2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习
一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式 的值等于0，则a=±1
【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3a2b﹣a2b=2a2b，A不符合题意；
B、单项式﹣x2的系数是﹣1，B符合题意；
C、使式子 有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C不符合题意；
D、若分式 的值等于0，则a=1，D不符合题意，
故答案为：B
【分析】（1）根据合并同类项的法则可得，;
（2）单项式的系数是-1；
（3）二次根式有意义的条件是：x+2x≥0,解得，x≥﹣2；
（4）根据分式的值为0 的条件是，分子为0，且分母不为0.即且a+1不等于0，所以a=-1.
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故答案为：D
【分析】要使二次根式和分式有意义的条件可得，a+20，且a≠0，解得，a≥﹣2且 a≠0。
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】A． ，不符合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意。
【分析】（1）根据算术平方根的性质可得，；
（2）根据算术平方根的性质可得，；
（3）根据绝对值的意义可得，;
（4）根据平方的意义可得，.
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）当x是多少时， + 在实数范围内有意义？（ ）
A．x≥- B． x≠-1
C． x≥- 且x≠-1 D．x=1
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得，解得x-，且x≠-1.
二、填空题
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）已知 ，则 的取值范围是 。
【答案】x≤2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2
【分析】根据二次根式的双重非负性可得2－x≥0，解得x≤2。
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是
【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【分析】根据题意，由勾股定理可得，直角坐标系中点到原点的距离=.
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）若代数式 有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】x≥2且x≠3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3。
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）当 时， 有意义。
【答案】-2≤x≤
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，x+2≥0，1-2x≥0，解得，x≤.
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）当 = 时， 是二次根式。
【答案】x为任意实数
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】﹙1－x﹚ 是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数
【分析】根据平方的非负性和二次根式的非负性可得，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数。
三、解答题
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）计算题
（1）
（2）
【答案】（1）解： 4
（2）解： 4+4=8
【知识点】立方根及开立方；二次根式的加减法
【解析】【分析】(1)因为=64，所以=4；
（2）根据二次根式的性质可得，原式=4+4=8.
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？
【答案】解：根据题意得：d= =2，
则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（- ，-1）到原点的距离=
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
【答案】解：正三角形的高为： 三角形面积=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据题意可得正三角形的高==，所以这个正三角形的面积==.
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
【答案】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2009≥0，即a≥2009，∴2008﹣a≤﹣1＜0，∴a﹣2008+ =a，解得 =2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和算术平方根的意义可求解。即：因为二次根式有意义，所以a﹣2009≥0，解得a≥2009，所以2008﹣a≤﹣1＜0，则a﹣2008+ =a，所以=2008，方程两边平方得，a-2009=，移项得，a-=2009.
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一、选择题
1．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）下列结论正确的是（ ）
A．3a2b﹣a2b=2
B．单项式﹣x2的系数是﹣1
C．使式子 有意义的x的取值范围是x＞﹣2
D．若分式 的值等于0，则a=±1
2．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）要使式子 有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0 B．a＞﹣2且 a≠0
C．a＞﹣2或 a≠0 D．a≥﹣2且 a≠0
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）当x是多少时， + 在实数范围内有意义？（ ）
A．x≥- B． x≠-1
C． x≥- 且x≠-1 D．x=1
二、填空题
5．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）已知 ，则 的取值范围是 。
6．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是
7．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）若代数式 有意义，则x的取值范围为 ．
8．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）当 时， 有意义。
9．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）当 = 时， 是二次根式。
三、解答题
10．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）计算题
（1）
（2）
11．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？
12．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是多少cm2。
13．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.1二次根式 同步练习）已知实数a满足 + =a，求a﹣20082的值是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的值为零的条件；二次根式有意义的条件；单项式的次数与系数；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】A、3a2b﹣a2b=2a2b，A不符合题意；
B、单项式﹣x2的系数是﹣1，B符合题意；
C、使式子 有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C不符合题意；
D、若分式 的值等于0，则a=1，D不符合题意，
故答案为：B
【分析】（1）根据合并同类项的法则可得，;
（2）单项式的系数是-1；
（3）二次根式有意义的条件是：x+2x≥0,解得，x≥﹣2；
（4）根据分式的值为0 的条件是，分子为0，且分母不为0.即且a+1不等于0，所以a=-1.
2．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，a+2≥0，a≠0，
解得，a≥﹣2且 a≠0，
故答案为：D
【分析】要使二次根式和分式有意义的条件可得，a+20，且a≠0，解得，a≥﹣2且 a≠0。
3．【答案】B
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】A． ，不符合题意；
B． ，符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，不符合题意。
【分析】（1）根据算术平方根的性质可得，；
（2）根据算术平方根的性质可得，；
（3）根据绝对值的意义可得，;
（4）根据平方的意义可得，.
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件可得，解得x-，且x≠-1.
5．【答案】x≤2
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－x≥0，解得x≤2
【分析】根据二次根式的双重非负性可得2－x≥0，解得x≤2。
6．【答案】2
【知识点】二次根式的性质与化简；勾股定理
【解析】【解答】直角坐标系中点到原点的距离可以根据勾股定理得：
【分析】根据题意，由勾股定理可得，直角坐标系中点到原点的距离=.
7．【答案】x≥2且x≠3
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】根据题意，得
x﹣2≥0，且x﹣3≠0，
解得，x≥2且x≠3；
故答案是：x≥2且x≠3
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3。
8．【答案】-2≤x≤
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤
【分析】根据二次根式有意义的条件可得，x+2≥0，1-2x≥0，解得，x≤.
9．【答案】x为任意实数
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】﹙1－x﹚ 是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数
【分析】根据平方的非负性和二次根式的非负性可得，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数。
10．【答案】（1）解： 4
（2）解： 4+4=8
【知识点】立方根及开立方；二次根式的加减法
【解析】【分析】(1)因为=64，所以=4；
（2）根据二次根式的性质可得，原式=4+4=8.
11．【答案】解：根据题意得：d= =2，
则在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是2.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】根据题意，用勾股定理可得点P（- ，-1）到原点的距离=
12．【答案】解：正三角形的高为： 三角形面积=
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【分析】根据题意可得正三角形的高==，所以这个正三角形的面积==.
13．【答案】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2009≥0，即a≥2009，∴2008﹣a≤﹣1＜0，∴a﹣2008+ =a，解得 =2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009
【知识点】二次根式有意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和算术平方根的意义可求解。即：因为二次根式有意义，所以a﹣2009≥0，解得a≥2009，所以2008﹣a≤﹣1＜0，则a﹣2008+ =a，所以=2008，方程两边平方得，a-2009=，移项得，a-=2009.
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