2018-2019学年数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率 单元检测b卷
一、选择题
1．（2017·娄底模拟）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为 ，
故选：B．
【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A．早晨太阳从西方升起
B．打开电视机，它正在播动画片
C．掷一枚硬币，正面向上
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件；B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件；C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件，
故答案为：A
【分析】在一定的条件下，一定会发生，或者一定不会发生的事件就是确定事件；可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义就可一一作出判断。
3．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图得：
∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是
故答案为：C．
【分析】桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，相当于第一次从三张种随机的抽出一张，第二次是从剩下的两张中随机的抽取一张，根据题意画出树状图，由图知，一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，根据概率公式即可算出抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率。
4．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
【答案】A
【知识点】随机事件；绝对值的非负性
【解析】【解答】结合绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值是它的相反数.所以，“任意实数的绝对值都不小于零”是必然事件.故选A.
【分析】本题考查对随机事件与必然事件的理解，正确判断是关键.
5．（2017·东胜模拟）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故答案为：A．
【分析】用黄灯的时间除以总时间即可.
6．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近0.5，故答案为：B
【分析】用频率估计概率，通过大量的重复试验，试验的次数越多，摸到黄球的频率越来越接近0.5，故可得出答案。
7．（2017·新泰模拟）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率= ．
故答案为：D．
【分析】用列举法列举出所有可能的结果知共有四种等可能的结果数，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，根据概率公式计算即可。
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为： ，从乙袋中摸出红球的概率为： ；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故答案为：B．
【分析】分别求出从甲袋中摸出红球的概率和从乙袋中摸出红球的概率，再逐一判断可解答。
9．如果 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的概率P＝ （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵一元二次方程 有两个不等实数根，
∴ ，
∴k<5且k≠1，
∵ 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况
∴能使关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，
∴关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的概率P＝ = ，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，又此方程有两个不相等的实数根，故根的判别式应该大于0，从而列出不等式组，求解得出k的取值范围，随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况，能使关于 x 的一元二次方程 ( k 1 ) x2 + 4 x + 1 = 0 有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，故根据概率公式即可算出答案。
10．（2018·湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 .
故答案为：C．
【分析】根据题意画出表格，由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，根据概率公式即可得出两个组恰好抽到同一个小区的概率。
二、填空题
11．小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．
【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵能与5cm、10cm组成三角形的有6cm、10cm和12cm， ∴P(能组成三角形)= ．
【分析】桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，共有5种等可能的结果，根据三角形三边的关系，从中任选一根能与长度为 5cm、10cm 的木棒钉成三角形的只有3种选法，根据概率公式即可算出答案。
12．“同位角相等”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）．
【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】“同位角相等”，这是随机事件．
故答案为：随机．
【分析】同位角只有在二直线平行的情况下才相等，如果二直线不平行，则同位角是不相等的，故事随机事件。
13．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 （哪种颜色）的可能性最大。
【答案】红球
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，总共有12个球，其中红球最多，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大
【分析】由于在袋子中，红球最多，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大。
14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： .
故答案是：
【分析】转动第一个转盘共有两种等可能的结果，转动第二个转盘共有三种等可能的结果，根据题意，画出树状图，由图知：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，根据概率公式即可求出转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率。
15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有 个球．
【答案】12
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程： = ，解得：x=12．
【分析】设袋中共有的球数为x，则从袋中随机的摸出一个球共有x种等可能的结果，口袋中装有4个红球，故摸出的球是红球的可能有4种，根据概率公式，列出方程求解并检验即可。
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表.
摸球 总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出 现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）10次试验“和为8”出现的频率是 ，20次试验“和为8”出现的频率是 ，450次试验“和为8”出现的频率是 ；
（2）如果试验继续进行下去，根据上表数据，估计出现“和为8”的概率是 .
