浙教版数学八年级下册3.1平均数基础检测
一、单选题
1．（华师大版数学八年级下册第二十章第一节20.1.1平均数的意义同步练习）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（ ）.
A．49 B．48 C．47 D．46
2．（华师大版数学八年级下册第二十章第一节20.1.1平均数的意义同步练习）某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ）.
A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74
3．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和﹣2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．2
4．（华师大版数学八年级下册第二十章第一节20.1.1平均数的意义同步练习）一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）.
A．6 B．7 C．7.5 D．15
5．若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（ ）
A．p﹣2n+2 B．2p﹣n C．2p﹣n+2 D．p﹣n+2
6．小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ）
A．班上比小华高的学生人数不会超过25人
B．1.65米是该班学生身高的平均水平
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
7．（2016九下·杭州开学考）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
8．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数
9．将8.5，8.0，8.3，6.0，8.2，8.0，9.0按去掉一个最高分和一个最低分计算平均分是（ ）
A．8.0 B．8.2 C．8.3 D．8.5
10．（北师大版数学八年级上册第六章第一节平均数 同步练习）已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．（北师大版数学八年级上册第六章第一节平均数 同步练习）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）
A．78分 B．86分 C．80分 D．82分
12．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作．小明将各同学的作品完成情况绘成下面的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ）
A．12件 B．8.625件 C．8.5件 D．9件
13．数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．6
14．（北师大版数学八年级上册第六章第一节平均数 同步练习）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40 B．42 C．38 D．2
15．某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分．
A．84 B．75 C．82 D．87
二、填空题
16．近年来，我市家用汽车拥有量持续增长，2010年至2014年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为12，14，16，20，x．若这五个数的平均数为17，则x= ．
17．（2019八下·北流期末）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是
18．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是
19．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
20．将一组数据中的每一个减去40后，所得新数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是 ．
三、解答题
21．某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表：
金额（元） 5 10 15 20 25 30
人数（人） 8 12 10 6 2 2
（1）求该班学生捐款额的平均数和中位数；
（2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？
（3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？
22．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．
23．某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
打分 7.0 7.8 3.2 8.0 8.4 8.4 9.8 8.0 8.4 8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
24．计算数据5，9，8，10，3的平均数．
25．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
26．某校九年级甲班学生中，有5人13岁，30人14岁，5人15岁，求这个班级学生的平均年龄．
27．八年级（6）班有45名学生中，14岁的有16人，15岁的有25人，16岁的有4人，求这个班学生的平均年龄．（精确到0.1岁）
28．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：
表一 演讲答辩得分
表二 民主测评得票
规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】平均数为： ．
【分析】求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数．
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意知，最高分和最低分为9.9，9.4，则余下的数的平均数为： ．
【分析】根据题意先在这组数据中去掉一个最低分和一个最高分，余下的数利用平均数的计算公式进行计算即可．
3．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意得：x1+x2+…+xn=2n，y1+y2+…+yn=﹣2n，则：（x1+3y1）+（x2+3y2）+…+（xn+3yn）=2n+3×（﹣2n）=﹣4n，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为：=﹣4．故选A．
【分析】根据平均数的概念求解．
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】3＋5＋7＋m＋n＝6×5，∴m＋n＝30－3－5－7＝15，∴m，n的平均数是7.5．
【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m＋n，这样就可得到它们的平均数．
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n﹣1）（p+2），则q=np﹣（n﹣1）（p+2）=p﹣2n+2．故选A．
【分析】先求出n个数的总和，然后求出余下（n﹣1）个数的总和，相减即可得出q的值．
6．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】A、班上比小华高的学生人数不能确定，所以A选项的说法错误；B、1.65米是该班学生身高的平均水平，所以B选项的说法正确；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，所以C选项的说法正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，所以D选项的说法正确．故选A．
【分析】根据中位数的定义对A、C进行判断；根据平均数的意义对B进行判；根据众数的定义对D进行判断．
7．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5，∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
