3.2中位数和众数 同步讲义（含解析）八年级数学下册浙教版

专题3.2 中位数和众数
1．掌握中位数和众数的相关计算；
2．掌握利用中位数和众数来做决策题型的技巧；
知识点01 中位数的相关计算
【知识点】
中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 ．
【典型例题】
例1．（2022秋·广东茂名·八年级茂名市第一中学校考期中）
1．为了解同学们的阅读情况，八年级（2）班的小李同学随机抽取了30名学生每人一年读课外书本数的登记情况，并绘制统计表如下：
本数
人数
则这个样本数据的中位数是（ ）
A． B． C． D．
例2．
（2022春·广东河源·八年级校考期中）
2．已知一组数据为 ，，，，，，则这组数据的中位数为 ．
例3．（2023秋·辽宁阜新·八年级校考期末）
3．某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样的学生人数是________，捐款金额的中位数是________；
(2)捐款10元的人数是________．
(3)该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？
【即学即练】
（2022春·山西晋城·八年级统考期末）
4．在落实“双减”政策的同时，教育部也在推动“双增”，即增加学生参加户外活动、体育锻炼、艺术活动、劳动活动的时间和机会，实现以“双减”带动“双增”，“双增”促进“双减，为国家培养全面发展的人才．某班统计30人一周参加“双增”活动的时间如下表：
时间（时） 10 12 14 15
人数 4 12 8 6
则30位同学参加活动时间的中位数是（ ）
A．12 B．12.5 C．13 D．14
（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）
5．如果一组数据6，7，，9，5的平均数是，那么这组数据的中位数为（ ）
A．3 B．7 C．5 D．6
（2022春·广东河源·八年级校考期末）
6．一组数据：，，，，，，，，，，它们的中位数为 ．
（2021春·浙江杭州·八年级校考期中）
7．两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）
8．某地受灾后，学校学生会向全校2000名学生发起了捐款倡议活动，全体学生都参与了捐款，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图②中m的值是__________；
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；
(3)根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生人数．
知识点02 利用中位数做决策
【知识点】
根据中位数的概念，确定数据的大致范围，从而做出决策；
【典型例题】
例1．（2022·浙江台州·统考二模）
9．小明所在班级进行1分钟跳绳测试，随机选取7个同学的成绩（单位：个），分别是：150，170，180，165，168，186，190，小明的成绩是171，下列对他跳绳水平的判断中，最合理的是（ ）．
A．高于平均水平 B．属于中上水平 C．属于中下水平 D．与小明分数相同的人数最多
例2．（2022秋·山东青岛·八年级统考期中）
10．学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ．
例3．（2022秋·山东青岛·九年级校考期中）
11．某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，）

b：七年级抽取成绩在7这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级 平均数 中位数
七年级 76.5 m
八年级 78.2 79
请结合以上信息完成下列问题：
(1)七年级抽取成绩在的人数是_______，并补全频数分布直方图；
(2)表中m的值为______；
(3)七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则______（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
(4)七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
【即学即练】
（2022·湖北荆州·统考中考真题）
12．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差
（2022秋·全国·八年级专题练习）
13．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
（2022秋·山西太原·八年级校考阶段练习）
14．某校举办“成语听写大赛”11名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设5个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 （填“平均数”或“中位数”）．
（2022秋·河南驻马店·八年级校联考期末）
15．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分．若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是 班．
（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）
16．某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八年级成绩分布如下：
成绩年级
七 1 1 0 0 0 4 6 5 2 1
八 0 0 0 0 4 3 7 4 2 0
（说明：成绩在50分以下为不合格，在50～69分为合格，70分及以上为优秀）
b．八年级成绩在一组的是：61，62，63，65，66，68，69
c．七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：
年级 平均数 中位数 优秀率 合格率
七 67
八
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中，的值；
(2)小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；
(3)可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）．
知识点03 众数的相关计算
【知识点】
众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数．
【典型例题】
例1．（江苏省常州市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）
17．在某场女子篮球比赛中，甲队场上5名队员的身高分别是175，175，185，192，201．若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，则场上队员的身高（　　）
A．平均数变大，众数不变 B．平均数变大，众数变大
C．平均数不变，众数不变 D．平均数不变，众数变大
例2．（2023秋·江西九江·八年级统考期末）
18．已知一组数据6，8，9，a，且这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，则a的值为 ．
例3．（2023秋·福建三明·八年级统考期末）
19．每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取20名学生，对每人每周用于课外阅读的平均时间（单位：分钟）进行调查，结果填入下表：
30 60 81 50 40 110 130 146 90 100
60 81 120 140 70 81 10 20 100 81
整理数据：
课外阅读平均时间（x分钟）
人数 a 5 b 4
分析数据：
平均数 中位数 众数
80 m n
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______；______，______；
(2)已知该校学生1200人，若每人每周用于课外阅读的平均时间不少于80分钟为达标，请估计达标的学生数；
(3)设阅读一本课外书的平均时间为260分钟，请选择适当的统计量，估计该校学生每人一年（按52周计）平均阅读多少本课外书？
【即学即练】
