3.1平均数 同步讲义（含解析）八年级数学下册浙教版

专题3.1 平均数
1.掌握平均数的相关计算和加权平均数的相关计算；
2.掌握利用平均数和加权平均数做决策题型的处理技巧；
知识点01 平均数的相关计算
【知识点】
平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数．
【典型例题】
例1．（2023秋·辽宁抚顺·八年级校考期末）
1．某青年射击队有10名队员，其中有18岁队员2名，20岁队员6名，22岁队员2名，则这10名队员的平均年龄是（　　）
A．20岁 B．21岁 C．19岁 D．18岁
例2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期末）
2．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分，8.2分，7.8分，9.0分，8.1分，7.9分，则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是 分．
例3．（2023秋·福建厦门·九年级统考期末）
3．小梧是某校一名七年级新生，新学期开始，他打算每天早上和同小区里的几位新同学一起上学．小梧和同学计划每天早上7：00出发搭乘公共交通工具前往该学校，并在7：50前入校．几位同学通过查询出行软件，发现有三条路线可供选择，他们约定开学后的两周内分三组体验不同的路线并进行记录，结果如表二所示．
表二
路线 上学路上所用的时间（单位：min）
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第8天 第9天 第10天
路线一 43 44 43 44 52 45 43 45 46 45
路线二 42 41 44 54 41 41 51 42 52 42
路线三 47 53 44 46 47 48 47 46 47 45
(1)根据表二，求体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间；
(2)请你为小梧和他的同学选择一条较为合理的上学路线，并说明理由．
【即学即练】
（2022秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）
4．某班五个合作学习小组的人数分别如下：5，5，，6，8，已知这组数据的平均数是6，则的值是（ ）
A．5 B． C．6 D．7
（2022春·广东广州·八年级统考期末）
5．某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表：
生活垃圾收集量（单位：kg） 0.5 1 1.5 2
同学数（人） 2 3 4 1
请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（ ）
A．0.9kg B．1kg C．1.2kg D．1.8kg
（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）
6．在一次青年歌手大赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ．
（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）
7．小明在八年级下学期的数学成绩如下表所示：
测试类型 单元检测 期中 期末
1 2 3 4
成绩（分） 90 85 84 89 90 88
若总评成绩是根据如图所示的权重计算，则小明总评成绩是 ．
（2023秋·陕西西安·八年级陕西师大附中校考期末）
8．2022年11月12日，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功．为庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办以“扮靓太空传递梦想”为主题的绘画大赛，现从中随机抽取部分参赛作品，对其份数和成绩进行整理，制成了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取的参赛作品成绩的众数为_________分，中位数为_________分，并补全条形统计图；
(2)求本次抽取的参赛作品的平均成绩；
(3)若该校共收到900份参赛作品，请估计此次大赛成绩不低于90分的作品有多少份？
知识点02 利用平均数做决策
【知识点】
根据平均数的概念，确定数据的集中趋势，从而做出决策；
【典型例题】
例1．（2021·贵州安顺·统考中考真题）
9．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高
C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高
例2．（2022秋·全国·八年级专题练习）
10．今年某果园随机从甲、乙两个品种的苹果树中各选了5棵，每棵产量（单位：千克）如表所示：
1 2 3 4 5
甲 23 19 21 22 27
乙 18 26 20 23 28
明年准备从这两个品种中选出一种产量较高的苹果树进行种植，则应选的品种是 ．
例3．（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）
11．2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，是历史上首次在中东国家境内举行．世界杯每4年举办一次，下表是1930至2018年的21届世界杯中，不同国家获得冠军、亚军、季军次数的统计表．
国家 阿根廷 巴西 德国 法国 意大利 荷兰 克罗地亚 瑞典 英国 葡萄牙 摩洛哥 其它
冠军 （次数） 2 5 4 2 4 0 0 0 1 0 0 3
亚军 （次数） 3 2 4 1 2 3 1 1 0 0 0 4
季军 （次数） 0 2 4 2 1 1 1 2 0 1 0
请根据表中所给数据完成下面的问题：
(1)表中________，在1930年至2018年期间，有________次未能举办世界杯；
(2)在本届世界杯中，八强（阿根廷、荷兰、克罗地亚、巴西、英国、法国、摩洛哥、葡萄牙）产生之后，通过绘制这八个国家获奖总次数（冠军、亚军和季军的次数之和）的条形图，可预测夺得世界杯冠军的是哪个国家？说明理由；
(3)在本届世界杯中，阿根廷和法国进入了决赛．若将获得一次冠军、亚军、季军分别记为3分、2分、1分，请计算阿根廷和法国前21届比赛的平均得分，由此预测哪个国家最有可能夺冠？与比赛的实际结果（阿根廷夺冠）一致吗？
【即学即练】
（2022秋·八年级课时练习）
12．数学测验后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的成绩，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，下列说法比较合理的是（ ）
A．小明的分数比小华的分数低 B．小明的分数比小华的分数高
C．小明的分数和小华的分数相同 D．小华的分数可能比小明的分数高
（2021春·辽宁盘锦·八年级统考期末）
13．两次小测验中，李红分别得了64分(满分80分)和82分(满分100分)，如果都按满分100分计算，李红两次成绩的平均分为( )
A．73 B．81 C．64.8 D．80
（2022春·河南南阳·八年级统考期末）
14．为了从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面进行了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别占20%、10%、30%和40%计算两位选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，成绩较好的选手是 ．
