浙教版八年级下册第3章 3.3方差和标准差 同步练习
一、单选题
1．设S是数据x1，x2，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，则有（ ）
A．S=S1 B．S1=S﹣2.5
C．S1=（S﹣2.5）2 D．S1=
2．（2016八下·西城期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2016八下·番禺期末）某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐
C．乙队 D．不能确定
4．（2015八上·平罗期末）四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
班 A班 B班 C班 D班
平均用时（分钟） 5 5 5 5
方差 0.15 0.16 0.17 0.14
各班选手用时波动性最小的是（ ）
A．A班 B．B班 C．C班 D．D班
5．（2016八下·青海期末）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．极差是3 B．众数是4
C．中位数40 D．平均数是20.5
6．（2016八下·微山期末）某校八年级一班在两位同学中推荐一位同学参加学校短跑比赛，统计了他们平时10次成绩，经计算，他们的平均成绩一样，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．最低分 B．众数 C．中位数 D．方差
7．（2016八下·平武期末）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15
8．（2016八下·万州期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2016八下·红桥期中）某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2015八上·重庆期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B．打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件
C．方差反映了一组数据的稳定程度
D．为了解一种灯泡的使用寿命．应采用抽样调查的办法
11．（2016九上·腾冲期中）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数（单位：个） 2 4 5 3 1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A．众数是100 B．平均数是30
C．极差是20 D．中位数是20
12．（2015八上·宝安期末）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进入射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．（2015八下·绍兴期中）已知样本数据x1，x2，x3，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为（ ）
A．11 B．9 C．16 D．4
14．（2015八下·新昌期中）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
15．（2015九下·深圳期中）下列说法正确是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的是众数
B．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据更稳定
C．数据3，2，5，2，6的中位数是5
D．某游艺活动抽奖的中奖率为 ，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖
二、填空题
16．（2017八上·龙泉驿期末）一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2= ．
17．（2015八下·绍兴期中）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．
18．（2015八下·萧山期中）某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是
19．（2015八下·绍兴期中）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则 种小麦的长势比较整齐．
20．（2017八上·李沧期末）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
21．（2017八上·揭西期末）甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
三、解答题
22．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．
23．某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 合计
甲 100 98 110 89 103 500
乙 89 100 95 119 97 500
统计发现两班总分相等，SS，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．
24．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）
1 2 3 4 5 6
李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58
陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52
（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？
（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85
85
九（2）
80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S是数据x1，x2，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，利用一组数据同时加减一个数，方差不变，
∴S=S1．
故选：A．
【分析】根据方差的意义，新数据的方差不变，这样可求出其标准差与方差的关系．
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为S甲＞S乙，
所以S甲2＞S乙2，
故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故选C．
【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于S2D＜S2A＜S2B＜S2C，故D班的方差小，波动小，
故选D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，
极差为：60﹣25=35，
众数为：40，
中位数为：40，
平均数为： =40.5．
故选C．
【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．
6．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的方差．
故选：D．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；
B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；
C、平均数是 =80，C正确；
D、极差是90﹣75=15，D正确．
故选：B
【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．
8．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为丙的方差最小，所以丙最稳定．
故选C．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，
∵甲和丙的平均数大，
∴最合适的人选是丙．
故选C．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故A正确；
B、打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是随机事件，故B错误；
C、方差反映了一组数据的稳定程度，故C正确；
D、为了解一种灯泡的使用寿命．应采用抽样调查的办法，故D正确；
故选：B．
【分析】根据统计图的特点，可判断A；根据必然事件的定义，可判断B；根据方差的性质，可判断C；根据调查方式，可判断D．
11．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；
