2018-2019学年数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．根据等式性质，由x=y可得（ ）
A．4x=y+4 B．4x=4y C．2x-8=2y+8 D．
【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故不符合题意；
B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故符合题意；
C、根据等式的性质，由x=y可得2x-8=2y-8，故不符合题意；
D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得 故不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可知：
（1）根据等式的性质可得由x=y可得4x=4y；
（2）根据等式的性质，由x=y可得4x=4y；
（3）根据等式的性质，由x=y可得2x-8=2y-8；
（4）根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得.
2．从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（ ）
A．加上4 B．减去4 C．乘以4 D．乘以（-4）
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都加上4．故答案为：A．
【分析】根据等式的性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立可知等式两边都加上4。
3．由方程-3x=2x+1变形可得（ ）
A．-3x+2x=-1 B．-2x+3x=1 C．1=3x+2x D．-3x-2x=1
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1．故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
根据等式的性质可知，选项D正确。
4．下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式的两边一边加1，一边加2，就不是等式，不符合题意；
B、等式的两边一边乘以1，一边乘以2，就不是等式，不符合题意；
C、两边都除以0，就不是等式，不符合题意；
D、一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得的结果仍是等式，符合题意；故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
根据等式的性质可知选项D正确。
5．下列变形不正确的是（ ）
A．若x-1=3，则x=4 B．若3x-1=x+3，则2x-1=3
C．若2=x，则x=2 D．若5x-4x=8，则5x+8=4x
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加1，即可得到x=4，不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都减x，即可得到2x-1=3，不符合题意；
C、根据等式的对称性，不符合题意；
D、根据等式性质1，等式两边都加4x+8，应得到5x-8=4x，符合题意；
故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
由等式的性质可得：选项C运用的是等式的对称性而不是等式的性质。
6．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A．x+y=5 B．x+y=1 C．x-y=1 D．y=x-1
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2，∴x+y=3-k+k+2=5．故答案为：A．
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得，将两个等式左右两边分别相加即可求解。
二、填空题
7．在等式5x=2x-9的两边同时 ，得3x=-9，这是根据 ．
【答案】加上-2x；等式性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质．故答案为：加上-2x；等式性质1．
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质1.
8．若3a-2=13，则3a+2= ．
【答案】17
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由3a-2=13，得到3a=15，则3a+2=15+2=17．故答案为：17．
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由性质知，方程两边同时加4即可求解。
9．由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
【答案】16-3x
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-16=3x+5，∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．故答案为：16-3x．
【分析】由等式的性质可知，在方程的两边同时加上了16-3x。
10．（2015七下·杭州期中）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
三、解答题
11．说出下列各等式变形的依据：
（1）由3=x-2，得3+2=x；
（2）由3x=10，得 ；
（3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．
【答案】（1）解：由3=x-2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1
（2）解：由3x=10，得 ，变形依据为等式的性质2
（3）解：由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，变形依据为等式的性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
（1）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1；
（2）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质2；
（3）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1。
12．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得
（3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；
（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；
（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；
（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
13．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x-1）-1=3（x-1）-1．
两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步
两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．
【答案】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x-1，x-1可能为0
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质可得，等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，值不变可知解题过程第二步出错，因为当x-1为0时不符合等式的性质。
1 / 12018-2019学年数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．根据等式性质，由x=y可得（ ）
A．4x=y+4 B．4x=4y C．2x-8=2y+8 D．
2．从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都（ ）
A．加上4 B．减去4 C．乘以4 D．乘以（-4）
3．由方程-3x=2x+1变形可得（ ）
A．-3x+2x=-1 B．-2x+3x=1 C．1=3x+2x D．-3x-2x=1
4．下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式
C．等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D．一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
5．下列变形不正确的是（ ）
A．若x-1=3，则x=4 B．若3x-1=x+3，则2x-1=3
C．若2=x，则x=2 D．若5x-4x=8，则5x+8=4x
6．已知x=3-k，y=k+2，则y与x的关系是（ ）
A．x+y=5 B．x+y=1 C．x-y=1 D．y=x-1
二、填空题
7．在等式5x=2x-9的两边同时 ，得3x=-9，这是根据 ．
8．若3a-2=13，则3a+2= ．
9．由2x-16=3x+5得2x-3x=5+16，在此变形中，是在原方程的两边同时加上了 ．
10．（2015七下·杭州期中）将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x= ．
三、解答题
11．说出下列各等式变形的依据：
（1）由3=x-2，得3+2=x；
（2）由3x=10，得 ；
（3）由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1．
12．利用等式的性质解下列方程．
（1）5x-7=3．
（2）-3x+6=8．
（3） y+2＝3．
（4）0.2m-1=2.4．
13．阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？
2（x-1）-1=3（x-1）-1．
两边同时加上1，得2（x-1）=3（x-1），第一步
两边同时除以（x-1），得2=3．第二步．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式的性质，由x=y可得4x=4y，故不符合题意；
B、根据等式的性质，由x=y可得cx=cy，故符合题意；
C、根据等式的性质，由x=y可得2x-8=2y-8，故不符合题意；
D、根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得 故不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可知：
（1）根据等式的性质可得由x=y可得4x=4y；
（2）根据等式的性质，由x=y可得4x=4y；
（3）根据等式的性质，由x=y可得2x-8=2y-8；
（4）根据等式的性质，当c≠0时，由x=y可得.
