浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用基础检测
一、单选题
1．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选D．
【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．
2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】解答设这个小组有x人，
则根据题意可列方程为：（x-1）x=72，
解得：x1=9，x2=-8（舍去）．
故选C．
【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程
3．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．2160（1﹣x）2=1500
B．1500（1+x）2=2160
C．1500（1﹣x）2=2160
D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．
【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．
4．向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（ ）
A．14520（1﹣x2）=12000 B．12000（1+x）2=14520
C．12000（1+x）2=14520 D．12000（1﹣x）2=14520
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）2=14520．故选B．
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
5．商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．389（1﹣x）2=279 B．279（1﹣x）2=389
C．389（1﹣2x）=279 D．279（1﹣2x）=389
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得两次降价后售价为：389（1﹣x）2，∴方程为：389（1﹣x）2=279．故选：A．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
6．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．15%﹣5%=x
B．15%﹣5%=2x
C．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）
D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
7．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ）
A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240
C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．
【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196
C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为：50（1+x）万个，九月份的产量为：50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：B．
【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．
9．某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（ ）
A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200
C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=1200
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x）千克，今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为：800×（1+x）×（1+x）千克，由题意得：800（1+x）2=1200．故选C．
【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解．
10．某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．3900（1+x）2=2500 B．3900（1﹣x）2=2500
C．3900（1﹣2x）=2500 D．2500（1+x）2=3900
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每月降价的百分率为x，依题意得：3900（1﹣x）2=2500，故选B．
【分析】可根据：原售价×（1﹣降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．
11．近年来，全国房价不断上涨，某市201 4年4月份的房价平均每平方米为6600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）2=2000 B．2000（1+x）2=6600
C．（6600﹣200）（1+x）=6600 D．（6600﹣2000）（1+x）2=6600
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵某县2014年4月份的房价平均每平方米为6600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，∴2012年同期的房价平均每平方米4600元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为：（6600﹣2000）（1+x）2=6600．故选D．
【分析】设这两年该县房价的平均增长率均为x，那么2013年4月份的房价平均每平方米为（5600﹣2000）（1+x）元，2014年4月份的房价平均每平方米为（6600﹣2000）（1+x）（1+x）元，然后根据某县2014年4月份的房价平均每平方米为6600元即可列出方程．
12．台州市2012年5月的平均房价为9530元/m2，2014年同期达到11284元/m2，假设这两年台州市房价的平均增长率为x，根据题意，则下列所得的方程中，正确的是（ ）
A．9530（1+x%）2=11284 B．9530（1﹣x%）2=11284
C．9530（1+x）2=11284 D．9530（1﹣x）2=11284
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：9530（1+x）2=11284，故选C．
【分析】首先根据题意可得2013年的房价=2012年的房价×（1+增长率），2014年的房价=2013年的房价×（1+增长率），由此可得方程9530（1+x）2=11284．
13．为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+3x）=63
C．60.05（1+x）2=63% D．60.05%（1+x）2=63%
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】2014年全市森林覆盖率为：60.05%×（1+x），2015年全市森林覆盖率为：60.05%×（1+x）×（1+x）=60.05%×（1+x）2，可列方程为60.05%×（1+x）2=63%，故选D．
【分析】等量关系为：2013年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2015年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．
14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（ ）
A．1000（1+x）2=640 B．1000（1﹣x）2=640
C．1000（1﹣x%）2=640 D．1000x2=640
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2=640．故选：B．
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1000（1﹣x）元，第二次降价后价格为1000（1﹣x）（1﹣x）=1000（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=640元，由此等量关系列出方程即可．
15．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（80﹣x）（200+8x）=8450 B．（40﹣x）（200+8x）=8450
