2017-2018学年数学浙教版八年级下册1.3.2二次根式的运算（课时2）同步练习
一、选择题
1．计算 的结果是 （ ）
A．6 B． C． D．12
2．计算 的结果是（ ）
A． ＋1 B． C．1 D．-1
3．若 ，0＜x＜1，则 的值是（ ）
A． B．－2 C．±2 D．±
4．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（a*b）=|a-b| ，其中a、b为实数，则 .
6．不等式 的解是 .
7．如图，等腰直角△ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
三、计算题
8． × ＋ ÷ － .
9． × －4× ×(1－ )0.
10． ＋ － － ＋ .
11．(2－ )2015(2＋ )2016－2× －(－ )0.
12．(2－ )－1－( ＋1)＋(3＋ )0.
13．(－1－ )(－ ＋1)．
14．(2 ＋7 )2－(2 －7 )2.
15． ÷( －2 )．
四、应用题
16．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
17．阅读下列解题过程
.
.
请回答下列问题
（1）观察上面解题过程，请直接写出 的结果为 .
（2）利用上面所提供的解法,请化简：
的值.
（3）不计算近似值, 试比较 与 的大小, 并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】先分别对每个二次根式化简，得原式＝
【分析】根据二次根式的性质和乘除法法则即可求解。
2．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 = = = ＋1
【分析】根据积的乘方法则和二次根式的性质即可求解。=。
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 ，由于0＜x＜1，故 ，即
【分析】因为与互为倒数，所以=-4=-4=6-4=2.
4．【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；相似多边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：正 A1B1C1的面积是，
而 A2B2C2与 A1B1C1相似，并且相似比是1:2，
则面积的比是，则正 A2B2C2的面积是×；
因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；
以此类推 AnBnCn与 An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1.
所以第10个正 A10B10C10的面积是×（）9
故答案为：A
【分析】根据题意可得正 A1B1C1的面积=,而所有的正三角形都相似，根据三角形的中位线定理可得相似比为1:2，则面积的比是，所以正 A2B2C2的面积=；因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是， A3B3C3的面积=，以此类推 AnBnCn的面积=,所以第10个正 A10B10C10的面积=.
5．【答案】3
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；绝对值的非负性
【解析】【解答】原式＝
【分析】因为23，所以-30，根据绝对值的非负性可得=3-，所以原式=3-+=3.
6．【答案】x<
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】不等式两边同除以 得，x<
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即x=，所以不等式的解集为：x。
7．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；乘方的相关概念
【解析】【解答】等腰直角三角形中直角边是斜边的 ，由于本题中第一个等腰直角三角形的直角边恰为第二个等腰直角三角形的斜边长，故每次变化腰长缩小为原来的 倍，以此类推，便可求得第 个等腰直角三角形的腰长.
【分析】由勾股定理可得等腰直角三角形中直角边=斜边，而题目中第一个等腰直角三角形的直角边恰为第二个等腰直角三角形的斜边长，故每次变化腰长缩小为原来的 倍，所以这样所做的第 n 个等腰直角三角形的腰长=.
8．【答案】解：原式＝ ＋ －4
＝2 ＋ －4 ＝－2 ＋2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用二次根式的性质即可求解。即原式==.
9．【答案】解：原式＝ －4× ×1
＝ －4× × ＝ －
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解。原式==.
10．【答案】解：原式＝3 ＋2 －3 －4 ＋ －
＝－2
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解。即原式==.
11．【答案】解：原式＝[(2－ )(2＋ )]2015(2＋ )－ －1
＝2＋ － －1＝1
【知识点】实数的运算；积的乘方
【解析】【分析】用积的乘方法则和0指数幂的意义可求解。即原式=--1=2+--1=1.
12．【答案】解：原式＝ －(2 ＋1)＋1
＝ －2 －1＋1
＝2＋ －2 －1＋1＝2－
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂和0指数幂的性质可得原式=-（+1）+1=2-。
13．【答案】解：原式＝(－ －1)(－ ＋1)
＝(－ )2－12＝5－1＝4.
