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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.4一元一次方程的应用（3）
【知识重点】
1.应用一元一次方程解决实际问题时，还常用列表或画示意图的方法，并建立等式；
2.工作总量=工作效率×工作时间；
3.利润=收入成本.
【经典例题】
【例1】某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意得：一件这种商品的标价为元，售价为，
则可列方程为，故A正确.
故答案为：A.
【例2】福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
【答案】A
【解析】设加工大齿轮的工人有x名，则加工小齿轮的工人有（35﹣x）名，
依题意得：，
即3×5x＝3×10（35﹣x）.
故答案为：A.
【例3】某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x-22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的.
根据等量关系列方程得：，
故答案为：A.
【例4】某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
【答案】解：设安排x名工人生产甲型零件，则（38-x）人生产乙型零件，
由题意得：，
解得：x=20，
38-20=18，
∴应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各20名，18名.
【例5】已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％.调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
【答案】解：设甲种商品原价为x元，乙种商品原价为（100-x）元，
由题意得：0.9x+1.05（100-x）=100×1.02.
解得：x=20.
100-20=80.
答：甲种商品单价为20元，乙种商品单价为80元.
【例6】某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？
【答案】解：设原计划 天完成任务，
由题意得： ，
解得 ，
答：原计划36天完成任务.
【基础训练】
1．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品.现某口罩厂共有名工人，每名工人每天可以生产个罩面或个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产罩面，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设安排名员工生产罩面，则有名员工生产耳绳，
∴面罩数量是，耳绳数量是，
∵一个罩面需要配两个耳绳，
∴耳绳的数量是面罩的数量的倍，
∴列方程为，
故答案为：D.
2．若某件商品按原价提价10%后，欲恢复原价，应降价（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵商品提价10%，
∴提价后价格为（1+10%）a=1.1a，
设应降价为x可恢复原价，
∴x＝，
化简得：x＝.
故答案为：C．
3．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设分配x名工人生产螺栓，则分配名工人生产螺母，
依题意，得：.
故答案为：C.
4．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（ ）
A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－x
C．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x)
【答案】A
【解析】 设新加入的同学中去挖土的有x人， 则提水的有（16-x）人，
根据题意得： 10+x=3(6+16－x) .
故答案为：A.
5．商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，如果该商店某日出售大书包5个，小书包10 个，则这一天该商店出售书包的利润额是 元．
【答案】90
【解析】 解：设每个小书包的进价为x元，则每个大书包的进价为(x+10)元，
根据题意得30%x=20%(x+ 10)，
解得x= 20，
所以x+10= 30，
所以30% ×20×10+ 20%×30×5= 90(元)，
所以这一天该商店出售书包的利润额是90元．
故答案为：90.
6．某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配 名工人生产螺钉．
【答案】10
【解析】设应该分配x名工人生产螺钉，根据题意得
2×1200×=2000（22-x）
解之：x=10.
故答案为：10
7．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆．
【答案】12
【解析】设这个车队共有车x辆，根据题意得
4x+6=4.5x，
解得x=12，
答：这个车队共有车12辆．
故答案为：12.
8．五一期间，旅行社组织老师和学生共50人的旅行团去旅游，景区门票售价标准为：成人票50元/张，学生票20元/张，该旅行团购买门票共花费1900元，则该旅行团有老师 人．
【答案】30
【解析】设该旅行团有老师人，则有学生人，根据题意得，
解得
该旅行团有老师30人
故答案为：30
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有 人．
【答案】10
【解析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，
依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x），
解得：x＝10．
故答案为：10．
10．某口罩生产厂加工一批医用口罩，全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？
【答案】解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与口罩耳绳刚好配套，则生产口罩耳绳的工人有名，
依题意得，
解得，
即安排生产口罩面工人30名，安排口罩耳绳的工人名.
答：安排生产口罩面工人30名，安排口罩耳绳的工人48名.
11．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个.原计划几天完成订单？
【答案】解：设原计划x天完成任务，
由题意得：20x+100=23x-20，
解得：x=40，
答：原计划40天完成任务.
12．一件商品先按成本价提高50%标价，再以8折销售，售价为180元.
（1）这件商品的成本价是多少（用一元一次方程解答）？
（2）求此件商品的利润率.
【答案】（1）解：设这件商品的成本价为x元，
由题意得，x(1 + 50%) 80% = 180，
解得：x=150，
答：这件商品的成本价是150元；
（2）解：利润率=100%= 20%.
答：此件商品的利润率是20%.
