5.1 认识不等式

课件25张PPT。5.1认识不等式某中学有27名团员周末到公园游玩，团委书记准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的同学李敏喊住了他，提议买30张票，有人说多买不是浪费吗？究竟提议对不对？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。买27张票，要付款买30张票，要付款显然：120<1355×27＝135（元）4×30＝120（元）问题公园的票
价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。 我们以前学过的大多是考虑量与量之间的相等关系，可用等式表示。但是现实生活中除了相等量
以外，经常遇到不等量的情况，而不等量之间关系
我们可用不等式来表示。
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子表示？ (1)如图 是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？(2)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃，
设太阳表面的温度为t(℃)，怎样表示t与6000之间
的关系？用不等式表示：V≤40用不等式表示：t≥6000合作学习(3) 如图,天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜,设每个乒乓球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?3x>5合作学习(4)如图,小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?q<2+p合作学习 x≠3合作学习（6）飞船返回时对天气的要求是能见度s不小于10公里,怎样表示s和10之间的关系?（7）飞船返回时同样要求地面积雪的厚度h必须在0.5米以下,怎样表示h和0.5之间的关系?（8）飞船返回时还要求300米以下的浅层风速v不超过15米/秒,怎样表示v和15之间的关系?合作学习s≥10h＜0.5v≤15 像v≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol） 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
(1)v≤40， (2)t≥6000， (3)3x＞5，
(4)q＜p+2， (5)x≠3议一议：（1）判断下列式子哪些是不等式？
(1)3＞ 2
(2)a2+1＞ 0
(3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c是是是是不是 不是 练一练（2）在下列数学表达式中
①－3＜0 　 ②3x＋5＞0 　 ③x2－6　④x=－1
⑤y≠0 　　 ⑥x＋2＞x中，不等式的个数是（　　）
（A）　2　　（B）3　　（C）4　　（D）5Ｃ＜或≠＞≤≠练一练（4）实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：(1) a b
(2) |a| |b|
(3) a+b 0
(4) a-b 0
(5) ab 0＜＜＜＞＞例1、根据下列数量关系列不等式：
⑴　ａ是正数；
　　ａ＞0
⑵　ｙ的2倍与6和比1小；
　　2ｙ＋6＜1
⑶　ｘ2减去10不大于10；
　　ｘ2－10≤10
⑷　设ａ、ｂ、ｃ为一个三角形的三条边，两边
　　之和大于第三边。
　　ａ＋ｂ＞ｃ，ａ＋ｃ＞ｂ，ｂ＋ｃ＞ａ1、根据下列数量列不等式：
①ｘ的4倍小于3；
②ｙ减去1不大于2；
③ｘ的2倍与1的和大于ｘ；　
④ａ的一半不小于－7；
⑤ｘ的7倍减去1是正数；
⑥正数ａ与1的和的算术平方根大于1
⑦ｙ的20%不小于1与ｙ的和做一做4x＜3y-1≤22x+1＞x0.5a≥-77x-1＞00.2y≥1+y2、用不等式表示:
（1） x与y的积是正数;解:(1) xy>0(2) 2.5x<-3 (3) 12-2x ≤ 0 (4) x2-y2≤ 0(5) y-1>45%y(6) a≥ 1(7)|y|-8 < 0(8)(a-b)2≥ 0（2） x的2.5倍小于-3;（3） 12与x 的2倍的差不是正数;（4） x、y两数的平方差不大于0;（5） y与1的差大于y的45%;（6） a不小于1;（7） y的绝对值与-8的和为负数;（8）a与b的差的平方是非负数.做一做3、下列不等式中，总能成立的是（ ）
A． <0 B．
C．2a＞a D． ＞a
B做一做(1)已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置(2)x＜1表示怎样的数的全体?你会在数轴上表示吗? x≥4呢?2 ＜x＜3在数轴上怎样表示呢?合作学习x≤1呢?1、ｘ＜ａ表示小于ａ的全体实数，在数轴上表示ａ左边的所有点，不包括ａ在内。2、ｘ≥ａ表示大于或等于ａ的全体实数，在数轴上表示ａ右边的所有点，包括ａ在内。3、ｂ＜ｘ＜ａ（ｂ＜ａ）表示大于ｂ而小于ａ的全体实数，在数轴上表示想一想这一点用小圆圈这一点用小黑点在数轴上表示不等式，你认为需要确定什么？（2）确定方向（1）确定空心圈或实心点议一议：在数轴上表示下列不等式：
（1）x ≥ – 2.5 （2） –1 ＜ x ≤ 3
（3）x＜2 （4） 1≤x＜2例2、一座小水电站的水库水位12－20ｍ（包括12ｍ，20ｍ）时，发电机能正常工作，设水库水位ｘ（ｍ）。
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上。解：用不等式表示发电机能正常工作的水位范围是12≤X≤20在数轴上表示如图：　把ｘ1、ｘ2、ｘ3、ｘ4在数轴上表示如图，显然ｘ3、ｘ4满足
不等式，而ｘ1、ｘ2；不满足，也就是说，当水位在15ｍ，19ｍ时，发电机能正常工作；当水位在8ｍ,10ｍ时，发电机不能正常工作。（2）当水位在下列位置时，①ｘ1＝8；②ｘ2＝10；③ｘ3＝15；④ｘ4＝19发电机能正常工作吗？请用不等式和数轴给出解释 1、如图，2006年巴黎车展上展出的甲壳虫新款深得大众的喜爱，已知新甲壳虫在城市中行驶每百千米油耗在6.0升至7.2升之间(包括6.0升，7.2升)，在乡村行驶每百千米油耗在6.8升至8.0升之间(包括6.8升，8.0升)。试问新甲壳虫在乡村行驶50千米油耗多少升？并在数轴上表示。设新甲壳虫在乡村行驶50千米油耗ｘ升。用不等式表示：3.4≤ｘ≤4.0练一练2、小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明买了几支吗?练一练3、小明和小华在探究数学问题.
小明说:” 3y＞4y .”
小华认为小明说错了,聪明的你觉得呢?小结：? 这节课你学了哪些内容？你有何收获或感受？
? 还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题吗？
? 你还有什么新的见解？ 人生不等式
向往 ≠ 追求 ? ? ?
成功 ≠ 成就 ? ? ? ? ? ?自负 ≠ 自信 ? ? ?
相识 ≠ 相知 ? ?再见！