中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程（含解析）
5.2等式的基本性质
【知识重点】
1.等式的性质1：
(1)文字叙述：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式.
(2)字母表示：如果 a = b，那么a ± c = b ± c
2.等式的性质2：
(1)等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式.
(2)字母表示：如果 a = b，那么ac = bc或 (c≠0)
【经典例题】
【例1】下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C
【解析】A、左边加5，右边减5，等式不成立，不符合题意；
B、等式两边乘的数字不一样，不符合题意；
C、等式两边同时减b，等式依然成立，符合题意；
D、左边加a，右边加b，等式不成立，不符合题意.
故答案为：C.
【例2】已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A. 等式两边同时除以3，得，不符合题意；
B. 等式两边同时加上1，得，不符合题意；
C. ，不一定成立，故该选项符合题意；
D.等式两边同时减去5，得，不符合题意．
故答案为：C．
【例3】下列方程变形正确的是（ ）
A．由x+2=7，得x=7+2 B．由5x=3，得
C．由x-3=2，得x=-3-2 D．由，得x=0
【答案】D
【解析】A、 由x+2=7，得x=7-2 ，故A不符合题意；
B、 由5x=3，得，故B不符合题意；
C、由x-3=2，得x=3+2，故C不符合题意；
D、 由，得x=0，故D符合题意；
故答案为：D
【例4】将方程 的两边都 ，得到 ，这是根据 .
【答案】减去4得；等式的性质1
【解析】 ，
方程两边都减去4得： ，
，
这是根据等式的性质1，
故答案为：减去4得，等式的性质1.
【例5】若与互为相反数，则的值是 ．
【答案】-5
【解析】∵3x+2与-2x+1互为相反数，
∴3x+2-2x+1=0，
∴x=-3，
∴x-2=-3-2=-5.
故答案为：-5.
【例6】解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
所以，原方程的解为
（2）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得：，
所以，原方程的解为
【例7】解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得 ，
合并同类项，得，
化系数为1，得
【基础训练】
1．根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】A、若，则，正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，正确，故此选项不符合题意；
D、若，则，原变形错误，故此选项符合题意.
故答案为：D.
2．下列等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若， 则 D．若，则
【答案】A
【解析】A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意.
故答案为：A.
3．下列变形中正确的是（ ）
A．若x＋3＝5－3x，x＋3x＝5＋3 B．若m＝n，则am＝an
C．若a＝b，则a＋c＝b－c D．若x＝y，则
【答案】B
【解析】A、若x+3=5-3x，则x+3x=5-3，故此选项错误；
B、若m=n，则am=an，故此选项正确；
C、若a=b，则a+c=b+c，故此选项错误；
D、若x=y，则，故此选项错误.
故答案为：B.
4．下列对方程进行的变形中，正确的是（ ）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
【答案】B
【解析】A、根据等式的性质1，两边都加应得到故本选项错误；
B、根据等式性质2，，两边都乘以6，应得到 故本选项正确；
C、，两边都变形应得 故本选项错误；
D、根据等式性质2，两边都除以3，即可得到 故本选项错误.
故答案为：B.
5．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．由 得
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
【答案】D
【解析】在x-3=7的两边同时加3，可得x=7+3，故A选项正确；
在 的两边同时除以2 ，可得x=5，故B选项正确；
在 的两边同时加(-1-y )，可得 ，故C选项正确；
在 的两边同时乘以-2，可得 ，故D选项错误.
故答案为：D.
6．整式与的值互为相反数，则（ ）
A．-6 B．-2 C．6 D．4
【答案】C
【解析】∵整式2x-9与3-x的值互为相反数，
∴2x-9+3-x＝0，
∴x＝6．
故答案为：C．
7．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律
【答案】A
【解析】6x-5=x-1，
在等式的两边同时加5，减x得，6x-x=-1+5（等式的性质1），
故答案为：A.
8．当 时，与的值互为相反数.
【答案】1
【解析】∵与的值互为相反数，
∴，
解得：，
故答案为：1.
9．若代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝ ．
【答案】2
【解析】∵代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，
∴3x＋2＋x﹣10＝0，
整理得：4x﹣8＝0，
解得：x＝2．
故答案为：2．
10．已知关于x的方程(a-1)x+3=3a-2x的解为x=2，则a= .
