2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.2一元二次方程的解法--配方法 同步练习
一、选择题
1．将方程 化为 的形式，m和n分别是（ ）
A．1,3 B．-1,3 C．1，4 D．-1,4
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2 -4=（x+1）2=4,由此可知，m=-1，n=4
【分析】因为 + 2 x - 3=+2x+1-4=-4,所以原方程可化为：-4=0，即=4.
2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
【分析】配方得， +2x+1=2，即=2
3．将一元二次方程 化为 的形式，则b=（ ）
A．3 B．4 C．6 D．13
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】原式= x2-2x+1-6=0，得（x-1）2=6，则b=6.
【分析】配方得x2 -2x+1=6,即x-12=6,所以b=6
4．关于x的一元二次方程 有实数根，则（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k≥0 D．k≤0
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2=-k
x=±，若有实数根，则
-k≥0，
解得k≤0
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以根据一元二次方程的根的判别式可得-4ac=0-4k0，即k≤0。
二、计算题
5．5x2+2x－1=0
【答案】解：a=5，b=2，c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1·2= ∴x1=
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将原方程化为一般形式后，得a=5，b=2，c=-1，然后代入一元二次方程的求根公式x= 求解即可。
6．6、x2+6x+9=7
【答案】解：整理，得：x2+6x+2=0∴a=1，b=6，c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0∴x1·2= =－3± ∴x1=－3+ ，x2=－3－
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将原方程化为一般形式后，得a=1，b=6，c=2，然后代入一元二次方程的求根公式x=求解即可。
7．计算
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）其他方法：观察方程左右两边可知，每一项都含有公因式(x 3)，所以先移项，2 (x-3) -3x (x 3 )=0，然后提公因式(x 3)得，(x 3)（2-3x）=0，所以=,=3;
（2）先将方程转化成=的形式，然后用直接开平方法求解即可。
三、解答题
8．已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
【答案】解：Δ=2k2+8>0， ∴不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】-4ac=-41(-2)=2+8，根据平方的非负性可得无论k取何值，2+8>0，所以根据一元二次方程的根的判别式可得，不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
9．已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值．
【答案】解：由 是一元二次方程 的一个解，得：
又 ，得：
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】根据 x = 1 是一元二次方程的一个解可得a + b = 40，且 a ≠ b ，所以==20.
10．我们知道：对于任何实数 ，①∵ ≥0，∴ +1＞0；
②∵ ≥0，∴ + ＞0.
模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数 ，均有： ；
（2）不论 为何实数，多项式 的值总大于 的值．
【答案】（1）解：
（2）3x2-5x-1-(2x2-4x-2)=x2-x+1=(x- )2+>0
即3x2-5x-1>2x2-4x-2
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）根据已知的材料可得，2+ 4 x + 3 = 2 + 1 > 0,即对于任何实数 x，均有： 2+ 4 x + 3 > 0 ;
（2）根据已知的材料以及求差法比较两个多项式的大小可得,3 5x 1 (2 4x 2)= x+1=+>0,即3 5x 1>2 4x 2.
11．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形
（3）解：当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据方程的根的意义把x=-1代入原方程可得，（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，整理得a+c-2b+a-c=0，所以可得a=b，所以根据等腰三角形的定义可得△ABC是等腰三角形；
（2）因为方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形时，根据等边三角形的定义可得，a=b=c，所以原方程可化为2ax2+2ax=0，解得：x1=0，x2=-1。
1 / 12017-2018学年数学浙教版八年级下册2.2.2一元二次方程的解法--配方法 同步练习
一、选择题
1．将方程 化为 的形式，m和n分别是（ ）
A．1,3 B．-1,3 C．1，4 D．-1,4
2．用配方法解方程 时，原方程应变形为（ ）
A． B． C． D．
3．将一元二次方程 化为 的形式，则b=（ ）
A．3 B．4 C．6 D．13
4．关于x的一元二次方程 有实数根，则（ ）
A．k<0 B．k>0 C．k≥0 D．k≤0
二、计算题
5．5x2+2x－1=0
6．6、x2+6x+9=7
7．计算
（1）
（2）
三、解答题
8．已知关于x的一元二次方程x2-2kx+ k2-2=0. 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
9．已知 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的值．
10．我们知道：对于任何实数 ，①∵ ≥0，∴ +1＞0；
②∵ ≥0，∴ + ＞0.