B、平均数为26.67，故本选项错误；
C、极差是95，故本选项错误；
D、中位数是20，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．
12．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，
∴成绩最稳定的是丙．
故选：C．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
13．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵样本x1、x2、…、xn的方差为4，
又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
∴样本2x1、2x2、…、2xn的方差为22×4=16，
∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，
∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为16，
故选：C．
【分析】先根据方差的性质，计算出样本2x1、2x2、…、2xn的方差，然后再求样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差即可．
14．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故选：A．
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
15．【答案】A
【知识点】概率的意义；方差
【解析】【解答】解：A．选举中，人们通常最关心的是众数，故本选项正确；
B．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据更稳定，故本选项错误；
C．数据3，2，5，2，6的中位数是3，故本选项错误；
D．某游艺活动抽奖的中奖率为 ，则参加6次抽奖，很可能获奖，但不是一定获奖，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据众数、中位数、方差、概率的意义分别对每一项进行判断即可．
16．【答案】3.6
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数 =5，
∴2+4+a+7+7=25，
解得a=5，
∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；
故答案为：3.6．
【分析】根据平均数的计算公式： = ，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]进行计算即可．
17．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2=0.90，S乙2=1.22，
∴s甲2＜s乙2，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．
18．【答案】8；2
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由于S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．
故填8，2．
【分析】样本方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数．利用此公式直接求解．
19．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．
故填甲．
【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．
20．【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
21．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．
故答案为：甲．
【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．
22．【答案】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，
∴（9+9+x+7）÷4=9，
∴x=11，
∴这组数据的方差是[（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]=2，
则这组数据的标准差是：．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
23．【答案】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
（3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．
24．【答案】解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）÷6=2.51，
陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）÷6=2.51；
（2）李超：S2=[（2.50﹣2.51）2+（2.42﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2+（2.56﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.58﹣2.51）2]=2.77×10﹣3，
陈辉：S2=[（2.54﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.50﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.54﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2]≈6.33×10﹣4，
陈辉的成绩稳定，因为他的方差小．
（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）分别求出6个数的和再除以6即可；
（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，分别进行计算；
（3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可．
25．【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
1 / 1浙教版八年级下册第3章 3.3方差和标准差 同步练习
一、单选题
1．设S是数据x1，x2，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，则有（ ）
A．S=S1 B．S1=S﹣2.5
C．S1=（S﹣2.5）2 D．S1=
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S是数据x1，x2，…，xn的标准差，S1是x1﹣2.5，x2﹣2.5，…xn﹣2.5的标准差，利用一组数据同时加减一个数，方差不变，
∴S=S1．
故选：A．
【分析】根据方差的意义，新数据的方差不变，这样可求出其标准差与方差的关系．
2．（2016八下·西城期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示
选手 甲 乙 丙 丁
方差 0.56 0.60 0.50 0.45
则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵0.60＞0.56＞0.50＞0.45，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的是丁，
故选：D．
【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．
3．（2016八下·番禺期末）某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（ ）
A．甲队 B．两队一样整齐
C．乙队 D．不能确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为S甲＞S乙，
所以S甲2＞S乙2，
故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．
故选C．
【分析】根据标准差是方差的算术平方根以及方差的意义，方差越小数据越稳定，故比较方差后可以作出判断．
4．（2015八上·平罗期末）四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：
班 A班 B班 C班 D班
平均用时（分钟） 5 5 5 5
方差 0.15 0.16 0.17 0.14
各班选手用时波动性最小的是（ ）
A．A班 B．B班 C．C班 D．D班