9．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】最高分是9.0、最低分是6.0，去掉后平均分是：（8.5+8.0+8.3+8.2+8.0）÷5=8.2．故选：B．
【分析】根据“（总数﹣最高分﹣最低分）÷（个数﹣2）=平均数”，求出即可．
10．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意得：（1+4+5+2+3）÷5=3，则这组数据的平均数是3；故选B．
【分析】根据平均数的计算公式代值计算即可．
11．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】全班学生的总分为：81×48=3888（分），不及格人数的总分为：46×6=276（分），及格人数的总分为：3888﹣276=3612（分），则及格学生的平均分为：=86（分）；故选B．
【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．
12．【答案】B
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】==8.625（件）．故选：B．
【分析】根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解．
13．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：
（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0．
故选C．
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案．
14．【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B．
【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
15．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这次测验他应得x分，根据题意得：
=85，
解得：x=84，
则这次测验他应得84分．
故选A．
【分析】设这次测验他应得x分，根据算术平均数的计算公式：列出算式，求解即可．
16．【答案】23
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（12+14+16+20+x）÷5=17，
解得：x=23，
故答案为：23．
【分析】根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．
17．【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵5，x，9，4的平均数为6，
∴x=6×4﹣（5+9+4）
=24﹣18
=6
∴x的值是6．
故答案为：6．
【分析】首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可．
18．【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，
∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8；
故答案为：8．
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
19．【答案】4a﹣3；16b
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵x1、x2…xn的平均数是a，
∴（x1、x2…xn）÷n=a
∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，
∵x1、x2…xn的方差是b，
∴4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3的方差是4×4×b=16b．
答案为：4a﹣3；16b．
【分析】根据标准差的概念计算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．
20．【答案】42
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（x1﹣40）+（x2﹣40）+…+（xn﹣40）]=[（x1+x2+…+xn）﹣50n]=2．
∴（x1+x2+…+xn）﹣40=2．
∴（x1+x2+…+xn）=42，即原来的一组数据的平均数为42．
故答案为：42．
【分析】用平均数的计算公式表示出新数据的平均数，即可求得原数据的平均数．
21．【答案】解：（1）捐款平均数为
=13.5元；
∵共40人，
∴中位数应该是第20和第21人的平均数，
∵第20人捐款10元，第21人捐款15元，
∴中位数为12.5元；
（2）捐款多于15元的有6+2+2=10人，
故10÷40×100%=25%；
（3）∵捐款共计540元，按照3：5：4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，
∴重病学生可以得到540×=225元的救助．
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用加权平均数的公式计算平均数，利用中位数的定义得到中位数；
（2）用捐款15元的学生数除以学生总数即可求得结果．
（3）根据三种受捐助人群的比确定答案即可．
22．【答案】解：（1）
（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．
答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%11%=15%；
（2）全校学生家庭月用水总量=3000×150户用水的平均用水量．
23．【答案】【解答】解：（1）方案一最后得分：（7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案二最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案三最后得分：8；
方案四最后得分：8和8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案；
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据给出的方案和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除，即可得出答案．
24．【答案】解：数据5，9，8，10，3的平均数是：（5+9+8+10+3）÷5=7．
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
25．【答案】解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×100%=55%．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．
26．【答案】解：根据题意得：
=14（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
27．【答案】解：这个班学生的平均年龄是：
（14×16+15×25+16×4）÷45≈14.7（岁）．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，从而得出答案．
28．【答案】解：甲演讲答辩的平均分为：=92；
乙演讲答辩的平均分为：=89，
甲民主测评分为：40×2+7×1=87，
乙民主测评分为：42×2+4×1=88，
∴甲综合得分：=89，
∴乙综合得分：=88.4，
∵89＞88.4，
∴应选择甲当班长．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】首先分别求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分，然后根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，最后根据不同权重计算加权成绩．
1 / 1浙教版数学八年级下册3.1平均数基础检测
一、单选题
1．（华师大版数学八年级下册第二十章第一节20.1.1平均数的意义同步练习）某班第一小组6名女生在测仰卧起坐时，记录下她们的成绩（单位：个/分）：45，48，46，50，50，49．这组数据的平均数是（ ）.
