2017-2018学年数学浙教版八年级下册4.2.1平行四边形及其性质（课时1）同步练习
一、选择题
1．如图，AB∥EF，C是EF上一个动点，当点C的位置变化时，△ABC的面积将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点C向左还是向右移动
【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】△ABC面积与AB及两平行线的距离不变
【分析】根据平行线间的距离相等可知，当点C的位置变化时，点C到AB的距离不变，而△ABC的面积=AB点C到AB的距离，根据同底等高的两个三角形面积相等可得，△ABC的面积不变。
2．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：C．
【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
3．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BG⊥AE
∴∠AGB=90°
∴AG=
∵AF平分∠BAD
∴∠BAE=∠FAD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，BC=AD=9，AB//CD
∴∠DAF=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB
∴BE=AB=6，AE=2AG=4
∴CE=BC-BE=3，S△ABE=AE·BG÷2=8
∵AB//CD
∴△ABE∽△FCE
∴
∴S△CEF=2
故答案为：C
【分析】在直角三角形AGB中，用勾股定理可求AG的长，由角平分线的定义可得∠BAE=∠FAD，根据平行四边形的性质可得AD//BC，BC=AD=9，AB//CD，所以∠DAF=∠AEB，∠BAE=∠AEB，则BE=AB，AE=2AG，CE=BC-BE，S△ABE=AE·BG÷2；根据AB//CD可得△ABE∽△FCE，所以，所以S△CEF=2。
二、填空题
4．已知三角形ABC的面积为15cm2，AC=5cm，直线DE过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为
【答案】6cm
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的
长度，设此高长为xcm，则 ×5×x=15，解得x=6
【分析】因为DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的长度，所以设此高长为xcm，根据三角形ABC的面积为15cm2可得 ×5×x=15，解得x=6。即DE与AC之间的距离为6.
5．木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等
【答案】相等
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】两次读数相等.长方形对边平行，又直角尺两次位置平行，由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.
【分析】根据两平行线间的平行线段长度相等可得两次读数相等。
6．如图，在 ABCD中，∠A=70°，将 ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．
【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】∵ ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，
∴BC=BC1，
∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=70°，
∴∠C=∠C1=70°，
∴∠BCC1=∠C1，
∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，
∴∠ABA1=40°．
故答案是40°
【分析】根据旋转的性质可得BC=BC1，∠CBC1=∠ABA1，所以由等边对等角可得∠BCC1=∠C1=70°，根据三角形内角和定理可得∠ABA1=∠CBC1=180°﹣2×70°=40°。
三、解答题
7．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．
（1）从对称性质看， ABCD是 对称图形；
（2）求平行四边形ABCD的周长．
【答案】（1）中心
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∵BE=4，
∴AB=8，
∴CD=AB=8，
∵CF=2，∴DF=6，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=12，
∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线互相平分，
∴O为旋转中心，
即平行四边形ABCD是中心对称图形
【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分可得，对角线交点O为旋转中心，所以平行四边形ABCD是中心对称图形；
（2）根据平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．而AE⊥BC，所以∠BAE=，所以AB=2BE=8，因为CF=2，所以DF=6，因为AF⊥DC，∠D=60°，所以AD=2DF=12，所以平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40。
8．如图，将 ABCD分成3块，已知图形中阴影部分AEFG是平行四边形，面积是12平方厘米，请分别求出图中三角形ABG和梯形CDEF的面积．
【答案】解：分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝9 cm，∴AM＝CN，∵S AEFG＝GF·AM，∴AM＝ ＝ ＝4(cm)，∴CN＝AM＝4 cm，∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE＝GF＝3 cm，∴DE＝6 cm，∴S△ABG＝ BG·AM＝6(cm2)，S梯形CDEF＝ (CF＋DE)·CN＝18(cm2)
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】由题意分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，根据平行线间的距离相等可得AM=CN，而S AEFG＝GF·AM，所以AM＝=4=CN，由图知AE＝GF＝3 cm，所以DE＝6 cm，则S△ABG= BG·AM＝6(cm2)，S梯形CDEF＝ (CF＋DE)·CN＝18(cm2)
9．如图，点P是 ABCD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，求 ABCD的面积．
【答案】解：过点B作BM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AM＝CN，∴S△ABP＋S△PCD＝ AP·BM＋ DP·CN＝ AP·BM＋ DP·BM BM(AP＋DP)＝ AD·BM＝ S ABCD，∴S ABCD＝2(S△ABP＋S△PCD)＝2(3＋1)＝8
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】过点B作BM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，根据平行线间的距离相等可得AM＝CN，所以S△ABP＋S△PCD＝ AP·BM+ DP·CN= AP·BM＋ DP·BM BM(AP＋DP)＝ AD·BM＝ S ABCD，S ABCD＝2(S△ABP＋S△PCD)＝2(3＋1)＝8。
10．如图，m∥n，AD∥BC，CD∶CF＝2∶1，如果△CEF的面积为10，求四边形ABCD的面积．
【答案】解：过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，∵m∥n，
∴AG＝EH，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵S△CEF＝ CF·EH＝10，CD∶CF＝2∶1，
∴S ABCD＝CD·AG＝2CF·EH＝40
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，因为m∥n，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，而三角形CEF的面积=CF·EH＝10，因为CD∶CF＝2∶1，所以CF=CD，所以CD·EH＝10，则CD·EH=40，即四边形ABCD的面积=40.
