2018-2019学年数学浙教版八年级上册5.3一次函数（2） 同步训练
一、选择题
1．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ ）
A．Q=100+20t B．Q=100-15t C．Q=100+5t D．Q=100-5t
【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】Q=100+20t-15t=100+5t
故答案为：C．
【分析】由题意可得t小时后水池中的余水量Q=水池中原有的水量+t小时的进水量-t小时的排水量即可求解。
2．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
3．小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（ ）更省钱．
A．中国联通 B．“神州行”储值卡
C．一样 D．无法确定
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+30）元，神州行收费为0.6x元，3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，
即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通
故答案为：A．
【分析】设通话时间为x分钟，由题意可得联通收费=月租费+通话时间x分钟的收费=0.4x+30；神州行收费=0.6x，将3h=180分钟代入两个解析式计算即可判断。
4．王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元）之间的对应关系如下表
重量（千克） 1 2 3 4 5
售价（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
请写出y关于x的函数关系式（ ）
A．y=2x+0.1 B．y=2x+0.1x C．y=4x+0.2 D．y=4x+0.2x
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】从表格可以看出，
重量为1时，售价为2×1+0.1×1，
重量为2时，售价为2×2+0.1×2，
重量为3时，售价为2×3+0.1×3，
…
根据变化规律可知y=2x+0.1x．
故答案为：B．
【分析】由表格中的信息可知：售价y=2x+0.1x.
5．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=80x-200 B．y=-80x-200 C．y=80x+200 D．y=-80x+200
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=200-80x=-80x+200．
故答案为：D．
【分析】由题意可得y=学校与省城的距离-汽车行驶的路程即可求解。
二、填空题
6．函数y=2x-1中，当x=2时，y的值是 。
【答案】3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】把x=2代入函数y=2x-1中，得，y=2×2-1=3
【分析】由题意把x=2代入函数y=2x-1解方程即可求解。
7．汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S（千米）与开出的时间t（时）之间的函数关系是 ，自变量t的取值范围是 ．
【答案】s=60t；0≤t≤5
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有s=60t，t≥0，
300-60t≥0，∴60t≤300，∴t≤5，
∴0≤t≤5．
故函数关系是s=60t，自变量t的取值范围是0≤t≤5．
【分析】由题意根据路程=速度时间可得s=60t，由题意可得不等式组：t≥0，300-60t≥0，解不等式组可得t的取值范围。
8．从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费 元．
【答案】（0.1t-0.1）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得，打电话t分钟（t＞3）应交电话费为：0.1（t-3）+0.2=（0.1t-0.1）元．
【分析】由题意可得应交电话费=前3分钟的收费+超出部分的费用。
9．小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是 ，若年利率为7%，两年到期时的本息和为 元．
【答案】y=2000（1+x）2；2289.8
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．
故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．
【分析】根据本息和=本金×（1+利率）可得一年后的本息和为：2000×（1+x），两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2；将x=7%代入求得的解析式即可求得y的值。
三、解答题
10．在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．
【答案】解：根据等式的特点，可得出方程组
解得
则k=6，b=-2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】用待定系数法即可求解。
11．已知2x-y与y+1成正比例，当x=3时，y=7．
求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）求y=-3时，x的值．
【答案】（1）解：设2x-y=k（y+1），则
2×3-7=k（7+1），
∴k=-
∴2x-y=- （y+1），
∴y关于x的函数解析式是：y= x+
（2）解：由已知得，-3= x+ ，
∴x=-
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据2x-y与y+1成正比例可设2x-y=k（y+1），将x=3时，y=7代入解析式可求得k的值；
（2）把y=-3代入（1）求得的解析式即可求解。
四、应用题
12．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：
=150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得
解得：
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b。由题意可求得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量=750（13-8）=150，即有点（13，150），用待定系数法可求得解析式。
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一、选择题
1．某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ ）
A．Q=100+20t B．Q=100-15t C．Q=100+5t D．Q=100-5t
2．一次函数y=kx+b满足x=0时，y=-1；x=1时，y=1，则这个一次函数是（ ）
