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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.1 一元一次方程
【知识重点】
一、一元一次方程：
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解
3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
二、方程的判定方法归纳：
1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；
2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程.
【经典例题】
【例1】下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A. ，是一元一次方程，故该选项正确，符合题意；
B. ，含有2个未知数，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，次数不为1，不是一元一次方程，故该选项不正确，不符合题意.
故答案为：A.
【例2】 下列方程中，解为的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A、把x＝2代入2x=6，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
B、把x＝2代入方程（x-3）（x+2）=0，左边＝ 4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
C、把x＝2代入方程x2=3，左边＝4≠右边，则不是方程的解，选项错误；
D、把x＝2代入方程3x-6=0，左边＝0＝右边，则是方程的解，选项正确.
故答案为：D.
【例3】已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．8 B．-8 C．6 D．0
【答案】A
【解析】把代入
得：，
解得：，
故答案为：A．
【例4】已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
【答案】C
【解析】∵是关于的一元一次方程，
∴|k|=1且k-1≠0，
k=±1且k≠1，
∴k=-1
∴-2x+3=0，
解之：x=.
故答案为：C
【例5】是方程 的解．（请填写所有符合条件方程的序号）
①；②；③；④．
【答案】①②③
【解析】将代入得，①，成立；②，成立；③，成立；④，不成立，
故答案为：①②③．
【例6】写出一个解为x= 的一元一次方程 ．
【答案】1+x= (答案不唯一)
【解析】∵1+x==，
∴方程可以是.
故答案为：
【例7】若关于x的方程是一元一次方程，则 .
【答案】1
【解析】∵是一元一次方程，
∴，且，
∴.
故答案为：1.
【例8】《莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【答案】
【解析】设这个量为x，根据题意可列出方程：，
故答案为：.
【例9】20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
【答案】3x+2（20﹣x）＝52
【解析】设参加植树的男生x人，则参加植树的女生（20﹣x）人，
依题意，得：3x+2（20﹣x）＝52．
故答案为：3x+2（20﹣x）＝52．
【基础训练】
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
【答案】D
【解析】A、是一元二次方程，故此选项错误；
B、是分式方程，故此选项错误；
C、是二元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确.
故答案为：D.
2．如果关于x的方程的解是，那么m的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
【答案】D
【解析】把代入，得，
解得．
故答案为：D．
3．已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．24 B．－24 C．32 D．－32
【答案】C
【解析】根据已知，把x=2代入方程ax-4=14x+a得：
2a-4=14×2+a，
解得：a=32．
故答案为：C．
4．已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
【答案】2
【解析】∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，
解得，
故答案是：2.
5．关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
【答案】4
【解析】根据题意将x=3代入得：2（3-1）-a=0，
解得：a=4.
故答案为：4.
6．若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为 ．
【答案】-5
【解析】3x﹣1＝2x+2，
解之：x=3；
∵方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，
∴6+a=1，
解之：a=-5.
故答案为：-5
7．根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
【答案】（1）解：设沿跑道跑x周，由题意得400x=3000
（2）解：设这个长方形的宽x厘米，则长为（x+2）厘米，由题意得
2[x+（x+2）]=20
8．若方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，求a的值.
【答案】解：3x-4=2
3x=6
x=2
根据题意可知x=2是方程3x+2a=12的解
∴3×2+2a=12
2a=6
a=3
即a的值为3
9．小莹在解关于 的方程 时，误将 看作 ，得方程的解为 ，求原方程的解为多少？
【答案】解：把 代入方程 得： ，
解得： ，
∴原方程为 ，
解得： ，
∴原方程的解为 .
10．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）求该方程的解．
【答案】（1）解：由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，
则
解得
（2）解：当，则
解得
【培优训练】
11．要使关于的方程是一元一次方程，必须满足
A． B．
C． D．、为任意有理数
【答案】C
【解析】方程3(x-2)+b=a(x-1)可化为(3-a)x+6+a=0，
∵关于x的方程3(x-2)+b=a(x-1)是一元一次方程，
∴3-a≠0，
∴a≠3.
故答案为：C.
12．已知方程是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．±3 D．-3
【答案】D
【解析】∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，，
解得m=-3．
故答案为：D．
13．关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【解析】解方程得，，
∵关于x的一元一次方程的解是整数，
∴为：，，，，1，2，3，6，
∴k为，，，0，2，3，4，7，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：，
故答案为：D.
14．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 设银子共有x两，根据题意得
.
故答案为：C.
15．下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】A
【解析】①若，则，∴，故①正确；
②若，则，且，则，故②正确；
③若，则一定是方程的解，故③正确；
④若，且，当有2个负数时，；当有1个负数时，故④不正确，
故答案为：A.
16．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
【答案】D
【解析】∵关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，
∴关于的方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为，
解得：，
故答案为：D.
17．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵关于x的方程 的解总是
∴
∴
∴
∴
解得：
∴
故答案为：A.