11．如图，在 ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AE∥CF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，AE∥CF，∴AG＝CH，∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，而AE∥CF，所以四边形AECF、四边形AGCH是平行四边形，所以AE＝CF，AG＝CH，所以AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH。
12．如图，把 ABCD分成4个小平行四边形，已知 AEOG， BFOG， CFOH的面积分别为8，10，30，求 OEDH的面积．
【答案】解：设平行线AD，GH之间的距离为h1，
平行线GH，BC之间的距离为h2，则 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴S OEDH＝24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行线间的距离相等可设平行线AD，GH之间的距离为h1，平行线GH，BC之间的距离为h2，则，，，所以四边形OEDH的面积=24.
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一、选择题
1．如图，AB∥EF，C是EF上一个动点，当点C的位置变化时，△ABC的面积将（ ）
A．变大
B．变小
C．不变
D．变大变小要看点C向左还是向右移动
2．已知在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．
二、填空题
4．已知三角形ABC的面积为15cm2，AC=5cm，直线DE过点B且平行于AC，则DE与AC之间的距离为
5．木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行，先用直角尺的一边紧靠木板边缘，读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度，换一个位置再读一次.试问这两次的读数相是否相等
6．如图，在 ABCD中，∠A=70°，将 ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= ．
三、解答题
7．如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为E、F，∠ADC=60°，BE=4，CF=2．
（1）从对称性质看， ABCD是 对称图形；
（2）求平行四边形ABCD的周长．
8．如图，将 ABCD分成3块，已知图形中阴影部分AEFG是平行四边形，面积是12平方厘米，请分别求出图中三角形ABG和梯形CDEF的面积．
9．如图，点P是 ABCD上一点，已知S△ABP＝3，S△PCD＝1，求 ABCD的面积．
10．如图，m∥n，AD∥BC，CD∶CF＝2∶1，如果△CEF的面积为10，求四边形ABCD的面积．
11．如图，在 ABCD中，F，E分别是BA，DC延长线上的点，且AE∥CF，交BC，AD于点G，H.求证：EG＝FH.
12．如图，把 ABCD分成4个小平行四边形，已知 AEOG， BFOG， CFOH的面积分别为8，10，30，求 OEDH的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】△ABC面积与AB及两平行线的距离不变
【分析】根据平行线间的距离相等可知，当点C的位置变化时，点C到AB的距离不变，而△ABC的面积=AB点C到AB的距离，根据同底等高的两个三角形面积相等可得，△ABC的面积不变。
2．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．
故选：C．
【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵BG⊥AE
∴∠AGB=90°
∴AG=
∵AF平分∠BAD
∴∠BAE=∠FAD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC，BC=AD=9，AB//CD
∴∠DAF=∠AEB
∴∠BAE=∠AEB
∴BE=AB=6，AE=2AG=4
∴CE=BC-BE=3，S△ABE=AE·BG÷2=8
∵AB//CD
∴△ABE∽△FCE
∴
∴S△CEF=2
故答案为：C
【分析】在直角三角形AGB中，用勾股定理可求AG的长，由角平分线的定义可得∠BAE=∠FAD，根据平行四边形的性质可得AD//BC，BC=AD=9，AB//CD，所以∠DAF=∠AEB，∠BAE=∠AEB，则BE=AB，AE=2AG，CE=BC-BE，S△ABE=AE·BG÷2；根据AB//CD可得△ABE∽△FCE，所以，所以S△CEF=2。
4．【答案】6cm
【知识点】平行线之间的距离；三角形的面积
【解析】【解答】DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的
长度，设此高长为xcm，则 ×5×x=15，解得x=6
【分析】因为DE与AC之间的距离就是三角形ABC底边AC边上高线的长度，所以设此高长为xcm，根据三角形ABC的面积为15cm2可得 ×5×x=15，解得x=6。即DE与AC之间的距离为6.