A．y=2x+1 B．y=-2x+1 C．y=2x-1 D．y=-2x-1
3．小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（ ）更省钱．
A．中国联通 B．“神州行”储值卡
C．一样 D．无法确定
4．王明妈妈购进一批苹果，到售货市场零售，已知卖出的苹果重量（千克）与售价（元）之间的对应关系如下表
重量（千克） 1 2 3 4 5
售价（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
请写出y关于x的函数关系式（ ）
A．y=2x+0.1 B．y=2x+0.1x C．y=4x+0.2 D．y=4x+0.2x
5．鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（ ）
A．y=80x-200 B．y=-80x-200 C．y=80x+200 D．y=-80x+200
二、填空题
6．函数y=2x-1中，当x=2时，y的值是 。
7．汽车从距A站300千米的B站，以每小时60千米的速度开向A站，写出汽车离B站S（千米）与开出的时间t（时）之间的函数关系是 ，自变量t的取值范围是 ．
8．从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费 元．
9．小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是 ，若年利率为7%，两年到期时的本息和为 元．
三、解答题
10．在y=kx+b中，当x=1时y=4，当x=2时y=10．求k，b的值．
11．已知2x-y与y+1成正比例，当x=3时，y=7．
求：
（1）y关于x的函数解析式；
（2）求y=-3时，x的值．
四、应用题
12．某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话：
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】Q=100+20t-15t=100+5t
故答案为：C．
【分析】由题意可得t小时后水池中的余水量Q=水池中原有的水量+t小时的进水量-t小时的排水量即可求解。
2．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】∵把x=0，y=-1和x=1，y=1代入y=kx+b得：
解得：k=2，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=2x-1，
故答案为：C．
【分析】用待定系数法即可求解。
3．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+30）元，神州行收费为0.6x元，3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，
即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通
故答案为：A．
【分析】设通话时间为x分钟，由题意可得联通收费=月租费+通话时间x分钟的收费=0.4x+30；神州行收费=0.6x，将3h=180分钟代入两个解析式计算即可判断。
4．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】从表格可以看出，
重量为1时，售价为2×1+0.1×1，
重量为2时，售价为2×2+0.1×2，
重量为3时，售价为2×3+0.1×3，
…
根据变化规律可知y=2x+0.1x．
故答案为：B．
【分析】由表格中的信息可知：售价y=2x+0.1x.
5．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有y=200-80x=-80x+200．
故答案为：D．
【分析】由题意可得y=学校与省城的距离-汽车行驶的路程即可求解。
6．【答案】3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用
【解析】【解答】把x=2代入函数y=2x-1中，得，y=2×2-1=3
【分析】由题意把x=2代入函数y=2x-1解方程即可求解。
7．【答案】s=60t；0≤t≤5
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有s=60t，t≥0，
300-60t≥0，∴60t≤300，∴t≤5，
∴0≤t≤5．
故函数关系是s=60t，自变量t的取值范围是0≤t≤5．
【分析】由题意根据路程=速度时间可得s=60t，由题意可得不等式组：t≥0，300-60t≥0，解不等式组可得t的取值范围。
8．【答案】（0.1t-0.1）
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意得，打电话t分钟（t＞3）应交电话费为：0.1（t-3）+0.2=（0.1t-0.1）元．
【分析】由题意可得应交电话费=前3分钟的收费+超出部分的费用。
9．【答案】y=2000（1+x）2；2289.8
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】∵本息和=本金×（1+利率），
∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．
故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．
【分析】根据本息和=本金×（1+利率）可得一年后的本息和为：2000×（1+x），两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2；将x=7%代入求得的解析式即可求得y的值。
10．【答案】解：根据等式的特点，可得出方程组
解得
则k=6，b=-2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】用待定系数法即可求解。
11．【答案】（1）解：设2x-y=k（y+1），则
2×3-7=k（7+1），
∴k=-
∴2x-y=- （y+1），
∴y关于x的函数解析式是：y= x+
（2）解：由已知得，-3= x+ ，
∴x=-
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据2x-y与y+1成正比例可设2x-y=k（y+1），将x=3时，y=7代入解析式可求得k的值；
（2）把y=-3代入（1）求得的解析式即可求解。
12．【答案】解：由题意，得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量为：
=150（千克）．
设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b，由题意，得
解得：
y与x之间的一次函数关系式为：y=-50x+800
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】设y与x之间的一次函数关系式为：y=kx+b。由题意可求得当销售单价为13元/千克时，每天的销售数量=750（13-8）=150，即有点（13，150），用待定系数法可求得解析式。
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