模仿上述方法解答：
求证：
（1）对于任何实数 ，均有： ；
（2）不论 为何实数，多项式 的值总大于 的值．
11．关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 解：x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2 -4=（x+1）2=4,由此可知，m=-1，n=4
【分析】因为 + 2 x - 3=+2x+1-4=-4,所以原方程可化为：-4=0，即=4.
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
【分析】配方得， +2x+1=2，即=2
3．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】原式= x2-2x+1-6=0，得（x-1）2=6，则b=6.
【分析】配方得x2 -2x+1=6,即x-12=6,所以b=6
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2=-k
x=±，若有实数根，则
-k≥0，
解得k≤0
【分析】因为一元二次方程有实数根，所以根据一元二次方程的根的判别式可得-4ac=0-4k0，即k≤0。
5．【答案】解：a=5，b=2，c=－1∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0∴x1·2= ∴x1=
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将原方程化为一般形式后，得a=5，b=2，c=-1，然后代入一元二次方程的求根公式x= 求解即可。
6．【答案】解：整理，得：x2+6x+2=0∴a=1，b=6，c=2∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0∴x1·2= =－3± ∴x1=－3+ ，x2=－3－
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】将原方程化为一般形式后，得a=1，b=6，c=2，然后代入一元二次方程的求根公式x=求解即可。
7．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）其他方法：观察方程左右两边可知，每一项都含有公因式(x 3)，所以先移项，2 (x-3) -3x (x 3 )=0，然后提公因式(x 3)得，(x 3)（2-3x）=0，所以=,=3;
（2）先将方程转化成=的形式，然后用直接开平方法求解即可。
8．【答案】解：Δ=2k2+8>0， ∴不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】-4ac=-41(-2)=2+8，根据平方的非负性可得无论k取何值，2+8>0，所以根据一元二次方程的根的判别式可得，不论k为何值，方程总有两不相等实数根.
9．【答案】解：由 是一元二次方程 的一个解，得：
又 ，得：
【知识点】分式的化简求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】根据 x = 1 是一元二次方程的一个解可得a + b = 40，且 a ≠ b ，所以==20.
10．【答案】（1）解：
（2）3x2-5x-1-(2x2-4x-2)=x2-x+1=(x- )2+>0
即3x2-5x-1>2x2-4x-2
【知识点】完全平方公式及运用；偶次方的非负性
【解析】【分析】（1）根据已知的材料可得，2+ 4 x + 3 = 2 + 1 > 0,即对于任何实数 x，均有： 2+ 4 x + 3 > 0 ;
（2）根据已知的材料以及求差法比较两个多项式的大小可得,3 5x 1 (2 4x 2)= x+1=+>0,即3 5x 1>2 4x 2.
11．【答案】（1）解：△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，
∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，
∴a+c-2b+a-c=0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形
（2）解：∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，
∴a2=b2+c2，
∴△ABC是直角三角形
（3）解：当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，
∴x2+x=0，
解得：x1=0，x2=-1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】（1）根据方程的根的意义把x=-1代入原方程可得，（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，整理得a+c-2b+a-c=0，所以可得a=b，所以根据等腰三角形的定义可得△ABC是等腰三角形；
（2）因为方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得a2=b2+c2，根据勾股定理的逆定理可得，△ABC是直角三角形；
（3）当△ABC是等边三角形时，根据等边三角形的定义可得，a=b=c，所以原方程可化为2ax2+2ax=0，解得：x1=0，x2=-1。
1 / 1