（2022·河南南阳·统考一模）
15．其校为推荐一部作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四位学生的候选作品进行量化评分，具体成绩如表，如果按照创新性占60%，实用性占40%，根据成绩择优在甲、乙、丙、丁中推荐一部作品，则应推荐的作品是 ．
项目作品 甲 乙 丙 丁
创新性 90 95 90 90
实用性 90 90 95 85
（2022春·重庆涪陵·八年级统考期末）
16．在1987年11月，世界卫生组织在日本东京举行的第6届吸烟与健康国际会议上建议把每年的4月7日定为世界无烟日，并从1988年开始执行，但从1989年开始，世界无烟日改为每年的5月31日，因为第二天是国际儿童节，希望下一代免受烟草危害．在第35个世界无烟日即将到来之际，为了进一步提高居民对吸烟危害的认识 ，营造健康、清洁、无烟的社区环境，甲、乙两个社区联合组织了世界无烟日系列宣传活动，并在活动期间对甲、乙两个社区居民随机进行了问卷调查，填写了“吸烟危害健康知识调查问卷” ．现从两个社区收回的问卷中各随机抽取了20份进行整理分析（问卷满分100分，问卷得分用x表示，共分为四个等级：A．，B．，C．，D．，x均为整数），下面给出了部分信息：甲社区抽取的20份居民填写问卷的得分：55，58，62，63，65，67，69，71，73，76，76，76，78，82，85，88，88，92，93，96．乙社区抽取的20份居民填写问卷中得分C等级包含的所有数据为：73，75，77，77，77，78，78．
甲、乙社区抽取的居民填写问卷得分统计表
平均数 中位数 众数 D等级所占的百分比
甲社区 76
乙社区 77
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中a，b，c的值；
(2)本次调查乙社区收回的问卷共有400份，估计乙社区居民填写问卷的得分为D等级的人数；
(3)根据以上数据，你认为甲、乙社区居民关于吸烟危害健康知识的认识，哪个社区居民了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
知识点03 加权平均数的相关计算
将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
【典型例题】
例1．（2022秋·全国·八年级专题练习）
17．一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占 60%，物理占 40%计算，如果孔明数学得分为 80 分，估计综合得分最少要达到84分才有希望，那么他的物理最少要考（ ）分
A．86 B．88 C．90 D．92
例2．（2020春·山西·八年级统考期末）
18．小敏同学第二学期数学前三次考试的成绩的分别是：阶段一得分：90分；期中的得分100分，阶段三得分95分，如果按照如图所示的权重，小敏同学第二学期总评成绩要想不低于98分，则期末数学至少要考 分（满分120分）
例3．（2022秋·全国·八年级专题练习）
19．某学校在一次广播操比赛中，901班，902班，903班的各项得分如表：
班级 服装统一 动作整齐 动作准确
901班 85 70 85
902班 75 85 80
903班 90 85 95
（1）若取三个项目的得分平均分作为该班成绩，分别求各班的成绩．
（2）若学校认为三个项目的重要程度各不相同，从低到高依次为“服装统一”“动作整齐”“动作准确”，它们在总分中所占的比例分别为10％，％，％．请你设计一组符合要求的，值，并直接给出三个班级的排名顺序．
【即学即练】
（2023秋·福建三明·八年级统考期末）
20．小明参加校园歌手比赛80分，音乐知识100分，综合知识90分，学校按唱功：音乐知识：综合知识6：2：2的比例计算总成绩为，小明的总成绩是（　　）
A．86 B．88 C．87 D．93
（2022秋·河南平顶山·八年级统考期末）
21．某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为8分、9分、7分、8分（每项满分10分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为（ ）
A．8分 B．7.95分 C．7.9分 D．7.85分
（2022秋·山东聊城·八年级校考期末）
22．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
某班这四项得分依次为85，90，80，75，则该班四项综合得分为 ．
（2023春·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考开学考试）
23．某校规定：学生的平时测试、期中测试、期末测试三项成绩分别按20%，40%，40%的比例计入学期体育总评成绩．小明的平时测试、期中测试、期末测试的成绩依次为80分，90分，95分，则小明这学期的体育总评成绩为 ．
（2021秋·陕西咸阳·八年级咸阳市实验中学校考阶段练习）
24．2021年是中国共产党成立100周年．校团委以此为契机，组织了“讲好党史故事，传承红色基因”系列活动．如表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）
项目 班次 党史知识问答比赛 讲述先烈故事比赛 永远跟党走主题板报创作
甲 90 93 96
乙 94 91 91
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，已知甲班的平均分是93分，请计算乙班的平均分，通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将党史知识问答比赛、讲述先烈故事比赛、永远跟党走主题板报创作按的比例确定最后成绩，已知乙班的最后成绩是92.5分，请计算甲班的最后成绩，并说明甲、乙两班谁将获胜．
知识点04 利用加权平均数做决策
【典型例题】
例1．（2022秋·八年级课时练习）
25．某公司急须招聘一位口语翻译，现对四名应聘都进行笔试、口语面试，他们的成绩分别如下表．公司规定笔试、口语的权重分别为4、6.录取按此权重算出的平均分高者．则公司应录取的是（ ）
应聘者 甲 乙 丙 丁
笔试成绩 8 7 9 6
口语成绩 7 7 6 8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例2．（2022春·河南信阳·八年级统考期末）
26．今年小升初人数增多，学校进行扩班解决招生问题需要招聘新教师．学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表：
专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩
甲 80 92 83
乙 90 85 90
如果学校将专业能力展示，课堂教学实践和教育理论答辩按1∶3∶1的比例来计算个人的考评成绩，那么被录用者是 ．
例3．（2022秋·广东深圳·八年级统考期末）
27．某单位计划从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记1分．
测试项目 测试成绩/分
甲 乙 丙
笔试 75 80 90
面试 93 70 68
(1)请算出三人的民主评议得分，甲得_____分，乙得______分，丙得______分；
(2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
【即学即练】
（2022·河南·校联考模拟预测）
