4.3中心对称 同步讲义（含解析）八年级数学下册浙教版

专题4.3 中心对称
1.掌握中心对称和中心对称图形的概念与区别；
2.根据中心对称的性质求图形的面积、长度和角度问题；
3.掌握中心对称图形的规律问题的解决方法；
4.掌握中心对称图形中的坐标轴对称关系；
知识点01 中心对称图形
【知识点】
1.中心对称：
（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．．
（2）中心对称的性质
①关于中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
2. 中心对称图形：
（1）定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．
（2）常见的中心对称图形：平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．
【典型例题】
例1．
1．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
例2．
2．如图，把标有序号①、②、③、④、⑤、⑥中某个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形，那么该小正方形的序号是 ．（请写出所有符合条件的序号）
例3．
3．生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的三个图案（图①、②、③）．
(1)以上三个图中轴对称图形有___________；中心对称图形___________．（写序号）
(2)请在图④中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案；在图⑤中画出是轴对称图形又是中心对称的新图案．
【即学即练】
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是 ．
6．观察如图图形，并回答下面的问题：
(1)哪些是轴对称图形？
(2)哪些是中心对称图形？
(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
知识点02 根据中心对称的性质求面积、长度和角度
【典型例题】
例1．
7．如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点与点是对称点 B．
C． D．
例2．
8．如图，与关于点成中心对称，，则的长是 ．
例3．
9．如图所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分．（至少有两种画法）
【即学即练】
10．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，AC=1，则BB′的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ．
12．如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1)以坐标原点为对称中心，画出与成中心对称的；
(2)求的面积．
知识点03 中心对称图形规律问题
【典型例题】
例1．
13．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（ ）
A． B． C． D．
例2．
14．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标是，若点A与点B关于中心对称，则 ．
例3．
15．如图所示，在平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A2B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称．
（1）直接写出B1，B2，B3，的坐标分别为　 　，　 　，　 　；
（2）连接A1B2，求A1B2的长．
【即学即练】
16．以对角线交点为旋转中心旋转正方形，要想使旋转之后的图形与原图形重合，则至少应该旋转（ ）
A． B． C．120° D．
17．如图①，为四个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；
如图②，为五个等圆的圆心，为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．（答案不唯一）
18．阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点，、，的对称中心的坐标为，．
观察应用：
(1)如图，在平面直角坐标系中，若点、的对称中心是点，则点的坐标为　　；
(2)另取两点、．有一电子青蛙从点处开始依次关于点、、作循环对称跳动，即第一次跳到点关于点的对称点处，接着跳到点关于点的对称点处，第三次再跳到点关于点的对称点处，第四次再跳到点关于点的对称点处，则点、的坐标分别为　　、　　．
拓展延伸：
(3)求出点的坐标，并直接写出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标．
知识点04 坐标轴中的中心对称关系
【典型例题】
例1．
19．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则m的值为（　　）
A． B．4 C．2 D．
例2．
20．点P的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则 ．
例3．
21．已知：点与点关于原点对称．
(1)分别求a，b的值；
(2)求点A关于x轴的对称点的坐标；
(3)求点B关于y轴的对称点的坐标．
【即学即练】
22．点P关于y轴的对称点的坐标是，则P点关于原点的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
23．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么 ， ．
24．已知点A（2m+n，2），B（1，n﹣m）．
（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？
（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？
题组A 基础过关练
25．位于四川省的三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一．下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
26．点关于原点的对称点是（ ）
A． B． C． D．
27．在平面直角坐标系中，点绕着点O旋转后得到点则n的值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
28．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点 B．
C． D．
29．在线段、平行四边形、长方形、圆、等边三角形这五个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ．
30．点与点关于原点对称，则等于 ．
31．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
32．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是 ；关于y轴的对称点是 ；关于原点的对称点是 ．
33．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点，以点O为对称中心，画出关于点O成中心对称的，点A、B、C的对应点分别为．
34．如图，将置于平面直角坐标系中，，，，画出以原点O为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标．
题组B 能力提升练
