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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.4一元一次方程的应用（4）
【知识重点】
1.应用一元一次方程解决实际问题时，还常用列表或画示意图的方法，并建立等式；
2.工作总量＝工作效率×工作时间；
3.利息＝本金×利率；利息税＝利息×税率；实得本息和＝本金＋利息－利息税
4.参加项目A的人数＋参加项目B的人数－两者都参加的人数＝总人数
参加项目A的人数＋参加项目B的人数－两者都参加的人数＋两者都未参加的人数＝总人数
【经典例题】
【例1】小明去银行存人本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1 018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
【例2】学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【例3】张平打算将1000元存入银行．有两种储蓄方法可以选择：A种是存定期二年，年利率3.06％．B种是存定期一年，年利率是2.52％；到期后把本金和税后利息合在一起，再存一年．选择哪种方法得到的税后利息多一些？(填写A种或B种)(利息税的税率20％；用计算器计算)
【例4】某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.
（1）求第二车间工人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.
【基础训练】
1．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（ ）
A．2400元 B．1800元 C．4000元 D．4400元
2．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）
A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元
3．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（ ）
A．2 B．12 C．18 D．22
4．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）
A．15张 B．16张 C．21张 D．22张
5．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则（ ）
A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25
C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝25
6．某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．某班有学生45名，若要选择甲．乙两人作为班干部，结果有40人赞成甲做班干部，有37人赞成乙做班干部，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成人数的，对甲、乙两人都赞成的人数是
8．七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有 人．
9．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人．现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍．设应派往甲处x人，则可列方程 ．
10．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 .
11．小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为 元．
12．小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了 元钱．
13．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率是多少？
14．九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．
（1）若共同买这一物品的人数为人，则根据每人出钱，还多出钱，表示该物品的价格为 钱用含的式子表示；
（2）计算购买个该物品所需的钱数．
【培优训练】
15．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A． B． C． D．
16．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2．则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
17．重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有人，可列方程： ．
18．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是 .
19．小明，小聪，小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了棵树．
（1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵．同他们三人一共种了几棵树
20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批共享单车，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价为 400 元，B型车单价为360元．
（1）某年年初，共享单车试点投放在某市中心城区，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值为 38400元．问：本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值达到384万元．该城区有10万人口，请问平均每100人享有A型车与B型车各多少辆？
21．、两个厂同时生产某种型号的机器若干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给邢台8台，石家庄6台，每台机器的运费如下表，设厂运往邢台的机器为台．
终点 起点 邢台 石家庄
厂
厂
（1）用的代数式来表示总运费(单位：元)；
（2）厂运往邢台的机器为1台时，总运费是多少元？
（3）试问有无可能使总运费是元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
22．【新知理解】如图①，点在线段上，图中的三条线段，和.若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”.
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（2）【问题解决】如图②，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数.
（3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向点匀速运动.点同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当t为何值时，、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数.
【直击中考】
23．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
24．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 （ ），则（ ）
A． B．
C． D．
25．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是 钱.
26．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 两.（注：明代时1斤=16两）
27．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.4一元一次方程的应用（4）
【知识重点】
1.应用一元一次方程解决实际问题时，还常用列表或画示意图的方法，并建立等式；
2.工作总量＝工作效率×工作时间；
3.利息＝本金×利率；利息税＝利息×税率；实得本息和＝本金＋利息－利息税
4.参加项目A的人数＋参加项目B的人数－两者都参加的人数＝总人数
参加项目A的人数＋参加项目B的人数－两者都参加的人数＋两者都未参加的人数＝总人数
【经典例题】
【例1】小明去银行存人本金1 000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1 018元，已知利息税的税率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25% B．4.5% C．22.5% D．45%
【答案】A
【解析】 设一年期储蓄的利率为x，
1000+1000x（1-20%）=1018，
解得x=0.0225，
∴ 一年期储蓄的利率为2.25% .
故答案为：A.
