(共29张PPT)
4.1.1 比例的基本性质
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。
2.通过观察、分析、推理等思维活动来探究比例的基本性质，并灵活运用比例的基本性质进行简单应用。
3.在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会不同领域数学内容知识之间的联系。
新知导入
美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618
金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618
你知道 0.618 这个比值的来历吗？
新知讲解
分别计算2和4，3和6的比值，你能发现什么？
2：4=0.5
3：6=0.5
比值相同
新知讲解
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，
或
a：b=c：d
内项
外项
新知讲解
【做一做】
1. 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.
解：0.3×4=1.2；
2×0.6=1.2.
解：
你能发现什么？
新知讲解
【想一想】利用等式的性质，能从 推导出ad=bc吗？
等式 两边同时乘bd，得ad=bc.
反过来呢？
等式ad=bc两边同时除以bd得 .
a, b, c, d都不等于0
新知讲解
【总结归纳】
如果 ，那么ad=bc.
如果ad=bc ，那么 .
比例的性质
注意：a，b，c，d都不为0.
新知讲解
【例1】根据下列条件，求a：b的值.
解：（1）2a=3b→a：b=3：2，即a：b=
新知讲解
【例2】已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由.
解：（1）比例式成立. 理由如下：
新知讲解
【例2】已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由.
解：（2）比例式成立. 理由如下：
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各组数中，能组成比例的是( )
A．3，5，6，10
B．3，6，8，9
C．3，6，7，9
D．3，4，5，6
A
课堂练习
C
课堂练习
D
课堂练习
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
B
课堂练习
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.已知a，b，c是△ABC的三边，且 a+b+c=12,
求△ABC的面积.
∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，又∵a+b+c=12，
∴3k-4+2k-3+4k-8=12，∴k=3
∴a=5，b=3，c=4.
课堂练习
【综合实践类作业】
7.已知a，b，c是△ABC的三边，且 a+b+c=12,
求△ABC的面积.
又∵a2=25，b2+c2=25，
∴a2=b2+c2，b、c为两条直角边
∴S△ABC= ×3×4=6，即△ABC的面积为6.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
2.通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，
或 b，c为内项，a，d为外项.
3.如果 ，那么ad=bc.
1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.
板书设计
课题：4.1.1 比例的基本性质
教师板演区
学生展示区
一、四个数成比例
二、比例的性质
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是( ).
A. 8分米
B. 8毫米
C. 8厘米
D. 8米
C
作业布置
A
作业布置
选做题：
C
作业布置
选做题：
D
作业布置
【综合实践类作业】
则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，三式相加得a+b+c=6k ①
用①式分别减去上述三个式子，可得出
解得a=2k，b=k，c=3k,
谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第四章
课标要求 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 6.了解三角形中心的概念 7.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 相似图形是指两个在外形、大小方面具有某种关系的图形，它以全等三角形和相似变换为根底，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化，它是空间与图形范围中的首要内容，对前后各部分常识起到纽带的作用。本章内容主要包含比例线段，相似三角形，相似三角形的性质及其应用，相似多边形，图形的位似等。这些内容是以比例线段为根底，以相似三角形为中心展开并探究的，并且在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识，相似三角形有关知识的考查在中考中也占有重要地位，因此学好相似三角形既是进一步学习的需要，也是工作实践的需要。
学情分析 九年级学生已经具有自主学习意识，由于七年级时学过全等三角形，学生在学习过程中容易将全等三角形的定义和相似三角形的定义混在一起，学习时应强调对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。在学习过程中，对应角和对应边这个概念容易出错，作为教师应该耐心说明。在记两个三角形相似时，跟记两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样就比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。
单元目标 （一）教学目标 1.理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形。 2.了解线段比和成比例线段的概念 理解比例中项的概念。 3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似，会在简单情况下判定两个三角形相似。 4.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。 5.了解相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 （二）教学重点、难点 重点： 1.理解比例的基本性质。 2.了解相似三角形的概念，掌握两个三角形相似的判定定理。 3.了解相似三角形的性质。 4.了解相似多边形的概念和图形的位似。 难点： 1.会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形，掌握基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得对应线段成比例。 2.了解黄金分割，会进行有关黄金分割的简单计算。 3.会判定两个三角形相似。 4.了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。 5.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1比例线段34.2由平行线截得的比例线段14.3相似三角形14.4两个三角形相似的判定34.5相似三角形的性质及其应用34.6相似多边形14.7图形的位似1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 比例线段31.掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形。培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯。理解掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质进行简单应用。1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比。 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。1．会求两条线段的比。 2.会判断几条线段是否成比例。从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括，在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识。1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比。 2.能对黄金分割进行简单运用。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。通过一些具体的例子让学生感受黄金分割的作用，并通过作图让学生感受到黄金分割点的存在。由平行线截得的比例线段1 1.探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 2.能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法，培养学生分解根本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。 相似三角形1 1.理解掌握相似三角形的定义。 2.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。