2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（1） 同步训练
一、选择题
1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①y=2x+1 ②y= ③y= –x ④s=60t ⑤ y=100-25x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
3．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3
4 …
则C与P的对应关系为（ ）
A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5
C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
4．若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 （ ）
A．0 B． C．- D．-
5．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x2 B．y= C．y= D．y=
二、填空题
6．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k 时，它是一次函数．
7．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是 ．
8．新定义：[a，b，c]为函数y＝ (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
9．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
三、解答题
10．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
11．一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.
（1）写出每月话费y关于通话时间x（x>120)的函数解析式；
（2）第一题中的x>120这个条件没有，函数表达式又是如何
四、应用题
12．厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】一次函数的形式为y=kx+b(k不为0) ①③④⑤都符合. ②是反比例函数，
故答案为：D
【分析】根据一次函数的形式为y=kx+b(k不为0)即可判断。
2．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故答案为：D
【分析】根据油箱内汽油的总价y=（原有汽油+另加汽油）单价即可求解。
3．【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：有表中数据可得C=2+0.5（P-1），故答案为：D
【分析】可将表中数据代入即可判断。
4．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，
解得：b= ．
故答案为：B．
【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx(k不为0），根据一般形式可得2-3b=0，解方程即可求解。
5．【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x2，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，不符合题意；
B、y= 不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，不符合题意
C、y= = x，符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，符合题意；
D、y= ，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx(k不为0），根据一般形式即可判断。
6．【答案】k≠-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】根据一次函数定义得，k+2≠0，
解得k≠-2
【分析】根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b为常数）可得k+2≠0，解之即可求解。
7．【答案】k
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】原式可化为：y=（k- ）x+ ，
∵0＜k＜1，
∴k- ＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1≤x≤2，
∴当x=1时，y最大=k．
故答案为：k．
【分析】将已知的一次函数整理成一般形式得：y=，由0＜k＜1可判断，根据一次函数的性质可知y随x的增大而减小，即当x=1时，y最大=k．
8．【答案】m=2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2.
【分析】由题意可得m-2=0，且m≠0，解方程即可求解。
9．【答案】
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：
根据题意得： ，即
【分析】由题意可得：①当0≤x≤20时，y=25x；
②当x>20时，y=20本以内的金额+超过部分的金额=25×20+.08×25(x 20)整理即可。
10．【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
11．【答案】（1）解：Y=30+（X-120）*0.4（>120）
每月120分钟免费通话时间，如果不超过120分钟的通话时间，每月的账单只需要30元的基本服务费的数量基本服务费的通话时间，无论是不小，通话时间大于120分钟，减免费120分钟的通话时间是需要支付额外费用（每分钟收费0.4元）
（2）解：100 120，Y = 30 +（200-120）* 0.4 = 62
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据每月话费y=每月基本服务费+通话时间超出120分钟后应付的费用即可列出解析式；
（2）分类讨论：x在120分钟内和x在120分钟外两种情况求解即可。
12．【答案】（1）解： （0.3≤x≤0.4）
（2）解：设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后的平均每亩产量是1.5x万斤，依题意得
解得x＝0.3
经检验：x＝0.3是原方程的解
当x＝0.3时，1.5 x＝0.45
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据原计划种植亩数y=原计划总产量平均每亩产量即可求解；
（2）根据题目中的相等关系原计划种植亩数-实际的种植亩数=减少的种植亩数即可列方程，解方程即可求解。
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一、选择题
1．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）