A．49 B．48 C．47 D．46
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】平均数为： ．
【分析】求得数据的和，然后除以数据的个数即可求得其平均数．
2．（华师大版数学八年级下册第二十章第一节20.1.1平均数的意义同步练习）某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（ ）.
A．9.68 B．9.70 C．9.72 D．9.74
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意知，最高分和最低分为9.9，9.4，则余下的数的平均数为： ．
【分析】根据题意先在这组数据中去掉一个最低分和一个最高分，余下的数利用平均数的计算公式进行计算即可．
3．已知两组数据x，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为2和﹣2，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为（ ）
A．-4 B．-2 C．0 D．2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意得：x1+x2+…+xn=2n，y1+y2+…+yn=﹣2n，则：（x1+3y1）+（x2+3y2）+…+（xn+3yn）=2n+3×（﹣2n）=﹣4n，则x1+3y1，x2+3y2，…，xn+3yn的平均数为：=﹣4．故选A．
【分析】根据平均数的概念求解．
4．（华师大版数学八年级下册第二十章第一节20.1.1平均数的意义同步练习）一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是（ ）.
A．6 B．7 C．7.5 D．15
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】3＋5＋7＋m＋n＝6×5，∴m＋n＝30－3－5－7＝15，∴m，n的平均数是7.5．
【分析】数据3，5，7，m，n的平均数是6，即已知这几个数的和是6×5，则可求出m＋n，这样就可得到它们的平均数．
5．若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（ ）
A．p﹣2n+2 B．2p﹣n C．2p﹣n+2 D．p﹣n+2
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】n个数的总和为np，去掉q后的总和为（n﹣1）（p+2），则q=np﹣（n﹣1）（p+2）=p﹣2n+2．故选A．
【分析】先求出n个数的总和，然后求出余下（n﹣1）个数的总和，相减即可得出q的值．
6．小华所在的九年级（1）班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高是1.65米，而小华的身高是1.68米，下列说法错误的是（ ）
A．班上比小华高的学生人数不会超过25人
B．1.65米是该班学生身高的平均水平
C．这组身高数据的中位数不一定是1.65米
D．这组身高数据的众数不一定是1.65米
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】A、班上比小华高的学生人数不能确定，所以A选项的说法错误；B、1.65米是该班学生身高的平均水平，所以B选项的说法正确；C、这组身高数据的中位数不一定是1.65米，所以C选项的说法正确；D、这组身高数据的众数不一定是1.65米，所以D选项的说法正确．故选A．
【分析】根据中位数的定义对A、C进行判断；根据平均数的意义对B进行判；根据众数的定义对D进行判断．
7．（2016九下·杭州开学考）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5，∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5）÷5=（5×5+15）÷5=8．故选：B．
【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4，、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
8．为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）
A．平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【解答】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．故选：D．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
9．将8.5，8.0，8.3，6.0，8.2，8.0，9.0按去掉一个最高分和一个最低分计算平均分是（ ）
A．8.0 B．8.2 C．8.3 D．8.5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】最高分是9.0、最低分是6.0，去掉后平均分是：（8.5+8.0+8.3+8.2+8.0）÷5=8.2．故选：B．
【分析】根据“（总数﹣最高分﹣最低分）÷（个数﹣2）=平均数”，求出即可．
10．（北师大版数学八年级上册第六章第一节平均数 同步练习）已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的平均数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】根据题意得：（1+4+5+2+3）÷5=3，则这组数据的平均数是3；故选B．
【分析】根据平均数的计算公式代值计算即可．
11．（北师大版数学八年级上册第六章第一节平均数 同步练习）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（ ）
A．78分 B．86分 C．80分 D．82分
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】全班学生的总分为：81×48=3888（分），不及格人数的总分为：46×6=276（分），及格人数的总分为：3888﹣276=3612（分），则及格学生的平均分为：=86（分）；故选B．