18．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 填“是”或“不是”同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ．
【答案】是；1；-7
【解析】（1）解2x-1=3得x=2，解x+5=3x+1得x=2，
∴ 这两个方程是同解方程，
故答案为：是；
（2）解2x=4得x=2，
∵方程2x=4与关于x的方程mx=m+1是同解方程，
∴x=2是关于x的方程mx=m+1的解，
∴2m=m+1，
解得m=1；
故答案为：1；
（3）解关于x的方程2x=a+1得，解关于x的方程3x-a=-2得，
∵关于x的方程2x=a+1得与3x-a=-2是同解方程，
∴，解得a=-7，
故答案为：-7.
19．若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为 .
【答案】0，2
【解析】 ，
移项，得
mx+x=3，
合并同类项，得
（m+1）x=3，
系数化为1，得
x= ，
∵方程的解是整数，
∴m+1=-3，-1，1，3，
∴m=-4，-2，0，2，
∵m是非负整数，
∴m=0，2，
故答案为： 0，2.
20．若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 ．
【答案】y＝2017
【解析】 y+2018+ ＝2y+m+2变形为 （y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得： x+2018＝2x+m，
由 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017
故答案为：y＝2017．
21．已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
【答案】解：根据题意得， 且 ，
解得
22．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程是方程的后移方程.
（1）判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值.
【答案】（1）是
（2）解：，
，
，
，
∵方程是的后移方程，
∴的解为，
把代入得：，
∴m＝1，
答：m的值为1.
【解析】（1）解：方程的解是，方程的解是，
∵两个方程的解相差1，
∴方程是方程的后移方程；
故答案为：是；
【直击中考】
23．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ，
，
；
故答案为：D.
24．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．
【答案】A
【解析】【解答】将代入，
可得：2+m=5，
解得：m=3，
故答案为：A.
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浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.1 一元一次方程
【知识重点】
一、一元一次方程：
1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
2.方程的解：使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解
3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.
二、方程的判定方法归纳：
1.判断一个式子是不是方程必须看两点：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可；
2.判定一个方程是不是一元一次方程，要看方程是否只含一个未知数并且未知数的指数都是1，而且是整式方程.
【经典例题】
【例1】下列四个方程中，其中属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【例2】下列方程中，解为的是（ ）
A． B．
C． D．
【例3】已知是方程的解，则m的值是（ ）
A．8 B．-8 C．6 D．0
【例4】已知是关于的一元一次方程．则此方程的解是（ ）
A．-1 B． C． D．±1
【例5】是方程 的解．（请填写所有符合条件方程的序号）
①；②；③；④．
【例6】写出一个解为x= 的一元一次方程 ．
【例7】若关于x的方程是一元一次方程，则 .
【例8】莱因德纸草书》是古埃及培训年轻抄写员时可能使用的问题合集，其中记载了下列一个简单的问题：一个量与它的一半及它的三分之一加在一起变成10.若设这个量为x，则根据题意可列出方程 .
【例9】20名同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设参加植树的男生x人，则可列方程为 ．
【基础训练】
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2＋2x＝3 B． C．4x＋y＝1 D．3x－5＝3
2．如果关于x的方程的解是，那么m的值是（ ）
A． B．2 C．4 D．6
3．已知关于x的方程ax－4＝14x＋a的解是x＝2，则a的值是（ ）
A．24 B．－24 C．32 D．－32
4．已知是关于x的一元一次方程，则m的值是 .
5．关于x的方程2（x-1）-a=0的根是3，则a的值是 .
6．若方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为 ．
7．根据问题，设未知数，列出方程：
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，路程为3000m？
（2）一个长方形的周长是20厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的宽．
8．若方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，求a的值.
9．小莹在解关于 的方程 时，误将 看作 ，得方程的解为 ，求原方程的解为多少？
10．已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）求该方程的解．
【培优训练】
11．要使关于的方程是一元一次方程，必须满足
A． B．
C． D．、为任意有理数
12．已知方程是关于 x 的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．2 B．3 C．±3 D．-3
13．关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（ ）
A．0 B．4 C．6 D．8
14．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
15．下列判断：①若，则.②若，且，则.③若，则一定是方程的解.④若，且，则.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④
16．已知关于x的一元一次方程x+3＝2x+b的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3＝2（y+1）+b的解为（ ）
A．y＝1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣3 D．y＝﹣4
17．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
18．在一元一次方程中，如果两个方程的解相同，则称这两个方程为同解方程．方程与方程 填“是”或“不是”同解方程；若关于的两个方程与是同解方程， ；若关于的两个方程与是同解方程， ．
19．若关于 的方程 的解为整数，则非负整数 的值为 .
20．若关于x的一元一次方程 x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程 y+2018+ ＝2y+m+2的解为 ．
21．已知 是关于x的一元一次方程，求m的值．
22．如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.
例如：方程是方程的后移方程.
（1）判断方程是否为方程的后移方程 （填“是”或“否”）；
（2）若关于x的方程是关于x的方程的后移方程，求m的值.
【直击中考】
23．方程 的解是（ ）
A． B． C． D．
24．关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A．3 B． C．7 D．
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