】列出所有等可能的结果，并找出标号相同的结果有几种，运用概率公式 计算即可．
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意列表得：
2 3 4 5
2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为 = ，
故答案为： ．
【分析】本题的摸球过程中，到底摸出的是哪一个球的机会应该是均等的，依次摸出两个球，可以理解为摸了两次，第一次摸出后不放回，根据题意列出表格，由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，根据概率公式即可求出摸出的两个小球上的数字之积大于9的概率。
12．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、根据题意画出树状图，由图知有4种等可能的结果，其中正好配对的只有2种，根据概率公式即可得出答案。
13．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，
因为二次函数图象经过第一、二、四象 ，则满足a＞0，△=b2-4ac＞0
所以满足的点有（1，-4）、（2，-4）两个
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率= ．
故答案为：
【分析】根据抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限，则满足 a＞0，△=b2-4ac＞0 ；根据题意画出树状图，由图知共有12种等可能的结果数，满足 a＞0，△=b2-4ac＞0 的结果数为2，根据概率公式即可得出该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率。
14．【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是 ..
故答案为： ．
【分析】根据题意，从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，列出表格得出M点的横纵坐标的所有可能结果，由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，根据概率公式即可得出答案。
15．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】列表格：
政治 历史 地理
化学 化学，政治 化学，历史 化学，地理
生物 生物，政治 生物，历史 生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是 ，
故答案为： .
【分析】先根据题意列表，再由表格求出所有等可能的结果数及选择地理和生物的情况数，然后利用概率公式计算可解答。
16．【答案】解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为 = ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】抓住已知条件：抽取放回，先列出树状图，求出所有等可能的结果数及甲、乙抽中同一篇文章的情况数，再利用概率公式可解答。
17．【答案】解：∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意可得出一共有4种结果数，抽取一张牌是黑桃只有1种情况，利用概率公式可求解。
18．【答案】解：画树状图得：∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，∴抽出一对6的概率为：
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及抽出一对6的可能数，然后利用概率公式解答。
19．【答案】（1）14
（2）10；40；144
（3）解：列表如下：
a1 a2 b1 b2
a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1
a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2
b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1
b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为 ．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（ 2 ）∵m%= ×100%=10%，n%= ×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；
【分析】（1）先求出被调查的学生总人数，再求出x的值。
（2）利用频数÷频率，分别求出m、n的值；利用C等级对应的扇形的圆心角=360°×C等级的人数所占的百分比，计算可解答。
（3）根据题意列表，求出所有等可能的结果数及恰好选取的是a1和b1的可能数，然后利用概率公式可解答。
20．【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，
∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°
（2）解：C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）本次调查的学生总人数=A的人数÷A所占的百分比，列式计算可求解；根据∠α=360°×C所占的百分比，计算可解答。
（2）先求出C科目人数，再补全条形统计图。
（3）此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及书法与乐器组合在一起的可能数，然后利用概率公式求解。
21．【答案】（1）
（2）解：列表得：
9 8 7 6
9 9，9 8，9 7，9 6，9
8 9，8 8，8 7，8 6，8
7 9，7 8，7 7，7 6，7
6 9，6 8，6 7，6 6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）骰子抛掷一次，向上三个面（除底面外）的数字之和的所以情况有：1+2+3=6、1+2+4=7、1+3+4=8、2+3+4=9四种情况，从A处跳到C处，应跳了8个顶点，因此则棋子跳动到点C处的概率是.