28．实验中学举行了以“爱我中华”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如表（满分10分），去除一个最高分和一个最低分之后取平均值为最后得分，该选手的最后得分为（ ）
分数 8.30 8.50 9.00 9.50
频数 1 3 1 2
A．8.24 B．8.65 C．8.80 D．8.92
（2022秋·辽宁·八年级校考期末）
29．某班评选一名优秀学生干部，下表是班长和团支部书记的得分情况：
班长 团支部书记
思想表现 24 26
学习成绩 26 24
工作能力 28 26
假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3：3：4，通过计算比较，下列结论正确的是（ ）
A．班长应当选 B．团支部书记应当选
C．班长和团支部书记的最后得分相同 D．班长的最后得分比团支部书记多2分
（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）
30．某校团委举行“喜迎二十大，奋进新征程”演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均为百分制，然后按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则获得冠军的是选手 ．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
（2021春·四川资阳·八年级统考期末）
31．某区引进人才招聘考试分笔试和面试，其中笔试成绩和面试成绩分别占总成绩的60%、40%，若某人的笔试成绩为90分，总成绩为84分，则他的面试成绩是 分.
（2023秋·山东淄博·八年级校考期末）
32．某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、教研能力和组织能力三项测试，并按教学能力占，教研能力占，组织能力占，计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．王伟和李婷都应聘了该岗位，经计算，王伟的最后评定总成绩为分，已知李婷的教学能力、教研能力和组织能力三项成绩依次为分、分、分．若该校要在李婷和王伟两人中录用一人，谁将被录用？
题组A 基础过关练
（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）
33．小明同学在某学期德智体美劳的各项评价得分依次为分、9分、8分、9分、9分，则小明同学五项评价的平均得分为（ ）
A．7分 B．8分 C．9分 D．10分
（2023秋·陕西咸阳·八年级校考期末）
34．某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中期中成绩占40%，期末成绩占60%，小明的期中和期末考试成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是（ ）
A．92分 B．93分 C．94分 D．95分
（2022秋·陕西西安·八年级校考期中）
35．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（10分制）如表：
项目 甲 乙 丙 丁
创新性 9 8 9 8
实用性 8 9 7 8
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推存的作品是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（2021·贵州遵义·校考模拟预测）
36．7名学生的平均成绩是，如果另外3名学生每人得92分，那么整个组的平均成绩是（　　）
A． B． C． D．
（2022秋·浙江湖州·七年级校联考期中）
37．在一次考试中，某班19名男生总分得a分，16名女生平均得分b分，这个班全体同学的平均分是 ．
（2023秋·广东佛山·八年级统考期末）
38．某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为95分、90分、80分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为 分．
（2022秋·湖南永州·九年级统考期末）
39．国家教育部正式发布中小学“双减”、“五项管理”等政策方针，按照相关文件要求，初中阶段学生每天完成书面作业平均时间不得超过90分钟，我市某校初三学生为了了解自己每天用于完成课外作业平均时间的情况，随机记录了自己一周（周一~周五）完成课外作业的时间，统计如表：
星期 一 二 三 四 五
完成课外作业时间（） 80 90 85 91 84
试据此估计该学生每天用于完成课外作业的平均时间为 ．
（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）
40．2022年12月4日20时09分，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，是中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人任务．学校为了解本校学生对我国航天科技及空间站的知晓情况，在全校开展了“中国梦·航天情”系列活动．下面是张晓同学各项目的成绩．（单位：分）
项目 知识竞赛 演讲比赛 制作宣传海报
成绩 92 90 80
如果学校按照知识竞赛占，演讲比赛占，制作宣传海报占，确定最终成绩，那么张晓同学的最终成绩是 分．
（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期中）
41．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如表（单位：分）：
小组 研究报告 小组展示 答辩
甲 91 80 78
乙 79 83 90
按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算两个小组的成绩
（2023秋·重庆大渡口·八年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）
42．我国是一个严重缺水的国家，人均水资源量仅为世界平均水平的．为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在年级的名同学中，随机调查了名同学的家庭月均用水量（单位：吨），并将调查结果绘成条形统计图，如图所示．
(1)这个样本数据的平均数为 吨，中位数为 吨；
(2)根据样本数据，估计小明所在年级这名同学的家庭月均用水量超过吨的约有多少户？
题组B 能力提升练
（2022春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）
43．一组数据：3，4，6，5，2，这组数据的平均数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（2022秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）
44．学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占，期中卷面成绩占，期末卷面成绩占，小字的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（　　）
A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分
（2022秋·河北保定·八年级保定市第十七中学校考期末）
