2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习
一、选择题
1．（2017九上·安图期末）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC
C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
3．（北师大版数学九年级上册第四章第5节相似三角形判定定理的证明同步检测）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点， ，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图， 是 的边 上异于 、 一点，过点 作直线截得的三角形与 相似，那么这样的直线可以作的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
二、填空题
7．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）
8．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，在 中，AC是BC、DC的比例中项，则 ∽ ．
9．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图， ，BD=4，BC=5，则AC= 时，△ACD∽△BDC．
10．（2016九上·北京期中）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （请填上编号）．
11．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
三、解答题
12．（湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（4） 同步练习）如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．
求证：△ADE∽△ACB．
13．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图， .
求证：AB=AE.
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习）如图，在△ABC和△ADE中， ，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．
A、 = = ，对应边 = = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B、 = ，对应边 = = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C、 = = ，对应边 = = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D、 = = ，对应边 = = = ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．
2．【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： ∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C不符合题意．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B不符合题意，
∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D不符合题意．
而不能证明△BDF∽△BEC，故A符合题意．
故答案为：A
【分析】根据角平分线的定义，可证得∠ABE=∠CBE，再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△BAC∽△BDA，△BFA∽△BEC，△BDF∽△BAE，可对选项B、C、D作出判断，即可得出答案。
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，
A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；
C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
故选：B．
【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．
4．【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
又∵D是AC中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，
∵ ，
∴AE：AB=1：4，
∴AE：AD=1：2=AD：AB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，
∴△AED∽△CDB．
∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，
∴△AED∽DEB．
故答案为：C．
【分析】利用等边三角形的性质，可证得AB=AC=BC，三个内角相等，再根据D是AC中点及已知，易证AE：AD=1：2=AD：AB，再由∠A=∠A，可证△AED∽△ADB，同理可证△AED∽△CDB，然后利用两组对应角相等的两三角形相似，可证得△AED∽DEB，即可得出结论。
5．【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，
∴∠MBC＝∠C =45°，BM=AM=MC
∵DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB
即∠DBM+45°＝∠CDE+45°.
∴∠DBM＝∠CDE
∵EF⊥AC，
∴∠DFE＝∠BMD=90°
在△BMD和△DFE中
∴△BMD≌△DFE.
故①正确.
由① 可得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C
∴△NBE∽△DCB，
故②错，对应字母没有写在对应的位置上.
∵△BMD≌△DFE，
∴BM=DF，
∵BM=AM=MC，
∴AC=2BM，
∴AC＝2DF.
故③正确
易证△EFC∽△ABC，所以 ，
∴EFAB＝CF BC
故④正确
故答案为：C.
【分析】利用等腰直角三角形的性质，可证得DB＝DE，∠DBM＝∠CDE ，再利用AAS可证得△BMD≌△DFE，可对①作出判断；由①可证得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C，利用相似三角形的判定，可证△NBE∽△DCB，可对②作出判断；利用全等三角形的性质可对③作出判断；根据已知易证△EFC∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，可对④作出判断，继而可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： （1）如图1，作PE∥BC，则△AEP∽△ACB；
（ 2 ）如图2，作PE∥AC，则△BPE∽△BAC；
（ 3 ）如图3，作PE，使AE：AB=AP：AC，则△AEP∽△ABC；
（ 4 ）如图4，作PE，使BP：CB=BE：AB，则△BEP∽△BAC．
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论：当PE与AC或BC平行时；当PE与AC或BC不平行时；利用相似三角形的判定定理，即可得出答案。
7．【答案】6
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D=80°， = = ，
∴当 = ，即 = ，DF=6时，△ABC∽△DEF；
或当∠C=∠F=60°时，△ABC∽△DEF，
故答案为：DF=6．
【分析】观察图形可知∠A=∠D，AB与DE之比为1：2，因此只需AC：DF=1：2，因此添加DF=2AC，即可证得△ABC∽△DEF。
8．【答案】△BAC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：BC：AC=AC：DC，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC
【分析】由AC是BC、DC的比例中项，可证BC：AC=AC：DC，再由∠C=∠C，就可证得结论。
9．【答案】
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： 在Rt△BDC中，∵BD=4，BC=5，
∴CD= =3，
∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴当AC：BD=BC：CD时，△ACB∽△BDC，
即AC：4=5：3，
∴AC= ，
即AC= 时，△ACB∽△BDC.
故答案为 .
【分析】先利用勾股定理求出CD的长，再根据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得AC：BD=BC：CD，就可求出AC的长。
10．【答案】①③
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2， ， ；
②中的三角形的三边分别是：3， ， ；
③中的三角形的三边分别是：2 ，2，2 ；
④中的三角形的三边分别是：3， ，4 ；
∵①与③中的三角形的三边的比为：1：
∴①与③相似．
故答案为：①③．
【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．
11．【答案】 ，
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：当 时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE= ，
当 时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此时AE= ，
故答案为： ， .