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】符合平方差公式的特点，所以原式=1=5-1=4.
14．【答案】解：原式＝(2 ＋7 ＋2 －7 )×(2 ＋7 －2 ＋7 )
＝4 ×14 ＝56
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】用平方差公式计算简便。原式=（2+7+2-7）（）==.
15．【答案】解：原式＝ ÷(3 －6 )
＝
＝
＝
＝ ＝
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【分析】根据分母有理化和二次根式的性质=可得，原式===-.
16．【答案】解：设x(s)后cm2，则PB＝x，BQ＝2x.由题意，得 x·2x＝35，解得x1＝ ，x2＝－ (不合题意，舍去)．∴PQ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 (cm)．答： s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5 cm.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】根据题意可设x(s)后△PBQ的面积为35cm2，则PB＝x，BQ＝2x，而△PBQ的面积为35，所以可列方程，x.2x=35,解得=,=（不符合题意，舍去），所以用勾股定理可得PQ＝===.
17．【答案】（1）
（2）解：
（3）解： ；
.
∵ , ∴ , ∴ >
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）依据平方差公式，进行分母有理化可得，原式===;
(2)由（1）中的结论可得，原式=(-1)+(-)+(-)++(-)=-1=10-1=9;
(3)先将两个代数式分母有理化可得，==；
==；而，所以，所以
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一、选择题
1．计算 的结果是 （ ）
A．6 B． C． D．12
【答案】D
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【解答】先分别对每个二次根式化简，得原式＝
【分析】根据二次根式的性质和乘除法法则即可求解。
2．计算 的结果是（ ）
A． ＋1 B． C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 = = = ＋1
【分析】根据积的乘方法则和二次根式的性质即可求解。=。
3．若 ，0＜x＜1，则 的值是（ ）
A． B．－2 C．±2 D．±
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 ，由于0＜x＜1，故 ，即
【分析】因为与互为倒数，所以=-4=-4=6-4=2.
4．如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积. 然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；相似多边形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：正 A1B1C1的面积是，
而 A2B2C2与 A1B1C1相似，并且相似比是1:2，
则面积的比是，则正 A2B2C2的面积是×；
因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是，面积是（）2；
以此类推 AnBnCn与 An-1Bn-1Cn-1的面积的比是，第n个三角形的面积是（）n-1.
所以第10个正 A10B10C10的面积是×（）9
故答案为：A
【分析】根据题意可得正 A1B1C1的面积=,而所有的正三角形都相似，根据三角形的中位线定理可得相似比为1:2，则面积的比是，所以正 A2B2C2的面积=；因而正 A3B3C3与正 A2B2C2的面积的比也是， A3B3C3的面积=，以此类推 AnBnCn的面积=,所以第10个正 A10B10C10的面积=.
二、填空题
5．（a*b）=|a-b| ，其中a、b为实数，则 .
【答案】3
【知识点】无理数的估值；二次根式的加减法；绝对值的非负性
【解析】【解答】原式＝
【分析】因为23，所以-30，根据绝对值的非负性可得=3-，所以原式=3-+=3.
6．不等式 的解是 .
【答案】x<
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】不等式两边同除以 得，x<
【分析】根据不等式的性质，不等式两边同时除以，不等号的方向改变；即x=，所以不等式的解集为：x。
7．如图，等腰直角△ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰，做第一个等腰直角△ADE；再以所做的第一个等腰直角△ADE的斜边上的高AF为腰，做第二个等腰直角△AFG；……以此类推，这样所做的第 个等腰直角三角形的腰长为 ．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法；乘方的相关概念
【解析】【解答】等腰直角三角形中直角边是斜边的 ，由于本题中第一个等腰直角三角形的直角边恰为第二个等腰直角三角形的斜边长，故每次变化腰长缩小为原来的 倍，以此类推，便可求得第 个等腰直角三角形的腰长.