（2022春·广东河源·八年级校考期末）
20．数据 ，，，，，， 的众数是（ ）
A． B． C． D．
（2023秋·陕西咸阳·八年级统考期末）
21．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5
（2022秋·浙江温州·九年级校考阶段练习）
22．当一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的众数是 ．
（2022秋·山东菏泽·八年级校考阶段练习）
23．为了普及环保知识，增强环保意识，滨海大学数学学院从本专业人中随机抽取了名学生参加环保知识测试，得分（十分制）情况如图所示．这名学生的测试成绩的众数是 ，中位数是 ．

（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）
24．为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)求出此次抽样调查的学生总数，并补全条形统计图；
(2)本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为______本；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数．
知识点04 利用众数做决策
【知识点】
根据众数的概念，确定数据出现次数最多的时候，从而做出决策；
【典型例题】
例1．（2022秋·八年级单元测试）
25．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：
鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
人数 8 15 20 25 30 20 2
并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（ ）
A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产
B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产
C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位
D．因为众数是26 cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位
例2．（2022秋·全国·八年级专题练习）
26．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是 ．
例3．（2023秋·山东泰安·八年级校联考期末）
27．我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：
七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是93，90，94，93．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 92 92
中位数 94 b
众数 c 93
八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？
【即学即练】
（2022秋·全国·八年级专题练习）
28．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
尺码/厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
（2022秋·全国·八年级专题练习）
29．一家鞋店对上周某一品牌的销售情况统计如下表：
尺码（厘米） 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量（双） 2 5 11 7 3
该店决定本周进鞋时多进些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）．
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
（2022·四川德阳·模拟预测）
30．华山鞋厂为了了解初中学生的鞋号情况，对永红中学初二（1）班的名男生所穿鞋号统计如下表：
鞋号
人数
那么这名男生鞋号数据的平均数是 （精确到），中位数是 ；在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是 ．
（2022春·八年级课前预习）
31．根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）．
①老板进货时关注卖出商品的 ．
②评委给选手综合得分时关注 ．
③被招聘的员工关注公司员工工资的 ．
（2022春·浙江舟山·八年级校联考期末）
32．某中学九年级组织了一次数学计算比赛（禁用计算器），每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中A等级得分为100分，B等级得分为85分，C等级得分为75分，D等级得分为60分，数学教研组将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请根据提供的信息解答下列问题．
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整．
(2)填表：
平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 82.8 　 　 　 　
二班 　 　 75 100
(3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析：
①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩；
②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．
题组A 基础过关练
（2023秋·河北石家庄·九年级统考期末）
33．一组数据，1，0，1，2的中位数是（ ）
A．0 B．1 C．1.5 D．2
（2022秋·山东潍坊·八年级统考期末）
34．某中学运动会上，有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，小亮知道了自己的成绩，也知道名选手的成绩各不相同，要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
（2022秋·湖南益阳·八年级统考期末）
35．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．下表是球迷小彬最喜欢的6支球队在本届世界杯中的总进球数（个），其中的中位数和众数分别是（ ）
球队 西班牙 英格兰 巴西 阿根廷 法国 克罗地亚
总进球数
A．8个，8个 B．11个，15个 C．13个，15个 D．11个，8个
（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）
36．某种植户为了考察所种植的大蒜的长势，从大蒜田中随机抽取7株大蒜苗，测得苗高（单位：cm）分别是：13，14，13，15，16，13，15．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．14，15 B．13，13 C．13，14 D．14，14
（2022·广东江门·校考一模）
37．小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是 ，中位数是 ．
（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）
38．某班55名学生的身高（单位：）如下表所示：
身高 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168
人数 4 5 2 3 2 10 4 4 1 3 6 8 1 2
则该班同学的身高的中位数为： ．
（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）
39．某校在开展“迎建党百年，争劳动模范”活动中，一合作学习小组6名同学一周在家劳动的时间（单位h）分别为：4，5，4，6，5，5，则这组数据的中位数是 ．
（2022·全国·八年级专题练习）
40．学校抽查了30名学生参加学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是 ．
