2017-2018学年数学浙教版八年级下册3.3方差和标准差 同步练习
一、选择题
1．某校A，B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
1号 2号 3号 4号 5号
A队 176 175 174 171 174
B队 170 173 171 174 182
设两队队员身高的平均数分别为 ，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（ ）
A． B．
C． D．
2．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
4．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
5．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（ ）
A． B．2 C． D．6
二、填空题
6．如果样本方差：S2= [ + + +…+ ]，那么这个样本的平均数为 ．
7．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ．
8．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
9．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
三、解答题
10．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝ ［ ］
11．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
12．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数 方差 完全符合 要求个数
A 20 0.026 2
B 20 SB2 5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
13．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ = （176+175+174+171+174）=174cm，
= （170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；
SB2= [（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；
∴ ．
故答案为：D
【分析】先计算A，B两队的平均数，再根据方差的公式求出方差即可。
2．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．
故答案为：D
【分析】根据题意可知，丁城市的方差最小，方差越小，越稳定，所以丁最稳定。
3．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故答案为：C
【分析】由表格中的信息可得丙的得分=80×5﹣（81+79+80+82）=78，所以方差=[]=2.
4．【答案】B
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故答案为：B．
【分析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
5．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：三位男生的方差为6（分2），
设这三个学生的成绩分别为A，B，C，
则5位学生的平均成绩为： （A+B+C+17+15）=16，
所以，A+B+C=80﹣15﹣17=48分，
则这三个学生的平均成绩的也为16，
这三个学生的方差S3= [（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2]=6
∴[（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2]=6×3=18
这5个学生的方差S5= [（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2+（17﹣16）2+（15﹣16）2]= （18+1+1）=4，
而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为2．
故答案为：B．
【分析】因为三位男生的方差为6（分2），设这三个学生的成绩分别为A，B，C，所以这三个学生的方差S3=[]=6，所以【】=63=18，这5个学生的方差S5=【】=（18+1+）=4，所以这个学习小组5位同学考试分数的标准差=.
6．【答案】5
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵在公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]平均数是 ，
∴在S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x50﹣5）2]中，
这个样本的平均数为5．
故答案为：5．
【分析】根据方差的公式可知这个样本的平均数是5.
7．【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故填答案为甲．
【分析】根据方差的意义可知，方差越大，波动越大，成绩越不稳定，所以根据甲、乙、丙三名射击手的方差可得成绩比较稳定的是甲。
8．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，
∴S2甲= [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
S2乙= [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=
∴S2甲＞S2乙，
∴乙台机床性能较稳定．
故答案为乙．
【分析】判断机床中性能较稳定性如何，可以通过计算方差来判断。根据题意可得，甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，所以S2甲==， S2乙= = ，所以S2甲＞S2乙，根据方差越小，性能越稳定可得乙台机床性能较稳定．
9．【答案】2.8
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，
∴x是8，
∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，
∴这组数据的方差是：
[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．
故答案为：2.8．
【分析】根据题意可得x=8，所以这组数据的平均数=（5+8+10+8+9）=8，则这组数据的方差==2.8.