【例2】学校体育组有学生43人参加了篮球队或足球队，其中只参加篮球队的学生人数是只参加足球队的学生人数的1.5倍，两队都参加的有8人，设参加足球队的学生人数有x人，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设参加足球队的学生人数有x人，则只参加足球队的人数有（x-8）人，只参加篮球队的人数有1.5（x-8）人
根据体育组有学生43人参加了篮球队可得：.
故答案为：D.
【例3】张平打算将1000元存入银行．有两种储蓄方法可以选择：A种是存定期二年，年利率3.06％．B种是存定期一年，年利率是2.52％；到期后把本金和税后利息合在一起，再存一年．选择哪种方法得到的税后利息多一些？(填写A种或B种)(利息税的税率20％；用计算器计算)
【答案】解：A种定期二年税后利息，1000×3.06%×2≈48.96元；
B种定期一年存二次，1000×（1+2.52%） -1000≈1040.76-1000=40.76元
答：选择A种定期二年得到税后利息多一些。
【例4】某口罩生产企业第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人.
（1）求第二车间工人数；
（2）现因生产需要，给两个车间都增加了工人，已知第二车间增加的工人数是第一车间增加的工人数的2倍，若此时第二车间工人数比第一车间多10人，求第一车间增加的工人数.
【答案】（1）解：∵第一车间有工人150名，第二车间工人数比第一车间的多10人，
∴第二车间工人数为（人）
（2）解：设第一车间增加x名工人，则第二车间增加人，根据题意，得
，
解方程得，
故第一车间增加的工人数为30.
【基础训练】
1．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×5%；银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，交了4.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的钱为（ ）
A．2400元 B．1800元 C．4000元 D．4400元
【答案】C
【解析】设小刚一年前存入银行的钱为x元，
根据题意得：2.25%×5%x=4.5，
解得：x=4000．
故小刚一年前存入银行的钱为4000元．
故选：C．
2．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）
A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元
【答案】D
【解析】由题意分析可知，设本金为x，则今年取出时利息是2.25%x·0.2=
=4.5
解得：x=250.
故选D
3．全班有40名同学，所有同学均参加足球和篮球兴趣小组，参加足球兴趣小组的有28名，两个项目都参加的有10名，则参加篮球兴趣小组的人数为（ ）
A．2 B．12 C．18 D．22
【答案】D
【解析】 设参加篮球兴趣小组的人数为x人，
则28+x-40=10，
解得x=22.
故答案为：D.
4．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式拼接.若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（ ）
A．15张 B．16张 C．21张 D．22张
【答案】D
【解析】设需要这样的餐桌x张，由题意可得：2+4x=90，
解得x=22.
故答案为：D.
5．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则（ ）
A．x+（x﹣5）＝25 B．x+（x+5）+12＝25
C．x+（x+5）﹣12＝25 D．x+（x+5）﹣24＝25
【答案】C
【解析】设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，
依题意，得：x+（x+5）-12=25.
故答案为：C.
6．某班有学生35人，参加文学社的人数是参加科学社的人数的3倍，既参加文学社又参加科学社的人数是3人，既不参加文学社也不参加科学社的有2人，则参加科学社但不参加文学社的人数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】设参加科学社但不参加文学社的人数是x人，则参加科学社的人数是（x+3）人，参加文学社的人数是3（x+3）人，
根据题意得：3（x+3）+x＝35﹣2，
解得：x＝6．
答：参加科学社但不参加文学社的人数是6人．
故答案为：D．
7．某班有学生45名，若要选择甲．乙两人作为班干部，结果有40人赞成甲做班干部，有37人赞成乙做班干部，对甲、乙两人都不赞成的人数是都赞成人数的，对甲、乙两人都赞成的人数是
【答案】36
【解析】设对甲、乙两人都赞成的人数是x，
则对甲、乙两人都不赞成的人数是x．
由题意，得40+37=45- x+x，
解得x=36．
故答案为：36.
