浙教版数学九年级上册 4.5相似三角形的性质及其应用（第3课时 ）习题课件 16张PPT

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4.5 相似三角形的性质及其应用
第3课时 相似三角形的应用
学习目标
进一步掌握和理解相似三角形的性质.
能运用相似三角形的有关性质解决简单的实际问题.
知识回顾
迄今为止，我们都学习了哪些相似三角形的性质？
1.相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
2.相似三角形对应线段的比都等于相似比.
3.相似三角形的周长之比等于相似比；
相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
下面我们来看相似三角形性质的一些实际应用.
典例精讲
例1 如图，屋架跨度的一半OP=5 m，高度OQ=2.25 m. 现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20 m，AB在水平位置. 求AB的长（精确到0.01 m）.

例2 数学兴趣小组测量校园内一棵树高，有以下两种方法：
方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8 m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝2.8 m，观察者目高CD=1.6 m.
8 m
2.8 m
1.6 m
方法二：如图，把长为2.40 m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80 m，标杆的影长为1.47 m.
分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到0.1 m）.
请你自己写出求解过程，并与同伴探讨.
1.47 m
2.80 m
2.40 m

8 m
2.8 m
1.6 m
利用镜子的反射，测量物体的高度

1.47 m
2.80 m
2.40 m
还有其他测量树
高的方法吗？
利用阳光下的影子，测量物体的高度
A
B
H
G
E
F
D
C
方法三：如图所示，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D. 使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上，量出DF，FB的长度，根据目高和标杆的高度就可以求出树的高度.
利用标杆，测量物体的高度
A
B
H
G
E
F
D
C
方法四：如图所示，用手举一根标尺EF，使标尺与地面垂直，当标尺刚好挡住树的高度时，量出眼睛到标尺的距离CG，人到树的距离CH，利用相似三角形对应高线长之比等于相似比，即可求出树的高度.
利用标尺，测量物体的高度
课下自己写出方法三、四的求解过程，并与同伴探讨.
解答相似三角形实际应用问题的基本步骤：
（1）审题：理解题意，并根据题意画出图形；
（2）建模：根据具体类型及图形构造相似三角形，即
建立相似三角形模型；
（3）解题：根据相似三角形的性质列式解决问题.
应用相似三角形的知识来解决实际问题的关键是画出示意图，将实际问题转化为数学问题，体现了数学建模思想.
课堂小结
相似三角形的应用
1.审题
2.建模
3.解题
测量物体的高度
利用镜子的反射
利用阳光下的影子
利用标杆
利用标尺
解答相似三角形实际应用问题的基本步骤
1.如图为步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80 cm，步枪上的准星宽度AB为2 mm，目标的正面宽度CD为50 cm，求眼睛到目标的距离OF.

当堂检测
准星
2.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2 m. 当BC=2.4 m时，点B离地面的距离BE=1.4 m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1 m）.

O
2.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.2 m. 当BC=2.4 m时，点B离地面的距离BE=1.4 m，求此时点A离地面的距离（精确到0.1 m）.

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