C．（40﹣x）（200+40x）=8450 D．（40﹣x）（200+x）=8450
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为为每件40元，又每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得：（40﹣x）×（200+8x）=8450，故选B．
【分析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
二、填空题
16．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 %。
【答案】20
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x，由题意，得
7200（1-x）2=4608，
解得：x=1.8（舍去）或x=0.2．
故答案为：20%．
【分析】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键
17．已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程： ．
【答案】x（x+1）=3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得：x（x+1）=3．故答案为：x（x+1）=3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
18．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为 ．
【答案】x（20﹣x）=64
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得：x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．
【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
19．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为： ．
【答案】7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，
根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；
故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．
【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．
20．（2017·市北区模拟）受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为 ．
【答案】256（1﹣x）2=169
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．
【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
三、解答题
21．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．
【答案】解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得：
400×（1﹣10%）（1+x）2=518.4，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，则四月份的营业额400×（1﹣10%）（1+x），五月份的营业额为400×（1﹣10%）（1+x）2，列出方程求解即可．
22．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
=，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．
23．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．
【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，
依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，
解得：z=120，
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；
（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，
整理得：x2+8x﹣20=0，
解得：x1=2，x2=﹣10，
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；
（3）根据题意得：1≤a≤6．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；
（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据题意确定出a的范围即可．
24．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．
（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？
【答案】解：（1）设每次降价率为n，则
50（1﹣n）2=40.5，
解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．
故每次降价的百分率为10%；
（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x﹣30）（200+×100）=﹣20（x﹣45）2+4450
∵a=﹣20＜0，
∴当x=45时，y取最大值为4450元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；
（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．
25．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？
（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．
【答案】解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套由题意得：x≤（40000﹣x），解得x≤8000．故最多生产黑色服装8000套．（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0解得t1=（舍去），t2=．a%=，a=25．答：a的值是25．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，列出不等式求解即可；
（2）根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．
26．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．
（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
【答案】解：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：
50x+10（x+8）=440，
解得：x=6，
∴x+8=6+8=14．
答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．
（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x，由题意得出：
400×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1200﹣400）﹣（400+100x）]=2500，
即1600+（4﹣x）（400+100x）﹣2（400﹣100x）=2500，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
则10﹣1=9元．
答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；
（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
27．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．
【答案】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得
x≥2（15000﹣x），
解得x≥10000．
答：最少用10000元购买文艺刊物；
（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，
