【精品解析】2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练

2018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练
一、选择题
1．已知aA．a+5>b+5 B．3a>3b； C．-5a>-5b D． >
2．如果1－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
3．a是一个整数，比较a与3a的大小是（　　）
A．a>3a B．a<3a C．a=3a D．无法确定
4．（2017九上·重庆开学考）下列各命题中，属于假命题的是（　　）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
5．设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　）
A．○△口 B．○口△ C．△口○ D．口○△
二、填空题
6．如果07．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是　 　
8．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1　 　2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y　 　8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c　 　0.
9．若a＞3，b＜-6，则（a-3）（b+6）　 　0．
10．若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：　 　
三、解答题
11．根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
（1）x＞ x-6
（2）-0.3x＜-1.5．
12．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
四、探究题
13．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，不符合题意；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，不符合题意；
C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，符合题意；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加上同一个数不等号方向不变，即可判断出A；根据不等式性质2，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变即可判断B，D；根据不等式性质3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变即可判断C。
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由题意得1-x<0，解得x>1，本题的关键是注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变。
故答案为：C
【分析】根据题意，列出不等式，再根据不等式的性质解不等式即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】本题不确定a的情况，分情况讨论：
若a<0，则A成立，B、C不成立；若a>0，则B成立，A、C不成立；若a=0，则C成立，A、B不成立；因不知a的具体大小，故无法确定其大小。
故答案为：D.
【分析】本题不确定a的情况，分①a<0，②a>0，③a=0三种情况分别得出a与3a的大小，从而得出答案。
4．【答案】A
【知识点】有理数的减法；不等式的性质
【解析】【解答】A、只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0所以A是 假命题，A符合题意；
BC、根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变。若a-b＞0则有a-b+b＞0+b即a＞b ，∴B是真命题；若a-b＜0，则a-b+b＜0+b 即a＜b ∴C是真命题，BC不符合题意；
D、若a-b≠0，则 a-b+b≠0+b ∴ a≠b ∴ D是真命题，D符不符合题意。
故答案为：A
【分析】由有理数的减法法则，可知只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0；不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子不等式的方向不变；根据法则即可一一判断。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：C．
【分析】根据图分别列出关于○△口的不等式，再根据不等式的性质即可得出1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量。
6．【答案】a<1<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】a<1< 因为0所以a<1<
【分析】根据不等式的性质1，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，由a<1得出1<，从而得出答案。
7．【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
【分析】由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a＜0。
8．【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
9．【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞3，b＜-6，
∴a-3＞0，b+6＜0，
∴（a-3）（b+6）＜0．
故答案为：＜
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上同一个数不等号方向不变，由a＞3，b＜-6，得出a-3＞0，b+6＜0，再根据异号两数相乘积为负即可得出（a-3）（b+6）＜0．
10．【答案】1＜1-b＜1-a
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1-b＜1-a．故填1＜1-b＜1-a．
【分析】根据不等式的基本性质3，在不等式的两边都乘以同一个负数-1，不等号方向改变，由a＜b＜0得出-a＞-b＞0，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上同一个数1，不等号方向不变，由-a＞-b＞0得出1-a＞1-b＞1，即1＜1-b＜1-a。
11．【答案】（1）解：原不等式的两边同时减去 x，得 x>-6，
不等式的两边同时乘以2，得
x>-12
（2）解：在原不等式的两边同时除以-0.3，不等号的方向改变，即
x>5
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式性质1，原不等式的两边同时减去 x，不等号方向不变，得 x>-6，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，得出该不等式的解集；
（2）根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数-0.3，不等号的方向改变，即可得出不等式的解集。
12．【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
13．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
1 / 12018-2019学年数学浙教版八年级上册3.2不等式的基本性质 同步训练
一、选择题
1．已知aA．a+5>b+5 B．3a>3b； C．-5a>-5b D． >
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、不等式两边都加5，不等号的方向不变，不符合题意；
B、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，不符合题意；
C、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，符合题意；
D、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边都加上同一个数不等号方向不变，即可判断出A；根据不等式性质2，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变即可判断B，D；根据不等式性质3，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变即可判断C。
2．如果1－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由题意得1-x<0，解得x>1，本题的关键是注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变。
故答案为：C
【分析】根据题意，列出不等式，再根据不等式的性质解不等式即可得出答案。
3．a是一个整数，比较a与3a的大小是（　　）
A．a>3a B．a<3a C．a=3a D．无法确定
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】本题不确定a的情况，分情况讨论：
若a<0，则A成立，B、C不成立；若a>0，则B成立，A、C不成立；若a=0，则C成立，A、B不成立；因不知a的具体大小，故无法确定其大小。
故答案为：D.