【培优训练】
13．随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感.每逢年末，促销手段层出不迭.某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设这种商品每件的进价为x元，可列方程为：
330×﹣x＝10%x，
故答案为：B.
14．某药店经营的一种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下药店将其原来的价格提高了100%，物价部门查处后，限定这种药提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是（ ）
A．90% B．50% C．45% D．25%
【答案】C
【解析】设进价为a，降价幅度为x%，由题意可得a(1+100%)(1-x%)=a(1+10%)，
解得x=45.
故答案为：C.
15．超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（ ）.
A．316元 B．304元或316元
C．276元 D．276元或304元
【答案】D
【解析】设第一次购买物品的原价为x元，第二次购买物品的原价为y元，
∵80×0.9＝72，300×0.8＝240，300×0.9＝270，65＜72，240＜252＜270，
∴x＝65，80≤y＜300或y≥300．
当80＜y＜300时，
∴0.9y＝252，
解之：y＝280，
∴0.8（65＋280）＝276；
当y≥300时，
∴0.8y＝252，
解之：y＝315，
∴0.8（65＋315）＝304.
∴如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款276元或304元.
故答案为：D
16．新华书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价为（ ）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
【答案】C
【解析】设小明所购书的原价为x元，
∵200×0.9=180元，200×0.6=160元，
∴160＜162＜180，
∴小明同学一次性购书付款162元，分两种情况
当100＜x＜200时
0.9x=162
解之：x=180；
当x＞200时，
0.8x=162，
解之：x=202.5
小明同学一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价为180元或202.5元.
故答案为：C
17．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是（）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
【答案】A
【解析】设盈利 的计算器进价为x元，根据题意得：
∴
设亏本 的计算器进价为y元，根据题意得：
∴
∴
∴在这次买卖中，这家商店盈利了.
故答案为：A
18．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】设应先安排x人工作，
根据题意得：，故A符合题意．
故答案为：A．
19．小明分发一堆水果分给好朋友，第1个朋友取走一半加1个，第2个朋友取走剩下的一半加1个，第3个朋友再取走剩下的一半加1个，……，直到第7个朋友再取走剩下的一半加1个时，恰好给小明留下了1个水果，则这堆水果一共有 个.
【答案】382
【解析】∵设这堆水果一共有 个，则第1个朋友取走了 个，余下 个
∴第2个朋友取走了 个
∴第3个朋友取走了 个
∴第4个朋友取走了 个
∴第5个朋友取走了 个
∴第6个朋友取走了 个
∴第7个朋友取走了 个
∴
∴
∴这堆水果一共有382个.
故答案是：382
20．一项工程，甲单独做 天可以完成，乙单独做 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 天可以完成，则由题意可列出的方程是 .
【答案】
【解析】根据题意可得:
故答案为: .
21．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价（元/台） 2500 4000
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
【答案】（1）解：设商场购进甲型号电视机x台，则乙型号电视机（50﹣x）台，则
1500x+2500（50﹣x）＝100000．
解得x＝25．
答：商场购进甲型号电视机25台，乙型号电视机25台；
（2）解：设甲种型号电视机打a折销售，
依题意得：25×（4000×0.75﹣2500）+25×（2500×0.1a﹣1500）＝（25×1500+25×2500）×15%
解得a＝6.4
答：甲种型号电视机打六四折销售．
22．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
（1）七年级1班有男生、女生各多少人？
（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
【答案】（1）解：设女生有x人，则男生有人，
由题意可得：，
解得，
∴，
答：七年级1班有男生21人，女生24人；
（2）解：女生可以做筒身：（个），男生可以做筒底：（个），
，
∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；
设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，
，
解得，
答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．
23．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）解：设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，由题意得：
解得
所以，第一次购进甲种商品50件，则购进乙种商品115件．
（2）解：设第二次甲商品是按原价打m折销售，根据题意得：
解得
答：第二次甲商品是按原价打9折销售．
24．某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.
（注：本题中含铁率＝ × 100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50%
二期
1920+330 50%+10%
并分别求出一期和二期的开采天数.
（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.
【答案】（1）解：根据题意，一期总产铁量为： （吨）；二期开采天数为（x-3），二期总产铁量为： （吨）；
填表得，
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50% 960 x
二期 x-3 1920+330 50%+10% 1350 x-4050
根据题意列方程得， ，
解得， ， ，
答：一期和二期的开采天数分别为20天和17天；
（2）解：由（1）得，一期总产铁量为 吨，二期总产铁量为 吨，
根据题意列方程得， ，
解得， ，
答：a的值为0.5
【直击中考】
25．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【答案】B
【解析】设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件.