（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）
41．两组数据：，，，与，，的平均数都是，若将这两组数据合并为一组新数据，求这组新数据的众数及中位数．
（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）
42．当今，青少年视力水平下降已引起全社会的关注，为了了解某市30000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的频数分布直方图如下，解答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽测了 名学生；
(2)参加抽测的学生的视力的众数在 范围内；中位数在 范围内；
(3)若视力为4.9及以上为正常，试估计该市学生的视力正常的人数约为多少？
题组B 能力提升练
（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）
43．我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（ ）
得分（分） 7 8 9 10
次数 2 2 5 1
A．9，8.5 B．9，9 C．8.5，8.5 D．8.5，9
（2022秋·湖南长沙·九年级长沙市北雅中学校考期末）
44．某同学去参加特色招生考试，有7位评委老师打分，这位学生的得分分别为95，93，96，99，92，95，97．这位同学的得分的众数和中位数分别为（ ）
A．95，99 B．96，95 C．95，96 D．95，95
（2022秋·河北石家庄·九年级石家庄市第二十二中学校考期末）
45．垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有50名同学参加了学校组织的2022年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于86分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 50 85 83 5.1
乙 50 85 85 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定 B．小高得84分将排在甲班的前25名
C．甲、乙两班竞赛成绩的众数相同 D．甲班成绩优异的人数比乙班多
（2023秋·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第七中学校考期末）
46．小明用计步器记录自己一个月（天）每天走的步数，并绘制成如下统计表：
步数（万步）
天数
在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
（2023秋·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）
47．某小组同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，众数 中位数（用“”“”或“”填空）
劳动时间（） 3 3.5 4 4.5
人数 2 4 3 1
（2023秋·山东菏泽·八年级校考期末）
48．一组数据2，3，5，8，的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
（2023秋·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一三四中学校考期末）
49．如图为某班35名学生投篮成绩的统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据下图，投进4球的人数为 ．
（2022秋·江苏镇江·九年级校联考阶段练习）
50．某射击运动员在一次射击练习中，5次射击成绩（单位：环）记录如下：8，9，，7，10，因记录员不小心，有一个数字被污染了，但记录员记得这组数据的众数为8，则这组数据的中位数是 ．
（2022秋·河北保定·八年级校考阶段练习）
51．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时，为了了解学生参加户外活动的情况，学校对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)本次调查中共调查了多少名学生？
(2)本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为___________人．
(3)本次调查中户外活动时间的众数是___________小时，中位数是___________小时．
（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）
52．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h；
(2)该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？
(3)若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数．
题组C 培优拔尖练
（2021秋·河南驻马店·八年级校考期末）
53．自从驻马店市实施“煤改气”“煤改电”清洁供暖改造工程以来，空气质量明显好转．下表是年月1日驻马店市各空气质量监测点空气质量指数的统计结果：这一天空气质量指数的中位数是（ ）
监测点 驿城区 正阳县 遂平县 汝南县 上蔡县 平舆县 泌阳县 确山县
空气质量指数
等级 优 优 优 优 优 优 良 优
A． B． C． D．
（2022秋·广东梅州·八年级校考阶段练习）
54．某校共有 名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；
②这 名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；
③这 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；
④这 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）
55．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．
对小明本周7天的校外体育活动时间，下列说法：①极差是18分钟；②平均时间为64分钟；③众数是63分钟；④中位数是57分钟．其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（2022秋·北京·九年级清华附中校考阶段练习）
56．生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2022年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2022年第二季度的m天数据，整理后绘制成统计表进行分析．
日均可回收物回收量（千吨） 合计
频数 1 2 b 3 m
频率 0.05 0.10 a 0.15 1
表中组的频率a满足．下面有四个推断：
①表中m的值为20；
②表中b的值可以为7；
③这m天的日均可回收物回收量的中位数在组；
④这m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5．
所有合理推断的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
（2022春·广东河源·八年级校考期末）
57．某校为了了解该校学生在家做家务的情况，随机调查了名学生，得到他们在一周内做家务所用时间的情况如下表所示：这组数据的中位数是 ．
每周做家务的时间（小时） 0 1 1．2 2 2．4 3 3．2 4 合计
人数 2 2 6 12 13 4 3 50
（2022秋·江苏盐城·九年级校联考阶段练习）
58．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，飞中开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的名参赛同学的得分情况如表所示，这些成绩的中位数是 分．
成绩/分
人数/人 2 4 9 5
（2022·北京海淀·中关村中学校考模拟预测）
59．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：
每周课外阅读时间/小时 合计
频数 8 17 b 15 a
频率 0.08 0.17 c 0.15 1