35．如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
36．下列图形：线段、角、等边三角形、平行四边形、圆．其中是中心对称图形的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
37．如图，将与关于点中心对称，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
38．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段的长度以及从转动到的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）
A． B． C． D．
39．已知点与关于原点对称，则 ．
40．在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则 ．
41．已知平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，点，，则点，的坐标分别为 ．
42．如图，在中，，，，D是的中点，点B，E关于点D成中心对称，则的长为 ．
43．如图，在的正方格中，中心点为点，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．
(1)用铅笔在图中涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点成中心对称；
(2)用铅笔在图中涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形．
44．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都位于方格交点处．
(1)请写出点关于轴对称的点的坐标____________；
(2)请在图中画出关于坐标原点对称的（点、、的对应点分别为、、）．
题组C 培优拔尖练
45．已知点与点关于x轴对称，点与点D关于原点对称，则D点坐标是（ ）
A． B． C． D．
46．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点A在第一象限，点B，C的坐标分别为，，，直线交y轴于点P，若与关于点P成中心对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
47．下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
48．已知点，点，点是线段的中点，则，．在平面直角坐标系中有三个点，，，点关于点的对称点（即，，三点共线，且），关于点的对称点，关于点的对称点，…按此规律继续以，，三点为对称点重复前面的操作．依次得到点，，…，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
49．在直角坐标系中，有，，三点，D是坐标平面内另一点，且以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是 ．
50．如图，在平面直角坐标系中，若与关于点D中心对称，则对称中心点D的坐标是 ．
51．在平面直角坐标系中，先将点向左平移4个单位长度得到点，再作点关于原点的对称点，则此时点的坐标为 ．
52．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，点的坐标为 ．
53．如图，在平面坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度
(1)先将向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到，请画出；
(2)与关于原点对称，请画出并直接写出点的长度．
54．如图：在平面直角坐标系中，网格图由边长为1的小正方形构成，的顶点分别是．
(1)请在图1中作出关于点成中心对称的，并分别写出A、C对应点的坐标　 　；　 　；
(2)设线段所在直线的函数表达式是，试写出不等式的解集　 　．
(3)点M和N分别是直线和y轴上的动点，若以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求满足条件的M点坐标．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．D
【分析】根据成中心对称的性质判断A，B，D，再证明≌判断C即可．
【详解】解：∵与关于点成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，，
∴≌，
∴，
∴.
所以A，B，C正确；
A，B，C都不合题意．
与不是对应角，
不成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，解题的关键是掌握成中心对称图形的性质．
2．①或⑥##⑥或①
【分析】轴对称图形和中心对称图形的定义进行求解即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：把标号②或③或④或⑤涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形；
把标有序号①或⑥的小正方形涂上阴影，可以与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．
故答案为：①或⑥．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
3．(1)图1、图2、图3；图1、图3
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解；
（2）由于圆既是轴对称图形又是中心对称图形，要在图4中画出是轴对称图形但不是中心对称图形的新图案，只需在圆内画出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图案即可，要在图5中画出是轴对称图形又是中心对称图形的新图案，只需在圆内画出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的图案即可．
【详解】（1）解：图1、2、3是轴对称图形，图1、3是中心对称图形；
（2）如图所示．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念及其应用．
4．C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
5．线段、长方形、圆
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可．
【详解】解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②角是轴对称图形，不是中心对称图形；
③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
⑤长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；
所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：线段、长方形、圆．
故答案为：线段、长方形、圆．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6．(1)②③④⑤⑥
(2)①②⑤
(3)②⑤
【分析】（1）根据轴对称图形的定义即可求解；
（2）根据中心对称图形的定义即可求解；
（3）综合（1）（2）结论即可求解．
【详解】（1）解：根据轴对称图形的定义，②③④⑤⑥是轴对称图形；
（2）解：根据中心对称图形的定义，①②⑤是中心对称图形；
（3）解：由（1）（2）可知，②⑤既是轴对称图形，又是中心对称图形．
【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握定义．一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