解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．
答：a的值为100．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；
（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．
28．为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；
（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？
（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．
【答案】解：（1）由两个统计图知：A有24人，占48%，
故总人数为24÷48%=50人，
C对应的人数为50﹣24﹣15﹣5=6，
B所对应的圆心角度数为15÷50×360=108°；
（2）1000×=480（人）；
（3）设平均增长率为x，根据题意得
480（1+x）2=750，
解得x=或x=﹣（舍去）
答：平均增长率为25%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）首先根据两个统计图得到总人数，然后求得C组的频数，从而补全条形统计图；
（2）用总人数乘以优秀率即可求得优秀人数；
（3）设平均增长率为为x，根据题意列出方程求解即可；
1 / 1浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用基础检测
一、单选题
1．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m的值是（ ）
A．3 B．﹣1 C．﹣3或1 D．3或﹣1
2．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元，2015年达到2160元．设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，可列方程为（ ）
A．2160（1﹣x）2=1500
B．1500（1+x）2=2160
C．1500（1﹣x）2=2160
D．1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160
4．向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x，则下列所列的方程中正确的是（ ）
A．14520（1﹣x2）=12000 B．12000（1+x）2=14520
C．12000（1+x）2=14520 D．12000（1﹣x）2=14520
5．商品原价389元，经连续两次降价后售价为279元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．389（1﹣x）2=279 B．279（1﹣x）2=389
C．389（1﹣2x）=279 D．279（1﹣2x）=389
6．因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（ ）
A．15%﹣5%=x
B．15%﹣5%=2x
C．（1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）
D．（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2
7．现有一张面积是240cm2的长方形纸片，且它的长比宽多8cm，可设长方形纸片的宽为x，则根据题意可列得一元二次方程为（ ）
A．x（x+8）=240 B．x（x﹣8）=240
C．x（x﹣8）=120 D．x（x+8）=120
8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196
C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
9．某农家前年水蜜桃的亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．假设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则可列方程（ ）
A．800（1+2x）=1200 B．800（1+x2）=1200
C．800（1+x）2=1200 D．800（1+x）=1200
10．某电子产品经过11月、12月连续两次降价，售价由3900元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（ ）
A．3900（1+x）2=2500 B．3900（1﹣x）2=2500
C．3900（1﹣2x）=2500 D．2500（1+x）2=3900
11．近年来，全国房价不断上涨，某市201 4年4月份的房价平均每平方米为6600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该市房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为（ ）
A．（1+x）2=2000 B．2000（1+x）2=6600
C．（6600﹣200）（1+x）=6600 D．（6600﹣2000）（1+x）2=6600
12．台州市2012年5月的平均房价为9530元/m2，2014年同期达到11284元/m2，假设这两年台州市房价的平均增长率为x，根据题意，则下列所得的方程中，正确的是（ ）
A．9530（1+x%）2=11284 B．9530（1﹣x%）2=11284
C．9530（1+x）2=11284 D．9530（1﹣x）2=11284
13．为了让山更绿、水更清，确保到2015年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为60.05%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+3x）=63
C．60.05（1+x）2=63% D．60.05%（1+x）2=63%
14．某药品经过两次降价，每瓶零售价由1000元降为640元，已知两次降价的百分率都为x，则x满足的方程是（ ）
A．1000（1+x）2=640 B．1000（1﹣x）2=640
C．1000（1﹣x%）2=640 D．1000x2=640
15．某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（ ）
A．（80﹣x）（200+8x）=8450 B．（40﹣x）（200+8x）=8450
C．（40﹣x）（200+40x）=8450 D．（40﹣x）（200+x）=8450
二、填空题
16．某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为4608元/台，则平均每次降价的百分率为 %。
17．已知如图所示的图形是一无盖长方体的铁盒平面展开图，若铁盒的容积为3m3，则根据图中的条件，可列出方程： ．
18．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形，设长方形的长为xcm，则可列方程为 ．
19．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为： ．
20．（2017·市北区模拟）受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为 ．
三、解答题
21．某商场今年二月份的营业额为400万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%．后来通过加强管理，五月份的营业额达到518.4万元．求三月份到五月份营业额的月平均增长率．
22．小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？
23．某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格=150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y=﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．
（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？
（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）
（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．
24．某商店将成本为30元的文化衫标价50元出售．
（1）为了搞促销活动经过两次降价调至每件40.5元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；
（2）经调查，该文化衫每降5元，每月可多售出100件，若该品牌文化衫按原标价出售，每月可销售200件，那么销售价定为多少元，可以使该商品获得最大的利润？最大的利润是多少？