表中组的频数b满足．下面有四个推断：
①表中a的值为100；
②表中c的值可以为0.31：
③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间：
④这名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．
所有合理推断的序号是 ．
（2022秋·九年级单元测试）
60．下表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则的值等于 ．
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 6 3 4
（重庆市沙坪坝区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题）
61．2022年12月4日是我国第九个国家宪法日．某校组织全校学生参加了“沐浴宪法阳光，感受宪法力量”的网上知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分，满分100分），并进行整理、描述和分析（将学生的竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83
八年级等级C的学生竞赛成绩：84，85，85，85，86
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 80 81 a 71.6
八年级 80 b 85 59.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)若学生的竞赛成绩不少于80分为“优秀”，请估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数；
(3)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
（2022秋·重庆铜梁·九年级校考阶段练习）
62．2022年10月31日15时37分，中国空间站梦天实验舱在长征五号B运载火箭的托举下顺利升空．某校为了解学生对航天知识的掌握情况，开展了“航天知识我来答”竞赛活动．现从七年级和八年级参与竞赛的同学中各随机选出20名学生的成绩（单位：分，满分100分）进行分析，并给制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：，B组：，C组：，D组：，x表示成绩，成绩为整数），其中七年级成绩处于C组的有12人．
七年级C组成绩分别为：89，88，87，86，85，85，85，85，85，84，82，82；
七年级、八年级成绩的平均数、中位数、众数（单位：分）如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 n 85
八年级 83 87 87
(1)直接写出m，n的值，并补全条形统计图；
(2)通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生对航天知识掌握得更好？说明理由（一条理由即可）；
(3)已知七、八年级各有800名学生参加竞赛，请估计两个年级成绩处于C组的学生共有多少人？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】中位数的定义：一组数据按照从大到小或者从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数，根据中位数定义，结合题中所给数据情况求解即可．
【详解】解：∵一共个数据，其中位数为第，个数据的平均数，
∴由表中数据知这组数据的第，个数据都为，
∴中位数为，
故选：A．
【点睛】本题考查中位数的定义，根据题中所给13个数据的情况选择第7个数据是解决问题的关键．
2．5
【分析】将这组数据按照从小到大的顺序进行排序，求出中间两位的平均数，即可得出结论．
【详解】解：将数据进行排序：，中间两位数据为：，
∴这组数据的中位数为；
故答案为：5．
【点睛】本题考查中位数，掌握掌握中位数的确定方法：先将数据进行排序，数据个数为奇数时，中间一位即为该组数据的中位数，个数为偶数时，中间两位的平均数即为该组数据的中位数，是解题的关键．
3．(1)50，15
(2)18
(3)
【分析】（1）根据捐款20元的人数和占比求出总人数，再算出捐款10元的人数，排列之后得到中位数；
（2） 用总人数减去其它组的人数即可求解；
（3）先算出1000人中，捐款5元、10元、15元、20元各自的人数，再算出总捐款额．
【详解】（1）（人），
捐款10元的人数是（人），
所有数据排列之后得到中位数是15；
（2）捐款10元的人数是（人），
（3）捐款5元的人数是（人），
捐款10元的人数是（人），
捐款15元的人数是（人），
捐款20元的人数是（人），
一共捐款（元）．
【点睛】本题考查统计图和用样本根据总体，解题的关键是掌握统计图的特点和用样本估计总体的方法．
4．A
【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可．
【详解】解：∵共有30个数，
∴中位数是第15、16个数的平均数，
∴30位同学参加活动时间的中位数是；
故选：A．
【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
5．D
【分析】直接利用平均数的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，再利用中位数的定义求出答案．
【详解】解：∵一组数据6，7，，9，5的平均数是，
∴，
解得：，
则从大到小排列为：3，5，6，7，9，
∴这组数据的中位数为：．
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数以及平均数，正确得出的值是解本题的关键．
6．
【分析】将这组数据从小到大的顺序排列，第5、6个数的平均数为中位数．
【详解】∵将这组数据从小到大的顺序排列1，1，2，2，2，3，4，4，5，6．处于中间位置的数是2，3，
∴这组数据的中位数是．
故答案为：2.5．
【点睛】本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数．
7．6
【分析】根据平均数的计算公式先求出m、n的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
【详解】解：∵两组数据3，m，5，与m，6，n的平均数都是7，
∴，
解得：，
故将这两组数据合并成一组数据为：3，10，5，10，10，6，5，
重新排序后为：3，5，5，6，10，10，10
∴这组新数据的中位数为6．
故答案为6．
【点睛】本题考查了中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，求出m、n的值．
8．(1)50，32
(2)本次调查平均数是16元，中位数是15元；
(3)1200人
【分析】（1）用捐款5元的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的学生人数，然后用捐款10元的人数除以总人数即可求出m的值；
（2）先求出本次调查捐款30元的人数，再根据平均数和中位数的定义求解即可；
（3）用本次活动捐款金额不少于15元的学生人数除以调查的人数再乘以总人数计算即可．
【详解】（1）本次接受随机抽样调查的学生有（人），
，所以图②中m的值是32，
故答案为：50，32；
（2）本次调查捐款30元的有8人，
所以本次调查获取的样本数据的平均数为：（元）；
本次调查获取的样本数据的中位数为：元；
（3），
答：估计该校本次活动捐款金额不少于15元的学生有1200人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、平均数、中位数和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
9．B
【分析】根据题意求得中位数即可求解．
【详解】这组数据从小到大排列为：：150，165，168， 170，180，186，190，
中位数为170，
小明的成绩是171，则属于中上水平．
故选B．
【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
10．中位数
【分析】前8进入决赛，共有15名同学参加比赛，即第8名同学的成绩为总成绩的中位数，据此求解即可．
【详解】解：∵共有15名同学参赛，前8名的同学获得决赛资格，
∴第8名同学的成绩即为全部成绩的中位数，