45．某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面综合考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
某班这四项得分依次为85，86，80，80，则该班四项综合得分为（　　）
A．84 B．83.5 C．83 D．82.5
（2022秋·全国·八年级专题练习）
46．我校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面按2：3：2：2：1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他期末操行得分为（　　）
A．9 B．7 C．8 D．10
（2023秋·广东惠州·九年级统考期末）
47．小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是 分．
48．满分均为100分．编号为①，②，③的三名应聘者的成绩如下：
① ② ③
笔试成绩 85 92 90
面试成绩 90 85 90
根据该公司规定，笔试成绩和面试成绩分别按和的比例折合成综合成绩，那么这三名应聘者中第一名的成绩是 分
（2022秋·八年级单元测试）
49．已知一组数据的平均数是5，则数据，，，的平均数是 ．
（2022春·九年级单元测试）
50．下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分．
学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩
语文 80 80 70 77
数学 80 75 78
英语 90 85 90 88
（2022秋·湖北武汉·七年级校联考期中）
51．某班抽查了名同学的期中成绩，以分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，．
(1)这名同学中最高分是多少？最低分是多少？
(2)名同学中，低于分的所占的百分比是多少？
(3)名同学的平均成绩是多少？
（2022·山东青岛·山东省青岛第二十六中学校考模拟预测）
52．一道满分分的数学测验题，网络阅卷时老师评分只能给整数，即得分可能为分，分，分，分．为了解学生知识点掌握情况及试题的难易程度，对初三（1）班所有学生的这道试题得分情况进行分析整理后，绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．
小知识：试题按其难度系数值分为容易题、中等难度题和难题三类．在以上的题为容易题；在之间的题为中等难度题；在以下的题为难题（的计算公式为：，其中为样本平均数，为试题满分值）．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)______，得分为“分”对应的扇形圆心角为______度，请补全条形统计图；
(2)由“小知识”提供的信息，请依据计算得到的的值，判断这道题属于哪一类难度的试题？
题组C 培优拔尖练
（2022秋·全国·八年级专题练习）
53．某排球队6名上场队员的身高（单位：）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．都有可能
（2022秋·九年级课时练习）
54．在风凰山教育共同体数学学科节中，为展现数学的魅力，M老师组织了一个数学沉浸式互动游戏：随机请A，B，C，D，E五位同学依次围成一个圆圈，每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄的告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A，B，C，D，E五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D同学心里想的那个数是（ ）
A． B． C．5 D．9
（2022秋·八年级课时练习）
55．已知一组数据的平均数为7，则的平均数为（ ）
A．7 B．9 C．21 D．23
（2021·全国·九年级专题练习）
56．对于三个数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用max{a，b，c}表示这三个数中最大的数，例如：M；max{﹣1，2，3}＝3，max，若M{4，x2，x＋2}＝max{4，x2，x＋2}；则x的值为（ ）
A．2或 B．2或﹣3 C．2 D．﹣3
（2022秋·湖南益阳·九年级统考期末）
57．某商场随机抽查了1月份5天的营业额分别为（单位：万元）：3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场1月份的营业额估计是 万元．
（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）
58．年卡塔尔世界杯在今年冬天举行，吸引了全世界的目光．某学校初三年级有个班也组织了一次足球联赛，比赛规则如下：每个班都与其他班级比赛一场，每场比赛中获胜的班级获得个积分，平局两个班各获得个积分，输掉比赛获得积分．已知其中有个班一共得了个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，则参加此次比赛一共有 个班级．
（2023春·八年级课时练习）
59．对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个，数中最小的数．例如：，，如果，那么 ．
（2019春·重庆·八年级四川外国语大学附属外国语学校校考期中）
60．重庆实验外国语学校是一所外语小班制教学的特色学校，初二年级某英语小班共有名同学，学号依次为号，号，……20号，现随机分成甲、乙、丙三个小组，每组人数若干．若将乙组的小东（号）调整到甲组，将丙组的小英（号）调整到乙组，此时甲、丙两组同学学号的平均数都将比调整前增加，乙组同学学号的平均数将比调整前增加；同时乙组的小强（号）经过计算发现，他的学号数高于调整前乙组同学学号的平均数，却低于调整后乙组的平均数则调整前甲组共有 名同学．
（2022秋·福建三明·八年级统考期末）
61．为了了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级的学生进行测试，将这些学生的测试成绩（分）分为A、B、C、D四个等级：A等级（），B等级（），C等级（），D等级（）；并绘制成如图所示的两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)在抽取的学生中，D等级的学生人数所占的百分比是__________．
(2)在抽取的学生中，C等级的学生为8人，请估计该校九年级学生中A等级的学生人数．
(3)计算所抽取学生测试的平均成绩．
（2022秋·九年级单元测试）
62．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间（含用餐与回收餐具）如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

用餐时间 人数
（1）食堂每天需要准备多少份午餐？
（2）食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】根据平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：这10名队员的平均年龄是：（岁）．
故选：A．
【点睛】本题考查了求平均数，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
2．8##8.0