7．D
【分析】根据中心对称的性质判断即可．
【详解】解：与关于点成中心对称，
点与是一组对称点，，，
，，都不合题意．
与不是对应角，
不成立．
故选：D．
【点睛】本题考查中心对称的性质，掌握中心对称的性质是求解本题的关键．
8．5
【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解的长．
【详解】解：∵与关于点成中心对称
∴点在同一直线上，
，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应角相等的性质以及勾股定理是解决本题的关键．
9．见解析
【分析】将图形分成两个规则的图形，然后分别找出两个图形的中心对称点，连接两中心对称点即可．
【详解】解：按照直线分割，如图所示：
【点睛】本题考查中心对称的应用，难度不大，注意规则图形中心对称的找法．
10．B
【分析】在直角△ABC中根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求得AB，而BB′=2AB，据此即可求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=1，
∴AB=2AC=2，
∴BB′=2AB=4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，直角三角形的性质：30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半．
11．12
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到，再根据中心对称图形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵B与关于A中心对称，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确求出是解题的关键．
12．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据中心对称的性质画对称图形即可．
（2）利用割补法求三角形面积即可．
【详解】（1）如图，即为所求．
（2）解：的面积为
【点睛】本题主要考查中心对称的知识点，能够根据中心对称的性质画图是解题关键．
13．B
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【详解】解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
14．6
【分析】先根据“点A与点B关于中心对称”求出，，再代入求值即可．
【详解】解：∵点A与点B关于中心对称，
∴，，
∴，，
此时，
故答案为6．
【点睛】本题考查了中心对称，点A与点B关于中心对称，即，．
15．（1）；（2）
【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解；
（2）过点作轴于点H，由题意易得，则有，然后根据勾股定理可求解．
【详解】解：（1）∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
故答案为；
（2）过点作轴于点H，如图所示：
∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标、等边三角形的性质、中心对称的性质及勾股定理，熟练掌握上述知识是解题的关键．
16．B
【分析】根据中心对称图形的定义，分析各图形的特征求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形，解题的关键是知道中心对称图形的概念．
17． 作图见解析，和（答案不唯一） 作图见解析，与的交点和（答案不唯一）
【分析】利用中心对称图形进行分析，对于图①，过的直线即可满足题意；对于图②过和的交点和的直线即可满足题意．
【详解】解：图①既是轴对称图形，也是中心对称图形，则只需过它的对称中心任意画一条直线即可，如图所示：
如过的一条直线（答案不唯一），
故答案为：和；
图②它不是中心对称图形，
图①中，直线过图形的对称中心即可；一个圆时，只要过圆心即可，则画一条过和的交点和的直线即可，如图所示：
故答案为：与的交点和．
【点睛】本题考查利用对称性质作图，借助图形，准确分析图形的对称特征是解决问题的关键．
18．(1)点的坐标为
(2)、的坐标分别为，；
(3)；或或或．
【分析】（1）直接利用题目所给公式即可求出点A的坐标；
（2）根据题目所给公式求出，，的坐标，依此类推即可求出的坐标；
（3）根据所求出的坐标可得的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环，利用这个规律即可求出点的坐标；然后分情况讨论，根据等腰三角形的性质求出在轴上与点，点构成等腰三角形的点的坐标．
【详解】（1）解：∵，，
∴点的坐标为；
（2）解：∵，，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
∵，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
∵，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
同理可得：，，，，
即点、的坐标分别为，，
故答案为：，；
（3）解：，，，，，，，；
的坐标和的坐标相同，的坐标和的坐标相同，即每6次为一个周期进行循环，
，
的坐标与的坐标相同，即；
∴，
设轴上与点、点构成等腰三角形的点为点D，
当时，点D坐标为或；
当时，
∵，
∴，点D坐标为；
当时，点D在的垂直平分线上，
∴点D与原点重合，点D坐标为；
综上，在轴上与点、点构成等腰三角形的点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，中心对称的性质，规律型—点的坐标，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，此题是一个阅读材料的题目，读懂题目，灵活运用题目所给公式是解题的关键．
19．C
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴．
解得：
故选：C．
【点睛】此题考查了直角坐标系的的对称问题，解题的关键是记住关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数．
20．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得，，解可得x、y的值，即可求得结果．
【详解】∵P、两点关于原点对称，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点对称的两点的坐标特征，代数式求值，掌握这个特征并建立方程是解题的关键．
21．(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）根据关于原点对称点的坐标特征，得到关于a，b的方程，解之即可；
（2）根据a，b的值得到点A坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特征求解；
（3）根据关于y轴对称点的坐标特征求解．
【详解】（1）解：∵点与点关于原点对称，
∴，
解得：；
（2）∵，
∴，
∴点A关于x轴的对称点的坐标为；
（3）∵，
∴点B关于y轴的对称点的坐标为．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解题的关键是掌握关于原点和坐标轴对称点的坐标特征．
22．B
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”先求出点P的坐标，再根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”解答即可．