∴只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，
故答案为：中位数
【点睛】本题主要考查了利用中位数做决策，熟知中位数的定义是解题的关键．
11．(1)38，理由见解析
(2)77
(3)甲
(4)七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人
【分析】（1）根据题意及频数分布直方图即可得出结果；
（2）根据中位数的计算方法求解即可；
（3）由七八年级中位数与甲乙学生成绩的比较即可得出结果；
（4）用总人数乘以七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数占总的人数的比例求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得：70≤x<80这组的数据有16人，
∴七年级抽取成绩在60≤x<90的人数是：12+16+10=38人，
故答案为：38；补全频数分布直方图如图所示；

（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，
∴七年级中位数在70≤x<80这组数据中，
∴第25、26的数据分别为77，77，
∴m=，
故答案为：77；
（3）解：∵七年级学生的中位数为77<78，八年级学生的中位数为79>78，
∴甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前，
故答案为：甲；
（4）解：（人）
答：七年级竞赛成绩90分及以上人数约为64人．
【点睛】题目主要考查统计的相关应用，包括频数分布直方图及用部分估计总体、中位数的求法等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
12．B
【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选．
【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选；
故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键．
13．B
【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项，
∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．
14．中位数
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，
而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故答案为：中位数．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
15．乙
【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，已知中位数，就是已知第23名的成绩．从而可以作出判断．
【详解】解：根据中位数的定义：将甲、乙两班的45人的数学成绩，从小到大排列后，第23人的成绩就是中位数；
甲班为88分，乙班为90分．
若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是乙班，至少是23人．
故答案为乙．
【点睛】此题考查了中位数的定义，依据中位数作出决策，熟记中位数的定义是解题的关键．
16．(1)
(2)七
(3)七，理由见解析
【分析】（1）七年级的中位数，把七年级学生的成绩排序后找第10、11位的数据的平均数即为中位数，通过所给的表格数据和在一组的成绩，可以得出第10、11位的数据，进而求出中位数，通过表格中可以计算出八年级优秀人数，再求出优秀率即可；
（2）七年级的平均数是分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，进行判断即可；
（3）从平均数、及格率、优秀率等方面进行判断即可．
【详解】（1）解：，；
（2）解：七年级的平均数是分，而中位数是67分，因此成绩高于平均数，却可能排在后十名，可以估计他是七年级学生，
故答案为：七；
（3）解：七年级的竞赛成绩更好，理由如下∶
七年级学生成绩较好，从中位数、及格率、优秀率上看，七年级均较高，因此成绩总体较好．
【点睛】本题考查统计图表所反映数据的特征，平均数、中位数的意义等知识，明确平均数、中位数所反映数据的特征是解决问题、做出判断的前提．
17．A
【分析】根据平均数、众数的定义判断即可．
【详解】解：若将场上身高为201的队员换成身高为205的队员，
则5名队员身高的和变大，因此平均数变大；
出现次数最多的数据依然是175，因此众数不变；
故选A．
【点睛】本题考查平均数、众数，解题的关键是掌握平均数和众数的定义．平均数等于一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数；众数指一组数据中出现次数最多的数．
18．8
【分析】根据中位数和众数的求法即可得出结果．
【详解】解：∵6，8，9，a这组数据的中位数恰好也是该组数据的众数，
∴只有当时，符合题意；
故答案为：8．
【点睛】题目主要考查中位数和众数的求法，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
19．(1)，，，
(2)720
(3)16本
【分析】（1）根据统计表收集数据可求a，b，再根据中位数、众数的定义可求m，n；
（2）达标的学生人数＝总人数×达标率，依此即可求解；
（3）本题需先求出阅读课外书的总时间，再除以平均阅读一本课外书的时间即可得出结果．
【详解】（1）个数据，重新排列如下，
，
由统计表收集数据可知；
故答案为：，，，．
（2）（人）．
答：估计达标的学生有720人；
（3）（本）．
答：估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
【点睛】本题主要考查统计表以及中位数，众数，估计达标人数等，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键.
20．B
【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据为这组数据的众数，进行判断即可．
【详解】解：，，，，，，，出现次数最多的是4，
∴众数是4；
故选B．
【点睛】本题考查众数．熟练掌握众数的定义，是解题的关键．
21．B
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
【详解】解：将数据从小到大排列：3、3、3、4、6、7，
出现次数最多的是3，
因此众数为3，
3处在第3位，4处在第4位，该数据的平均数为，
因此中位数为：3.5，
故选：B．
【点睛】本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，是解题的关键．
22．8
【分析】先根据平均数的计算方法求出，然后根据众数的定义求解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
则这组数据为3，3，6，8，8，8的平均数为6，
所以这组数据的众数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数的定义．
23． 7
【分析】根据众数，中位数定义直接判断即可得到答案．
【详解】解：由图像可得，
7出现次数最多为8次，
故众数为7，
∵，
∴最中间两个数是6，7，
∴中位数为；
故答案为：7，．
【点睛】本题考查众数：出现次数最多的数；中位数：一组数据排列后最中间的数，当数字是偶数时是最中间两个的平均数．
24．(1)50名，图形见解析
(2)3
(3)300名
【分析】（1）由1本人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数减去其它部分的人数可得到“读书量”4本的人数，即可补全图形；
（2）根据众数的意义，即可求解；
（3）总人数乘以样本中“读书量”不少于4本的学生人数所占百分比即可．
【详解】（1）解：此次抽样调查的学生总数为名，
“读书量”为4本的人数为名，
补全条形统计图，如下：
（2）解：根据题意得：“读书量”为3本的人数最多，
∴本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为3本；
故答案为：3
（3）解：名，
答：9月份“读书量”不少于4本的学生人数为300名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．D
