浙教版数学八年级下册1.1二次根式基础检测
一、单选题
1．在下列式子中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：A、由x﹣2≠0得，x≠2，故本选项错误；
B、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；
C、由x﹣2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；
D、由x﹣3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠﹣1 B．x＞﹣2且x≠﹣1
C．x≤2且x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：若代数式有意义，得2﹣x≥0且1+x≠0，
解得x≤2且x≠﹣1，
故选：C．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：依题意得 x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2，x≠1 B．x≥0
C．x＞0 D．x≥0且x≠2
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：由题意得，x≥0，x﹣2≠0，
∴实数x的取值范围是x≥0且x≠2，
故选：D．
【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数列式解答即可．
5．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由有意义，得
3x﹣1≥0．
解得x≥，
故选：A．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜﹣ C．x＜ D．x＞﹣
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由代数式有意义，得
3x﹣1＞0，
解得x＞．
故选：A．
【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
故选：B．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．
8．下列说法正确的是（ ）
A．若有意义，则有x≥1且x≠2
B．勾股定理是a2+b2=c2
C．夹在两条平行线间的线段相等
D．a0=1
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2，故本选项正确；
B、应为勾股定理是a2+b2=c2，（a、b是直角边，c是斜边），故本选项错误；
C、应为夹在两条平行线间的平行线段相等，故本选项错误；
D、a0=1（a≠0），故本选项错误．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算；勾股定理，两平行线间的距离的定义，以及零指数幂的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
9．使在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x为任意实数
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2+1≥0，
解得：x为任意实数，
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2+1≥0，再解即可．
10．当x取任意实数时，下列各根式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、x＜﹣1时，无意义，故A错误；
B、x＜1时，无意义，故B错误；
C、x=0时，无意义，故C错误；
D、x取任意实数，有意义，故D正确；
故选：D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
11．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，得
x﹣1≥0．
解得x≥1，
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．
12．要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．x≤ B．x≥﹣ C．x≥且x≠3 D．x≥
【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥，且x≠3，
故选：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣3≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．
13．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，
x是任意实数．
故选：D．
【分析】根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7 B．x≤7 C．x＞7 D．x≥7
【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣7≥0，
解得x≥7．
故选：D．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：x≥3，
故选A．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．
二、填空题
16．若代数式有意义，则字母x的取值范围是 ．
【答案】﹣3≤x＜1或x＞1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由代数式有意义，得
解得﹣3≤x＜1或x＞1，
故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．
【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
17．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
18．使式子有意义的x的取值范围是 ．
【答案】x是实数
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：1+x2≥0，则x是全体实数．
故答案是：x是实数．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此来求x的取值范围．
19．当x 时，二次根式有意义．
【答案】≤0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，﹣x≥0，
解得x≤0．
故答案为：≤0．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
20．若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m= ．
【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且x﹣m≠0，
解得x≥3且x≠m，
∵x的取值范围是x≥3且x≠5，
∴m=5．
故答案为：5．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
三、解答题
21．先阅读，后回答问题
x为何值时有意义？
解：要使有意义需x（x﹣1）≥0
由乘法法则得 或
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？
【答案】解：要使有意义需≥0，则或，解之得：x≥2或x＜﹣，即当x≥2或x＜﹣时，有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
22．已知x，y满足y=，求的平方根.
【答案】解：由题意得：
解得：x=3，
则y==1，
y=1，
=2，
2的平方根是．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得解出x的值，进而可得y的值，然后计算出，最后求的平方根即可．
23．已知x，y为实数，且y=．求xy+3的值．
【答案】解：∵y=，∴x=9，∴y=4，则xy+3=36+3=39．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x=9，然后求出y的值，最后代入求解．
24．y=++18，求3x+y的立方根．
【答案】解：由题意得：解得：x=3，则y=18，3x+y=9+18=27，27的立方根是3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x的值，进而可得y的值，然后计算出3x+y的值，再求立方根即可．
25．若a，b为实数，且b=，求﹣．
【答案】解：由题意得，a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，所以a2≥1且a2≤1，所以a2=1，解得a=±1，又∵a+1≠0，∴a≠﹣1，所以，a=1，b==，所以，﹣=﹣=﹣=﹣3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．
26．已知b=+b，求值：（1）ba； （2）（a+b）2015．
【答案】解：∵与有意义，∴，解得a=±2，∵a﹣2≠0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b为任意实数；（1）ba=b﹣2=（b≠0）；（2）（a+b）2015=（b﹣2）2015．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件求出a的值，求出b的值，再代入代数式进行计算即可．
27．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
【答案】解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=3，所以，yx=34，yx的平方根是±32=±9．即yx的平方根是±9．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得x的值，进而求得y的值，将其代入所求的代数式进行求值即可．
28．若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
【答案】解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
1 / 1浙教版数学八年级下册1.1二次根式基础检测
一、单选题
1．在下列式子中，x可以取2和3的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠﹣1 B．x＞﹣2且x≠﹣1
C．x≤2且x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠2，x≠1 B．x≥0
C．x＞0 D．x≥0且x≠2
5．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣
6．要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞ B．x＜﹣ C．x＜ D．x＞﹣
7．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣2
8．下列说法正确的是（ ）
A．若有意义，则有x≥1且x≠2
B．勾股定理是a2+b2=c2
C．夹在两条平行线间的线段相等
D．a0=1
9．使在实数范围内有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x为任意实数
10．当x取任意实数时，下列各根式有意义的是（ ）
A． B． C． D．
11．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
12．要使式子﹣有意义，字母x的取值必须满足（ ）
A．x≤ B．x≥﹣ C．x≥且x≠3 D．x≥
13．二次根式中字母x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x＞﹣3 D．全体实数
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜7 B．x≤7 C．x＞7 D．x≥7
15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3且x≠1 C．1＜x≤3 D．x≥1且x≠3
二、填空题
16．若代数式有意义，则字母x的取值范围是 ．
17．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
18．使式子有意义的x的取值范围是 ．
19．当x 时，二次根式有意义．
20．若代数式中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m= ．
三、解答题
21．先阅读，后回答问题
x为何值时有意义？
解：要使有意义需x（x﹣1）≥0
由乘法法则得 或
解之得：x≥1 或x≤0
即当x≥1 或x≤0时，有意义
体会解题思想后，解答，x为何值时有意义？
22．已知x，y满足y=，求的平方根.