8．七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有 人．
【答案】28
【解析】设参加书画社的有x人，根据题意得：
（46+20﹣x）﹣x=10，
解得：x=28，
故答案为：28．
9．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人．现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍．设应派往甲处x人，则可列方程 ．
【答案】27+x=2（19+20-x）
【解析】由题意得：
27+x=2（19+20-x）
故答案为：27+x=2（19+20-x）
10．一年定期存款的年利率为1.98%，到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库. 假若小颖存一笔一年定期储蓄，到期扣除利息税后实得利息158.4元，那么她存入的人民币是 .
【答案】10000元
【解析】 解：设她存入的人民币是x元，依题可得，
x×1.98%×（1-20%）=158.4，
解得：x=10000.
故答案为：10000.
11．小明爸爸存了年利率为2.25%的一年期定期储蓄，一年到期后将交纳利息税72元（利息税率为利息的20%），则小明爸爸存入的人民币为 元．
【答案】16000
【解析】设小明爸爸存入的人民币为x元．
根据题意得：2.25%×20%x=72，
解得：x=16000．
则小明爸爸存入的人民币为16000元．
故答案为：16000
12．小明的爸爸前年存了年利率为2.25%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（税率为20%），所得利息正好为小明买了一个价值576元的CD机，小明爸爸前年存了 元钱．
【答案】16000
【解析】设小明爸爸前年存了x元钱，
可列方程2.25%×2×（1-20%）x=576，
解得：x=16 000．
故填16000
13．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率是多少？
【答案】解：设一年期定期储蓄的年利率为x，根据题意的： ，解得：x=0.02=2%。
所以当时一年期定期储蓄的年利率是2%。
14．九章算术是中国古代算经十书最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四其意思可以理解为现在有一些人共同买一个物品，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．
（1）若共同买这一物品的人数为人，则根据每人出钱，还多出钱，表示该物品的价格为 钱用含的式子表示；
（2）计算购买个该物品所需的钱数．
【答案】（1）
（2）解：根据题意得：，
解得：，
，
钱．
答：购买个该物晶需钱．
【解析】（1）根据题意可得：该物品的价格为钱，
故答案为：.
【培优训练】
15．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵参加体育类社团的有人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为（m+6）；
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加科技类社团的人数为（m+6）+2即（）人，
∴参加三类社团的总人数为m+（m+6）+=（）（人），
故答案为：D．
16．初一（1）班有学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的 多2．则同时参加这两个小组的人数是（ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
【答案】B
【解析】设同时参加这两个小组的人数为x，则这两个小组都不参加的人数为 x+2，
得：36+36-5-x+ x+2=60，
移项、合并同类项得：9= x，
系数化为1得：x=12．
故答案为：B
17．重阳节前夕，某校七年级二班45名同学到敬老院进行文艺演出，项目有独唱、合唱和诗朗诵，要求每人只能参加一项．已知，合唱人数是独唱人数的3倍，诗朗诵的人数比合唱人数少4人．设参加独唱的有人，可列方程： ．
【答案】x+3x+(3x-4)=45
【解析】设参加独唱的有人，
依题意得：x+3x+(3x-4)=45．
故答案为：x+3x+(3x-4)=45．
18．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社 已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是 .
【答案】24
【解析】设参加书画社的人数为x，根据题意知，仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，则x﹣16+x+4﹣16+16=36，解得：x=24，即参加书画社的人数是24.
故答案为：24.