【分析】利用平均数的定义先求出全班学生的总分和不及格人数的总分，进而求出及格人数的总分，再除以及格的人数即可．
12．综合实践活动中，同学们做泥塑工艺制作．小明将各同学的作品完成情况绘成下面的条形统计图．根据图表，我们可以知道平均每个学生完成作品（ ）
A．12件 B．8.625件 C．8.5件 D．9件
【答案】B
【知识点】条形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】==8.625（件）．故选：B．
【分析】根据加权平均数的计算方法，用作品的总件数除以总人数，计算即可得解．
13．数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：数据：﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：
（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0．
故选C．
【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，依此列出式子即可得到答案．
14．（北师大版数学八年级上册第六章第一节平均数 同步练习）将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．40 B．42 C．38 D．2
【答案】B
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：一组数据中的每一个数减去40后的平均数是2，则原数据的平均数是42；
故选B．
【分析】根据所有数据均减去40后平均数也减去40，从而得出答案．
15．某同学在本学期的前四次数学测验中得分依次是95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到85分，那么这次测验他应得（ ）分．
A．84 B．75 C．82 D．87
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这次测验他应得x分，根据题意得：
=85，
解得：x=84，
则这次测验他应得84分．
故选A．
【分析】设这次测验他应得x分，根据算术平均数的计算公式：列出算式，求解即可．
二、填空题
16．近年来，我市家用汽车拥有量持续增长，2010年至2014年该市民用汽车拥有量（单位：万辆）依次为12，14，16，20，x．若这五个数的平均数为17，则x= ．
【答案】23
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：（12+14+16+20+x）÷5=17，
解得：x=23，
故答案为：23．
【分析】根据算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数进行计算即可．
17．（2019八下·北流期末）如果一组数据：5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是
【答案】6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵5，x，9，4的平均数为6，
∴x=6×4﹣（5+9+4）
=24﹣18
=6
∴x的值是6．
故答案为：6．
【分析】首先根据这组数据：5，x，9，4的平均数为6，求出这四个数的和是多少；然后用这四个数的和减去5、9、4的和，求出x的值是多少即可．
18．已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是
【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，
∴x=9，
∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8；
故答案为：8．
【分析】先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
19．若一组数据x1，x2，…，xn的平均数是a，方差是b，则4x1﹣3，4x2﹣3，…，4xn﹣3的平均数是 ，方差是 ．
【答案】4a﹣3；16b
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵x1、x2…xn的平均数是a，
∴（x1、x2…xn）÷n=a
∴（4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3）÷4=4×a﹣3=4a﹣3，
∵x1、x2…xn的方差是b，
∴4x1﹣3，4x2﹣3…4xn﹣3的方差是4×4×b=16b．
答案为：4a﹣3；16b．
【分析】根据标准差的概念计算．先表示出原数据的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差．
20．将一组数据中的每一个减去40后，所得新数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是 ．
【答案】42
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（x1﹣40）+（x2﹣40）+…+（xn﹣40）]=[（x1+x2+…+xn）﹣50n]=2．
∴（x1+x2+…+xn）﹣40=2．
∴（x1+x2+…+xn）=42，即原来的一组数据的平均数为42．
故答案为：42．
【分析】用平均数的计算公式表示出新数据的平均数，即可求得原数据的平均数．
三、解答题
21．某班同学上学期全部参加了捐款活动，捐款情况如下统计表：
金额（元） 5 10 15 20 25 30
人数（人） 8 12 10 6 2 2
（1）求该班学生捐款额的平均数和中位数；
（2）试问捐款额多于15元的学生数是全班人数的百分之几？
（3）已知这笔捐款是按3：5：4的比例分别捐给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，问该班捐给重病学生是多少元？
【答案】解：（1）捐款平均数为
=13.5元；
∵共40人，
∴中位数应该是第20和第21人的平均数，
∵第20人捐款10元，第21人捐款15元，