【分析】解答本题运用求平均数公式：即可求解．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分后，剩下的数据为：8.2，7.8，8.1，7.9，
故剩下的数据的平均数为：（分），
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是8分，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是平均数的求法，熟记公式是解决本题的关键．
3．(1)45min
(2)路线一，理由见解析．
【分析】（1）根据平均数公式代入数据计算即可；
（2）求出所有路线的平均数，以及迟到的概率，选择平均数小且迟到概率低的路线即可．
【详解】（1）解： 根据表二，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为：
（min）．
（2）解：由（1）可知，体验路线一的同学这10天平均每天上学路上所用的时间为45min．
由题可得，体验路线二、三的同学这10天平均每天上学路上所用的时间分别为：
（min），
（min）．
由表格数据，可知这10天体验路线一、二、三的同学迟到的概率分别为，，．
根据上述数据，可以估计：
由路线一、二、三上学所用的平均时间分别为45min，45min，47min，而迟到的概率分别为，，．
考虑到学校对入校时间的要求，小梧和他的同学选择平均用时较短且迟到概率较低的路线一较为合理．
【点睛】本题考查了数据的计算，相关知识点有：平均数、概率等，熟练处理所有数据是解题关键．
4．C
【分析】直接根据数据的平均数是6求解即可．
【详解】∵数据的平均数是6，
∴，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了根据平均数求数据，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】计算平均数即可．
【详解】解：每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（kg），
故选：C．
【点睛】此题考查了平均数的计算公式，正确理解题意并掌握平均数的计算公式是解题的关键．
6．
【分析】根据平均数的计算公式求解即可．
【详解】解：根据题意去掉最高分9.9，去掉最低分9.0，
平均数为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的计算公式是解题的关键．
7．
【分析】先计算出四次单元检测的平均成绩，再利用加权平均数公式计算即可．
【详解】解：单元检测平均成绩为，
∴小明总评成绩是，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平均数的计算公式，加权平均数计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键．
8．(1)，，统计图见解析
(2)分
(3)估计此次大赛成绩不低于分的作品有份．
【分析】（1）根据70分的占比与人数求得总人数，进而得出90分的人数，进而补全统计图；
（2）根据平均数的定义进行计算即可求解；
（3）根据样本估计总体，用900乘以90分以上人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：总人数为（人），则90人的人数为（人）
∴众数为，中位数为第50与51个的平均数，即，
补全统计图如图，
故答案为：，．
（2）解：平均数为分；
（3）解：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份；
答：估计此次大赛成绩不低于分的作品有份．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
9．D
【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可．
【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，
∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低，
∴小红的分数可能比小星的分数高，
故选D．
【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的关键．
10．乙
【分析】分别两个品种的苹果树的产量的平均数，再比较，即可求解．
【详解】解：甲品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
乙品种的苹果树的产量的平均数为
千克；
∵23＞22.4，
∴甲品种的苹果树的产量的平均数高于乙品种的苹果树的产量的平均数，
∴乙苹果树的产量较高．
故答案为：乙
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟练掌握平均数等于数据的总和除以数量是解题的关键．
11．(1)7，2
(2)图见解析，可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高
(3)预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致
【分析】（1）用总次数21减去各国家的次数即可得到a值；计算年限差即可得到未能举办世界杯的次数；
（2）根据统计表中的数据绘制统计图即可；
（3）利用各场次乘以各分值，将和除以21得到平均分，比较即可．
【详解】（1）；
（年），，（次），
故答案为：7，2；
（2）如图所示，
可预测巴西夺冠，因为巴西在比赛中获奖的总次数最高．
（3），
，
因为，
所以预测阿根廷获得冠军，与比赛结果一致．
【点睛】此题考查了统计图表，求平均数，绘制条形统计图，正确理解统计表是解题的关键．
12．D
【分析】根据平均数的定义进行分析即可求解．
【详解】解：根据平均数的定义可知，小明说：“我们组的平均成绩是128分”，小华说：“我们组的平均成绩是126分”．在不知道小明和小华成绩的情况下，小明的分数可能高于128分，或等于128分，也可能低于128分，小华的分数可能高于126分，或等于126分，也可能低于126分，
所以上述说法比较合理的是小华的分数可能比小明的分数高．
故选：D．
【点睛】本题考查的是算术平均数，它是反映数据集中趋势的一项指标．
13．B
【分析】李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即可．
【详解】解：设李红应得 x分，
则，
80x=6400，
x=80．
∴李红两次成绩的平均分为：，
故选B．
【点睛】本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例．
14．乙
【分析】先分别求出两选手的加权平均成绩，然后比较即可解答．
【详解】解：=85×0.2+78×0.1+85×0.3+73×0.4=79.5
=73×0.2+80×0.1+82×0.3+83×0.4=80.4
∵＞
∴应选派乙．
故答案为乙．
【点睛】本题考查了加权平均数，掌握加权平均数的求法以及运用加权平均数决策是解答本题的关键．
15．乙
【分析】首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁．
【详解】解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分），
乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分），
丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分），
丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分），
∵93＞92＞90＞88，
∴乙的平均成绩最高，
∴应推荐乙．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
16．(1)，，
(2)160人
(3)乙，理由见解析
【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解得出a，b，求出乙社区在D组所占的百分比，即可得出c的值；
（2）总人数乘以乙社区D等级所占的百分比即可；
（3）根据平均数进行判断作出决策即可．
【详解】（1）解：甲社区问卷得分出现次数最多的是76，
∴众数为76，即；
乙社区问卷得分A等级人数为：，
B等级人数为：，
从小到大排列后，处在中间位置的两个数分别为77，78，
两个数的平均数为：，
∴；
C等级所占的百分数为：，
∴；
（2）解：（人）
答：乙社区居民填写问卷的得分为等级的人数约为人．
（3）解：乙社区居民了解得更好，因为乙社区抽取的居民填写问卷得分的平均数大于甲社区抽取的居民填写问卷得分的平均数，所以乙社区居民了解得更好．（用中位数、众数等比较均可）
【点睛】题目主要考查频数分布表，扇形统计图，中位数、众数、平均数即样本估计总体，理解这些基础知识点正确求解是解题关键．
17．C
【分析】设物理要考x分，根据加权平均数的计算公式得到方程，解方程即可．
【详解】设物理要考x分，由题意得：
解得：x=90
即物理最少要考90分，才能使综合得分最少达到84分
故选：C．
【点睛】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出方程解决，因此掌握加权平均数的计算公式是关键．
18．100；
【分析】根据平均成绩的求解方法列出不等式计算即可；
【详解】设期末数学成绩为x，
则，
，
∴至少需要考100分．
故答案是100．
【点睛】本题主要考查了数据的分析知识点应用，准确理解计算是解题的关键．
19．（1）901班80分，902班80分，903班90分；（2），时，903班第一名，902班第二名，901班第三名
【分析】（1）根据算术平均数的定义列式求解即可；
（2）答案不唯一，可取a＝40、b＝50，根据加权平均数的定义列式求出三个班级的平均分，从而得出答案．
【详解】（1）901班：分，
902班：分，
903班：分；
（2）取a＝40，b＝50，
901班平均成绩为85×10%＋70×40%＋85×50%＝79（分），
902班平均成绩为75×10%＋85×40%＋80×50%＝81.5（分），
903班平均成绩为90×10%＋85×40%＋95×50%＝90.5（分），
∴903第一名，902第二名，901第三名．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数和算术平均数的定义．
20．A
【分析】利用加权平均数即可求得小明的总评成绩．
【详解】解：小明的总评成绩是：
(分)．
故选：A．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，解题的关键是在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
21．B
【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：根据题意得，这位应聘者最后的得分为：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算方法，准确计算．
22．84
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】解：（分）
故答案为：84．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算方法．
23．分
【分析】小明这学期的体育总评成绩为平时测试、期中测试、期末测试的成绩与其对应百分比的乘积之和．
【详解】解：小明这学期的体育总评成绩为：（分）．
故答案为：分．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解本题的关键．
24．(1)92分，甲班将获胜
(2)92.1分，乙班将获胜
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法进行计算即可得出答案．
（2）根据加权平均数的计算方法求出最后成绩，再进行比较，即可得出结果．
【详解】（1）解：乙班的平均成绩是：（分），
因为，
所以甲班将获胜．
（2）解：甲班的最后成绩是：（分），
因为，
所以乙班将获胜．
【点睛】本题考查了平均数和加权平均数的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
25．A
【分析】根据加权平均数进行判断即可；
【详解】解：∵公司规定笔试、口语的权重分别为4、6
则口语成绩分数越高公司应录取可能性越大，故在甲、乙中选；
∵甲、乙笔试成绩甲>乙
∴公司应录取甲
故选：A
【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的概念是解题的关键．
26．甲
【分析】根据加权平均数计算各人的考评成绩，比较大小，录用平均成绩高的即可．
【详解】甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
∵，
∴甲会被录用，
故答案为：甲．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法：把各数据分别乘以它们的权后相加，再除以数据的总个数即得加权平均数．
27．(1)
(2)丙将被录用
【分析】（1）用200分别乘以扇形统计图中甲、乙、丙的百分比即可；
（2）根据加权平均数的计算方法分别计算三人的个人成绩，进行比较即可．
【详解】（1）甲：分，乙：分，丙：分．
故答案为：；
（2）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么，
甲的个人成绩为：（分）
乙的个人成绩为：（分）．
丙的个人成绩为：（分）
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
【点睛】本题考查加权平均数的计算和扇形统计图，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
28．C
【分析】去除一个最高分，取出一个最低分之后，只剩下五个数据，依据加权平均数的概念计算可得．
【详解】解：该名选手的最后得分为
．
故选：C．
【点睛】考查了加权平均数，关键是熟练掌握加权平均数公式，注意要去掉一个8.30，一个9.50．
29．A
【分析】根据加权成绩进行求解，比较大小即可．
【详解】解：班长的成绩：24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2分
团支部书记的成绩：26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4分
∵26.2>25.4
∴班长应当选
故选：A．
【点睛】本题考查加权成绩的计算，加权成绩等于各项成绩乘不同的权重之和，正确地计算能力是解决问题的关键．
30．B
【分析】这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数，50%，40%，10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度，是三项成绩的权．