【答案】（1）0.20；0.50；0.33
（2）0.33
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是_0.50_，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
(2) 利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
【分析】根据频数分布表即可直接得出：10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是0.50，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
（2）利用频率估计概率，由于实验次数越大越接近实际概率，通过大量的重复试验，发现多次试验后，频率逐渐在0.33左右波动，故出现“和为8”的概率是0.33。
三、解答题
17．有两个可以自由转动的均匀转盘 ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘 ；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
【答案】解：P（3的倍数）＝ P（5的倍数）＝
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】根据题意，转动转盘A共有3种等可能的结果，转动转盘B也共有3种等可能的结果，根据题意画出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，其中两次转动，指针所指的两个数字之积是3的倍数的共有5种，两次转动，指针所指的两个数字之积是5的倍数的共有3种，根据概率公式即可分别算出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率。
18．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。
（1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
【答案】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为 = ．（2）这个游戏对双方不公平．∵小亮平均每次得分为 （分），小芸平均每次得分为 （分），∵ ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出表格，由表可知：共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍数的有三种，根据概率公式即可分解计算出，数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）这个游戏对双方不公平．根据概率算出小亮平均每次得分，小芸平均每次得分，再比较大小即可判断出游戏公平与否；修改游戏规则使游戏公平是开放性的命题，修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
19．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
【答案】解：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
0分 （10分） （20分） （40分）
0分 0 10 20 40
（10分） 10 20 30 50
（20分） 20 30 40 60
（40分） 40 50 60 80
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率P= =
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意，第一次用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域的情况有4种可能，第二次用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域的情况也是4种，列出表格，由表可知：所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，根据概率公式即可算出两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率。
20．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 图象上的概率.
【答案】解：依题意列表得：
x y 2 3 4 6
2
(2，3) (2，4) (2，6)
3 (3，2)
(3，4) (3，6)
4 (4，2) (4，3)
(4，6)
6 (6，2) (6，3) (6，4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数 上的有4种：
(2，6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数 上的概率为
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据题意，列出表格，由表可知：点A的坐标共有12种结果，根据反比例函数图象上的点的坐标特点，其中点A在反比例函数 y =上的有4种，根据概率公式即可算出点A在反比例函数 y =上概率。
21．《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．
（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？
【答案】（1）解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）解：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的，所以A选手进入下一轮比赛的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）甲可能给出A选手“√”或“×”的结论，乙可能给出A选手“√”或“×”的结论，丙也可能给出A选手“√”或“×”的结论，每个评委给出的结论，不会受其他评委的结论而影响，故根据题意，画出树状图，得出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）由（1）知，三位评委给出的结论，共有8种等可能的结果，由于3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛，故A选手能晋级的情况只有一种，根据概率公式即可得出A选手进入下一轮比赛的概率。
22．（2018·泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 ， ， ， 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为 的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
【答案】（1）解：∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，
∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，
则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000× =125人
（2）解：设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：
（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、
（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为 = ．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1）用C的人数÷C所占的百分比，求出抽查的总人数，再求出该班级等级为A的学生人数，然后用初三学生的总人数×A所占的百分比，计算即可求解。
（2）先列举出所有可能的结果数，再求出恰好有2名女生、1名男生的可能数，然后利用概率公式求解即可。
23．小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率.
【答案】（1）解：画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）解：由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图知：所有等可能的结果共有9种，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）知：所有等可能的结果共有9种，其中为同班的只有3种，故根据概率公式即可计算出两人再次成为同班同学的概率。
24．小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．
（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
【答案】（1）解：列表如下：
黄 蓝 绿
红 (红，黄) (红，蓝) (红，绿)
白 (白，黄) (白，蓝) (白，绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，所以小明获胜的概率为
（2）解：不公平．
理由如下：因为P(配成紫色)＝ ，P(没配成紫色)＝ ，所以小明P(小明获胜)≠P(小亮获胜)，所以这个游戏对双方不公平．(8分)修改：配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表可知：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，根据概率公式即可求出小明获胜的概率；
（2）不公平．理由如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中小亮获胜的结果共有5种，根据概率公式求出小亮获胜的概率，再比较两个概率的大小即可得出结论。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册第2章 简单事件的概率 单元检测b卷
一、选择题
1．（2017·娄底模拟）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
A．0 B． C． D．1
2．下列事件中，确定事件是（ ）
A．早晨太阳从西方升起
B．打开电视机，它正在播动画片
C．掷一枚硬币，正面向上
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
3．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件
5．（2017·东胜模拟）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在一个不透明的口袋里，装了只有颜色不同的黄球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到黄球的概率约是（ ）
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黄球的次数m 52 69 96 266 393 507
摸到黄球的频率 0.52 0.46 0.48 0.532 0.491 0.507
A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7
7．（2017·新泰模拟）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，把它们分别搅匀，分别从甲、乙两个袋中摸出1个球。现给出下列说法：①从甲袋中摸出红球的概率比从乙袋中摸出红球的概率小；②从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等；③从甲袋中摸出红球的概率是从乙袋中摸出红球的概率的 . 其中正确的说法是（ ）
A．①② B．② C．②③ D．①②③
9．如果 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的概率P＝ （ ）
A． B． C． D．
10．（2018·湖州）某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．小芳同学有两根长度为 5cm、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ．
12．“同位角相等”，这是 事件（选填“随机”或“必然”）．
13．在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，每个球除颜色外，其他都相同，从中任意摸出一个球，摸出 （哪种颜色）的可能性最大。
14．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是 ．
15．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为 ，那么袋中共有 个球．
16．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验.试验数据如下表.