∴中位数为12.5元；
（2）捐款多于15元的有6+2+2=10人，
故10÷40×100%=25%；
（3）∵捐款共计540元，按照3：5：4的比例分配给灾区民众、重病学生、孤老病者三种被资助的对象，
∴重病学生可以得到540×=225元的救助．
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用加权平均数的公式计算平均数，利用中位数的定义得到中位数；
（2）用捐款15元的学生数除以学生总数即可求得结果．
（3）根据三种受捐助人群的比确定答案即可．
22．2010年春季以来，我国西南地区遭受了严重的旱情，某校学生会自发组织了“保护水资源从我做起”的活动．同学们采取问卷调查的方式，随机调查了本校150名同学家庭月人均用水量和节水措施情况．以下是根据调查结果作出的统计图的一部分．
请根据以上信息解答问题：
（1）补全图1和图2；
（2）如果全校学生家庭总人数约为3000人，根据这150名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量．
【答案】解：（1）
（2）全体学生家庭月人均用水量为=9040（吨）．
答：全校学生家庭月用水量约为9040吨．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）用水为3吨的家庭数=150﹣10﹣42﹣32﹣16=50户，淘米水浇花占的比例=1﹣30%﹣44%11%=15%；
（2）全校学生家庭月用水总量=3000×150户用水的平均用水量．
23．某校举行“做文明郴州人”演讲比赛，聘请了10位评委为参赛选手打分，赛前，组委会拟定了四种记分方案：方案一：取所有评委所给的平均分；
方案二：在所有评委给的分中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，取剩余得分的平均分；
方案三：取所有评委给分的中位数；
方案四：取所有评委给分的众数．
为了探究四种记分方案的合理性，先让一名表演选手（不参加正式比赛的）演讲，让10位评委给演讲者评分，表演者得分如下表：
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
打分 7.0 7.8 3.2 8.0 8.4 8.4 9.8 8.0 8.4 8.0
（1）请分别用上述四种方案计算表演者的得分；
（2）如果你是评委会成员，你会建议采用哪种可行的记分方案？你觉得哪几种方案不合适？
【答案】【解答】解：（1）方案一最后得分：（7.0+7.8+3.2+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案二最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案三最后得分：8；
方案四最后得分：8和8.4．
（2）因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不适合作为这个同学演讲的最后得分，
所以方案1不适合作为最后得分的方案；
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】（1）根据给出的方案和平均数的计算公式分别进行解答即可；
（2）考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除，即可得出答案．
24．计算数据5，9，8，10，3的平均数．
【答案】解：数据5，9，8，10，3的平均数是：（5+9+8+10+3）÷5=7．
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．
25．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．
【答案】解：合并后男生在总人数中占的百分比是：×100%．当a=b时小清的答案才成立；当a=b时，×100%=55%．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式可得合并后男生在总人数中占的百分比，再与小清的结果进行比较即可．
26．某校九年级甲班学生中，有5人13岁，30人14岁，5人15岁，求这个班级学生的平均年龄．
【答案】解：根据题意得：
=14（岁），
答：这个班级学生的平均年龄是14岁．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法是求出该班所有人数的总岁数，然后除以总学生数即可．
27．八年级（6）班有45名学生中，14岁的有16人，15岁的有25人，16岁的有4人，求这个班学生的平均年龄．（精确到0.1岁）
【答案】解：这个班学生的平均年龄是：
（14×16+15×25+16×4）÷45≈14.7（岁）．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，从而得出答案．
28．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行了评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表：
表一 演讲答辩得分
表二 民主测评得票
规则：①演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③演讲答辩得分和民主测评得分按4：6确定权重，计算综合得分，请你计算一下甲、乙的综合得分，选出班长．
【答案】解：甲演讲答辩的平均分为：=92；
乙演讲答辩的平均分为：=89，
甲民主测评分为：40×2+7×1=87，
乙民主测评分为：42×2+4×1=88，
∴甲综合得分：=89，
∴乙综合得分：=88.4，
∵89＞88.4，
∴应选择甲当班长．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】首先分别求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分，然后根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，最后根据不同权重计算加权成绩．
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