5．【答案】相等
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】两次读数相等.长方形对边平行，又直角尺两次位置平行，由两平行线间的平行线段长度相等得读数相等.
【分析】根据两平行线间的平行线段长度相等可得两次读数相等。
6．【答案】40°
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】∵ ABCD绕顶点B顺时针旋转到 A1BC1D1，
∴BC=BC1，
∴∠BCC1=∠C1，
∵∠A=70°，
∴∠C=∠C1=70°，
∴∠BCC1=∠C1，
∴∠CBC1=180°﹣2×70°=40°，
∴∠ABA1=40°．
故答案是40°
【分析】根据旋转的性质可得BC=BC1，∠CBC1=∠ABA1，所以由等边对等角可得∠BCC1=∠C1=70°，根据三角形内角和定理可得∠ABA1=∠CBC1=180°﹣2×70°=40°。
7．【答案】（1）中心
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．
∵AE⊥BC，
∵BE=4，
∴AB=8，
∴CD=AB=8，
∵CF=2，∴DF=6，
∵AF⊥DC，∠D=60°
∴在Rt△ADF中，AD=12，
∴平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40
【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质
【解析】【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线互相平分，
∴O为旋转中心，
即平行四边形ABCD是中心对称图形
【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分可得，对角线交点O为旋转中心，所以平行四边形ABCD是中心对称图形；
（2）根据平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AB=CD，AD=BC．而AE⊥BC，所以∠BAE=，所以AB=2BE=8，因为CF=2，所以DF=6，因为AF⊥DC，∠D=60°，所以AD=2DF=12，所以平行四边形ABCD的周长=2（12+8）=40。
8．【答案】解：分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝9 cm，∴AM＝CN，∵S AEFG＝GF·AM，∴AM＝ ＝ ＝4(cm)，∴CN＝AM＝4 cm，∵四边形AEFG是平行四边形，∴AE＝GF＝3 cm，∴DE＝6 cm，∴S△ABG＝ BG·AM＝6(cm2)，S梯形CDEF＝ (CF＋DE)·CN＝18(cm2)
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】由题意分别过点A作AM⊥BC于M，CN⊥AD于N，根据平行线间的距离相等可得AM=CN，而S AEFG＝GF·AM，所以AM＝=4=CN，由图知AE＝GF＝3 cm，所以DE＝6 cm，则S△ABG= BG·AM＝6(cm2)，S梯形CDEF＝ (CF＋DE)·CN＝18(cm2)
9．【答案】解：过点B作BM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AM＝CN，∴S△ABP＋S△PCD＝ AP·BM＋ DP·CN＝ AP·BM＋ DP·BM BM(AP＋DP)＝ AD·BM＝ S ABCD，∴S ABCD＝2(S△ABP＋S△PCD)＝2(3＋1)＝8
【知识点】平行四边形的面积
【解析】【分析】过点B作BM⊥AD，交DA的延长线于点M，过点C作CN⊥AD于点N，根据平行线间的距离相等可得AM＝CN，所以S△ABP＋S△PCD＝ AP·BM+ DP·CN= AP·BM＋ DP·BM BM(AP＋DP)＝ AD·BM＝ S ABCD，S ABCD＝2(S△ABP＋S△PCD)＝2(3＋1)＝8。
10．【答案】解：过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，∵m∥n，
∴AG＝EH，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵S△CEF＝ CF·EH＝10，CD∶CF＝2∶1，
∴S ABCD＝CD·AG＝2CF·EH＝40
【知识点】平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】过点A作AG⊥n于点G，EH⊥n于点H，因为m∥n，AD∥BC，所以四边形ABCD为平行四边形，而三角形CEF的面积=CF·EH＝10，因为CD∶CF＝2∶1，所以CF=CD，所以CD·EH＝10，则CD·EH=40，即四边形ABCD的面积=40.
11．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵AB∥CD，AE∥CF，∴AE＝CF，∵AD∥BC，AE∥CF，∴AG＝CH，∴AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，而AE∥CF，所以四边形AECF、四边形AGCH是平行四边形，所以AE＝CF，AG＝CH，所以AE－AG＝CF－CH，即EG＝FH。
12．【答案】解：设平行线AD，GH之间的距离为h1，
平行线GH，BC之间的距离为h2，则 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，∴ ＝ ，即 ＝ ，∴S OEDH＝24
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行线间的距离相等可设平行线AD，GH之间的距离为h1，平行线GH，BC之间的距离为h2，则，，，所以四边形OEDH的面积=24.
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