25．服装厂准备生产某种样式的服装40000套，分黑色和彩色两种．
（1）若生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，问最多生产多少套黑色服装？
（2）目前工厂有100名工人，平均每人生产400套，由于展品会上此种样式服装大受欢迎，工厂计划增加产量；由于条件发生变化，人均生产套数将减少1.25a%（20＜a＜30），要使生产总量增加10%，则工人需增加2.4a%，求a的值．
26．毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元．
（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？
（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？
27．在“红五月”读书活动中，社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
（1）计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元，经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），如果每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．
28．为更好地响应丽水市的创国卫活动，某校抽取了九年级部分同学对饮食卫生知识进行了测试，并将测试结果按照A，B，C，D四个等级绘制成如下两个统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B部分所对应的圆心角的度数；
（2）该校共有学生1 000人，若把测试结果为A的记为优秀，请根据样本估计全校饮食卫生知识了解情况达到优秀的学生人数是多少？
（3）为进一步提高学生对饮食卫生知识的知晓率，学校又连续组织了两次测试，最后一次达到优秀的学生增加到750人，求平均每次的增长率．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】由题意得：m2+（﹣2m）﹣1=2，m2﹣2m﹣3=0，（m﹣3）（m+1）=0，解得m1=3，m2=﹣1．故选D．
【分析】按照相应的运算方法与顺序，让得到的含m的一元二次方程的结果为2，列式求值即可．
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】解答设这个小组有x人，
则根据题意可列方程为：（x-1）x=72，
解得：x1=9，x2=-8（舍去）．
故选C．
【分析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x-1）个人贺卡，则共有（x-1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意得今年退休金为：1500（1+x）2，列出方程为：1500（1+x）2=2160．故选：B．
【分析】是关于增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x，那么根据题意可用x表示今年退休金，然后根据已知可以得出方程．
4．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：12000（1+x）2=14520．故选B．
【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设人均年收入的平均增长率为x，根据题意即可列出方程．
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】根据题意可得两次降价后售价为：389（1﹣x）2，∴方程为：389（1﹣x）2=279．故选：A．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设一月份的产量为a，则二月份的产量为a（1﹣5%），三月份的产量为a（1﹣5%）（1+15%），根据题意得：a（1﹣5%）（1+15%）=a（1+x）2，即：（1﹣5%）（1+15%）=（1+x）2，故选：D．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设长方形纸片的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）=240，故选A．
【分析】根据矩形的宽表示出矩形的长，利用矩形的面积计算方法列出方程即可．
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，∴八月份的产量为：50（1+x）万个，九月份的产量为：50（1+x）2万个，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选：B．
【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设从前年到今年水蜜桃亩产量的年平均增长率都为x，则去年水蜜桃的亩产量为800×（1+x）千克，今年水蜜桃的亩产量在去年水蜜桃的亩产量的基础上增加x，为：800×（1+x）×（1+x）千克，由题意得：800（1+x）2=1200．故选C．
【分析】可先表示出去年水蜜桃的亩产量，那么去年水蜜桃的亩产量×（1+增长率）=1200，把相应数值代入即可求解．
10．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每月降价的百分率为x，依题意得：3900（1﹣x）2=2500，故选B．
【分析】可根据：原售价×（1﹣降价的百分率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程．
11．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】∵某县2014年4月份的房价平均每平方米为6600元，比2012年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，∴2012年同期的房价平均每平方米4600元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x，则关于x的方程为：（6600﹣2000）（1+x）2=6600．故选D．
【分析】设这两年该县房价的平均增长率均为x，那么2013年4月份的房价平均每平方米为（5600﹣2000）（1+x）元，2014年4月份的房价平均每平方米为（6600﹣2000）（1+x）（1+x）元，然后根据某县2014年4月份的房价平均每平方米为6600元即可列出方程．
12．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意得：9530（1+x）2=11284，故选C．
【分析】首先根据题意可得2013年的房价=2012年的房价×（1+增长率），2014年的房价=2013年的房价×（1+增长率），由此可得方程9530（1+x）2=11284．
13．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】2014年全市森林覆盖率为：60.05%×（1+x），2015年全市森林覆盖率为：60.05%×（1+x）×（1+x）=60.05%×（1+x）2，可列方程为60.05%×（1+x）2=63%，故选D．
【分析】等量关系为：2013年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2015年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．
14．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为1000（1﹣x）2=640．故选：B．
【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为1000（1﹣x）元，第二次降价后价格为1000（1﹣x）（1﹣x）=1000（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=640元，由此等量关系列出方程即可．
15．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】原来售价为每件80元，进价为每件40元，利润为为每件40元，又每件售价降价x元后，利润为每件（40﹣x）元．每降价1元，每星期可多卖出8件，所以每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，现在的销量为（200+8x）．根据题意得：（40﹣x）×（200+8x）=8450，故选B．
【分析】利润=售价﹣进价，由每降价1元，每星期可多卖出8件，可知每件售价降低x元，每星期可多卖出8x件，从而列出方程即可．
16．【答案】20
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率为x，由题意，得
7200（1-x）2=4608，
解得：x=1.8（舍去）或x=0.2．
故答案为：20%．