23．已知x，y为实数，且y=．求xy+3的值．
24．y=++18，求3x+y的立方根．
25．若a，b为实数，且b=，求﹣．
26．已知b=+b，求值：（1）ba； （2）（a+b）2015．
27．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
28．若式子在实数范围内有意义，求x的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：A、由x﹣2≠0得，x≠2，故本选项错误；
B、由x﹣3≠0得，x≠3，故本选项错误；
C、由x﹣2≥0得，x≥2，所以x可以取2和3，故本选项正确；
D、由x﹣3≥0得，x≥3，x可以取3不可以取2，故本选项错误．
故选C．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．
2．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：若代数式有意义，得2﹣x≥0且1+x≠0，
解得x≤2且x≠﹣1，
故选：C．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
3．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：依题意得 x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：C．
【分析】二次根式的被开方数是非负数．
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】解：由题意得，x≥0，x﹣2≠0，
∴实数x的取值范围是x≥0且x≠2，
故选：D．
【分析】根据分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数列式解答即可．
5．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由有意义，得
3x﹣1≥0．
解得x≥，
故选：A．
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
6．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由代数式有意义，得
3x﹣1＞0，
解得x＞．
故选：A．
【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．
7．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x+2＞0，
解得：x＞﹣2，
故选：B．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x+2＞0，再解即可．
8．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、由题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2，故本选项正确；
B、应为勾股定理是a2+b2=c2，（a、b是直角边，c是斜边），故本选项错误；
C、应为夹在两条平行线间的平行线段相等，故本选项错误；
D、a0=1（a≠0），故本选项错误．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算；勾股定理，两平行线间的距离的定义，以及零指数幂的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
9．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x2+1≥0，
解得：x为任意实数，
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x2+1≥0，再解即可．
10．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：A、x＜﹣1时，无意义，故A错误；
B、x＜1时，无意义，故B错误；
C、x=0时，无意义，故C错误；
D、x取任意实数，有意义，故D正确；
故选：D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
11．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：要使有意义，得
x﹣1≥0．
解得x≥1，
故选：B．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．
12．【答案】C
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，且x﹣3≠0，
解得：x≥，且x≠3，
故选：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣3≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．
13．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式中字母x的取值范围是x+3任意实数，
x是任意实数．
故选：D．
【分析】根据任何实数的平方是非负数，可得答案．
14．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x﹣7≥0，
解得x≥7．
故选：D．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
15．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：x≥3，
故选A．
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组，即可求出x的取值范围．
16．【答案】﹣3≤x＜1或x＞1
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由代数式有意义，得
解得﹣3≤x＜1或x＞1，
故答案为：﹣3≤x＜1或x＞1．
【分析】根据函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；函数表达式是二次根式时，被开方数非负，可得答案．
17．【答案】x≥5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0，
解得x≥5．
故答案为：x≥5．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．
18．【答案】x是实数
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：依题意得：1+x2≥0，则x是全体实数．
故答案是：x是实数．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，据此来求x的取值范围．
19．【答案】≤0
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，﹣x≥0，
解得x≤0．
故答案为：≤0．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
20．【答案】5
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0且x﹣m≠0，
解得x≥3且x≠m，
∵x的取值范围是x≥3且x≠5，
∴m=5．
故答案为：5．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．
21．【答案】解：要使有意义需≥0，则或，解之得：x≥2或x＜﹣，即当x≥2或x＜﹣时，有意义．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围．
22．【答案】解：由题意得：
解得：x=3，
则y==1，
y=1，
=2，
2的平方根是．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得解出x的值，进而可得y的值，然后计算出，最后求的平方根即可．
23．【答案】解：∵y=，∴x=9，∴y=4，则xy+3=36+3=39．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求出x=9，然后求出y的值，最后代入求解．
24．【答案】解：由题意得：解得：x=3，则y=18，3x+y=9+18=27，27的立方根是3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x的值，进而可得y的值，然后计算出3x+y的值，再求立方根即可．
25．【答案】解：由题意得，a2﹣1≥0且1﹣a2≥0，所以a2≥1且a2≤1，所以a2=1，解得a=±1，又∵a+1≠0，∴a≠﹣1，所以，a=1，b==，所以，﹣=﹣=﹣=﹣3．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求出a，再求出b，然后代入代数式进行计算即可得解．
26．【答案】解：∵与有意义，∴，解得a=±2，∵a﹣2≠0，∴a=﹣2，∴a=﹣2，b为任意实数；（1）ba=b﹣2=（b≠0）；（2）（a+b）2015=（b﹣2）2015．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件求出a的值，求出b的值，再代入代数式进行计算即可．
27．【答案】解：由题意得，x﹣4≥0且4﹣x≥0，解得x≥4且x≤4，所以，x=4，y=3，所以，yx=34，yx的平方根是±32=±9．即yx的平方根是±9．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求得x的值，进而求得y的值，将其代入所求的代数式进行求值即可．
28．【答案】解：由题意得，2x﹣3≥0，4﹣x≥0，解得，≤x≤4．
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
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