2018-2019学年数学浙教版七年级上册3.4 实数的运算 同步练习
一、选择题
1．下列计算不正确的是（ ）
A．|-3|=3 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；
（2）由平方的意义可得原式=；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；
（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．（-2）3×（-3）2=72
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、 ，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；
（2）由立方根的意义可得=-2；
（3）由立方根的意义可得原式=；
（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.
3．若 ， ，则b-a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵ ， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．
【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。
4．计算 =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A
【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。
5．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
6． 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式= =1．故答案为：C．
【分析】先比较与3、与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。
二、填空题
7．计算： = ．
【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 ．故答案为0
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
8．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为 ．
【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵4＜5＜9，∴2＜ ＜3，∴1＜ 1＜2，∴a=1，b= 1-1= -2，∴a-b=3 ．故答案是：3 ．
【分析】因为2 ＜＜3，所以1＜ 1＜2，即整数部分a=1，小数部分b=-2，再将a、b的值代入所求代数式即可求解。
9．利用计算器计算： = （精确到0.01）．
【答案】0.86
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式≈2.449-1.587=0.862≈0.86．故答案为：0.86．
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
10．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是 ．
【答案】74
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，∴现将实数对（9，-6）放入其中时，得到的实数是92+（-6）-1=74，故答案为：74．
【分析】根据魔术盒得到的新的实数：a2+b-1，只须将a=9、b=-6代入新的实数中计算即可求解。
三、解答题
11．计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】负数的绝对值去掉负号即可，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，再根据实数的运算性质计算即可。
12．定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
（1）求（-2）★（-1）的值；
（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．
【答案】（1）解：（-2）★（-1）=（-2）×[1-（-1）] =（-2）×2=-4
（2）解：a★b=a（1-b）=a-ab，b★a=b（1-a）=b-ab，∵a≠b，∴a-ab≠b-ab，∴a★b≠b★a
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据新运算的意义，将-2代换a，-1代换b计算即可求解；
（2）根据新运算的意义分别计算a★b和b★a的值，即可比较大小。
13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
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一、选择题
1．下列计算不正确的是（ ）
A．|-3|=3 B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．（-2）3×（-3）2=72
3．若 ， ，则b-a的值是（ ）
A．31 B．-31 C．29 D．-30
4．计算 =（ ）
A．-8 B．2 C．-4 D．-14
5．晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入 后，输出的结果应为（ ）
A．2016 B．2017 C．2019 D．2020
6． 的值为（ ）
A．5 B． C．1 D．
二、填空题
7．计算： = ．
8．若 的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为 ．
9．利用计算器计算： = （精确到0.01）．
10．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6．现将实数对（9，-6）放入其中，得到的实数是 ．
三、解答题
11．计算：
（1） ；
（2） ．
12．定义新运算：a★b=a（1-b），a，b是实数，如-2★3=-2×（1-3）=4．
（1）求（-2）★（-1）的值；
（2）已知a≠b，试说明：a★b≠b★a．
13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为 ，其中T表示周期（单位：秒），h表示摆长（单位：米），g=10米/秒．假如一台座钟的摆长为0.5米，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1分内该座钟大约发出了多少次滴答声？（已知 ≈2.236，π取3）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、 ，不符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ，符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；
（2）由平方的意义可得原式=；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；
（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
2．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】A、 ，A不符合题意；
B、 ，B符合题意；
C、 ，C不符合题意；
D、（-2）3×（-3）2=-8×9=-72，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】（1）由算术平方根的意义可得=3；
（2）由立方根的意义可得=-2；
（3）由立方根的意义可得原式=；
（4）由平方和立方的意义可得原式=-89=-72.
3．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵ ， ，∴a=-27，b=4，则b-a=4+27=31，故答案为：A．
【分析】由平方根的意义可得b=4，由立方根的意义可得a=-27，再将求得的a、b的值代入所求代数式即可求解。
4．【答案】A
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式=-5-3=-8．故答案为：A
【分析】负数的绝对值是正数，再根据实数的运算性质计算即可。
5．【答案】B
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】输出的数为 ，故答案为：B．
【分析】根据运算程序法则即可求解。
6．【答案】C
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式= =1．故答案为：C．
【分析】先比较与3、与2的大小，再根据绝对值的意义化简，最后运用实数的性质即可求解。
7．【答案】0
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】 ．故答案为0
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
8．【答案】3
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵4＜5＜9，∴2＜ ＜3，∴1＜ 1＜2，∴a=1，b= 1-1= -2，∴a-b=3 ．故答案是：3 ．
【分析】因为2 ＜＜3，所以1＜ 1＜2，即整数部分a=1，小数部分b=-2，再将a、b的值代入所求代数式即可求解。
9．【答案】0.86
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】原式≈2.449-1.587=0.862≈0.86．故答案为：0.86．
【分析】根据实数的运算性质即可求解。
10．【答案】74
【知识点】实数的运算
【解析】【解答】∵当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，∴现将实数对（9，-6）放入其中时，得到的实数是92+（-6）-1=74，故答案为：74．
【分析】根据魔术盒得到的新的实数：a2+b-1，只须将a=9、b=-6代入新的实数中计算即可求解。
11．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】负数的绝对值去掉负号即可，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，再根据实数的运算性质计算即可。
12．【答案】（1）解：（-2）★（-1）=（-2）×[1-（-1）] =（-2）×2=-4
（2）解：a★b=a（1-b）=a-ab，b★a=b（1-a）=b-ab，∵a≠b，∴a-ab≠b-ab，∴a★b≠b★a
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据新运算的意义，将-2代换a，-1代换b计算即可求解；
（2）根据新运算的意义分别计算a★b和b★a的值，即可比较大小。
13．【答案】解：∵ ，∴ ≈1.3416， 60÷1.3416≈44，答：那么在1分内该座钟大约发出了44次滴答声．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】按照周期的公式将g、h、的值代入计算即可。
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