【分析】由勾股定理可得等腰直角三角形中直角边=斜边，而题目中第一个等腰直角三角形的直角边恰为第二个等腰直角三角形的斜边长，故每次变化腰长缩小为原来的 倍，所以这样所做的第 n 个等腰直角三角形的腰长=.
三、计算题
8． × ＋ ÷ － .
【答案】解：原式＝ ＋ －4
＝2 ＋ －4 ＝－2 ＋2
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】用二次根式的性质即可求解。即原式==.
9． × －4× ×(1－ )0.
【答案】解：原式＝ －4× ×1
＝ －4× × ＝ －
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的混合运算
【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解。原式==.
10． ＋ － － ＋ .
【答案】解：原式＝3 ＋2 －3 －4 ＋ －
＝－2
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解。即原式==.
11．(2－ )2015(2＋ )2016－2× －(－ )0.
【答案】解：原式＝[(2－ )(2＋ )]2015(2＋ )－ －1
＝2＋ － －1＝1
【知识点】实数的运算；积的乘方
【解析】【分析】用积的乘方法则和0指数幂的意义可求解。即原式=--1=2+--1=1.
12．(2－ )－1－( ＋1)＋(3＋ )0.
【答案】解：原式＝ －(2 ＋1)＋1
＝ －2 －1＋1
＝2＋ －2 －1＋1＝2－
【知识点】零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】根据负整数指数幂和0指数幂的性质可得原式=-（+1）+1=2-。
13．(－1－ )(－ ＋1)．
【答案】解：原式＝(－ －1)(－ ＋1)
＝(－ )2－12＝5－1＝4.
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】符合平方差公式的特点，所以原式=1=5-1=4.
14．(2 ＋7 )2－(2 －7 )2.
【答案】解：原式＝(2 ＋7 ＋2 －7 )×(2 ＋7 －2 ＋7 )
＝4 ×14 ＝56
【知识点】因式分解﹣公式法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】用平方差公式计算简便。原式=（2+7+2-7）（）==.
15． ÷( －2 )．
【答案】解：原式＝ ÷(3 －6 )
＝
＝
＝
＝ ＝
【知识点】二次根式的性质与化简；分母有理化
【解析】【分析】根据分母有理化和二次根式的性质=可得，原式===-.
四、应用题
16．如图，∠B＝90°，点P从点B开始沿射线BA以1cm/s的速度移动；同时，点Q也从点B开始沿射线BC以2cm/s的速度移动．问：几秒后△PBQ的面积为35cm2？此时PQ的长是多少厘米？(结果用最简二次根式表示．)
【答案】解：设x(s)后cm2，则PB＝x，BQ＝2x.由题意，得 x·2x＝35，解得x1＝ ，x2＝－ (不合题意，舍去)．∴PQ＝ ＝ ＝ ＝ ＝5 (cm)．答： s后△PBQ的面积为35cm2，此时PQ的长为5 cm.
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；三角形的面积
【解析】【分析】根据题意可设x(s)后△PBQ的面积为35cm2，则PB＝x，BQ＝2x，而△PBQ的面积为35，所以可列方程，x.2x=35,解得=,=（不符合题意，舍去），所以用勾股定理可得PQ＝===.
17．阅读下列解题过程
.
.
请回答下列问题
（1）观察上面解题过程，请直接写出 的结果为 .
（2）利用上面所提供的解法,请化简：
的值.
（3）不计算近似值, 试比较 与 的大小, 并说明理由.
【答案】（1）
（2）解：
（3）解： ；
.
∵ , ∴ , ∴ >
【知识点】分母有理化
【解析】【分析】（1）依据平方差公式，进行分母有理化可得，原式===;
(2)由（1）中的结论可得，原式=(-1)+(-)+(-)++(-)=-1=10-1=9;
(3)先将两个代数式分母有理化可得，==；
==；而，所以，所以
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