摸球 总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出 现的次数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出 现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
（1）10次试验“和为8”出现的频率是 ，20次试验“和为8”出现的频率是 ，450次试验“和为8”出现的频率是 ；
（2）如果试验继续进行下去，根据上表数据，估计出现“和为8”的概率是 .
三、解答题
17．有两个可以自由转动的均匀转盘 ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：
①分别转动转盘 ；
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
用列表法或树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
18．有两个可以自由转动的均匀转盘，都被分成了3等分，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分析线上，那么重转一次，直到指针指向某份为止）。
（1）用列表或画树状图分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．
19．“五一”假日期间，某网店为了促销，设计了一种抽奖送积分活动，在该网店网页上显示如图所示的圆形转盘，转盘被均等的分成四份，四个扇形上分别标有“谢谢惠顾”、“10分”、“20分”、“40分”字样．参与抽奖的顾客只需用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域，指针指向扇形上的积分就是顾客获得的奖励积分，凡是在活动期间下单的顾客，均可获得两次抽奖机会，求两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率．
20．布袋里有四个小球，球表面分别标有2、3、4、6四个数字，它们的材质、形状、大小完全相同。从中随机摸出一个小球记下数字为x，再从剩下的三个球中随机摸出一个球记下数字为y，点A的坐标为（x，y).运用画树状图或列表的方法，写出A点所有可能的坐标，并求出点A在反比例函数 图象上的概率.
21．《中国达人秀》第五季的海选已经结束，海选中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“√”或“×”的结论．
（1）请用树形图表示出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）比赛规则：3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛．试问对于选手A，进入下一轮比赛的概率是多少？
22．（2018·泰安）为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为 ， ， ， 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：
（1）请估计本校初三年级等级为 的学生人数；
（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.
23．小明、小林是某中学九年级的同班同学.在三月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并被编入A，B，C三个班，他俩希望能两次成为同班同学.
（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；
（2）求两人两次成为同班同学的概率.
24．小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．
（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为 ，
故选：B．
【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．
2．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】A、早晨太阳从西方升起一定不会发生，是不可能事件，是确定事件；B、打开电视机，它正在播动画片可能发生，也可能不发生，是随机事件；C、掷一枚硬币，正面向上可能发生，也可能不发生，是随机事件；D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数可能发生，也可能不发生，是随机事件，
故答案为：A
【分析】在一定的条件下，一定会发生，或者一定不会发生的事件就是确定事件；可能发生，也可能不会发生的事件就是随机事件，根据定义就可一一作出判断。
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图得：
∴一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，
∴抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率是
故答案为：C．
【分析】桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀．然后从中同时抽取两张，相当于第一次从三张种随机的抽出一张，第二次是从剩下的两张中随机的抽取一张，根据题意画出树状图，由图知，一共有6种情况，抽到的两张卡片上的数字均为奇数的有2种，根据概率公式即可算出抽到的两张卡片上的数字均为奇数的概率。
4．【答案】A
【知识点】随机事件；绝对值的非负性
【解析】【解答】结合绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值是它的相反数.所以，“任意实数的绝对值都不小于零”是必然事件.故选A.
【分析】本题考查对随机事件与必然事件的理解，正确判断是关键.