【分析】本题不确定a的情况，分①a<0，②a>0，③a=0三种情况分别得出a与3a的大小，从而得出答案。
4．（2017九上·重庆开学考）下列各命题中，属于假命题的是（　　）
A．若a－b＝0，则a＝b＝0 B．若a－b＞0，则a＞b
C．若a－b＜0，则a＜b D．若a－b≠0，则a≠b
【答案】A
【知识点】有理数的减法；不等式的性质
【解析】【解答】A、只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0所以A是 假命题，A符合题意；
BC、根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变。若a-b＞0则有a-b+b＞0+b即a＞b ，∴B是真命题；若a-b＜0，则a-b+b＜0+b 即a＜b ∴C是真命题，BC不符合题意；
D、若a-b≠0，则 a-b+b≠0+b ∴ a≠b ∴ D是真命题，D符不符合题意。
故答案为：A
【分析】由有理数的减法法则，可知只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0；不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子不等式的方向不变；根据法则即可一一判断。
5．设“○”、“口”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“口”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　）
A．○△口 B．○口△ C．△口○ D．口○△
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量．故答案为：C．
【分析】根据图分别列出关于○△口的不等式，再根据不等式的性质即可得出1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个△的质量，因此1个□质量大于1个△质量。
二、填空题
6．如果0【答案】a<1<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】a<1< 因为0所以a<1<
【分析】根据不等式的性质1，在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，由a<1得出1<，从而得出答案。
7．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是　 　
【答案】a＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵由x＜y得到ax＞ay，
∴不等号的方向改变了，
∴a＜0；
【分析】由x＜y得到ax＞ay，不等号的方向改变了，根据不等式的性质3，只有在不等式的两边都乘以同一个负数的时候，不等号方向才改变，故a＜0。
8．利用不等式的性质填“>”或“<”.
（1）若a>b，则2a+1　 　2b+1；
（2）若-1.25y<-10，则y　 　8；
（3）若a（4）若a>0，b<0，c<0，则(a-b)c　 　0.
【答案】（1）＞
（2）＞
（3）＞
（4）<
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】（1）在不等式两边同时乘以2并加1，不改变不等式的符号，所以是2a+1＞2b+1。（2）由不等式的性质3，同时除以一个负数，不等式方向改变，所以是y＞8。（3）不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，所以ac＞bc，加一个负数不改变不等式的符号，所以ac+c＞bc+c。（4）a>0，b<0，则a-b＞0，乘以负数，不等式方向改变，所以(a-b)c＜0
【分析】（1）根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由a>b得出2a>2b，再根据不等式性质1，不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变，由2a>2b得出2a+1>2b+1，；
（2）由不等式的性质3，不等式两边同时除以一个负数-1.25，不等式方向改变，由-1.25y<-10得y＞8；
（3）由不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变，得ac＞bc，由不等式性质1，不等式两边都加一个负数，不等号方向不变得出ac+c＞bc+c；
（4）根据有理数的减法法则，由a>0，b<0，则a-b＞0，再根据不等式性质3，不等式两边同时乘以一个负数不等式方向改变得出(a-b)c＜0。
9．若a＞3，b＜-6，则（a-3）（b+6）　 　0．
【答案】＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵a＞3，b＜-6，
∴a-3＞0，b+6＜0，
∴（a-3）（b+6）＜0．
故答案为：＜
【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上同一个数不等号方向不变，由a＞3，b＜-6，得出a-3＞0，b+6＜0，再根据异号两数相乘积为负即可得出（a-3）（b+6）＜0．
10．若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：　 　
【答案】1＜1-b＜1-a
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】若a＜b＜0，把1，1-a，1-b这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1-b＜1-a．故填1＜1-b＜1-a．
【分析】根据不等式的基本性质3，在不等式的两边都乘以同一个负数-1，不等号方向改变，由a＜b＜0得出-a＞-b＞0，再根据不等式的性质1，不等式的两边都加上同一个数1，不等号方向不变，由-a＞-b＞0得出1-a＞1-b＞1，即1＜1-b＜1-a。
三、解答题
11．根据不等式性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式
（1）x＞ x-6
（2）-0.3x＜-1.5．
【答案】（1）解：原不等式的两边同时减去 x，得 x>-6，
不等式的两边同时乘以2，得
x>-12
（2）解：在原不等式的两边同时除以-0.3，不等号的方向改变，即
x>5
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式性质1，原不等式的两边同时减去 x，不等号方向不变，得 x>-6，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，得出该不等式的解集；
（2）根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数-0.3，不等号的方向改变，即可得出不等式的解集。
12．下列变形是怎样得到的？
（1）由x＞y，得 x-3＞ y-3；
（2）由x＞y，得 （x-3）＞ （y-3）；
（3）由x＞y，得2（3-x）＜2（3-y）．
【答案】（1）解：x＞y，
两边除以2得： x＞ y，
两边减去3得： x-3＞ y-3
（2）解：x＞y，两边减去3得：x-3＞y-3，
两边除以2得： （x-3）＞ （y-3）
（3）解：x＞y，两边除以-1得：-x＜-y，
两边加上3得：3-x＜3-y，
两边乘以2得：2（3-x）＜2（3-y）
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）首先根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x＞y得出x＞y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y，得出出x-3＞y-3；
（2）首先根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由x＞y得x-3＞y-3，再根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变，由x-3＞y-3得(x-3)＞(y-3)；
（3）首先根据不等式性质3，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，由x＞y得出-x＜-y，再根据不等式性质1，不等式的两边都减同一个数3，不等号方向不变，由-x＜-y，得出3-x＜3-y，最后根据不等式性质2，不等式的两边都乘以同一个正数2，不等号方向不变，由3-x＜3-y，得出2（3-x）＜2（3-y）。
四、探究题
13．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
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