故答案为：B.
26．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
【答案】B
【解析】设盈利60%的运动衫的进价是a元，亏本20%的运动衫的进价是b元．则有
（1）a（1+60%）=160，
a=100；
（2）b（1-20%）=160，
b=200．
总售价是160+160=320（元），总进价是100+200=300（元），
320-300=20（元），
所以这次买卖中商家赚了20元．
故答案为：B．
27．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C．7 D．9
【答案】B
【解析】设可以打x折出售此商品，
由题意得：240 ，
解得x 6，
故答案为：B
28．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间；
【答案】18
【解析】设住了三人间普通客房x间，则住了两人间普通客房 间，由题意，得：
+ =1310，
解得：x=10，
则： =8，
所以，这个旅游团住了三人间普通客房10间，住了两人间普通客房8间，共18间．
故答案为：18．
29．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元。
【答案】100或85
【解析】设所购商品的标价是 元，则
①所购商品的标价小于90元，
，
解得 ；
②所购商品的标价大于90元，
，
解得 ．
故所购商品的标价是100或85元．
故答案为：100或85．
30．某运动学校去年购进一批球类，已知篮球的进价比排球的进价贵了40元，其中买4个排球和3个篮球共花了680元．
（1）求去年每个篮球与排球的进价．
（2）随着器材的损耗，以及学生的卫生健康意识提高，今年学校再次进行了采购，用6000元购进新一批篮球、排球以及免洗洗手液，发现篮球、排球的进价都贵了10元，免洗洗手液每瓶价格为40元，其中篮球、排球总个数恰好是免洗洗手液的数量的2倍，求最多可以购入免洗洗于液多少瓶？
【答案】（1）解：设排球的进价为x元，则篮球的进价为(x+40) 元．
根据题意列方程： 4x+3(x +40)=680
解得：x=80
∴x+40=80+40=120
答：去年每个篮球与排球的进价分别为120元与80元．
（2）解：设购进篮球的数量为a个，排球为b个，可得免洗洗手液的数量为 个
由题意可得：130a+90b+40× = 6000
化简整理得： 15a+11b = 600
由于a、b为正整数，所以
， ，
因此 =22或24或26
所以最多可以购入免洗洗手液26瓶．
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.4一元一次方程的应用（3）
【知识重点】
1.应用一元一次方程解决实际问题时，还常用列表或画示意图的方法，并建立等式；
2.工作总量=工作效率×工作时间；
3.利润=收入成本.
【经典例题】
【例1】某电商平台将一件商品按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利78元，这件商品的进价是多少元？若设这种商品每件的进价为x元，那么所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【例2】福州某机械厂加工车间有35名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为（ ）
A．3×5x＝2×10（35﹣x） B．2×5x＝3×10（35﹣x）
C．3×10x＝2×5（35﹣x） D．2×10x＝3×5（35﹣x）
【例3】某项工程，甲单独完成需要45天，乙单独完成需要30天，若乙先单独做22天，剩下的由甲去完成，问：甲、乙一共用几天可完成全部工作？设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【例4】某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件.2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？
【例5】已知甲、乙两种商品原单价的和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价5％.调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2％，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？
【例6】某机械加工厂计划在规定期限内完成一批零件的生产任务，如果每天生产零件25个，那么到期将比原计划少生产100个；如果每天生产零件30个，那么到期将比原计划多生产80个，求原计划几天完成任务？
【基础训练】
1．在目前的疫情环境下，口罩成了人们生活中的必需品.现某口罩厂共有名工人，每名工人每天可以生产个罩面或个耳绳.已知一个罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的罩面和耳绳刚好配套，设安排名员工生产罩面，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若某件商品按原价提价10%后，欲恢复原价，应降价（ ）
A． B． C． D．
3．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母18个或螺栓12个.若分配名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．植树节期间，七(8)班安排了10人挖土，6人提水．为了尽快完成植树任务，又有16位同学加入，使得挖土的总人数恰好是提水总人数的三倍．假设新加入的同学中去挖土的有x人，根据题意可列出方程为（ ）
A．10+x=3(6+16－x) B．3(10+ x)=6+16－x
C．3(10+16－x) =6+x D．10+16－x=3(6+x)
5．商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同．其中，每个小书包的利润率为30%，每个大书包的利润率为20%，如果该商店某日出售大书包5个，小书包10 个，则这一天该商店出售书包的利润额是 元．
6．某车间有22名工人生产，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，1个螺钉要配2个螺母．为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则应该分配 名工人生产螺钉．
7．汽车队运送一批货物，若每辆车装4吨，还剩下6吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，则这个车队共有车 辆．
8．五一期间，旅行社组织老师和学生共50人的旅行团去旅游，景区门票售价标准为：成人票50元/张，学生票20元/张，该旅行团购买门票共花费1900元，则该旅行团有老师 人．
9．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有 人．
10．某口罩生产厂加工一批医用口罩，全厂共78名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000根口罩耳绳，1个口罩面需要配2根口罩耳绳，为使每天生产的口罩面和口罩耳绳刚好配套，问需要安排生产口罩面和口罩耳绳的工人各多少名？
11．某礼品制造厂接了一批玩具熊的订单，按计划天数生产，若每天生产20个玩具熊，则最终比订单少生产100个；若每天生产23个玩具熊，则最终比订单多生产20个.原计划几天完成订单？
12．一件商品先按成本价提高50%标价，再以8折销售，售价为180元.