1.了解对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 本节的重点与难点是相似三角形的定义，解决这一难点的关键是正确理解相似三角形的定义，区分全等形与相似形的相同点不同点。 两个三角形相似的判定3 1.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 2.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。 经历过探索全等三角形判定，通过类比得到相似三角形的判定方法。 掌握判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似，会运用判定定理判定两个三角形相似。1.掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。1.掌握判定方法2，会运用判定方法判定两个三角形相似. 2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。通过画图、度量等操作，经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程。1.复习已经学过的三角形相似的两个判定定理。 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。1.掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。 2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。类似于判定三角形全等的SSS 方法，探索通过三边关系来判定两个三角形相似。 相似三角形的性质及其应用31.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理。 2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养学生类比的教学思想。 掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题.1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 2.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。通过画图，探索相似三角形的周长与面积的性质。能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题，1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2.进一步检验数学的应用价值.运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题。 相似多边形11.通过图形的收集、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用语言叙述。 2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能依据相似解决相似多边形的边角问题。 1.类比相似三角形的概念得出相似多边形的概念及表示方法。 2.掌握相似多边形的周长、面积的性质。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形的定义和相似比。 图形的位似11.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。通过画图一一观察一一操作一一思考的活动过程，认识位似图形。
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4.1.1 比例的基本性质 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《比例的基本性质》是浙教版九年级上册数学的内容。比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。而本节课内容主要属于概念教学，学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
学习者分析 本节课所呈现的内容比较简单。通过前面的知识，学生已经掌握了比例的意义，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力，让学生“自主探究”足以发现比例中两外项之积和两内项之积的关系，也能简单概述比例的基本性质的内容。在教学中要贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验。组引导学生观察发现，再加上适时的自学，有意识地培养学生探索新知的能力。
教学目标 1.认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。2.通过观察、分析、推理等思维活动来探究比例的基本性质，并灵活运用比例的基本性质进行简单应用。3.在探索比例的基本性质的过程中，进一步体会不同领域数学内容知识之间的联系。
教学重点 认识比例的各部分名称，理解并掌握比例的基本性质。
教学难点 通过观察、分析、推理等思维活动来探究比例的基本性质，并灵活运用比例的基本性质进行简单应用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示图片： 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为 0.618.金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.你知道 0.618 这个比值的来历吗？学生活动1：学生观察图片，回答教师提出的问题。学生思考0.618这个数。活动意图说明：让学生观看图片，感受数学就在我们的身边，进而出示实际生活中的问题，引发学生的思考与分析，激励学生学习的积极性。环节二：探究比例的性质教师活动2：教师出示问题：分别计算2和4，3和6的比值，你能发现什么？2：4=0.53：6=0.5教师总结;如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，或a和d叫做外项，b和c叫做内项。【做一做】1. 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积.解：0.3×4=1.2；2×0.6=1.2.你能发现什么？【想一想】利用等式的性质，能从推导出ad=bc吗？ 等式两边同时乘bd，得ad=bc.反过来呢？等式ad=bc两边同时除以bd得.注意：a, b, c, d都不等于0【总结归纳】比例的性质如果，那么ad=bc.如果ad=bc ，那么 .a, b, c, d都不等于0.学生活动2：学生回答问题：比值相同。学生在教师的引导下总结归纳。学生完成课本做一做练习题，总结规律。学生在教师的引导下总结比例的性质。活动意图说明：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神，教师以引导者、参与者的形象介入到学生的学习之中，能有效的调动学习积极性。环节三：例题讲解教师活动3：【例1】根据下列条件，求a：b的值.解：（1）2a=3b→a：b=3：2，即a：b=【例2】已知 ，判断下列比例式是否成立，并说明理由.解：（1）比例式成立. 理由如下：解：（2）比例式成立. 理由如下：学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：4.1.1 比例的基本性质一、四个数成比例二、比例的性质三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.下列各组数中，能组成比例的是( A ) A．3，5，6，10 B．3，6，8，9C．3，6，7，9 D．3，4，5，62.下列不能与 , , 组成比例的数是( C ) A. B. C. D.3.已知3x＝4y(y≠0)，则( D ) A. ＝ B.＝ C.＝ D.＝4.若＝，且a＋b＝14，则2a－b＝( B ) A．2 B．4 C．6 D．8选做题：【综合实践类作业】7.已知a，b，c是△ABC的三边，且 a+b+c=12,求△ABC的面积.∴a=3k-4，b=2k-3，c=4k-8，又∵a+b+c=12，∴3k-4+2k-3+4k-8=12，∴k=3∴a=5，b=3，c=4.又∵a2=25，b2+c2=25，∴a2=b2+c2，b、c为两条直角边∴S△ABC=×3×4=6，即△ABC的面积为6.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10：1的图纸上的长度是( C ).A. 8分米 B. 8毫米 C. 8厘米 D. 8米选做题：【综合实践类作业】则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，三式相加得a+b+c=6k ①用①式分别减去上述三个式子，可得出解得a=2k，b=k，c=3k,
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.2.通常我们把 a，b，c，d 四个实数成比例表示成a：b=c：d，或 b，c为内项，a，d为外项.3.如果，那么ad=bc.
教学反思 在上课过程中，教师应该引导学生积极主动地进行学习。要让学生在学习过程中进行观察、猜测、推理、自主探索与合作交流等学习活动，课堂上要充满学生的讨论，要让大多数学生参与课堂活动，在动手动脑的活动过程中，理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法。
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