【详解】解：选手A的最后得分是：
，
选手B的最后得分是：
．
∴选手B获得冠军．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是认真审题从题目中抽取出有效信息．
31．75
【分析】根据加权平均数的公式列出方程即可得到答案．
【详解】解：设某人的面试成绩是x分
则
解得：x=75
∴某人的面试成绩为75分．
故答案为：75．
【点睛】此题考查了加权平均数，解题关键是掌握相关知识点并灵活运用．
32．王伟将被录用
【分析】根据题意计算李婷成绩的加权平均数，然后比较即可求解．
【详解】（分），
即李婷的最终评定总成绩为分．
∵，
∴王伟将被录用．
【点睛】本题考查了求加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
33．C
【分析】根据平均数的计算方法，五项总分除以5可得结果．
【详解】解：小明同学五项评价的平均得分为：
（分）
故选：C．
【点睛】本土题考查了求平均数；理解平均数的意义正确计算是解题的关键．
34．B
【分析】根据加权平均数的定义：若n个数，，，…，的权分别是，，，…，，则叫做这n个数的加权平均数．求解可得．
【详解】解：根据题意可得（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．
35．A
【分析】根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
应推存的作品是甲，
故选：A．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
36．B
【分析】先求出这10名学生的总成绩，然后求出这10名学生的平均成绩即可．
【详解】解：由题意得整个组的平均成绩是，
故选B．
【点睛】本题主要考查了求平均数，熟知平均数的定义是解题的关键．
37．
【分析】根据总分除以总人数即可求出这个班全体同学的平均分．
【详解】解：由题意得全体同学的总分为分，全体同学的人数为人，
∴这个班全体同学的平均分是分．
【点睛】此题考查了平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
38．92
【分析】用每个项目的成绩乘以每个项目成绩的占比相加即可．
【详解】解：（分），
故答案为：92．
【点睛】本题考查加权平均数，能够熟练的求出一组数据的加权平均数是解决本题的关键．
39．86
【分析】根据平均数的计算方法求解即可．
【详解】．
∴该学生每天用于完成课外作业的平均时间为86．
故答案为：86．
【点睛】此题考查了平均数的计算方法，解题的关键是熟练掌握平均数的计算方法．
40．89
【分析】根据各项得分及所占的比例，列式计算即可求解．
【详解】解：张晓同学的最终成绩为：
故答案为：89．
【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解决本题的关键．
41．甲小组的平均成绩为分，乙小组的平均成绩为分
【分析】根据加权平均数：加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数；分别计算即可．
【详解】解：甲小组的平均成绩为：（分），
乙小组的平均成绩为：（分）.
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．
42．(1)；
(2)
【分析】（1）根据加权平均数的计算方法，找中位数的方法即可求解；
（2）先计算出样本的占比，根据样本的占比估算整体的数量，由此即可求解．
【详解】（1）解：根据图示得，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，每月吨的有户，
∴平均数为（吨），
∴平均数是吨；
中位数是先将数据从小到大的排序，有个样本，
∴中位数是（吨）．
故答案为：；．
（2）解：每月吨的有户，每月吨的有户，
∴个样本中超过吨的用户有户，
∴个样本中超过吨的用户的占比是，
∴名同学的家庭月均用水量超过吨的约有户．
【点睛】本题主要考查数据统计中加权平均数，中位数，图表问题，根据样本比例估算总体数量，掌握数据统计中相关概念，计算方法是解题的关键．
43．B
【分析】用数据之和除以数据的个数进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数为，
故选B．
【点睛】本题考查平均数．熟练掌握平均数的计算方法，是解题的关键．
44．C
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：
（分），
故选C．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．
45．B
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：该班四项综合得分为（分），
故选：B．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
46．A
【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，（分），
故选：A．
【点睛】本题考查了求平均数，熟记加权平均数公式是解题的关键．
47．88.5
【分析】利用加权平均数按照比例即可求得小明的总评成绩．
【详解】解：小明的总评成绩是：（分），
故答案为：88.5．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算的时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
48．90.6
【详解】根据题意，分别求出这三名应聘者的成绩，即可得到答案．
【分析】解：根据题意，编号为①的应聘者的成绩为：，
编号为②的应聘者的成绩为：，
编号为③的应聘者的成绩为：，
这三名应聘者中第一名的成绩是分，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数公式是解题关键．
49．8
【分析】由的平均数是5得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可．
【详解】解：的平均数为5，
，
，，，的平均数
，
故答案为：8．
【点睛】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法．
50．80
【分析】设小林数学平时成绩是分，根据小林学期总成绩期中成绩平时成绩期末成绩，列出关于的方程，解方程即可．
【详解】设小林数学平时成绩是分，由题意，得
，
解得．
即小林数学平时成绩是80分．
故答案为：80．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，平均数等于所有数据的和除以数据的个数，权的大小直接影响结果．
51．(1)分，分；
(2)；
(3)85分
【分析】（1）根据题目中给出的数据可以计算出最高分与最低分分别是多少；
（2）由题目中的数据可以知道低于分的有几个同学，从而可以计算出低于分的所占的百分比；
（3）将题目中的个数据相加的和除以再与相加，即可解答本题．
【详解】（1）解：名同学的期末成绩，以分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，，
这名同学中最高分是：分，
最低分是：分，
即这名同学中最高分是分，最低分是分；
（2）由题目可知：低于分的有个同学，
，
即名同学中，低于分的所占的百分比是；
（3）分，
即名同学的平均成绩是分．