【分析】根据中位数、众数、平均数的含义和题意，可以判断各个选项中的说法是否合理，从而可以解答本题．
【详解】因为需要鞋号为的人数太少，所以鞋号为的鞋可以少生产，故选项A不符合题意；
因为平均数约是，所以这批男鞋可以一律按的鞋生产是不合理的，其他号码的人就买不到自己鞋号的鞋子了，故选项B不符合题意；
因为中位数是，所以的鞋的生产量应占首位是不合理的，关键要看众数，表格中的众数是的，故选项C不符合题意，选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查众数、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确中位数、众数、平均数的概念．
26．众数
【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
【详解】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数，
所以影响鞋店决策的统计量是众数，
故答案为：众数．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
27．(1)，93，98
(2)七年级学生掌握疫情防控安全知识较好，理由见解析
(3)902
【分析】（1）根据中位数和众数即可得到结论；
（2）根据七年级的中位数和众数均高于八年级于是得到七年级学生掌握疫情防控安全知识较好；
（3）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】（1）解：根据题意得：；
八年级A组和B组的人数共有人，
∵八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据按从小到大排列为是90，93，93， 94，
∴位于第5位和第6位均为93，
∴；
根据题意得：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩中98出现3次，出现次数最多，
∴；
故答案为：，93，98
（2）解：七年级学生掌握疫情防控安全知识较好，理由：
虽然七、八年级的平均分均为92分，但七年级的中位数和众数均高于七年级．
（3）解：根据题意得：名，
答：成绩达到90分及以上的学生共有902名．
【点睛】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
28．C
【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．
【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，
又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，
∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．
故选：C
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．
29．C
【分析】根据各个选项的意义进行判断即可得到答案．
【详解】观察各个尺码的鞋的销售量知，尺码为23.5厘米的鞋销售量最多，
即影响鞋店决策的统计量是众数．
故选：C．
【点睛】本题考查统计的相关知识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是关键．
30． 众数
【分析】将所有数据加起来除以总数即可得到平均数；将所有数据进行排列，去中间数即中位数；再根据“平均数、中位数和众数的统计意义”进行分析判断即可．
【详解】这名男生鞋号数据的平均数为：，
将这名男生鞋号从小到大排列处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，
因为鞋厂最高兴趣的是哪个鞋号的鞋子销售的多，所以最感兴趣的是众数，
故答案为：，，众数．
【点睛】本题考查求平均数、众数、中位数．熟知：“平均数、中位数和众数的定义及各自的统计意义”是解答本题的关键．
31． 众数 平均数 中位数
【解析】略
32．(1)2，图见解析
(2)85，85，84
(3)①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；②从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好
【分析】（1）根据频数之和为25可求出一班C组的频数，进而补全条形统计图；
（2）根据中位数、众数、平均数的计算方法进行计算即可；
（3）①从平均数、众数比较得出答案；②按照B级及以上人数比较得出答案．
【详解】（1）解：一班C等级的学生有：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），
补全的条形统计图如下图所示；
（2）一班25名学生成绩从小到大排列，处在第13为的一个数B等级，是85分，因此一班的中位数是85，
一班25名学生成绩出现次数最多的是85分，因此众数是85．
二班的平均数为100×44%+85×4%+75×36%+60×16%＝84（分），
故答案为：85，85，84；
（3）①从平均数、众数方面来比较，二班成绩更好；
②一班B级及以上的人数为6+12＝18（人），二班B级及以上的人数为25×（44%+4%）＝12（人），
由于18＞12，
因此从B级以上（包括B级）的人数方面来比较，一班成绩更好．
【点睛】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图，掌握中位数、众数的计算方法是解题的关键．
33．B
【分析】根据中位数的定义，即可得出答案．
【详解】解：将数据从小到大排列，可得：，0，1，1，2，
∵最中间的数为1，
∴这组数据的中位数为1．
故选：B
【点睛】本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
34．C
【分析】平均数代表数据的平均水平，众数表示数据中出现频数最多的次数，方差代表稳定性，中位数代表一组数据的中间值；有名运动员参加了米半决赛，按成绩取前8名进入决赛，要判断自己能否进入决赛，只需要和第8名的成绩作比较即可，第8名的成绩即为中位数．
【详解】解：要判断自己能否进入决赛，还要了解全部成绩的中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义；掌握中位数的意义是解题的关键．
35．D
【分析】根据中位数的定义：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数；据此解答即可．
【详解】解：这组数据从小到大排列为：，
∴中位数为个，
数据中出现次数最多的个，
∴众数为8个，
故选：D．
【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
36．C
【分析】根据众数、中位数的定义进行解答即可．
【详解】解：这组数据中，出现次数最多的是13，共出现次，因此众数是13，
将这组数据从小到大排列为：13，13，13，14，15，15，16，
处在中间位置的一个数是14，因此中位数是14，
即：众数是13，中位数是14，
故选：C．
【点睛】本题考查众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是正确解答的前提．
37． 1 1
【分析】根据众数和中位数的定义解答即可．
【详解】根据统计图可知用水量为1t的天数为3天，最多，故这周用水量的众数是1；
将这周用水量按从小到大排列为：0.5，1，1，1，1.5，1.5，2，
∴这周用水量的中位数是1．
故答案为：1，1．
【点睛】本题考查众数和中位数的定义．解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数值为众数；按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数为中位数，当数据为偶数个时，为最中间两个数的平均值．
38．
【分析】根据中位数的定义求解．
【详解】解：这一组数据的总个数是，是奇数，按照从大到小或从小到大排列，处于第位的身高数据就是题目所求的中位数．
故答案为：．
【点睛】此题考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．
39．5
【分析】将数据按照从小到大的顺序进行排序，求出中间两个数据的平均数，即可得解．
【详解】解：将数据按照从小到大的顺序进行排序，得：4，4，5，5，5，6；
中间两位数字均为5，
∴这组数据的中位数是：，