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于S2D＜S2A＜S2B＜S2C，故D班的方差小，波动小，
故选D．
【分析】根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．（2016八下·青海期末）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（ ）
月用电量（度） 25 30 40 50 60
户数 1 2 4 2 1
A．极差是3 B．众数是4
C．中位数40 D．平均数是20.5
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60，
极差为：60﹣25=35，
众数为：40，
中位数为：40，
平均数为： =40.5．
故选C．
【分析】根据极差、平均数、中位数、众数的概念求解．
6．（2016八下·微山期末）某校八年级一班在两位同学中推荐一位同学参加学校短跑比赛，统计了他们平时10次成绩，经计算，他们的平均成绩一样，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（ ）
A．最低分 B．众数 C．中位数 D．方差
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的方差．
故选：D．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
7．（2016八下·平武期末）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ）
A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；
B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；
C、平均数是 =80，C正确；
D、极差是90﹣75=15，D正确．
故选：B
【分析】根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．
8．（2016八下·万州期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为丙的方差最小，所以丙最稳定．
故选C．
【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9．（2016八下·红桥期中）某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，
∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，
∵甲和丙的平均数大，
∴最合适的人选是丙．
故选C．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
10．（2015八上·重庆期中）下列说法中不正确的是（ ）
A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图
B．打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是必然事件
C．方差反映了一组数据的稳定程度
D．为了解一种灯泡的使用寿命．应采用抽样调查的办法
【答案】B
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：A、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故A正确；
B、打开收音机正在播放TFBOYS的歌曲是随机事件，故B错误；
C、方差反映了一组数据的稳定程度，故C正确；
D、为了解一种灯泡的使用寿命．应采用抽样调查的办法，故D正确；
故选：B．
【分析】根据统计图的特点，可判断A；根据必然事件的定义，可判断B；根据方差的性质，可判断C；根据调查方式，可判断D．
11．（2016九上·腾冲期中）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数（单位：个） 2 4 5 3 1
关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A．众数是100 B．平均数是30
C．极差是20 D．中位数是20
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；极差
【解析】【解答】解：A、众数是20，故本选项错误；
B、平均数为26.67，故本选项错误；
C、极差是95，故本选项错误；
D、中位数是20，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，结合表格即可得出答案．
12．（2015八上·宝安期末）某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进入射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，
∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，
∴成绩最稳定的是丙．
故选：C．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
13．（2015八下·绍兴期中）已知样本数据x1，x2，x3，…，xn的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为（ ）
A．11 B．9 C．16 D．4
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵样本x1、x2、…、xn的方差为4，
又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
∴样本2x1、2x2、…、2xn的方差为22×4=16，
∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，
∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差为16，
故选：C．
【分析】先根据方差的性质，计算出样本2x1、2x2、…、2xn的方差，然后再求样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2xn+3的方差即可．
14．（2015八下·新昌期中）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12，S乙2=51，则下列说法正确的是（ ）
A．甲同学的成绩更稳定
B．乙同学的成绩更稳定
C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定
D．不能确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S2甲=12、S2乙=51，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲比乙的成绩稳定；
故选：A．
【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．
15．（2015九下·深圳期中）下列说法正确是（ ）
A．选举中，人们通常最关心的是众数
B．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据更稳定
C．数据3，2，5，2，6的中位数是5
D．某游艺活动抽奖的中奖率为 ，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖
【答案】A
【知识点】概率的意义；方差
【解析】【解答】解：A．选举中，人们通常最关心的是众数，故本选项正确；
B．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据更稳定，故本选项错误；
C．数据3，2，5，2，6的中位数是3，故本选项错误；
D．某游艺活动抽奖的中奖率为 ，则参加6次抽奖，很可能获奖，但不是一定获奖，故本选项错误．
故选：A．
【分析】根据众数、中位数、方差、概率的意义分别对每一项进行判断即可．
二、填空题
16．（2017八上·龙泉驿期末）一组数据2，4，a，7，7的平均数 =5，则方差S2= ．
【答案】3.6
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数 =5，
∴2+4+a+7+7=25，
解得a=5，
∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6；
故答案为：3.6．
【分析】根据平均数的计算公式： = ，先求出a的值，再代入方差公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]进行计算即可．