【分析】本题考查了增长率（或降低率）问题的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据题中条件的数量关系建立方程是关键
17．【答案】x（x+1）=3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：长方体的高是1，宽x，长是x+1，根据题意得：x（x+1）=3．故答案为：x（x+1）=3．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，几何体的展开图，展开图折叠成几何体，得出长方体的长、宽、高是解题关键．
18．【答案】x（20﹣x）=64
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得：x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．
【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
19．【答案】7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，
根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；
故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．
【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．
20．【答案】256（1﹣x）2=169
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可列方程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．
【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．
21．【答案】解：设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得：
400×（1﹣10%）（1+x）2=518.4，
解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：三月份到五月份营业额的月平均增长率为20%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设三月份到五月份营业额的月平均增长率为x，则四月份的营业额400×（1﹣10%）（1+x），五月份的营业额为400×（1﹣10%）（1+x）2，列出方程求解即可．
22．【答案】解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：
=，
解得x=1800．
答：A、B两地间的路程为1800米；
（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：
25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，
整理得y2﹣50y﹣104=0，
解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．
答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）可设AB两地之间的距离为x米，根据两种步行方案的速度相等，列出方程即可求解；
（2）可设从A地到C地一共锻炼时间为y分钟，根据在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量，列出方程即可求解．
23．【答案】解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，
依题意得：150（1﹣12%）=（1+10%）z，
解得：z=120，
答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；
（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]=660，
整理得：x2+8x﹣20=0，
解得：x1=2，x2=﹣10，
此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；
（3）根据题意得：1≤a≤6．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；
（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；
（3）根据题意确定出a的范围即可．
24．【答案】解：（1）设每次降价率为n，则
50（1﹣n）2=40.5，
解得：n1=0.1=10%，n2=1.9（不合，舍去）．
故每次降价的百分率为10%；
（2）设销售定价为每件x元，每月利润为y元，则
y=（x﹣30）（200+×100）=﹣20（x﹣45）2+4450
∵a=﹣20＜0，
∴当x=45时，y取最大值为4450元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为n，利用两次降价相同列出方程解答即可；
（2）销售定价为每件x元，每月利润为y元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可．
25．【答案】解：（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套由题意得：x≤（40000﹣x），解得x≤8000．故最多生产黑色服装8000套．（2）40000（1+10%）=400（1﹣1.25a%）100（1+2.4a%），设t=a%化简得：60t2﹣23t+2=0解得t1=（舍去），t2=．a%=，a=25．答：a的值是25．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设生产黑色服装x套，则彩色服装为（40000﹣x）套，根据不等量关系：生产黑色服装的套数不多于彩色服装套数的，列出不等式求解即可；
（2）根据等量关系：使生产总量增加10%，工人需增加2.4a%，列出方程求解即可．
26．【答案】解：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：
50x+10（x+8）=440，
解得：x=6，
∴x+8=6+8=14．
答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元．
（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x，由题意得出：
400×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（400+100x）+（4﹣6）[（1200﹣400）﹣（400+100x）]=2500，
即1600+（4﹣x）（400+100x）﹣2（400﹣100x）=2500，
整理得：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
则10﹣1=9元．
答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；
（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．
27．【答案】解：（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据题意得
x≥2（15000﹣x），
解得x≥10000．
答：最少用10000元购买文艺刊物；
（2）由题意得150（1+a%）×100（1﹣a%）=15000+3000，
解得a1=100，a2=50（不合题意舍去）．
答：a的值为100．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设用x元购买文艺刊物，则用（15000﹣x）元购买科普书籍，根据购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍列出不等式，解不等式即可；
（2）根据实际筹资将比计划筹资多3000元建立方程，解方程即可．
28．【答案】解：（1）由两个统计图知：A有24人，占48%，
故总人数为24÷48%=50人，
C对应的人数为50﹣24﹣15﹣5=6，
B所对应的圆心角度数为15÷50×360=108°；
（2）1000×=480（人）；
（3）设平均增长率为x，根据题意得
480（1+x）2=750，
解得x=或x=﹣（舍去）
答：平均增长率为25%．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）首先根据两个统计图得到总人数，然后求得C组的频数，从而补全条形统计图；
（2）用总人数乘以优秀率即可求得优秀人数；
（3）设平均增长率为为x，根据题意列出方程求解即可；
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