故答案为：5．
【点睛】本题考查中位数．熟练掌握中位数的计算方法：先将数据按照从小到大或从大到小进行排序，如果这组数据的个数为奇数个，中位数为中间那一位，如果这组数据的个数为偶数个，求中间两个数值的平均数，即为中位数，是解题的关键．
40．3
【分析】一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可．
【详解】这组数据共有个，按顺序排列后位于中间的是第15和16个数，这两个数都是3，
∴中位数为：．
即30名学生参加活动的次数的中位数是3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了中位数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
41．众数是：；中位数是：
【分析】根据平均数的计算方法分别求出，的值，再将几个数据重新组合成新数据，再求众数、中位数，众数是出现次数最多的数，中位数是将数据排序后处在中间的数，偶数个数，中位数是中间两个数的和的一半，奇数个数是中间的数，由此即可求解．
【详解】解：，，，的平均数，
∴，则；
，，的平均数，
∴，则，
∴新数据是：，，，，，，，
∴众数是：，中位数是：．
【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数的计算方法，掌握平均数的计算法方法，众数的概念，中位数的计算方法是解题的关键．
42．(1)150人
(2)4.25-4.55，4.25-4.55
(3)6000人
【分析】（1）直接利用条形图得出样本容量；
（2）利用众数以及中位数的定义分别分析得出即可；
（3）利用样本估计总体的方法计算即可．
【详解】（1）解：由图表可得出：30+50+40+20+10＝150（名）；
故答案为：150；
（2）解：∵4.25～4.55范围内的数据最多，
∴参加抽测的学生的视力的众数在4.25～4.55范围内；
∵150个数据最中间是：第75和76个数据，
∴中位数是第75和76个数据的平均数，
而第75和76个数据在4.25～4.55范围内，
∴中位数在4.25～4.55范围内；
故答案为：4.25～4.55，4.25～4.55；
（3）解：∵视力为4.9及以上为正常，样本中有20+10＝30（人），
∴（人），
答：该市学生的视力正常的人数约为6000人．
【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数以及中位数的定义，利用样本估计总体，掌握基本的统计知识是解题的关键．
43．D
【分析】根据加权平均数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：该学生的训练成绩的平均数为，
由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加权平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
44．D
【分析】将数据从小到大排序，找到中间数据即为中位数，出现次数最多的数据即为众数．
【详解】解：将数据排序：92，93，95，95， 96，97，99，
其中出现次数最多的是：95，中间数据为：95，
∴众数和中位数均为：95；
故选D．
【点睛】本题考查众数和中位数．熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键．
45．B
【分析】分别根据方差的意义、中位数意义、众数的定义及平均数的意义逐一判断即可．
【详解】A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，此选项错误，不符合题意；
B．因为甲班共有50名同学，甲班的中位数是83分，所以小明得84分将排在甲班的前25名，此选项正确，符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，此选项错误，不符合题意；
D．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于85分的人数多于甲班，此选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差及众数的概念，平均数、中位数及众数反映的是一组数据的平均趋势及水平，平均数与每个数据有关；方差反映的是一组数据的波动程度，在平均数相同的情况下，方差越小，说明数据的波动程度越小，也就是说这组数据更稳定．
46．A
【分析】在这组数据中出现次数最多的是，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第、个数的平均数是中位数．
【详解】在这组数据中出现次数最多的是，即众数是．
要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16两个数分别是，，所以中位数是．
故选：A．
【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．
47．
【分析】根据众数和中位数的概念求解，再比较大小即可得到答案．
【详解】解：这组数据中3.5出现的次数最多，
众数为3.5，
，
中位数为第5、6个人的劳动时间的平均数，
中位数为3.5，
，
中位数＝众数，
故答案为：．
【点睛】本题考查了中位数、众数的概念，有理数的比较大小，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．
48．5
【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数．
【详解】∵一组数据2，3，5，8，的众数是5，
∴，
从小到大排列此数据为：3，5，5，6，10，
∴这组数据的中位数是5
故答案为：5
【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
49．7
【分析】将数据按从小到大的顺序排列，所以根据中位数的定义只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）即可解答．
【详解】解：由题意知中位数落在第5组，前三组由10人，由图知第四组大于6人，又知此班学生投篮成绩的中位数是5，投进4球的人数必是人．
故答案是7．
【点睛】本题主要考查了中位数的定义，将数据按从小到大的顺序排列，最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．
50．8
【分析】先根据众数求出被污染了的数字，再根据中位数的定义即可求解．
【详解】解：∵记录员记得数据8，9，，7，10的众数为8，
∴为8，
从小到大排列为7，8，8，9，10，
∴这组数据的中位数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
51．(1)100名
(2)30
(3)1、1
【分析】（1）用0.5小时的人数除以其所占百分比可得调查的总人数；
（2）用总人数减去各时间段人数，进而得出户外活动时间为1.5小时的人数；
（3）利用条形统计图以及众数与中位数定义得出答案．
【详解】（1）解：（1）调查的总人数是：（人，
答：本次调查中共调查了100名学生；
（2）本次调查中户外活动时间为1.5小时的人数为：（人，
故答案为：30；
（3）由条形统计图得出参加户外活动1小时的人数最多，
本次调查中户外活动时间的众数是1小时，
按大小排列后100个数据的中间是第50和第51个数据的平均数，
而第50和第51个数据都是1小时，
中位数是1小时．
故答案为：1，1．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息，同时要知道条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
52．(1)
(2)此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时
(3)估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人
【分析】（1）用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；
（2）根据平均数的定义结合条形统计图即可求解；
（3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解．
【详解】（1）解：，
∴，
中位数为第与个数的平均数，即，
由条形统计图可知，众数为，
故答案为：；
