2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习
一、选择题
1．（2017七下·永城期末）（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．（2017·西秀模拟）下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
3．a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
4．（2016七下·迁安期中）下列式子中，计算正确的是（ ）
A．﹣ =﹣0.6 B． =﹣13
C． =±6 D．﹣ =﹣3
5．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或0
6．（2016七下·桐城期中）下列叙述中正确的是（ ）
A．（﹣11）2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
7．已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（ ）
A．8 cm B．4 cm C．8 cm D．4 cm
8．若 ，则a的取值范围为（ ）
A．正数 B．非负数 C．1，0 D．0
9．已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
10．（2016八下·市北期中）若（m﹣1）2+ =0，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
二、填空题
11．100的平方根是 52的平方根是 ．
12．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
13．若 +|b2﹣16|=0，则ab= ．
14．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 ．
15．﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是 ．
16． 的算术平方根是 ．
17．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为 ．
18．（2016七上·萧山期中）能够说明“ =x不成立”的x的值是 （写出一个即可）．
19．若a、b为实数，且 +|b+1|=0，则a﹣b= ．
20．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 ．
三、解答题
21．求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2=4
（2） （x+3）2﹣9=0．
22．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
23．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
24．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
25．若x、y为实数，且|x+2|+ =0，则求（x+y）2016的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（﹣2）2=4，
∴4的平方根是：±2．
故答案为：C．
【分析】原式利用平方根及算数平方根的定义计算可得出结果.
2．【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；平方根
【解析】【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故答案为：D
【分析】注意：任何数的绝对值都是非负数；0没有倒数；正数的平方根有两个，它们互为相反数。
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=|a|．
故选：B．
【分析】根据算术平方根定义，即可解答．
4．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A 0.62=0.36，故A错误；
B ，故B错误；
C =6，故C错误；
D﹣ =﹣3，故D正确．
故选：D．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可做出判断．
5．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵12=1，
∴1的算术平方根是1．
∵0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于本身的数是1和0．
故答案为：D．
【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.
6．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误；
B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；
C、例如：0.01的平方根为±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误；
D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．
故选：B．
【分析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可．
7．【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．
根据题意得：x2=32．
所以x= =4 ．
故答案为：B．
【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。
8．【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，
∴a=1或0．
故答案为：C．
【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．
9．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=25， =7，
∴a=±5，b=±7．
又∵|a+b|=a+b，
∴a=±5，b=7．
∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．
故答案为：D．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a=5，b=7，再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。
10．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
11．【答案】±10；±5
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±10）2=100，∴100的平方根是±10．故答案为±10．
∵52=25，∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5，即52的平方根是±5．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得100的平方根是10；的平方根是5.
12．【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
13．【答案】8或﹣8
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ +|b2﹣16|=0，
∴a﹣2=0，b2﹣16=0，
解得：a=2，b=±4，
∴ab=8或﹣8，
故答案为：8或﹣8．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再求得ab的积即可。
14．【答案】3
【知识点】平方根
【解析】【解答】一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，
（2﹣m）+（3m﹣8）=0
m=3，
故答案为：3．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于m的方程（2﹣m）+（3m﹣8）=0，解方程即可求解。
15．【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵（﹣4）2=16，
∴a=16．
∵16的算术平方根是4，
∴a的算术平方根是4．
故答案为：4．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可求得a==16；再根据算术平方根的意义可得16的算术平方根为4.
16．【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ 的平方为 ，
∴ 的算术平方根为 ．
故答案为 ．
【分析】根据算术平方根的意义可知，的平方等于，所以的算术平方根为。
17．【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，
∴a+1+a﹣3=0．
解得：a=1．
∴a+1=2．
∵22=4，
∴这个正数是4．
故答案为：4．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程a+1+a﹣3=0．解方程可求得a的值，再将a的值代入a+1中，根据平方根的意义求出a+1的平方的值，这个值即为这个正数。
18．【答案】-1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：能够说明“ =x不成立”的x的值是﹣1，
故答案为：﹣1
【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．
19．【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ +|b+1|=0，
∴a﹣4=0，b+1=0，
∴a=4，b=﹣1，
∴a﹣b=5．
故答案为：5．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.
20．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得，a=﹣2，b=1，
则（a+b）2016=1，
故答案为：1．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.