（1）这件商品的成本价是多少（用一元一次方程解答）？
（2）求此件商品的利润率.
【培优训练】
13．随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感.每逢年末，促销手段层出不迭.某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．某药店经营的一种抗病毒药品，在市场紧缺的情况下药店将其原来的价格提高了100%，物价部门查处后，限定这种药提价的幅度只能是原价的10%，则该药品现在应降价的幅度是（ ）
A．90% B．50% C．45% D．25%
15．超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（ ）.
A．316元 B．304元或316元
C．276元 D．276元或304元
16．新华书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元一律打八折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么小明所购书的原价为（ ）
A．180元 B．202.5元
C．180元或202.5元 D．180元或200元
17．某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是（）
A．盈利了 B．亏本了
C．既不盈利，也不亏损 D．无法判断
18．整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
19．小明分发一堆水果分给好朋友，第1个朋友取走一半加1个，第2个朋友取走剩下的一半加1个，第3个朋友再取走剩下的一半加1个，……，直到第7个朋友再取走剩下的一半加1个时，恰好给小明留下了1个水果，则这堆水果一共有 个.
20．一项工程，甲单独做 天可以完成，乙单独做 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 天可以完成，则由题意可列出的方程是 .
21．某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如表：
电视机型号 甲 乙
批发价（元/台） 1500 2500
零售价（元/台） 2500 4000
若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去10万元．
（1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
（2）迎“新年”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利15%，求甲种型号电视机打几折销售？
22．七年级1班共有学生45人，其中男生比女生少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒．每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．
（1）七年级1班有男生、女生各多少人？
（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？（列方程解决问题）
23．某超市第一次以4450元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数是甲商品件数的2倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：利润＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 30
售价（元/件） 25 40
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数不变，甲商品的件数是第一次的2倍；乙商品按原价销售，甲商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润与第一次获得的总利润一样，求第二次甲商品是按原价打几折销售？
24．某钢铁厂每天可开采菱铁矿1920 t，其中含铁率为50%，每天可开采的褐铁矿要比菱铁矿多330 t，且褐铁矿的含铁率比菱铁矿提高了10个百分点.钢铁厂一期开采某处菱铁矿，二期开采某处褐铁矿，虽然二期开采天数比一期减少3天，但总产铁量比一期提高了3750 t.
（注：本题中含铁率＝ × 100%）
（1）设一期菱铁矿开采了x天，根据题目中的数量关系，用含x的式子填表（结果需要化简）：
开采天数（天） 每天开采量（t） 含铁率 总产铁量（t）
一期 x 1920 50%
二期
1920+330 50%+10%
并分别求出一期和二期的开采天数.
（2）该厂将全部开采的铁矿石炼制加工成钢铁，一期将钢铁按照每吨a万元定价，且全部售出.由于成本增加，该厂将二期的钢铁每吨定价提高了0.1万元，也全部售出，且二期的总售价比一期多4170万元，求a的值.
【直击中考】
25．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
26．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（ ）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
27．某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）
A．8 B．6 C．7 D．9
28．某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共 间；
29．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 元。
30．某运动学校去年购进一批球类，已知篮球的进价比排球的进价贵了40元，其中买4个排球和3个篮球共花了680元．
（1）求去年每个篮球与排球的进价．
（2）随着器材的损耗，以及学生的卫生健康意识提高，今年学校再次进行了采购，用6000元购进新一批篮球、排球以及免洗洗手液，发现篮球、排球的进价都贵了10元，免洗洗手液每瓶价格为40元，其中篮球、排球总个数恰好是免洗洗手液的数量的2倍，求最多可以购入免洗洗于液多少瓶？
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