10．【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲＝ ＝ ＝ ；
s2乙＝
＝ ＝
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9
【分析】（1）根据表格中的信息可求解。即甲的平均成绩=（10+8+9+8+10+9）=9，乙的平均成绩=(10+7+10+10+9+8）=9；
（2）甲的方差= = ，乙的方差==；
（3）根据（1）、（2）计算的结果可知，两人的平均成绩相等，说明实力相当；而甲的方差乙的方差，说明甲发挥较为稳定，所以推荐甲参加全国比赛更合适。
11．【答案】（1）解：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
（2）解：
（3）解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）甲组的平均数==14;甲组的中位数，先将这组数据从小到大排列：12、13、14、14、15、16，共有偶数个数据，所以甲组的中位数==14；
甲组的方差==；
乙组的平均数==14；
组的中位数，先将这组数据从小到大排列：9、10、14、16、17、18，共有偶数个数据，所以乙组的中位数==15；
乙组的的方差==；
（2）以时间作为横坐标，综合评价得分作为纵坐标描点，再用折线连接即可；
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
12．【答案】（1）解：根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些
（2）解：∵sB2= [4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，
且sA2=0.026，
∴sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些
（3）解：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据表中数据可看出，B同学的零件完全符合要求的件数多，所以B同学的成绩好些；
（2） =[4+3+2+]=0.008;而sA2=0.026，所以sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，波动越小，成绩越稳定；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
13．【答案】（1）解：甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）解：s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）解：乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀
（4）解：选甲去，甲比乙更有可能达到98分
【知识点】加权平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【分析】(1)平均数=(++),分别将甲、乙两组数据代入计算即可求解；
（2）标准差即为方差的算术平方根，所以先求出甲、乙两位同学的方差，再求算术平方根即可。
(3)由（2）知，甲的方差大于乙的方差，所以乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀；
（4）从众数来看，甲的众数是100，根据题意甲比乙更有可能达到98分，所以选甲去。
1 / 12017-2018学年数学浙教版八年级下册3.3方差和标准差 同步练习
一、选择题
1．某校A，B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：
1号 2号 3号 4号 5号
A队 176 175 174 171 174
B队 170 173 171 174 182
设两队队员身高的平均数分别为 ，身高的方差分别为SA2，SB2，则正确的选项是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵ = （176+175+174+171+174）=174cm，
= （170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）2]=3.6cm2；
SB2= [（170﹣174）2+（175﹣174）2+（174﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2]=5.2cm2；
∴ ．
故答案为：D
【分析】先计算A，B两队的平均数，再根据方差的公式求出方差即可。
2．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2＝18.3，S乙2＝17.4，S丙2＝20.1，S丁2＝12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．
故答案为：D
【分析】根据题意可知，丁城市的方差最小，方差越小，越稳定，所以丁最稳定。
3．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2 B．80， C．78，2 D．78，
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得：
80×5﹣（81+79+80+82）=78，
方差= [（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]=2．
故答案为：C
【分析】由表格中的信息可得丙的得分=80×5﹣（81+79+80+82）=78，所以方差=[]=2.
4．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定 B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B
【知识点】条形统计图
【解析】【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故答案为：B．
【分析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
5．某学习小组5位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分20分）的平均成绩是16分．其中三位男生的方差为6（分2），两位女生的成绩分别为17分，15分．则这个学习小组5位同学考试分数的标准差为（ ）
A． B．2 C． D．6
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：三位男生的方差为6（分2），
设这三个学生的成绩分别为A，B，C，
则5位学生的平均成绩为： （A+B+C+17+15）=16，
所以，A+B+C=80﹣15﹣17=48分，
则这三个学生的平均成绩的也为16，
这三个学生的方差S3= [（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2]=6
∴[（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2]=6×3=18
这5个学生的方差S5= [（A﹣16）2+（B﹣16）2+（C﹣16）2+（17﹣16）2+（15﹣16）2]= （18+1+1）=4，
而标准差是方差的算术平方根，所以标准差为2．
故答案为：B．
【分析】因为三位男生的方差为6（分2），设这三个学生的成绩分别为A，B，C，所以这三个学生的方差S3=[]=6，所以【】=63=18，这5个学生的方差S5=【】=（18+1+）=4，所以这个学习小组5位同学考试分数的标准差=.
二、填空题
6．如果样本方差：S2= [ + + +…+ ]，那么这个样本的平均数为 ．
【答案】5
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵在公式S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]平均数是 ，
∴在S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+（x3﹣5）2+…+（x50﹣5）2]中，
这个样本的平均数为5．
故答案为：5．
【分析】根据方差的公式可知这个样本的平均数是5.
7．对甲、乙、丙三名射击手进行20次测试，平均成绩都是8.5环，方差分别是0.4，3.2，1.6，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ．
【答案】甲
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为S甲2=0.4，S乙2=3.2，S丙2=1.6，方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故填答案为甲．
【分析】根据方差的意义可知，方差越大，波动越大，成绩越不稳定，所以根据甲、乙、丙三名射击手的方差可得成绩比较稳定的是甲。
8．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 ．
【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，
∴S2甲= [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
S2乙= [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=
∴S2甲＞S2乙，
∴乙台机床性能较稳定．
故答案为乙．
【分析】判断机床中性能较稳定性如何，可以通过计算方差来判断。根据题意可得，甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，所以S2甲==， S2乙= = ，所以S2甲＞S2乙，根据方差越小，性能越稳定可得乙台机床性能较稳定．
9．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
【答案】2.8
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，
∴x是8，
∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，
∴这组数据的方差是：
[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．
故答案为：2.8．
【分析】根据题意可得x=8，所以这组数据的平均数=（5+8+10+8+9）=8，则这组数据的方差==2.8.