2．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：从x-4=y-4得到x=y，是因为等式两边都加上4．故答案为：A．
【分析】根据等式的性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立可知等式两边都加上4。
3．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：根据等式性质1，等式两边同时加-2x得：-3x-2x=1．故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
根据等式的性质可知，选项D正确。
4．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、等式的两边一边加1，一边加2，就不是等式，不符合题意；
B、等式的两边一边乘以1，一边乘以2，就不是等式，不符合题意；
C、两边都除以0，就不是等式，不符合题意；
D、一个等式的左、右分别与另一个等式的左、右两边相加，所得的结果仍是等式，符合题意；故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
根据等式的性质可知选项D正确。
5．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都加1，即可得到x=4，不符合题意；
B、根据等式性质1，等式两边都减x，即可得到2x-1=3，不符合题意；
C、根据等式的对称性，不符合题意；
D、根据等式性质1，等式两边都加4x+8，应得到5x-8=4x，符合题意；
故答案为：D．
【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
由等式的性质可得：选项C运用的是等式的对称性而不是等式的性质。
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：∵x=3-k，y=k+2，∴x+y=3-k+k+2=5．故答案为：A．
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得，将两个等式左右两边分别相加即可求解。
7．【答案】加上-2x；等式性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质．故答案为：加上-2x；等式性质1．
【分析】根据等式的性质1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立可得在等式5x=2x-9的两边同时加上-2x，得3x=-9，这是根据等式性质1.
8．【答案】17
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由3a-2=13，得到3a=15，则3a+2=15+2=17．故答案为：17．
【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。由性质知，方程两边同时加4即可求解。
9．【答案】16-3x
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x-16=3x+5，∴2x-16+（16-3x）=3x+5+（16-3x），即2x-3x=5+16．故答案为：16-3x．
【分析】由等式的性质可知，在方程的两边同时加上了16-3x。
10．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：4x+3y=6，
4x=6﹣3y，
x= ，
故答案为： ．
【分析】先根据等式的性质1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．
11．【答案】（1）解：由3=x-2，得3+2=x，变形依据为等式的性质1
（2）解：由3x=10，得 ，变形依据为等式的性质2
（3）解：由3x-2=2x+1，得到3x-2x=2+1，变形依据为等式的性质1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
（1）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1；
（2）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质2；
（3）由等式的性质可知，变形依据为等式的性质1。
12．【答案】（1）解：5x-7=3，方程两边都加7，得5x=10，
方程两边都除以5，得x=2
（2）解：-3x+6=8，
方程两边都减6，得-3x=2，
方程两边都除以-3，得
（3）解： y+2=3，
方程两边都减2，得 y=1，
方程两边都乘2，得y=2
（4）解：0.2m-1=2.4，
方程两边都加1，得0.2m=3.4，
方程两边都乘5，得m=17
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】（1）根据等式的性质方程两边都加7，再方程两边都除以5即可求解；
（2）根据等式的性质方程两边都减6，再方程两边都除以-3即可求解；
（3）根据等式的性质方程两边都减2，再方程两边都乘2即可求解；
（4）根据等式的性质方程两边都加1，再方程两边都乘5即可求解。
13．【答案】解：解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以x-1，x-1可能为0
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的基本性质可得，等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，值不变可知解题过程第二步出错，因为当x-1为0时不符合等式的性质。
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