【分析】分两种情况：当AE：AD=AB：AC，由公共角相等，易证△AED∽△ABC，就可求出AE的长；当AE：AD=AC：AB，由公共角相等，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出AE的长。
12．【答案】证明：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，
∴AB=5+7=12，AC=6+4=10，
∴ = = ， = = ，
∴ = ，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据两个对应边成比例以及它们的夹角相等判断出△ADE∽△ACB。
13．【答案】解： ∵ ，∴△ADE∽△CAB，（三条对应边成比例，两三角形相似），∴∠AED=∠ABC，∴AB=AE.
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知可知△ADE和△ABC的三边对应成比例，可证得△ADE∽△CAB，再根据相似三角形的对应角相等，易证∠AED=∠ABC，利用等角对等边可证得结论。
14．【答案】证明：∵在△ABC和△ADE中， ，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵ ，∴ ，∴△ABD∽△ACE．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件，根据有三边对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，由相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，根据等量减等量其差相等可得∠BAD=∠CAE，再根据有两边的比相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得△ABD∽△ACE．
15．【答案】证明：∵AB·BF＝BC·BD，∴ ＝ ，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF，∴∠A＝∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴ ＝ ，即AE·EC＝EF·ED
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】将已知的等积式转化为比列式，再由公共角∠B＝∠B，可证得△ABC∽△DBF，利用相似三角形的性质，可得出∠A＝∠D，再由对顶角相等，利用两组对应角相等的两三角形相似，就可得出△AEF∽△DEC，然后利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论。
1 / 12018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习
一、选择题
1．（2017九上·安图期末）在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．
A、 = = ，对应边 = = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
B、 = ，对应边 = = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
C、 = = ，对应边 = = ≠ ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；
D、 = = ，对应边 = = = ，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选：D．
【分析】根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案．
2．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC
C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE
【答案】A
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： ∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C不符合题意．
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B不符合题意，
∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D不符合题意．
而不能证明△BDF∽△BEC，故A符合题意．
故答案为：A
【分析】根据角平分线的定义，可证得∠ABE=∠CBE，再利用有两组对应角相等的两三角形相似，可证得△BAC∽△BDA，△BFA∽△BEC，△BDF∽△BAE，可对选项B、C、D作出判断，即可得出答案。
3．（北师大版数学九年级上册第四章第5节相似三角形判定定理的证明同步检测）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，，
A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
B、因为三边分别为：1，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；
C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；
D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，
故选：B．
【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项．
4．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点， ，则和△AED（不包含△AED）相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，
又∵D是AC中点，
∴BD⊥AC，∠ABD=30°，AD：AC=1：2，
∵ ，
∴AE：AB=1：4，
∴AE：AD=1：2=AD：AB，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ADB，
∴∠AED=∠ADB=90°．
∵∠A=∠C=60°，CD：BC=AE：AD=1：2，
∴△AED∽△CDB．
∵∠AED=∠DEB=90°，∠ADE=∠DBE=30°，
∴△AED∽DEB．
故答案为：C．
【分析】利用等边三角形的性质，可证得AB=AC=BC，三个内角相等，再根据D是AC中点及已知，易证AE：AD=1：2=AD：AB，再由∠A=∠A，可证△AED∽△ADB，同理可证△AED∽△CDB，然后利用两组对应角相等的两三角形相似，可证得△AED∽DEB，即可得出结论。
5．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF AB＝CF BC，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，
∴∠MBC＝∠C =45°，BM=AM=MC
∵DB＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB
即∠DBM+45°＝∠CDE+45°.
∴∠DBM＝∠CDE
∵EF⊥AC，
∴∠DFE＝∠BMD=90°
在△BMD和△DFE中
∴△BMD≌△DFE.
故①正确.
由① 可得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C
∴△NBE∽△DCB，
故②错，对应字母没有写在对应的位置上.
∵△BMD≌△DFE，
∴BM=DF，
∵BM=AM=MC，
∴AC=2BM，
∴AC＝2DF.
故③正确
易证△EFC∽△ABC，所以 ，
∴EFAB＝CF BC
故④正确
故答案为：C.