21．【答案】（1）解：∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=±2．
解得：x1=2，x2=6
（2）解：移项得： （x+3）2=9，两边同时乘以3得：（x+3）2=27，
∴x+3=±3 ．
∴x1=3 ﹣3，x2=﹣3 ﹣3
【知识点】平方根
【解析】【分析】平方根是指：如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。
（1）由平方根的意义可得x﹣4=±2，解这两个一元一次方程即可求解；
（2）将x+3看作一个整体，移项、去分母，再根据平方根的意义可得x+3=±3，解这两个一元一次方程即可求解。
22．【答案】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得： ，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
【知识点】平方根
【解析】【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的定义和已知条件可得关于x、y的方程组：x 1=4，3x+y 1=16 ，解方程组即可求得x、y的值，再将其代入3x+5y即可求得3x+5y的算术平方根。
23．【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256
【知识点】平方根
【解析】【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程（5a+1）+（a﹣19）=0，解方程即可求m的值。
24．【答案】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。
25．【答案】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则（x+y）2016=1
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得x、y的值，再将x、y的值代入所求代数式即可求解。
1 / 12018-2019学年数学浙教版七年级上册3.1 平方根 同步练习
一、选择题
1．（2017七下·永城期末）（﹣2）2的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（﹣2）2=4，
∴4的平方根是：±2．
故答案为：C．
【分析】原式利用平方根及算数平方根的定义计算可得出结果.
2．（2017·西秀模拟）下列说法正确的是（ ）
A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0
C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3
【答案】D
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；平方根
【解析】【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故答案为：D
【分析】注意：任何数的绝对值都是非负数；0没有倒数；正数的平方根有两个，它们互为相反数。
3．a2的算术平方根一定是（ ）
A．a B．|a| C． D．﹣a
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：=|a|．
故选：B．
【分析】根据算术平方根定义，即可解答．
4．（2016七下·迁安期中）下列式子中，计算正确的是（ ）
A．﹣ =﹣0.6 B． =﹣13
C． =±6 D．﹣ =﹣3
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A 0.62=0.36，故A错误；
B ，故B错误；
C =6，故C错误；
D﹣ =﹣3，故D正确．
故选：D．
【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可做出判断．
5．一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是（ ）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或0
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵12=1，
∴1的算术平方根是1．
∵0的算术平方根是0，
∴算术平方根等于本身的数是1和0．
故答案为：D．
【分析】因为1的平方等于1，0的平方等于0，所以算术平方根等于它本身只有1和0.
6．（2016七下·桐城期中）下列叙述中正确的是（ ）
A．（﹣11）2的算术平方根是±11
B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于1的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A、（﹣11）2的算术平方根是11，故A错误；
B、大于零而小于1的数的算术平方根比原数大，故B正确；
C、例如：0.01的平方根为±0.1，﹣0.1＜0.01＜0.1，故C错误；
D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．
故选：B．
【分析】依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可．
7．已知一个正方形纸片面积为32cm2，则这个正方形纸片的边长为（ ）
A．8 cm B．4 cm C．8 cm D．4 cm
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．
根据题意得：x2=32．
所以x= =4 ．
故答案为：B．
【分析】设这个正方形纸片的边长为x（x为一个正数）．根据正方形的面积=边长的平方可得：x2=32．由算术平方根的意义可求解。
8．若 ，则a的取值范围为（ ）
A．正数 B．非负数 C．1，0 D．0
【答案】C
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，
∴a=1或0．
故答案为：C．
【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．
9．已知a2=25， =7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（ ）
A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵a2=25， =7，
∴a=±5，b=±7．
又∵|a+b|=a+b，
∴a=±5，b=7．
∴当a=5，b=7时，a﹣b=﹣2；当a=﹣5，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12．
故答案为：D．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得a=5，b=7，再根据已知条件|a+b|=a+b，可得a=±5，b=7，再求出a-b的值即可。
10．（2016八下·市北期中）若（m﹣1）2+ =0，则m+n的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，
解得m=1，n=﹣2，
所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．
故选A．
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
二、填空题
11．100的平方根是 52的平方根是 ．
【答案】±10；±5
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵（±10）2=100，∴100的平方根是±10．故答案为±10．
∵52=25，∵（±5）2=25，
∴25的平方根是±5，即52的平方根是±5．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得100的平方根是10；的平方根是5.
12．一个自然数的算术平方根为a，则比它大2的自然数的平方根为 ．
【答案】±
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数=a2．
∴比这个自然数大2的数是a2+2．
∴a2+2的平方根是± ．
故答案为：± ．
【分析】根据算术平方根的意义和已知条件可得这个自然数=，比它大2的自然数=+2，平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可得+2的平方根=.