【详解】解：∵P关于y轴的对称点的坐标是，
∴，
∴点P点关于原点对称的点是：．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
23．
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数进行求解即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
解得，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键．
24．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案；
（2）直接利用关于原点对称点的坐标特点得出关于m，n的等式求出答案．
【详解】解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，
∴，
解得：；
（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于原点中心对称，
∴，
解得：．
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称和关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
25．B
【分析】根据中心对称图形的定义即可选择．
【详解】A．不是中心对称图形，不符合题意；
B．是中心对称图形，符合题意；
C．不是中心对称图形，不符合题意；
D．不是中心对称图形，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查识别中心对称图形．掌握如果一个图形绕某一个点旋转后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形是解题关键．
26．A
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是．
27．A
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点“横坐标和纵坐标均互为相反数”解答即可．
【详解】解：点绕原点O旋转，所得到的对应点的坐标为．
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点．掌握关于原点对称的点的坐标特点：横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．
28．D
【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意．
∵与不是对应角，
∴与不一定相等，不成立，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键．
29．等边三角形
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，
线段、长方形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
故答案为：等边三角形．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
30．##
【分析】关于原点对称的点横纵坐标分别相反，据此直接求解即可．
【详解】点与点关于原点对称，
则，即
故答案为：
【点睛】此题考查坐标的对称规律，解题关键是关于原点的两点坐标分别为．
31．
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．
【详解】解：根据、两点关于原点对称，则横、纵坐标均互为相反数，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
32．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是．
故答案为：；；．
【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
33．见解析
【分析】根据画中心对称图形的方法画图即可．
【详解】解：如图所示，即为所求；
．
【点睛】本题主要考查了画中心对称图形，熟知画中心对称图形的方法是解题的关键．
34．图见解析，点的坐标是
【分析】分别找到点，，，关于原点的中心对称的对应点，，，顺次连接即可．
【详解】解：如图所示，点的坐标是
【点睛】此题考查了中心对称作图，熟练掌握关于原点成中心对称的点的特征是解题的关键．
35．B
【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．
36．C
【分析】根据中心对称图形的概念即可判断．
【详解】解：根据中心对称图形的概念知；线段是中心对称图形；角不是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了对称中心图形的概念，解题的关键是：要理解概念，即中心对称图形要寻找对称中心点，旋转后与自身重合．
37．D
【分析】根据中心对称的性质，为的中点，即可求解．
【详解】解：设，
依题意，，
解得：，
∴,
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题的关键．
38．C
【分析】根据中心对称的性质解答即可．
【详解】解：∵或或，
∴由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为或或，
故选：C．
【点睛】此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．
39．
【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点O的对称点是，即可得到答案；
【详解】解：∵点与关于原点对称，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查关于原点对称的点的关系：横纵坐标互为相反数．
40．
【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求解即可．
【详解】解：点与点关于原点对称，
则，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数这一特征，熟练掌握该特征是解题的关键．
41．
【分析】根据平行四边形的性质可知点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．
【详解】解：∵平行四边形的两条对角线相交于平面直角坐标系中的原点，
∵点A与点C、点B与点D关于原点对称，
∵点A，B的坐标分别为，
∴点C，D的坐标分别是，
故答案为：．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标的、解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征，已知点，则其关于原点对称的点的坐标为．
42．6
【分析】先根据勾股定理求出，再根据中心对称的性质可得，最后证明即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵点B，E关于点D成中心对称，
∴，
∵D是的中点，
∴
在和中，
，
∴，
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，中心对称的定义，中点的定义以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握对应点到对称中心距离相等．
43．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据中心对称的概念作图即可；
（2）根据中心对称及轴对称图形的性质作图．
【详解】（1）解：如图所示即为所求：
（2）解：由题意得：
如图所示即为所求．
