2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.3 立方根 同步练习
一、选择题
1．-64的立方根是（ ）
A．±8 B．4 C．-4 D．16
2．|-125|的立方根为（ ）
A．-5 B．5 C．25 D．±5
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．8的立方根是2 B．-8的立方根是-2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
4．下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（ ）
A．29 B．7 C．1 D．-2
6． ，则a与b的关系是（ ）
A． B．a与b相等
C．a与b互为相反数 D．无法判定
二、填空题
7． 的立方根是 ．
8．若a3=-8，则a的绝对值 ．
9．若 是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．
10．若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ．
三、解答题
11．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
12．求下列各式中的x的值：
（1） ；
（2） ．
13．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得-64的立方根是-4．
2．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得|-125|的立方根为5。
3．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、8的立方根是2，故不符合题意；
B、-8的立方根是-2，故不符合题意；
C、0的立方根是0，故不符合题意；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。
（1）根据立方根的意义可得原式=2；
（2）根据立方根的意义可得原式=-2；
（3）根据立方根的意义可得原式=0；
（4）根据立方根的意义可得原式=5.
4．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求一个数的立方根的运算叫开立方。
（1）根据开立方的意义可得原式=0.2 ；
（2）根据算术平方根的意义可得原式=11；
（3）根据开立方的意义可得原式=；
（4）根据开立方的意义可得原式=-.
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．
【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。
6．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴a与b互为相反数．故答案为：C．
【分析】立方根的性质是：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。由已知条件和立方根的性质可知，a与b互为相反数。
7．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴ 的立方根是 ．故答案为：
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。
8．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵a3=-8，∴a=-2．∴a的绝对值是2．故答案为：2．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。
9．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而72n=，则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
10．【答案】-7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴x+4=-3，
解得x=7．
故答案为：-7
【分析】根据立方根的概念（-3）3=-27，从而将方程降次得出x+4=-3，解一元一次方程得出x的值。
11．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，由立方根的意义化简即可求解。
12．【答案】（1）解： ， ，因为 ，所以 ，
（2）解： ， ，因为 ，所以 ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
（1）由立方根的意义可得，x 1 = 4 ，解这个一元一次方程即可求解；
（2）先移项变形可得=，根据立方根的意义即可求解。
13．【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
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一、选择题
1．-64的立方根是（ ）
A．±8 B．4 C．-4 D．16
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵（-4）3=-64，∴-64的立方根是-4．故答案为：C．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得-64的立方根是-4．
2．|-125|的立方根为（ ）
A．-5 B．5 C．25 D．±5
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可得|-125|的立方根为5。
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．8的立方根是2 B．-8的立方根是-2
C．0的立方根是0 D．125的立方根是±5
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、8的立方根是2，故不符合题意；
B、-8的立方根是-2，故不符合题意；
C、0的立方根是0，故不符合题意；
D、∵5的立方等于125，∴125的立方根等于5，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。
（1）根据立方根的意义可得原式=2；
（2）根据立方根的意义可得原式=-2；
（3）根据立方根的意义可得原式=0；
（4）根据立方根的意义可得原式=5.
4．下列各式计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】A、 ，不符合题意；
B、 ，符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】求一个数的立方根的运算叫开立方。
（1）根据开立方的意义可得原式=0.2 ；
（2）根据算术平方根的意义可得原式=11；
（3）根据开立方的意义可得原式=；
（4）根据开立方的意义可得原式=-.
5．边长为2的正方形的面积为a，边长为b的立方体的体积为27，则a-b的值为（ ）
A．29 B．7 C．1 D．-2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵边长为2的正方形的面积为a，∴a=22=4，∵边长为b的立方体的体积为27，∴b3=27，∴b=3，∴a-b=1，故答案为：C．
【分析】根据正方形的面积=边长的平方和算术平方根的意义可求解；根据立方体的体积=边长的立方和立方根的意义可求解。
6． ，则a与b的关系是（ ）
A． B．a与b相等
C．a与b互为相反数 D．无法判定
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴ ，∴a与b互为相反数．故答案为：C．
【分析】立方根的性质是：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。由已知条件和立方根的性质可知，a与b互为相反数。
二、填空题
7． 的立方根是 ．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴ 的立方根是 ．故答案为：
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。
8．若a3=-8，则a的绝对值 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵a3=-8，∴a=-2．∴a的绝对值是2．故答案为：2．
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。根据立方根的意义可求解。
9．若 是一个正整数，满足条件的最小正整数n= ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ ，∴满足条件的最小正整数n=3，故答案为：3
【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。而72n=，则根据立方根的意义可得满足条件的最小正整数是3.
10．若实数x满足等式（x+4）3=-27，则x= ．
【答案】-7
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27，
∴x+4=-3，
解得x=7．
故答案为：-7
【分析】根据立方根的概念（-3）3=-27，从而将方程降次得出x+4=-3，解一元一次方程得出x的值。
三、解答题
11．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，由立方根的意义化简即可求解。
12．求下列各式中的x的值：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解： ， ，因为 ，所以 ，
（2）解： ， ，因为 ，所以 ．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】立方根是指：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根。
（1）由立方根的意义可得，x 1 = 4 ，解这个一元一次方程即可求解；
（2）先移项变形可得=，根据立方根的意义即可求解。
13．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的长．
【答案】（1）解：设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，解得：x=6．答：该魔方的棱长6 cm．
（2）解：设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，y2=100，y=10．答：该长方体纸盒的长为10 cm．
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据正方体的体积=棱长的立方可得=216，由立方根的意义可求得x=6；
（2）根据长方体的体积=长宽高可列方程求解。
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