【答案】5
【解析】∵x=2是方程 (a-1)x+3=3a-2x的解 ，
∴(a-1)×2+3=3a-2×2，
整理解得：a=5，
故答案为：5.
11．解方程：
（1）3x﹣2＝7；
（2）2﹣（x+2）．
【答案】（1）解：3x﹣2＝7
（2）解：2﹣（x+2）
12．解方程：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：移项得： ，
合并得： ，
解得：
（2）解：去分母得： ，
去括号得： ，
移项得： ，
合并得： ，
解得： .
13．解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
∴方程的解为．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
所以方程的解为．
14．解下列方程：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：x＝3x 4，
移项，得x 3x＝ 4，
合并同类项，得 2x＝ 4，
系数化成1，得x＝2
（2）解：6 2（x 3）＝x 3，
去括号，得6 2x＋6＝x 3，
移项，得 2x x＝ 3 6 6，
合并同类项，得 3x＝ 15，
系数化成1，得x＝5
（3）解： ，
去分母，得6x 9＋3（9 x）＝2，
去括号，得6x 9＋27 3x＝2，
移项，得6x 3x＝2＋9 27，
合并同类项，得3x＝ 16，
系数化成1，得x＝
15．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=-．
（3）由y=0，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
【答案】解：（1）由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确；
（2）由7x=﹣4，得x=-，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘，
∴变形不正确；
（3）由y=0，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确；
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
16．已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程.
（1）求k的值；
（2）求解这个一元一次方程.
【答案】（1）解：∵关于x的方程 是一元一次方程，
∴ 且 ，
解得： ，
故答案为：
（2）解：把代入方程
得： ，
解得： ，
∴方程的解为
【培优训练】
17．下列变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】D
【解析】A、若3x-1=2x+1，则3x-2x=1+1，故A不符合题意；
B、若3（x+1）-5（1-x）=0，则3x+3-5+5x=0，故B不符合题意；
C、若1-，则2-3x+1=2x，故C不符合题意；
D、若，则，故D符合题意.
故答案为：D.
18．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B
19．下列说法正确的是（ ）
①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
【答案】C
【解析】①∵x=1是关于x的方程a+bx+c=0的一个解，
∴a+b+c=0，故①正确；
② 在等式 3x=3a-b 两边都除以3，可得 ，故②错误；
③若b=2a，则ax+2a=0
∵a≠0
∴x=-2，故③错误；
④∵x2+1≠0
∴在等式 两边都除以 ，可得 ，故④正确；
∴正确的有①④.
故答案为：C.
20．若，则 .
【答案】-2
【解析】由得，；
由得，；
由得，；
；
故答案为：-2.
21．x是实数，若，则 ．
【答案】1
【解析】① ，
两边同时乘以 ，
，
，
②，
②－①得
，
故答案为：1.
22．已知 满足 ， ， ，则xyz= .
【答案】1
【解析】
三个等式相加得：
三个等式相乘得：
整理得：
将①代入②得： ，即
令
则
解得：
经检验， 是方程 的解
则
故答案为：1.
23．方程x﹣7=0与方程5x﹣2（x+k）=2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．
【答案】解：∵x－7＝0，∴x＝7.
又∵5x－2(x＋k)＝2x－1，
∴5×7－2(7＋k)＝2×7－1，
∴35－14－2k＝13，
∴－2k＝－8，
∴k＝4，
∴k2－5k－3＝42－5×4－3＝16－20－3＝－7.
24．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
【答案】解：解方程，得x=﹣1，
因为方程的解与方程的解互为相反数，
所以方程的解为x=1，
把x=1代入，得，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
25．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）解：，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
去括号，得，
移项，得，
系数化为1，得；
（3）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（4）解：，
整理，得，
移项，得，
合并，得，
所以．
26．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
【答案】解：原方程可变形为 =1，（分数的基本性质）
去分母，得2（2x+1）-（10x+1）=6．（等式的基本性质2）
（去括号），得4x+2-10x-1=6．
移项，得4x-10x=6-2+1．（等式的基本性质1）
（合并同类项），得-6x=5．
系数化为1，得x= - ．（等式的基本性质2），
故答案为：等式的基本性质2；去括号；等式的基本性质1；合并同类项
27．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将化成分数，设0.7＝x，由于0.7＝0.777…，可知10×0.7＝7.777…＝7+0.7，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.7＝.
