2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练
一、选择题
1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
2．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D．
【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。
3．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（ ）
A．冰箱的额定电压是250V B．冰箱的额定电压小于250V
C．冰箱的额定电压不能超过250V D．非上述说法
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，
∴冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V．
故选C．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
4．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选D．
【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．
5．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
二、填空题
6．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
7．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
8．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为xm，则用不等式表示图中标志的意义为 。
【答案】x≤4
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题意可知，表示的含义为x≤4
【分析】这是一个限宽的交通标志图，其意思就是汽车的最大宽度不能超过4米，用不等式表示的时候，注意关键词“不超过”，即小于等于的意思，即可可写出不等式了。
9．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是 （填序号）。
【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
10． 选择适当的不等号填空：
（1）x2 0；
（2）若x≠y，则3x 3y．
【答案】（1）≥
（2）≠
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）根据不等式的基本性质，
可得：x2≥0；
（ 2 ）根据不等式的基本性质，
∵x≠y，
∴3x≠3y，
故答案为：≥，≠．
【分析】（1）根据偶次方的非负性即可得出答案；（2）根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等式依然成立；
三、解答题
11．写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。
12．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意得：|a-1|＜3，
得出-2＜a＜4
（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在-2和4之间，
∴在-3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，得出A，B两点的距离为：|a-1|，根据A，B两点的距离小于3即可列出不等式，利用数轴得出a的取值范围；
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在-2和4之间，而在-3，0，4三个数中，只有0在a的取值范围内，故只有0所对应的点到B点的距离小于3。
四、证明题
13．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．
【答案】证明：在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，∵PE=PD，∠DPE=60°，∴△PDE为等边三角形，∵DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，∴△ADE≌△B′PD（SAS），∴B'P=AP+PD，易知B'C≤PB'+PC，得B'C≤PA+PD+PC．∵△AB'D是等边三角形，∴AB'=AD，∠B'AD=60°，又易知△ABC是等边三角形，故AC=AB，∠BAC=60°，∴△AB'C≌△ADB，∴B'C=DB，∴PA+PD+PC≥BD，得证
【知识点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，首先根据有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形判断出△PDE为等边三角形，△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，然后由SAS判断出△ADE≌△BP'D，根据全等三角形对应边相等得出BP=AP+PD，根据三角形三边之间的关系得出B'C≤PB'+PC，由等量代换得出B'C≤PA+PD+PC，然后再利用SAS判断出△AB'C≌△ADB，由全等三角形对应边相等得出B'C=DB，再等量代换得出结论。
1 / 12018-2019学年数学浙教版八年级上册3.1认识不等式 同步训练
一、选择题
1．在下列数学表达式中，不等式的个数是（ ）
①-3＜0；②4x+3y＞0；③x=3；④x2+xy+y2；⑤x≠5；⑥x+2＞y+3．
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
2．小明在天气预报网上，查询到今年3月8日重庆市最高气温是20℃，最低气温是12℃，则当天重庆市气温t（℃）的变化范围是（ ）
A．t＞12 B．t≤20 C．12＜t＜20 D．12≤t≤20
3．海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，它表示（ ）
A．冰箱的额定电压是250V B．冰箱的额定电压小于250V
C．冰箱的额定电压不能超过250V D．非上述说法
4．数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．a＞b B．ab＞0 C．a+b＞0 D．a+b＜0
5．下列不等关系中，正确的是（ ）
A．a不是负数表示为a＞0
B．x不大于5可表示为x＞5
C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0
D．m与4的差是负数可表示为m-4＜0
二、填空题
6．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在 说明范围.