5．【答案】A
【知识点】概率公式
【解析】【解答】抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：
5÷（30+25+5）
=5÷60
=
故答案为：A．
【分析】用黄灯的时间除以总时间即可.
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】根据表格可得随着摸球次数的越来越多，摸到黄球的概率越来越接近0.5，故答案为：B
【分析】用频率估计概率，通过大量的重复试验，试验的次数越多，摸到黄球的频率越来越接近0.5，故可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】三角形三边关系；概率公式
【解析】【解答】解：共有四种等可能的结果数，它们为2、3、5，3、3、5，4、3、5，5、3、5，
其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，
所以这三条线段能构成三角形的概率= ．
故答案为：D．
【分析】用列举法列举出所有可能的结果知共有四种等可能的结果数，其中这三条线段能构成三角形的结果数为3，根据概率公式计算即可。
8．【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】∵甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个黄球和2个红球、4个黄球，
∴从甲袋中摸出红球的概率为： ，从乙袋中摸出红球的概率为： ；故错误；
∴从甲袋中摸出红球的概率与从乙袋中摸出红球的概率相等．
故答案为：B．
【分析】分别求出从甲袋中摸出红球的概率和从乙袋中摸出红球的概率，再逐一判断可解答。
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵一元二次方程 有两个不等实数根，
∴ ，
∴k<5且k≠1，
∵ 是随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况
∴能使关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，
∴关于 的一元二次方程 有两个不等实数根的概率P＝ = ，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的定义，二次项的系数不能为0，又此方程有两个不相等的实数根，故根的判别式应该大于0，从而列出不等式组，求解得出k的取值范围，随机投掷一枚骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），共6种情况，能使关于 x 的一元二次方程 ( k 1 ) x2 + 4 x + 1 = 0 有两个不等实数根的k值为2、3、4，共计3种情况，故根据概率公式即可算出答案。
10．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为 .
故答案为：C．
【分析】根据题意画出表格，由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，根据概率公式即可得出两个组恰好抽到同一个小区的概率。
11．【答案】
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】∵能与5cm、10cm组成三角形的有6cm、10cm和12cm， ∴P(能组成三角形)= ．
【分析】桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，共有5种等可能的结果，根据三角形三边的关系，从中任选一根能与长度为 5cm、10cm 的木棒钉成三角形的只有3种选法，根据概率公式即可算出答案。
12．【答案】随机
【知识点】随机事件
【解析】【解答】“同位角相等”，这是随机事件．
故答案为：随机．
【分析】同位角只有在二直线平行的情况下才相等，如果二直线不平行，则同位角是不相等的，故事随机事件。
13．【答案】红球
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】在一个不透明的袋中有5个红球、4个黄球、3个白球，总共有12个球，其中红球最多，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大
【分析】由于在袋子中，红球最多，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率最大。
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，
∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是： .
故答案是：
【分析】转动第一个转盘共有两种等可能的结果，转动第二个转盘共有三种等可能的结果，根据题意，画出树状图，由图知：共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，根据概率公式即可求出转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率。
15．【答案】12
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程： = ，解得：x=12．
【分析】设袋中共有的球数为x，则从袋中随机的摸出一个球共有x种等可能的结果，口袋中装有4个红球，故摸出的球是红球的可能有4种，根据概率公式，列出方程求解并检验即可。
16．【答案】（1）0.20；0.50；0.33
（2）0.33
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】（1）10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是_0.50_，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
(2) 利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33．
【分析】根据频数分布表即可直接得出：10次试验“和为8”出现的频率是0.20，20次试验“和为8”出现的频率是0.50，450次试验“和为8”出现的频率是0.33；
（2）利用频率估计概率，由于实验次数越大越接近实际概率，通过大量的重复试验，发现多次试验后，频率逐渐在0.33左右波动，故出现“和为8”的概率是0.33。
17．【答案】解：P（3的倍数）＝ P（5的倍数）＝
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【分析】根据题意，转动转盘A共有3种等可能的结果，转动转盘B也共有3种等可能的结果，根据题意画出树状图，由图知：共有9种等可能的结果，其中两次转动，指针所指的两个数字之积是3的倍数的共有5种，两次转动，指针所指的两个数字之积是5的倍数的共有3种，根据概率公式即可分别算出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率。