请你仿照上述方法完成下列问题：
（1）将化成分数形式；
（2）将化成分数形式．
【答案】（1）解：设=
可列方程：10x=4+x
解得：x=
∴=.
（2）解：设=x
可列方程：100x=25+x
解得：x=
∴=.
【直击中考】
28．方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7
【答案】C
【解析】3x＝2x＋7
移项得，3x-2x=7；
合并同类项得，x＝7.
故答案为：C.
29．设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】∵b=a+c
∴5b=4a+c
在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a
∴5（a-b）=a-c
故答案为：D.
30．若 ， ，则 的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
【答案】C
【解析】∵ ， ，
∴ ，
∴ 的值等于 ，
故答案为：C.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年数学七年级上册第5章一元一次方程
5.2 等式的基本性质
【知识重点】
1.等式的性质1：
(1)文字叙述：等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式.
(2)字母表示：如果 a = b，那么a ± c = b ± c
2.等式的性质2：
(1)等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式.
(2)字母表示：如果 a = b，那么ac = bc或 (c≠0)
【经典例题】
【例1】下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【例2】已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【例3】下列方程变形正确的是（ ）
A．由x+2=7，得x=7+2 B．由5x=3，得
C．由x-3=2，得x=-3-2 D．由，得x=0
【例4】将方程 的两边都 ，得到 ，这是根据 .
【例5】若与互为相反数，则的值是 ．
【例6】解方程：（1） （2）
【例7】解方程：（1） （2）
【基础训练】
1．根据等式的性质，下列变形不成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．下列等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若， 则 D．若，则
3．下列变形中正确的是（ ）
A．若x＋3＝5－3x，x＋3x＝5＋3 B．若m＝n，则am＝an
C．若a＝b，则a＋c＝b－c D．若x＝y，则
4．下列对方程进行的变形中，正确的是（ ）
A．4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5 B．x-1=x+3变形得4x-6=3x+18
C．3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1-2x+6 D．3x=2变形得x=
5．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．如果 ，那么
B．由 得
C．如果 ，那么
D．如果 ，那么
6．整式与的值互为相反数，则（ ）
A．-6 B．-2 C．6 D．4
7．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（ ）
A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律
8．当 时，与的值互为相反数.
9．若代数式3x＋2与代数式x﹣10的值互为相反数，则x＝ ．
10．已知关于x的方程(a-1)x+3=3a-2x的解为x=2，则a= .
11．解方程：（1）3x﹣2＝7； （2）2﹣（x+2）．
12．解方程：（1） ； （2） .
13．解方程：（1）； （2）．
14．解下列方程：
（1） ； （2） ； （3） ．
15．下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x=-．
（3）由y=0，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
16．已知关于x的方程（|k|－3）x2－（k－3）x＋－1＝0是一元一次方程.
（1）求k的值；
（2）求解这个一元一次方程.
【培优训练】
17．下列变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
18．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（ ）．
A．4x-1=5x+2→x=-3
B．
C．
D．
19．下列说法正确的是（ ）
①若 是关于x的方程 的一个解，则 ；②在等式 两边都除以3，可得 ；③若 ，则关于x的方程 的解为 ；④在等式 两边都除以 ，可得 ．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
20．若，则 .
21．x是实数，若，则 ．
22．已知 满足 ， ， ，则xyz= .
23．方程x﹣7=0与方程5x﹣2（x+k）=2x﹣1的解相同，求代数式k2﹣5k﹣3的值．
24．已知关于的方程的解与方程的解互为相反数，求的值．
25．解下列方程：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
26．根据要求，解答下列问题．
依照下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：原方程可变形为 （分数的基本性质）
去分母，得 （ ① ）
（ ② ），得 （乘法分配律）
移项，得 （ ③ ）
（ ④ ）得 （合并同类项法则）
系数化为1．得
27．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．
例题：利用一元一次方程将化成分数，设0.7＝x，由于0.7＝0.777…，可知10×0.7＝7.777…＝7+0.7，于是7+x＝10x 可解得，x＝，即0.7＝.
请你仿照上述方法完成下列问题：
（1）将化成分数形式；
（2）将化成分数形式．
【直击中考】
28．方程3x＝2x＋7的解是（ ）
A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7
29．设 为互不相等的实数，且 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．若 ， ，则 的值等于（ ）
A．5 B．1 C．-1 D．-5
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