13．若 +|b2﹣16|=0，则ab= ．
【答案】8或﹣8
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ +|b2﹣16|=0，
∴a﹣2=0，b2﹣16=0，
解得：a=2，b=±4，
∴ab=8或﹣8，
故答案为：8或﹣8．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再求得ab的积即可。
14．一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，则m的值为 ．
【答案】3
【知识点】平方根
【解析】【解答】一个正数的平方根为2﹣m与3m﹣8，
（2﹣m）+（3m﹣8）=0
m=3，
故答案为：3．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于m的方程（2﹣m）+（3m﹣8）=0，解方程即可求解。
15．﹣4是a的一个平方根，则a的算术平方根是 ．
【答案】4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】∵（﹣4）2=16，
∴a=16．
∵16的算术平方根是4，
∴a的算术平方根是4．
故答案为：4．
【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的意义可求得a==16；再根据算术平方根的意义可得16的算术平方根为4.
16． 的算术平方根是 ．
【答案】
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵ 的平方为 ，
∴ 的算术平方根为 ．
故答案为 ．
【分析】根据算术平方根的意义可知，的平方等于，所以的算术平方根为。
17．若一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，则这个正数为 ．
【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵一个正数的平方根分别为a+1和a﹣3，
∴a+1+a﹣3=0．
解得：a=1．
∴a+1=2．
∵22=4，
∴这个正数是4．
故答案为：4．
【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程a+1+a﹣3=0．解方程可求得a的值，再将a的值代入a+1中，根据平方根的意义求出a+1的平方的值，这个值即为这个正数。
18．（2016七上·萧山期中）能够说明“ =x不成立”的x的值是 （写出一个即可）．
【答案】-1
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：能够说明“ =x不成立”的x的值是﹣1，
故答案为：﹣1
【分析】举一个反例，例如x=﹣1，说明原式不成立即可．
19．若a、b为实数，且 +|b+1|=0，则a﹣b= ．
【答案】5
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ +|b+1|=0，
∴a﹣4=0，b+1=0，
∴a=4，b=﹣1，
∴a﹣b=5．
故答案为：5．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.
20．已知： +|b﹣1|=0，那么（a+b）2016的值为 ．
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得，a=﹣2，b=1，
则（a+b）2016=1，
故答案为：1．
【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得a、b的值，再将a、b的值代入所求代数式即可求解.
三、解答题
21．求符合下列各条件中的x的值．
（1）（x﹣4）2=4
（2） （x+3）2﹣9=0．
【答案】（1）解：∵（x﹣4）2=4，
∴x﹣4=±2．
解得：x1=2，x2=6
（2）解：移项得： （x+3）2=9，两边同时乘以3得：（x+3）2=27，
∴x+3=±3 ．
∴x1=3 ﹣3，x2=﹣3 ﹣3
【知识点】平方根
【解析】【分析】平方根是指：如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。
（1）由平方根的意义可得x﹣4=±2，解这两个一元一次方程即可求解；
（2）将x+3看作一个整体，移项、去分母，再根据平方根的意义可得x+3=±3，解这两个一元一次方程即可求解。
22．已知x﹣1的平方根为±2，3x+y﹣1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
【答案】解：由x﹣1的平方根是±2，3x+y﹣1的平方根是±4，得：
，
解得： ，
∴3x+5y=15+10=25，
∵25的算术平方根为5，
∴3x+5y的算术平方根为5．
【知识点】平方根
【解析】【分析】平方根是指如果一个数的平方等于a，则这个数叫作a的平方根。根据平方根的定义和已知条件可得关于x、y的方程组：x 1=4，3x+y 1=16 ，解方程组即可求得x、y的值，再将其代入3x+5y即可求得3x+5y的算术平方根。
23．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，求m的值．
【答案】解：根据题意得：（5a+1）+（a﹣19）=0，
解得：a=3，
则m=（5a+1）2=162=256
【知识点】平方根
【解析】【分析】由平方根的意义可知一个数的平方根互为相反数，所以可根据互为相反数的两个数的和为0可得关于a的方程（5a+1）+（a﹣19）=0，解方程即可求m的值。
24．若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+ =0，试判断△ABC的形状，并说明理由．
【答案】解：△ABC是直角三角形，
理由如下：由题意得，a﹣15=0，b﹣8=0，c﹣17=0，
解得，a=15，b=8，c=17，
∵a2+b2=225+64=289，c2=289，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值、平方、算术平方根的非负性可求得a、b、c的值，再计算a、b、c的平方的值，由勾股定理的逆定理即可判断。
25．若x、y为实数，且|x+2|+ =0，则求（x+y）2016的值．
【答案】解：由题意得，x+2=0，y﹣3=0，
解得，x=﹣2，y=3，
则（x+y）2016=1
【知识点】平方根
【解析】【分析】由已知条件根据绝对值和算术平方根的非负性可求得x、y的值，再将x、y的值代入所求代数式即可求解。
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