①y=2x+1 ②y= ③y= –x ④s=60t ⑤ y=100-25x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】一次函数的形式为y=kx+b(k不为0) ①③④⑤都符合. ②是反比例函数，
故答案为：D
【分析】根据一次函数的形式为y=kx+b(k不为0)即可判断。
2．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=2.6x（0≤x≤20） B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20） D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故答案为：D
【分析】根据油箱内汽油的总价y=（原有汽油+另加汽油）单价即可求解。
3．已知火车站托运行李的费用C和托运行李的重量P（千克）（P为整数）的对应关系如下表
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3
4 …
则C与P的对应关系为（ ）
A．C=0.5(P-1) B．C=2P-0.5
C．C=2P+ 0.5 D．C=2+0.5(P-1)
【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：有表中数据可得C=2+0.5（P-1），故答案为：D
【分析】可将表中数据代入即可判断。
4．若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是 （ ）
A．0 B． C．- D．-
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】由正比例函数的定义可得：2-3b=0，
解得：b= ．
故答案为：B．
【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx(k不为0），根据一般形式可得2-3b=0，解方程即可求解。
5．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x2 B．y= C．y= D．y=
【答案】C
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x2，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，不符合题意；
B、y= 不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，不符合题意
C、y= = x，符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，符合题意；
D、y= ，不符合y=kx（k为常数且k≠0）的形式，不符合题意；
故答案为：C
【分析】正比例函数的一般形式是：y=kx(k不为0），根据一般形式即可判断。
二、填空题
6．已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k 时，它是一次函数．
【答案】k≠-2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】根据一次函数定义得，k+2≠0，
解得k≠-2
【分析】根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b为常数）可得k+2≠0，解之即可求解。
7．设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+ (1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是 ．
【答案】k
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】原式可化为：y=（k- ）x+ ，
∵0＜k＜1，
∴k- ＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1≤x≤2，
∴当x=1时，y最大=k．
故答案为：k．
【分析】将已知的一次函数整理成一般形式得：y=，由0＜k＜1可判断，根据一次函数的性质可知y随x的增大而减小，即当x=1时，y最大=k．
8．新定义：[a，b，c]为函数y＝ (a，b，c为实数)的“关联数”．若“关联数”为 [m－2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为 ．
【答案】m=2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】根据题意可得：m-2=0，且m≠0，
解得：m=2.
【分析】由题意可得m-2=0，且m≠0，解方程即可求解。
9．某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系 ．
【答案】
【知识点】分段函数；列一次函数关系式
【解析】【解答】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：
根据题意得： ，即
【分析】由题意可得：①当0≤x≤20时，y=25x；
②当x>20时，y=20本以内的金额+超过部分的金额=25×20+.08×25(x 20)整理即可。
三、解答题
10．已知y-1与2x+3是正比例关系， y是关于x的一次函数吗 请说明理由.
【答案】解：因为y-1与2x+3成正比例，
所以设y-1=k(2x+3)
所以y=2kx+3k+1
所以y是x的一次函数
【知识点】一次函数的定义
【解析】【分析】根据y-1与2x+3成正比例可设y-1=k(2x+3)，整理后根据一次函数的一般形式y=kx+b(k不为0，k、b位常数）即可判断。
11．一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.
（1）写出每月话费y关于通话时间x（x>120)的函数解析式；
（2）第一题中的x>120这个条件没有，函数表达式又是如何
【答案】（1）解：Y=30+（X-120）*0.4（>120）
每月120分钟免费通话时间，如果不超过120分钟的通话时间，每月的账单只需要30元的基本服务费的数量基本服务费的通话时间，无论是不小，通话时间大于120分钟，减免费120分钟的通话时间是需要支付额外费用（每分钟收费0.4元）
（2）解：100 120，Y = 30 +（200-120）* 0.4 = 62
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据每月话费y=每月基本服务费+通话时间超出120分钟后应付的费用即可列出解析式；
（2）分类讨论：x在120分钟内和x在120分钟外两种情况求解即可。
四、应用题
12．厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
【答案】（1）解： （0.3≤x≤0.4）
（2）解：设原计划平均每亩产量是x万斤，则改良后的平均每亩产量是1.5x万斤，依题意得
解得x＝0.3
经检验：x＝0.3是原方程的解
当x＝0.3时，1.5 x＝0.45
【知识点】分式方程的实际应用；列反比例函数关系式
【解析】【分析】（1）根据原计划种植亩数y=原计划总产量平均每亩产量即可求解；
（2）根据题目中的相等关系原计划种植亩数-实际的种植亩数=减少的种植亩数即可列方程，解方程即可求解。
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