【分析】利用等腰直角三角形的性质，可证得DB＝DE，∠DBM＝∠CDE ，再利用AAS可证得△BMD≌△DFE，可对①作出判断；由①可证得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C，利用相似三角形的判定，可证△NBE∽△DCB，可对②作出判断；利用全等三角形的性质可对③作出判断；根据已知易证△EFC∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，可对④作出判断，继而可得出答案。
6．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图， 是 的边 上异于 、 一点，过点 作直线截得的三角形与 相似，那么这样的直线可以作的条数是（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： （1）如图1，作PE∥BC，则△AEP∽△ACB；
（ 2 ）如图2，作PE∥AC，则△BPE∽△BAC；
（ 3 ）如图3，作PE，使AE：AB=AP：AC，则△AEP∽△ABC；
（ 4 ）如图4，作PE，使BP：CB=BE：AB，则△BEP∽△BAC．
故答案为：D．
【分析】分两种情况讨论：当PE与AC或BC平行时；当PE与AC或BC不平行时；利用相似三角形的判定定理，即可得出答案。
二、填空题
7．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）
【答案】6
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵∠A=∠D=80°， = = ，
∴当 = ，即 = ，DF=6时，△ABC∽△DEF；
或当∠C=∠F=60°时，△ABC∽△DEF，
故答案为：DF=6．
【分析】观察图形可知∠A=∠D，AB与DE之比为1：2，因此只需AC：DF=1：2，因此添加DF=2AC，即可证得△ABC∽△DEF。
8．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，在 中，AC是BC、DC的比例中项，则 ∽ ．
【答案】△BAC
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：由题意可知：BC：AC=AC：DC，
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC
【分析】由AC是BC、DC的比例中项，可证BC：AC=AC：DC，再由∠C=∠C，就可证得结论。
9．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图， ，BD=4，BC=5，则AC= 时，△ACD∽△BDC．
【答案】
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解： 在Rt△BDC中，∵BD=4，BC=5，
∴CD= =3，
∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴当AC：BD=BC：CD时，△ACB∽△BDC，
即AC：4=5：3，
∴AC= ，
即AC= 时，△ACB∽△BDC.
故答案为 .
【分析】先利用勾股定理求出CD的长，再根据两组对应边成比例且夹角相等的两三角形相似，可证得AC：BD=BC：CD，就可求出AC的长。
10．（2016九上·北京期中）如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 （请填上编号）．
【答案】①③
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【解答】解：∵①中的三角形的三边分别是：2， ， ；
②中的三角形的三边分别是：3， ， ；
③中的三角形的三边分别是：2 ，2，2 ；
④中的三角形的三边分别是：3， ，4 ；
∵①与③中的三角形的三边的比为：1：
∴①与③相似．
故答案为：①③．
【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．
11．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）在 中， ， ，点D在边AB上，且 ，点E在边AC上，当 时，以A、D、E为顶点的三角形与 相似．
【答案】 ，
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：当 时，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
此时AE= ，
当 时，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
此时AE= ，
故答案为： ， .
【分析】分两种情况：当AE：AD=AB：AC，由公共角相等，易证△AED∽△ABC，就可求出AE的长；当AE：AD=AC：AB，由公共角相等，易证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，得出对应边成比例，就可求出AE的长。
三、解答题
12．（湘教版九年级数学上册 3.4 相似三角形的判定与性质（4） 同步练习）如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4．
求证：△ADE∽△ACB．
【答案】证明：∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，
∴AB=5+7=12，AC=6+4=10，
∴ = = ， = = ，
∴ = ，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．
【知识点】相似三角形的判定
【解析】【分析】根据两个对应边成比例以及它们的夹角相等判断出△ADE∽△ACB。
13．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图， .
求证：AB=AE.
【答案】解： ∵ ，∴△ADE∽△CAB，（三条对应边成比例，两三角形相似），∴∠AED=∠ABC，∴AB=AE.
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】根据已知可知△ADE和△ABC的三边对应成比例，可证得△ADE∽△CAB，再根据相似三角形的对应角相等，易证∠AED=∠ABC，利用等角对等边可证得结论。
14．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.5 相似三角形判定定理的证明 同步练习）如图，在△ABC和△ADE中， ，点B，D，E在一条直线上．求证：△ABD∽△ACE.
【答案】证明：∵在△ABC和△ADE中， ，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵ ，∴ ，∴△ABD∽△ACE．
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】由已知条件，根据有三边对应相等的两个三角形相似可得△ABC∽△ADE，由相似三角形的性质可得∠BAC=∠DAE，根据等量减等量其差相等可得∠BAD=∠CAE，再根据有两边的比相等，且它们的夹角也相等的两个三角形相似可得△ABD∽△ACE．
15．（2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.3 相似三角形 同步练习 ）如图，直线EF分别交△ABC的边AC，AB于点E，F，交边BC的延长线于点D，且AB·BF＝BC·BD．求证：AE·EC＝EF·ED．
【答案】证明：∵AB·BF＝BC·BD，∴ ＝ ，又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBF，∴∠A＝∠D.又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴ ＝ ，即AE·EC＝EF·ED
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【分析】将已知的等积式转化为比列式，再由公共角∠B＝∠B，可证得△ABC∽△DBF，利用相似三角形的性质，可得出∠A＝∠D，再由对顶角相等，利用两组对应角相等的两三角形相似，就可得出△AEF∽△DEC，然后利用相似三角形的对应边成比例，可证得结论。
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