三、解答题
10．省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝ ［ ］
【答案】（1）9；9
（2）解：s2甲＝ ＝ ＝ ；
s2乙＝
＝ ＝
（3）解：推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】（1）解：甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9
【分析】（1）根据表格中的信息可求解。即甲的平均成绩=（10+8+9+8+10+9）=9，乙的平均成绩=(10+7+10+10+9+8）=9；
（2）甲的方差= = ，乙的方差==；
（3）根据（1）、（2）计算的结果可知，两人的平均成绩相等，说明实力相当；而甲的方差乙的方差，说明甲发挥较为稳定，所以推荐甲参加全国比赛更合适。
11．某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
【答案】（1）解：
平均数 中位数 方差
甲组 14 14 1.7
乙组 14 15 11.7
（2）解：
（3）解：从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
【知识点】折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）甲组的平均数==14;甲组的中位数，先将这组数据从小到大排列：12、13、14、14、15、16，共有偶数个数据，所以甲组的中位数==14；
甲组的方差==；
乙组的平均数==14；
组的中位数，先将这组数据从小到大排列：9、10、14、16、17、18，共有偶数个数据，所以乙组的中位数==15；
乙组的的方差==；
（2）以时间作为横坐标，综合评价得分作为纵坐标描点，再用折线连接即可；
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
12．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm）
平均数 方差 完全符合 要求个数
A 20 0.026 2
B 20 SB2 5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些；
（2）计算出SB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．
【答案】（1）解：根据表中数据可看出，B的完全符合要求的件数多，B的成绩好些
（2）解：∵sB2= [4（20﹣20）2+3（19.9﹣20）2+2（20.1﹣20）2+（20.2﹣20）2]=0.008，
且sA2=0.026，
∴sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，
∴B的成绩好些
（3）解：从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据表中数据可看出，B同学的零件完全符合要求的件数多，所以B同学的成绩好些；
（2） =[4+3+2+]=0.008;而sA2=0.026，所以sA2＞sB2，即在平均数相同的情况下，B的波动性小，波动越小，成绩越稳定；
（3）从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，而B比较稳定，潜力小，所以不让B参加，而派A参加，即可选派A去参赛．
13．甲、乙两位同学本学年每个单元的测验成绩如下（单位：分）：
甲：98，100，100，90，96，91，89，99，100，100，93
乙：98，99，96，94，95，92，92，98，96，99，97
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙的11次单元测验成绩的标准差分别是多少？
（3）这两位同学的成绩各有什么特点？
（4）现要从中选出一人参加“希望杯”竞赛，历届比赛成绩表明，平时成绩达到98分以上才可能进入决赛，你认为应选谁参加这项竞赛，为什么？
【答案】（1）解：甲＝×（98＋100＋100＋90＋96＋91＋89＋99＋100＋100＋93）＝96
乙＝×（98＋99＋96＋94＋95＋92＋92＋98＋96＋99＋97）＝96
（2）解：s2甲＝×［（98－96）2＋（100－96）2＋…＋（93－96）2］＝17.82
∴s甲＝4.221
s2乙＝×［（98－96）2＋（99－96）2＋…＋（97－96）2］＝5.817
∴s乙＝2.412
（3）解：乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀
（4）解：选甲去，甲比乙更有可能达到98分
【知识点】加权平均数及其计算；方差；标准差
【解析】【分析】(1)平均数=(++),分别将甲、乙两组数据代入计算即可求解；
（2）标准差即为方差的算术平方根，所以先求出甲、乙两位同学的方差，再求算术平方根即可。
(3)由（2）知，甲的方差大于乙的方差，所以乙较甲稳定，甲虽然状态不稳定，但发挥好时成绩比乙优秀；
（4）从众数来看，甲的众数是100，根据题意甲比乙更有可能达到98分，所以选甲去。
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