【点睛】本题考查正数和负数，求平均数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
52．(1)25，72，图见解析
(2)中等难度题
【分析】（1）根据得0分的人数及其百分比可求出总人数，从而得到得分分的学生人数，可得到m的值，再用乘以得分为“分”对应的百分比，即可求解；
（2）先求出样本平均数，再根据的计算公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：初三（1）班所有学生的总人数为(人)，
得分分的学生人数为(人)，
∴，
得分为“分”对应的扇形圆心角为，
补全条形统计图，如下：
故答案为：25，72；
（2）解：∵，
∴，
∵在之间，
∴这道题属于中等难度题．
【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．
53．B
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数，然后进行比较即可得出答案．
【详解】解：原数据的平均数为：，
新数据的平均数为，
∵
∴与换人前相比，场上队员的身高平均数变小；
故故选：B．
【点睛】本题考查平均数的定义：一般地设n个数据的平均数为．
54．D
【分析】设报D的人心里想的数是x，则再分别表示报A，C，E，B的人心里想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．
【详解】解：设D同学心里想的那个数是x，报A的人心里想的数是10-x，报C的人心里想的数是x-6，报E的人心里想的数是14-x，报B的人心里想的数是x-12，
所以有x-12+x=2×3，
解得：x=9．
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．
55．D
【分析】利用平均数公式，通过提取公因数，整理变化后的式子，得到进而得出答案．
【详解】解：设，，，…，的平均数为，则=7，
设，，，…的平均数为，则
=
=
=
=23；
故选：D．
【点睛】本题考查平均数的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化．
56．C
【分析】本题直接按照定义计算应该可以求得结果，但是计算较为麻烦，故从选择题的角度出发，可以采用代值验证，并结合排除法来求解．
【详解】解：观察选项，发现3个有2，故先令x＝2，
则M{4，x2，x＋2}＝ ＝4，max{4，x2，x＋2}＝max{4，4，4}＝4
故x＝2符合题意，排除D；
令x＝，则M{4，x2，x＋2}＝
故x＝不符合题意，排除A；
令x＝﹣3，则M{4，x2，x＋2}＝＝4，max{4，x2，x＋2}＝max{4，9，﹣1}＝9
4＜9，故x＝﹣3不符合题意，排除B；
综上，故选：C．
【点睛】本题考查了算术平均数的计算及定义新运算，结合选择题的特点，采用验证加排除的方法来求解是本题解答的关键．
57．93
【分析】先计算出月份天的平均营业额，再乘以得到月份的营业额．
【详解】解：天的营业额的平均数为(万元)，
估计这个商场月份的营业额约是(万元)，
故答案为：．
【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
58．
【分析】根据题意可知本次比赛一共进行了场比赛，并且可知每一场比赛都有个积分，所以共有个积分，再根据其他所有班级积分的平均数为整数，判断班级的数目即可．
【详解】解：由题意可知：一共进行了场比赛，
∴共有个积分，
∵其中有个班一共得了个积分，且剩余其他所有班级积分的平均数为整数，
∴为整数，
∵
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
∴当时，为整数，
∴参加此次比赛一共有个班级，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式及求平均数，根据题目意思用代数式表示出剩余其他班级积分的平均数是解答本题的关键．
59．2或-4##-4或2
【分析】依据定义分别求出和，再分三种情况讨论，即可得到x的值．
【详解】
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，不符合条件；
当时，，解得，
∵
∴，解得，符合条件；
综上所述：或
故答案为：2或-4
【点睛】本题考查了算术平均数、一元一次方程的应用、解一元一次不等式组．解题的关键是弄清新定义运算的法则，并分情况讨论．需要考虑每种情况下x的取值范围
60．6
【分析】设甲、乙、丙组调整前的人数分别是，，，则甲、乙、丙调整后的人数分别是，，，设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为，，，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为，，，根据题意得，由③得，则，求出，，由，得出，则，即可得出结果．
【详解】解：设甲、乙、丙组调整前的人数分别是，，，则甲、乙、丙调整后的人数分别是，，，
设甲、乙、丙组调整前各组的号码之和分别为，，，则甲、乙、丙调整后各组的号码之和分别为，，，
根据题意得：，
由③得：，
，
即，
④
④代入②整理得：，
由①得：，
，
，
，
，
为正整数，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识；由乙组的人数在调整前和调整后是不变的，总分多了6分，平均分多了0.6分，求出乙组的人数是解题的关键．
61．(1)
(2)人
(3)分
【分析】（1）根据百分比的和等于1求解即可．
（2）根据C等级的学生为8人，占得出所抽取学生的总数，从而得出九年级的学生人数，再乘以即可
（3）利用加权平均数求解即可．
【详解】（1）解：在抽取的学生中D等级的学生人数所占的百分比，
故答案为．
（2）∵（人），（人）
∴（人）
∴估计该校九年级学生中A等级的学生人数200人
（3）∵（分）
∴所抽取学生测试的平均成绩分
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
62．（1）460份；（2）可行，见解析，
【分析】（1）根据扇形图的数据，可以直接求出食堂需准备午餐份数；
（2）先估计出参加演练的100名职员用餐时间的平均数为19min，取餐职员取餐时间平均为0.1 min，根据这个数据对第一批和第二批的排队取餐、用餐时间分别进行预估，即可解答本题．
【详解】（1）解法一：500×64%＋500×28%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460（份）
答：食堂每天需要准备460份午餐；
（2）解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
=19（min），
参加演练的100名职员取餐的人均时间：（min）；
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96（个）.
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6（min）；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：
时间 取餐、用餐安排
12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00 食堂进行消杀工作
【点睛】本题主要考查的是数据的统计与分析，解题的关键是读准题意，认真分析每批次人取餐和用餐时间．
答案第1页，共2页
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