17．（2015八下·绍兴期中）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵s甲2=0.90，S乙2=1.22，
∴s甲2＜s乙2，
∴成绩较稳定的是甲．
故答案为：甲．
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．
18．（2015八下·萧山期中）某组数据的方差计算公式为S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是 ，该组数据的平均数是
【答案】8；2
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由于S2= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，所以该组数据的样本容量是8，该组数据的平均数是2．
故填8，2．
【分析】样本方差S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，其中n是这个样本的容量， 是样本的平均数．利用此公式直接求解．
19．（2015八下·绍兴期中）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出20株测得其高度，并求得它们的方差分别为S甲2=3.6，S乙2=15.8，则 种小麦的长势比较整齐．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为S甲2=3.6＜S乙2=15.8，方差小的为甲，所以长势比较整齐的小麦是甲．
故填甲．
【分析】根据方差的定义判断．方差越小小麦的长势越整齐．
20．（2017八上·李沧期末）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 ．
甲 乙 丙 丁
平均数 8.2 8.0 8.0 8.2
方差 2.1 1.8 1.6 1.4
【答案】丁
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，
甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，
说明丁的成绩最稳定，
∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，
∴丁是最佳人选．
故答案为：丁．
【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．
21．（2017八上·揭西期末）甲乙两位同学本学期6次测试成绩如图所示，则他两人中，测试成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：从图中看出甲的成绩波动较小，则甲的成绩稳定．
故答案为：甲．
【分析】根据图象和方差的意义可作出判断，甲的成绩较集中，波动较小，即可得出答案．
三、解答题
22．甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7，若这组数据的众数和平均数恰好相等，求出其中的x值以及此组数据的标准差．
【答案】解：∵这组数据的众数和平均数恰好相等，
∴（9+9+x+7）÷4=9，
∴x=11，
∴这组数据的方差是[（9﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（7﹣9）2]=2，
则这组数据的标准差是：．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】根据这组数据的众数和平均数恰好相等，求出x的值，再根据方差的计算公式求出方差，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
23．某校七年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定的时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛数据（单位：个）
1号 2号 3号 4号 5号 合计
甲 100 98 110 89 103 500
乙 89 100 95 119 97 500
统计发现两班总分相等，SS，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：
（1）计算两班的优秀率；
（2）求两班比赛数据的中位数；
（3）根椐以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班？简述理由．
【答案】解：（1）甲班的优秀率为：×100%=60%，乙班的优秀率为：×100%=40%；（2）甲班比赛数据的中位数是100；乙班比赛数据的中位数是99；（3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下：因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的中位数比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据甲班和乙班每人踢100个以上（含100）的人数，除以总人数，即可求出甲乙两班的优秀率；
（2）根据中位数的定义先把数据从小到大排列，找出最中间的数即可；
（3）分别从甲和乙的优秀率、中位数、方差方面进行比较，即可得出答案．
24．某校初三（1）班进行立定跳远训练，以下是李超和陈辉同学六次的训练成绩（单位：m）
1 2 3 4 5 6
李超 2.50 2.42 2.52 2.56 2.48 2.58
陈辉 2.54 2.48 2.50 2.48 2.54 2.52
（1）李超和陈辉的平均成绩分别是多少？
（2）分别计算两人的六次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？为什么？
（3）若预知参加级的比赛能跳过2.55米就可能得冠军，应选哪个同学参加？为什么？
【答案】解：（1）李超的平均成绩：（2.50+2.42+2.52+2.56+2.48+2.58）÷6=2.51，
陈辉的平均成绩：（2.54+2.48+2.50+2.48+2.54+2.52）÷6=2.51；
（2）李超：S2=[（2.50﹣2.51）2+（2.42﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2+（2.56﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.58﹣2.51）2]=2.77×10﹣3，
陈辉：S2=[（2.54﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.50﹣2.51）2+（2.48﹣2.51）2+（2.54﹣2.51）2+（2.52﹣2.51）2]≈6.33×10﹣4，
陈辉的成绩稳定，因为他的方差小．
（3）选李超，因为他能跳过2.55米的可能性大．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）分别求出6个数的和再除以6即可；
（2）利用方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，分别进行计算；
（3）数一数两人谁能跳过2.55米的次数多即可．
25．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
班级 平均数（分） 中位数 众数
九（1） 85
85
九（2）
80
（1）根据图示填写上表；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差，并说明哪个班级的成绩较稳定．
【答案】解：（1）由图可知九（1）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（2）班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（1）的平均数为（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位数为85，九（1）的众数为85，把九（2）的成绩按从小到大的顺序排列为：70、75、80、100、100，九（2）班的中位数是80；九（2）班的众数是100；九（2）的平均数为（70+75+80+100+100）÷5=85，
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85 85
九（2） 85 80 100
（2）九（1）班成绩好些．因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些．（回答合理即可给分）（3）=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；
（3）根据方差公式计算即可：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“等于差方的平均数”）
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