【分析】（1）根据题意求出所有可能的结果数，及棋子跳动到点C处的可能数，利用概率公式求解。
（2）先根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果数与棋子最终跳动到点C处的的情况数，然后利用概率公式求解，可得出答案。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册2.2 简单事件的概率（2） 同步练习
一、选择题
1．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】根据题意列表可得：
白1 白2 黄 蓝1 蓝2 蓝3
白1
白1白2
白1黄 白1蓝1 白1蓝2 白1蓝3
白2 白2白1
白2黄 白2蓝1 白2蓝2 白2蓝3
黄 黄白1 黄
黄蓝1 黄蓝2 黄蓝3
蓝1 蓝1白1 蓝1 蓝1黄
蓝1蓝2 蓝1蓝3
蓝2 蓝2白1 蓝2 蓝2黄 蓝2蓝1
蓝2蓝3
蓝3 蓝3白1 蓝3 蓝3黄 蓝3蓝1 蓝3蓝2
∴P(都是白球)= ，故答案为：A．
【分析】先根据题意列出，再求出所有等可能的结果数与两次摸到的都是白球的情况数，然后根据概率公式可解答。
2．如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，
∴两个指针同时落在奇数上的概率是：．
故选A．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个指针同时落在奇数上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
3．我校举行A，B两项趣味比赛，甲、乙两名学生各自随机选择其中一项，则他们恰好参加同一项比赛的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，他们恰好参加同一项比赛的有2种情况，
∴他们恰好参加同一项比赛的概率是： .
故答案为：C.
【分析】列出树状图，再求出所有可能的结果数及他们恰好参加同一项比赛的可能数，利用概率公式即可解答。
4．（2017·衡阳模拟）把1枚质地均匀的普通硬币重复掷两次，落地后出现一次正面一次反面的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
正 反
正 （正，正） （反，正）
反 （正，反） （反，反）
所有等可能的情况有4种，其中一次正面一次反面的情况数为2种，
则P= = ．
故选B．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出一次正面一次反面的情况数，即可求出所求的概率．
5．（2017·娄底模拟）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为 ，
故选：B．
【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
6．（2017九上·东丽期末）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】取到的是一个白球的概率为：P==，
故答案为：C.
【分析】盒子里一共有5个除颜色外其它均相同的小球，其中有2个红球和3个白球，白球有3个，从中取出一个球是白球的概率是P=。
7．（2018·大连）一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】列表得：
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为 ．
故答案为：D
【分析】根据题意列出表格，由表可知：所有等可能的情况数有9种，它们出现的可能性相同，其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果，根据概率公式即可得出两次摸出的小球标号的和是偶数的概率。
8．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“ ”，1张卡片正面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】令3张 用A1，A2，A3，表示， 用B表示，
画树状图为：
，
一共有12种可能的情况，其中两张卡片正面图案相同的有6种情况，
故从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是： ．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图求出所以可能的结果数，再求出这两张卡片正面图案相同的可能数，然后利用概率公式可解答。
9．如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：
由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出树状图，求出所以可能的结果数，就可求出答案。
二、填空题
10．（2018·台州）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号相同的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：如下树状图，一共有9种等可能的结果，取到的小球标号相同的有（1，1），（2，2），（3，3）共3种，则P（两次摸出的小球标号相同）=
故答案为： .
【分析】列出所有等可能的结果，并找出标号相同的结果有几种，运用概率公式 计算即可．
11．（2018·黄石）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：根据题意列表得：
2 3 4 5
2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，
所以两个小球上的数字之积大于9的概率为 = ，
故答案为： ．
【分析】本题的摸球过程中，到底摸出的是哪一个球的机会应该是均等的，依次摸出两个球，可以理解为摸了两次，第一次摸出后不放回，根据题意列出表格，由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，根据概率公式即可求出摸出的两个小球上的数字之积大于9的概率。
12．（2018·新疆）一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是 ．
故答案为： ．
【分析】用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、根据题意画出树状图，由图知有4种等可能的结果，其中正好配对的只有2种，根据概率公式即可得出答案。
13．（2018·黄冈）在-4，-2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系；列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，
因为二次函数图象经过第一、二、四象 ，则满足a＞0，△=b2-4ac＞0
所以满足的点有（1，-4）、（2，-4）两个
所以该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率= ．
故答案为：
【分析】根据抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限，则满足 a＞0，△=b2-4ac＞0 ；根据题意画出树状图，由图知共有12种等可能的结果数，满足 a＞0，△=b2-4ac＞0 的结果数为2，根据概率公式即可得出该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率。
14．（2018·滨州）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 ．
【答案】
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】解：列表如下：
由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，
所以点M在第二象限的概率是 ..