18．【答案】解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为 ；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为 = ．（2）这个游戏对双方不公平．∵小亮平均每次得分为 （分），小芸平均每次得分为 （分），∵ ，∴游戏对双方不公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】（1）根据题意画出表格，由表可知：共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，数字之积为5的倍数的有三种，根据概率公式即可分解计算出，数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；
（2）这个游戏对双方不公平．根据概率算出小亮平均每次得分，小芸平均每次得分，再比较大小即可判断出游戏公平与否；修改游戏规则使游戏公平是开放性的命题，修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．
19．【答案】解：将指针指向“谢谢惠顾”记为“0分”，列表得：
0分 （10分） （20分） （40分）
0分 0 10 20 40
（10分） 10 20 30 50
（20分） 20 30 40 60
（40分） 40 50 60 80
由表可知，所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，所以两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率P= =
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】根据题意，第一次用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域的情况有4种可能，第二次用鼠标点击转盘，指针就会在转动的过程中随机的停在某个扇形区域的情况也是4种，列出表格，由表可知：所有等可能结果有16种，其中两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的结果有10种，根据概率公式即可算出两次抽奖顾客获得的总积分不低于30分的概率。
20．【答案】解：依题意列表得：
x y 2 3 4 6
2
(2，3) (2，4) (2，6)
3 (3，2)
(3，4) (3，6)
4 (4，2) (4，3)
(4，6)
6 (6，2) (6，3) (6，4)
由上表可得，点A的坐标共有12种结果，其中点A在反比例函数 上的有4种：
(2，6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴点A在反比例函数 上的概率为
【知识点】列表法与树状图法；概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】根据题意，列出表格，由表可知：点A的坐标共有12种结果，根据反比例函数图象上的点的坐标特点，其中点A在反比例函数 y =上的有4种，根据概率公式即可算出点A在反比例函数 y =上概率。
21．【答案】（1）解：画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：
（2）解：由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的，所以A选手进入下一轮比赛的概率是 .
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）甲可能给出A选手“√”或“×”的结论，乙可能给出A选手“√”或“×”的结论，丙也可能给出A选手“√”或“×”的结论，每个评委给出的结论，不会受其他评委的结论而影响，故根据题意，画出树状图，得出三位评委给出A选手的所有可能的结论；
（2）由（1）知，三位评委给出的结论，共有8种等可能的结果，由于3位评委全部给出“√”时，那么这位选手拿到晋级卡，进入下一轮比赛，故A选手能晋级的情况只有一种，根据概率公式即可得出A选手进入下一轮比赛的概率。
22．【答案】（1）解：∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，
∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，
则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000× =125人
（2）解：设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：
（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、
（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为 = ．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1）用C的人数÷C所占的百分比，求出抽查的总人数，再求出该班级等级为A的学生人数，然后用初三学生的总人数×A所占的百分比，计算即可求解。
（2）先列举出所有可能的结果数，再求出恰好有2名女生、1名男生的可能数，然后利用概率公式求解即可。
23．【答案】（1）解：画树状图如下：
由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）解：由（1）可知两人再次成为同班同学的概率=
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，由图知：所有等可能的结果共有9种，分别为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；
（2）由（1）知：所有等可能的结果共有9种，其中为同班的只有3种，故根据概率公式即可计算出两人再次成为同班同学的概率。
24．【答案】（1）解：列表如下：
黄 蓝 绿
红 (红，黄) (红，蓝) (红，绿)
白 (白，黄) (白，蓝) (白，绿)
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，所以小明获胜的概率为
（2）解：不公平．
理由如下：因为P(配成紫色)＝ ，P(没配成紫色)＝ ，所以小明P(小明获胜)≠P(小亮获胜)，所以这个游戏对双方不公平．(8分)修改：配成紫色小明得5分，否则小亮得1分．
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）根据题意列出表格，由表可知：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中，可以配成紫色的结果有1种，根据概率公式即可求出小明获胜的概率；
（2）不公平．理由如下：总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．其中小亮获胜的结果共有5种，根据概率公式求出小亮获胜的概率，再比较两个概率的大小即可得出结论。
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