【点睛】本题主要考查中心对称图形以及轴对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质以及轴对称图形的性质是解决本题的关键．
44．(1)
(2)见解析
【分析】（1）根据平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征即可得出答案；
（2）根据中心对称的性质，先确定点、、的对应点、、，顺次连接、、即可．
【详解】（1）∵点的坐标是，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故答案是：
（2）
如图，为所作三角形．
【点睛】本题主要考查了轴对称，中心对称的相关知识，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中的点的关于坐标轴和原点对称的点的坐标特征，属于常考题型．
45．A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标．
【详解】∵点与点关于x轴对称，
∴，
解得，
∴点，，，
∵点与点D关于原点对称，
∴点D；
故选：A．
【点睛】本题考查的是轴对称变换，熟知关于x、y轴对称及原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
46．A
【分析】先求得直线解析式为，即可得出，再根据点A与点关于点P成中心对称，利用中点公式，即可得到点的坐标．
【详解】解：作轴于点E，交于点D，
∵点B，C的坐标分别为，，，
∴是等腰直角三角形，
，，
∴，
设直线解析式为，则
，解得，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
又∵点A与点关于点P成中心对称，
∴点P为的中点，
设，则，，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称，等腰直角三角形的运用，利用待定系数法得出直线的解析式是解题的关键．
47．B
【分析】①成中心对称的两个图形一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．
【详解】解：①成中心对称的两个图形一定全等；故①为假命题；
②成中心对称的两个图形一定是全等图形；故②为真命题；
③两个全等的图形不一定关于某点成中心对称；故③为假命题；
④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．故④为真命题；
综上：真命题有2个；
故选B．
【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握成中心对称的两个图形全等，以及中心对称图形的定义，是解题的关键．
48．A
【分析】先利用定义依次求出各点，再总结规律即可求解．
【详解】解：由题意，，，，，，，， ……
可得每6次为一个循环，
∵，
∴点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题考查了数式规律，解题关键是理解题意并能发现规律．
49．或或
【分析】分三种情况，①当四边形是中心对称图形，②当四边形是中心对称图形时，③当四边形是中心对称图形时，利用中心对称的性质分别求解即可．
【详解】解：设点，分三种情况，如图，
①当四边形是中心对称图形，则点B、点C对称，点A、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点A、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴；
②当四边形是中心对称图形时，
则点A、点C对称，点B、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点B、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴；
③当四边形是中心对称图形时，
则点A、点B对称，点C、点对称，
∵，，
∴对称中心坐标为，
∵点C、点对称，，
∴，，
解得：，，
∴，
综上，以A，B，C，D四点为顶点的四边形是中心对称图形，那么D的坐标是或或．
【点睛】本题考查中心对称图形，关于某点是心对称点的坐标，掌握中心对称点的坐标规律是解题的关键．
50．
【分析】根据旋转的性质，连接对应点，与的交点D即为对称中心，然后根据平面直角坐标系写出点D的坐标即可．
【详解】解：如图，连接，与相交于点D，点D即为对称中心，由图可得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握旋转的性质，理解对应点的连线的交点即为对称中心是解题的关键，也是本题的难点．
51．
【分析】根据点的平移特征，向左平移4个单位长度得到点的坐标，再根据关于原点的对称的点的坐标特征“横纵坐标均与原来点的坐标相反”，可得点的坐标即可．
【详解】解：将点向左平移4个单位长度得到点，
则，
作点关于原点的对称点，
则．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了点的平移以及关于原点的对称点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
52．或或
【分析】分三种情形点在线段上，点在线段上，点在点上方分别求解即可．
【详解】解： 如图，分以下三种情况讨论：
点在线段上，时，的面积等于面积的一半．
此时；
点在线段上，时，的面积等于面积的一半，
此时点；
点在点上方，由题意与关于点对称，
∴．
综上所述，点的坐标是：或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内中点坐标的求法、中线平分三角形的面积、中心对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用分类讨论的思想思考问题．
53．(1)作图见解析；
(2)作图见解析，
【分析】（1）分别作出，，的对应点，，即可；
（2）分别作出，，的对应点，，即可，利用网格中的直角三角形利用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
．
【点睛】本题考查作图——旋转变换，平移变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
54．(1)作图见解析；，
(2)
(3)点M为或或．
【分析】（1）直接利用中心对称的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）由待定系数法可求直线的解析式，即可求解；
（3）分为边和对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点M坐标．
【详解】（1）解：如图（1），为所求，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：∵所在直线的函数表达式是，且过，
∴，
解得：，
∴所在直线的函数表达式是，
∴不等式的解集为：，
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，轴，
若为边，
∵以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
∴，，
∵点N在y轴上，
∴点M的横坐标为2或，
∵或，
∴点或；
若为对角线，
∵以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
∵点N在y轴上，的中点也在y轴上，
∴点M的横坐标为0，
∴，
∴点，
综上所述：当点M为或或时，以，，M，N为顶点的四边形是平行四边形
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，中心对称的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
答案第1页，共2页
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