故答案为： ．
【分析】根据题意，从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，列出表格得出M点的横纵坐标的所有可能结果，由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，根据概率公式即可得出答案。
15．从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试.学生A已选物理，还想从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】列表格：
政治 历史 地理
化学 化学，政治 化学，历史 化学，地理
生物 生物，政治 生物，历史 生物，地理
从表格中可以看出一共有6种等可能的情况，选择地理和生物的有1种情况，
所以选择地理和生物的概率是 ，
故答案为： .
【分析】先根据题意列表，再由表格求出所有等可能的结果数及选择地理和生物的情况数，然后利用概率公式计算可解答。
三、解答题
16．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．
把4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，洗匀后正面朝下放在桌面上.
【答案】解：如图：
所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为 = ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】抓住已知条件：抽取放回，先列出树状图，求出所有等可能的结果数及甲、乙抽中同一篇文章的情况数，再利用概率公式可解答。
17．从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
【答案】解：∵共有4张普通扑克牌；方块3，红心6，黑桃10，红心6，
∴从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是：
【知识点】概率的简单应用
【解析】【分析】根据题意可得出一共有4种结果数，抽取一张牌是黑桃只有1种情况，利用概率公式可求解。
18．从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
【答案】解：画树状图得：∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，∴抽出一对6的概率为：
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】此事件是抽取不放回，列出树状图，再根据树状图求出所有等可能的结果数及抽出一对6的可能数，然后利用概率公式解答。
19．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级 成绩（s） 频数（人数）
A 90＜s≤100 4
B 80＜s≤90 x
C 70＜s≤80 16
D s≤70 6
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m= ，n= ，C等级对应的扇形的圆心角为 度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
【答案】（1）14
（2）10；40；144
（3）解：列表如下：
a1 a2 b1 b2
a1 a2，a1 b1，a1 b2，a1
a2 a1，a2 b1，a2 b2，a2
b1 a1，b1 a2，b1 b2，b1
b2 a1，b2 a2，b2 b1，b2
由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为 ．
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（ 2 ）∵m%= ×100%=10%，n%= ×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；
【分析】（1）先求出被调查的学生总人数，再求出x的值。
（2）利用频数÷频率，分别求出m、n的值；利用C等级对应的扇形的圆心角=360°×C等级的人数所占的百分比，计算可解答。
（3）根据题意列表，求出所有等可能的结果数及恰好选取的是a1和b1的可能数，然后利用概率公式可解答。
20．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
【答案】（1）解：本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，
∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°
（2）解：C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：
（3）解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，
所以书法与乐器组合在一起的概率为 ．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【分析】（1）本次调查的学生总人数=A的人数÷A所占的百分比，列式计算可求解；根据∠α=360°×C所占的百分比，计算可解答。
（2）先求出C科目人数，再补全条形统计图。
（3）此事件是抽取不放回，列出树状图，根据树状图求出所有等可能的结果数及书法与乐器组合在一起的可能数，然后利用概率公式求解。
21．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表得：
9 8 7 6
9 9，9 8，9 7，9 6，9
8 9，8 8，8 7，8 6，8
7 9，7 8，7 7，7 6，7
6 9，6 8，6 7，6 6，6
共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为 ．
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）骰子抛掷一次，向上三个面（除底面外）的数字之和的所以情况有：1+2+3=6、1+2+4=7、1+3+4=8、2+3+4=9四种情况，从A处跳到C处，应跳了8个顶点，因此则棋子跳动到点C处的概率是.
【分析】（1）根据题意求出所有可能的结果数，及棋子跳动到点C处的可能数，利用概率公式求解。
（2）先根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果数与棋子最终跳动到点C处的的情况数，然后利用概率公式求解，可得出答案。
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