7．k的值大于-1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是 ．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
8．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示，如果汽车的宽度为xm，则用不等式表示图中标志的意义为 。
9．数学表达式中：①a2≧0 ②5p﹣6q＜0 ③x﹣6=1 ④7x+8y ⑤﹣1＜0 ⑥x≠3不等式是 （填序号）。
10． 选择适当的不等号填空：
（1）x2 0；
（2）若x≠y，则3x 3y．
三、解答题
11．写出下列不等式。
（1）x的 与5的差小于1；
（2）y的9倍与b的 的和是负数；
（3）a的相反数的绝对值与3的和是正数；
（4）x的 与9的倒数的和大于y的15%。
12．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．
（1）写出a所满足的不等式；
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
四、证明题
13．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有①②⑤⑥，共4个，故答案为：B。
【分析】用不等号连接的表示不等关系的式子就是不等式，根据定义即可一一判断。
2．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】某天最高气温是20℃，最低气温12℃，则当天重庆市的气温t℃的变化范围是12≤t≤20．故答案为：D．
【分析】最高气温是20℃，最低气温是12℃，相当于气温的最大值是20℃，气温的最小值是12℃，从而得出当天的气温就是大于等于12℃小于等于20℃，从而得出不等式。
3．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：∵海尔冰箱背面铭牌上有“≤250V”标项，
∴冰箱的额定电压为小于等于250V，即不能超过250V．
故选C．
【分析】根据不等式的定义进行解答即可．
4．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：如图可知，
A、a＜0，b＞0，∴b＞a，错误；
B、a＜0，b＞0，∴ab＜0，错误；
C、a＜﹣1，0＜b＜1，∴a+b＜0，错误；
D、正确．
故选D．
【分析】本题利用数与数轴的关系及数形结合解答．
5．【答案】D
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】A、a不是负数表示为a≥0，不符合题意；
B、x不大于5可表示为x≤5，不符合题意；
C、x与1的和是非负数可表示为x+1≥0，不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】抓住关键词：“不是负数”即是正数和0，“不大于”即是小于等于，“非负数”即是正数和0，“是负数”就是小于0，即可正确的表示表示不等关系的词了。
6．【答案】30≤x≤60
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，
∴一次服用这种药的剂量在30mg～60mg之间，即30≤x≤60。
【分析】每日用量120～180mg，表示每日的最大剂量是180mg，最小剂量是120mg，分3～4次服完，表示每日最少吃三次药，最多吃四次药，然后用每日的最小剂量除以每日的最多服药次数，即可得出每次服用这种药的最小剂量，用每日的最大剂量除以每日的最少服药次数，即可得出每次服用这种药的最大剂量，从而得出答案。
7．【答案】-1＜k≤3
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】根据题意，得-1＜k≤3．
故填-1＜k≤3
【分析】根据题意写出不等式的时候一定要抓住表示不等关系的关键词：本题中的关键词是“不大于”即小于等于的意义，而且k的取值是双向限制，从而将文字语言改写成数学语言即可。
8．【答案】x≤4
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】由题意可知，表示的含义为x≤4
【分析】这是一个限宽的交通标志图，其意思就是汽车的最大宽度不能超过4米，用不等式表示的时候，注意关键词“不超过”，即小于等于的意思，即可可写出不等式了。
9．【答案】①②⑤⑥
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】③ 等号不是不等号，④ 没有不等号，所以不等式是：①②⑤⑥。
【分析】用不等号连接的表示不相等关系的式子叫做不等式，根据定义即可一一判断。
10．【答案】（1）≥
（2）≠
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）根据不等式的基本性质，
可得：x2≥0；
（ 2 ）根据不等式的基本性质，
∵x≠y，
∴3x≠3y，
故答案为：≥，≠．
【分析】（1）根据偶次方的非负性即可得出答案；（2）根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个正数，不等式依然成立；
11．【答案】（1）解： x-5<1
（2）解：9y+ b<0
（3）解：|-a|+3>0
（4）解： x+ >y×15%
【知识点】不等式的定义
【解析】【分析】（1）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，x的 与5的差小于1，可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（2）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是负数”，即小于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（3）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是正数”，即大于0，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可；
（4）根据语句列出不等式，关键抓住表示不等关系的词语，本题的关键词是“是大于”，然后可以直接将文字语言改写成数学语言即可。
12．【答案】（1）解：根据题意得：|a-1|＜3，
得出-2＜a＜4
（2）解：由（1）得：到点B的距离小于3的数在-2和4之间，
∴在-3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B点的距离小于3
【知识点】不等式的解及解集；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式，得出A，B两点的距离为：|a-1|，根据A，B两点的距离小于3即可列出不等式，利用数轴得出a的取值范围；
（2）由（1）得：到点B的距离小于3的数在-2和4之间，而在-3，0，4三个数中，只有0在a的取值范围内，故只有0所对应的点到B点的距离小于3。
13．【答案】证明：在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，∵PE=PD，∠DPE=60°，∴△PDE为等边三角形，∵DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，∴△ADE≌△B′PD（SAS），∴B'P=AP+PD，易知B'C≤PB'+PC，得B'C≤PA+PD+PC．∵△AB'D是等边三角形，∴AB'=AD，∠B'AD=60°，又易知△ABC是等边三角形，故AC=AB，∠BAC=60°，∴△AB'C≌△ADB，∴B'C=DB，∴PA+PD+PC≥BD，得证
【知识点】三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【解析】【分析】在四边形ABCD外侧作等边三角形AB′D，延长AP到点E，使PE=PD，连接DE，首先根据有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形判断出△PDE为等边三角形，△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质DB′=AD，DP=ED，∠B′DP=∠ADE，然后由SAS判断出△ADE≌△BP'D，根据全等三角形对应边相等得出BP=AP+PD，根据三角形三边之间的关系得出B'C≤PB'+PC，由等量代换得出B'C≤PA+PD+PC，然后再利用SAS判断出△AB'C≌△ADB，由全等三角形对应边相等得出B'C=DB，再等量代换得出结论。
1 / 1