19．小明，小聪，小慧三位同学在植树节种树，小明种树的棵数是小聪的1.2倍，小慧种树的棵数比小明少2棵．设小聪种了棵树．
（1）用含的代数式表示他们三人一共种树的棵数；
（2）若已知小明种12棵．同他们三人一共种了几棵树
【答案】（1）解：设小聪种了 棵树，小明种的树为： （棵），小慧种的树为： （棵）
∴他们三人一共种树的棵数为 （棵）
答：他们三人一共种树的棵数为 ；
（2）解：∵小明种12棵．则 ，
解得 ，
∴ ．
答：他们一共种了32棵树．
20．为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批共享单车，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价为 400 元，B型车单价为360元．
（1）某年年初，共享单车试点投放在某市中心城区，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值为 38400元．问：本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两种车型的数量比进行投放，且投资总价值达到384万元．该城区有10万人口，请问平均每100人享有A型车与B型车各多少辆？
【答案】（1）解：设本次试点投放的A型车x辆，则B型车辆．
根据题意得：，
解得，
则，
∴本次试点投放的A型车60辆，B型车40辆．
（2）解：由（1）可知A、B型车的数量比为60∶40=3∶2，
设整个城区全面铺开时，按照试点投放A型车3a辆，B型车2a辆．
根据题意得：
解得：
∴整个城区全面铺开时，按照试点至少投放A型车6000辆，B型车4000辆．
（辆），（辆）；
答：平均每100人享有A型车6辆，B型车4辆．
21．、两个厂同时生产某种型号的机器若干台，厂可支援外地10台，厂可支援外地4台，现在决定给邢台8台，石家庄6台，每台机器的运费如下表，设厂运往邢台的机器为台．
终点 起点 邢台 石家庄
厂
厂
（1）用的代数式来表示总运费(单位：元)；
（2）厂运往邢台的机器为1台时，总运费是多少元？
（3）试问有无可能使总运费是元？若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由．
【答案】（1）解：设厂运往邢台的机器为台，则厂运往石家庄的机器为台，则厂运往邢台的机器为台，厂运往石家庄的机器为(台)，
∴总运费（元）；
（2）解：时，原式
所以厂运往邢台的机器为台时，总运费是7000元
（3）解：因为，解得，
调运方案为厂运往邢台的机器为3台，则厂运往石家庄的机器为1台，则厂运往邢台的机器为5台，厂运往石家庄的机器为5台．
22．【新知理解】如图①，点在线段上，图中的三条线段，和.若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点是线段的“巧点”.
（1）填空：线段的中点 这条线段的巧点；（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（2）【问题解决】如图②，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数.
（3）【应用拓展】在（2）的条件下，动点从点发，以每秒2个单位长度的速度沿向点匀速运动；动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿向点匀速运动.点同时出发，当其中一点到达终点时，两个点运动同时停止，设运动的时间为秒，当t为何值时，、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并求出此时巧点在数轴上表示的数.
【答案】（1）是
（2）解：设点表示的数为，则，，，
根据“巧点”的定义可知：
①当时，有，
解得，；
②当时，有，
解得，；
③当时，有，
解得，.
综上，点表示的数为或或；
（3）解：由题意得，，，，
.若时，点为的“巧点”，有
①当时，，
解得，，
，
点表示的数为
②当时，，
解得，；
，
点表示的数为
③当时，，
解得，；
，
点表示的数为
综上，“巧点” 表示的数为：或或；
.若时，点为的“巧点”，有
①当时，，
解得，；
，
点表示的数为，
②当时，，
解得，；
，
点表示的数为，
③当时，，
解得，.
，
点表示的数为，
综上，“巧点” 表示的数为：或或.
故，“巧点” 表示的数为：或或；“巧点” 表示的数为：或或.
【解析】（1）解：因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，
故答案为：是；
【直击中考】
23．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【答案】B
【解析】设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件.
故答案为：B.
24．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 （ ），则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意得：
；
故答案为：D.
25．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱.问有多少人，物品的价值是多少？该问题中物品的价值是 钱.
【答案】53
【解析】设一共有 人
由题意得：
解得：
所以价值为： （钱）
故答案是：53.
26．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有 两.（注：明代时1斤=16两）
【答案】46
【解析】设有 人一起分银子，根据题意建立等式得，
，
解得： ，
银子共有： （两）
故答案是：46.
27．第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？
【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了 支，则单价为10元的钢笔买了（ ）支，
根据题意，得 ，
解得： .
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了
（2）解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得
，
整理，得 ，
因为 ，x随a的增大而增大，所以 ，
∵ 取整数，
∴ .
当 时， ，
当 时， ，
所以笔记本的单价可能是2元或者6元.
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