（2）解：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时，
答：此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是小时；
（3）解：（人）
答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
53．D
【分析】根据先排序，再求中位数即可．
【详解】解：把这些数从小到大排列，最中间的数是第4、第5个数的平均数，则，
则这一天空气质量指数的中位数，；
故选：D．
【点睛】此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，注意数据按要求重新排列．
54．C
【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．
【详解】解：①解这名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①正确；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第和个数之间，在则中位数在之间，故②正确．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为 时中位数在之间；当人数为时，中位数在 之间，故③正确．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为 0 时，中位数在之间；
当时间段的人数为 时，中位数在之间，故④错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数与平均数，掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．
55．B
【分析】根据折线图分别求出极差，平均数，众数和中位数即可判断．
【详解】解：极差为（分钟），故①不正确；
平均时间为（分钟），故②正确；
众数为63分钟，故③正确；
本周7天的校外体育活动时间从小到大排列为55，57，63，63，65，70，75，
所以中位数为63分钟，故④不正确；
故选：B．
【点睛】此题考查了折线图，掌握折线图的特点以及极差，平均数，众数和中位数的计算方法是解题的关键．
56．B
【分析】①根据数据总和=频数÷频率，列式计算即可；
②根据组的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，即可求解；
④根据加权平均数的计算公式：组中值乘频数，每组加起来除以总数，即可求解．
【详解】解：①根据数据总和=频数÷频率，频数为1时，频率为0.05，总数，推断合理；
②组的频率a满足，，，
，即除b以外频数最多12，总数20，b的值可以为7是不合理推断；
③，则m天的日均可回收物回收量的中位数在组，推断合理；
④组的频率a取0.30，则平均数为：，即平均数最小为4，m天的日均可回收物回收量的平均数小于3.5是不合理推断；
故所有推断合理的为：①③．
故选：B
【点睛】本题考查频数分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题的关键．
57．
【分析】根据中位数的计算步骤计算即可．
【详解】∵每周做2小时家务的人数：，
∴名学生的中间两个数是，都是做小时家务的．
故答案为：．
【点睛】此题考查了中位数的概念，解题的关键是熟悉中位数的定义．
58．
【分析】根据中位数的定义：一组数据按大到小或小到大排序后中间的数据，求解即可．
【详解】解： 由统计表得中位数为第、 个数的平均值，即、两数的平均值： ，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，关键是掌握中位数定义，对数据排序计算．
59．①②##②①
【分析】①根据数据总数=频数÷频率，列式计算可求a的值；
②根据组的频数b满足，可求该范围的频数，进一步得到c的值的范围，从而求解；
③根据中位数的定义即可求解；
④根据加权平均数的计算公式即可求解．
【详解】解：①，故表中a的值为100，是合理推断；
②，，
，，
故表中c的值为，表中c的值可以为，是合理推断；
③表中组的频数b满足，
∴，，
∴这100名学生每周课外阅读时间的中位数可能在4~6之间，也可能在6~8之间，故此推断不是合理推断；
④这a名学生每周课外阅读时间的平均数可以超过6，故此推断不是合理推断．
综上，所有合理推断的序号是①②．
故答案为：①②．
【点睛】本题考查频数(率)分布表，中位数，从表中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
60．15
【分析】由于全班共有38人，则，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出之值．
【详解】解：∵全班共有38人，
∴，
∵众数为50分，
∴，
当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符合题意；
当时，，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（50+60）÷2=55分，不符合题意；
同理当，11，12，13，14，15时，中位数都不等于60分，不符合题意．
则，．
则．
故答案为：15．
【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定x、y之值．
61．(1)83；84.5；10
(2)390名
(3)八年级，见解析
【分析】（1）根据中位数，众数定义可得a,b的值，由八年级A，D等级的人数可求出m的值；
（2）用样本估计该校七年级780名学生的情况，即可得到答案；
（3）根据平均分，中位数，众数可得答案．
【详解】（1）在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，
∴众数a=83；
由扇形统计图可得，八年级B等级的有（人），
A，D等级的人数相同，都是1人，
∴A，B等级一共4人，C等级5人，D等级1人，
∴中位数；
∵，
∴，
故答案为：83，84.5，10；
（2）∵七年级抽取的10人中，成绩不少于80分有5人，
∴估计该校七年级780名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是（人）；
（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：
①八年级学生竞赛成绩中位数84.5高于七年级学生竞赛成绩中位数81．
②八年级学生竞赛成绩方差59.8低于七年级学生竞赛成绩方差71.6．
③八年级学生竞赛成绩众数85高于七年级学生竞赛成绩众数83．
【点睛】本题考查中位数，众数，样本估计方差等知识，解题的关键是掌握中位数，众数，方差等概念．
62．(1)，，见解析
(2)八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由见解析
(3)估计两个年级成绩处于组的学生共有800人
【分析】（1）先求出七年级组人数所占百分比，再利用减去三组人数所占百分比即可得的值；先求出七年级组的人数，再根据中位数的定义即可得的值；求出八年级组的人数，据此补全条形统计图即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得；
（3）分别利用800乘以七、八年级组人数所占百分比即可得．
【详解】（1）解：七年级组人数所占百分比为，
则，
所以；
七年级组的人数为（人），
因为七年级成绩处于组的有12人，
所以将七年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在组，分别为85，85，
则其中位数；
八年级组的人数为．
补全条形统计图如下：
（2）解：八年级的学生对航天知识掌握得更好，理由如下：
七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，但八年级学生竞赛成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的学生对航天知识掌握得更好．
（3）解：（人），
答：估计两个年级成绩处于组的学生共有800人．
【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、中位数和众数、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
答案第1页，共2页
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