浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.1.1圆的有关概念
一、知识与方法
1．在同一平面内，到一个定点的距离等于 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 ，定长叫作 ，圆的半径都相等．
2．⑴弦是连结圆上任意两点的 ，最长的弦是 .
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 、 .表示弧要注意标上符号“”．每一条弦所对的弧有 条．
3． 相等的圆叫作等圆；同心圆的 相同， 不同．
能 的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或 中．
4．点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆 ，点在圆 三种，可以用点到 的距离和半径的大小关系来判断．
二、运用与探索——A组
5．下列说法正确的是（ ）．
A．弧是半圆 B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
6．已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（ ）．
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
7．如图，MN为⊙O的弦，∠M=55°，则∠MON的度数是
8．如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： ；半径： ， ， ；弦： ， ；劣弧： ， ；优弧： ， .
9．已知⊙O的最大弦长为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，则点A在圆 ，点B在圆 ，在圆 。
10．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
11．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
三、B组
12．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是 .
13．（2016·宜昌）在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．
15．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB=3 m，BC=2 m．一根拴住小狗的绳子长5 m，一端固定在点B处．小狗在小屋外的场地活动，请画出小狗的活动区域．
四、C组
16．（2019九上·沭阳月考）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上.
17．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
答案解析部分
1．【答案】定长；圆心；半径
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：在同一平面内，到一个定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 圆心 ，定长叫作 半径 ，圆的半径都相等．
故答案为： 定长 、 圆心 、半径
【分析】根据圆的定义及与圆相关的概念填写.
2．【答案】线段；直径；半圆；劣弧；两
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： ⑴弦是连结圆上任意两点的 线段 ，最长的弦是直径.
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 半圆 、 劣弧.表示弧要注意标上符号“ ”．每一条弦所对的弧有 两 条．
故答案为： 线段 、 直径 、 半圆 、 劣弧 、 两 .
【分析】根据弦、弧、弧的分类及弧的符号作答.
3．【答案】半径；圆心；半径；完全重合；等圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： 半径相等的圆叫作等圆；同心圆的圆心相同，半径不同．能完全重合的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或等圆中．
故答案为： 半径 ；圆心；半径；完全重合；等圆.
【分析】根据等圆、 同心圆 和 等弧 的定义求解.
4．【答案】上；外；圆心
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解： 点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆上 ，点在圆外三种，可以用点到圆心的距离和半径的大小关系来判断．
故答案为： 上 、 外 、 圆心
【分析】根据点与圆的位置关系的相关知识填写.
5．【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以A错误；
B、过圆心的弦是直径， 过圆心的线段不一定是直径，所以B错误；
C、圆中所有弦都不大于直径，直径是圆中最长的弦，所以C正确；
D、圆是圆中最长的弧，半圆就不是圆中最长的弧了，所以D错误.
故答案为：C.
【分析】根据圆的有关概念：弧、半圆、弦、直径等分别作分析.
6．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，
∴OP>3cm，只有D符合.
故答案为：D.
【分析】根据点在圆外，可知这个点到圆心的距离大于半径，从而作出判断.
7．【答案】70°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵OM与ON都是半径，
∴∠M=∠N.
∵MN为⊙O的弦，∠M=55°，
∴∠MON=180°-2∠M=70°.
故答案为：70°.
【分析】先说明∠M=∠N，再利用三角形的内角和求解.
8．【答案】AB；OA；OB；OC；AB；AC；；；；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： AB ；半径： OA ， OB ， OC ；弦： AB ， AC ；劣弧： ， ；优弧： ， 。
【分析】结合图形填空，注意劣弧用2个大写字母，优弧用3个大写字母.
9．【答案】内；上；外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解：∵⊙O的最大弦长为8cm，直径是圆中最大的弦，
∴半径为4cm.
∵点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，
∴OA<4cm，OB=4cm，OC>4cm.
∴点A在圆O内，点B在圆O上，点C在圆O外.
故答案为：内，上，外.
【分析】先求出圆O的半径，再比较OA、OB、OC与半径的大小，最后得出结论.
10．【答案】证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，
∴AO= BO，
∵点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD，
∴ OC=OD ，
在△OCB与△ODA中，
∴△OCB≌△ODA(SAS)，
∴ AD= BC．
【知识点】圆的认识
【解析】【分析】先分别说明AO= BO，OC=OD，通过SAS来证明 △OCB≌△ODA ，从而可得AD= BC．
11．【答案】（1）解：∵AB=3<4，
∴点B在圆内.
∵AC=，
∴点C在圆外.
∵ 以点A为圆心，4为半径作⊙A， AD=4，
∴点D在圆上，
（2）3【知识点】点与圆的位置关系
12．【答案】4或12
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解：当点在定圆内时，最近点的距离为4，最远点的距离为8，则直径是12；
当点在圆外时，最近点的距离为4，最远点的距离为8，则直径是4cm.
故答案为：4或12.
【分析】分“点在定圆内”与“点在圆外”两情况，分别计算出直径.
13．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，
OH= ＞OA，所以点E在⊙O外，
故选A
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．
14．【答案】解：∵AB=2DE，
∴DE=DO，
∴∠E=∠DOE=16°，
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠CDO=32°，
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】先说明DE=DO，利用“在同一个三角形中，等边对等角”求出∠E，再利用三角形外角的性质求得∠CDO，再利用“在同一个三角形中，等边对等角”求出∠C，从而可利用三角形外角的性质求得∠AOC.
15．【答案】解：小狗的活动区域如图所示，
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】（1）以点A为圆心AD为半径，在AD的上方作90°的弧；
（2）以B为圆心5m长为半径与（1）同向270°的弧；
（3）以C为圆心3m长为半径与（1）同向作90°的弧.
所得的弧线为小狗的活动区域.
【分析】分别以A、B、C为圆心，根据题意计算出半径及作弧线的方向来作图.
16．【答案】2或
【知识点】点与圆的位置关系；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，
（2+1）x=7﹣1=6
解得：x=2；
当第二次点P在圆上时，
（2+1）x=7+1=8
解得：x=
答案为：2或 .
【分析】设x秒后点P在圆O上，当第一次点P在圆上时，根据相遇问题的等量关系圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离，列出方程，求解即可；当第二次点P在圆上时，圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离+圆的直径，列出方程，求解即可，综上所述就可得出答案.
17．【答案】（1）解：如图，作AM⊥BF于点M，则∠AMB=90°．
∵∠FBA=90°-60°=30°，
∴，
∴A城会受到此次台风的干扰.
（2）解：以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2=2C1M．
在Rt△AMC1中，有，
∴C1C2（km），
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1） 作AM⊥BF，则得出∠AMB．根据∠FBA=30°，可得出AM的长，再判断A城是否会受到此次台风的干扰；
（2）以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2，在Rt△AMC1中有C1M的长，可得出C1C2，从而求出A城受台风干扰的时间．
1 / 1浙教版数学九年级（上）同步练习提升版3.1.1圆的有关概念
一、知识与方法
1．在同一平面内，到一个定点的距离等于 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 ，定长叫作 ，圆的半径都相等．
【答案】定长；圆心；半径
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】解：在同一平面内，到一个定点的距离等于 定长 的所有点组成的图形叫作圆．圆是一条曲线，定点叫作 圆心 ，定长叫作 半径 ，圆的半径都相等．
故答案为： 定长 、 圆心 、半径
【分析】根据圆的定义及与圆相关的概念填写.
2．⑴弦是连结圆上任意两点的 ，最长的弦是 .
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 、 .表示弧要注意标上符号“”．每一条弦所对的弧有 条．
【答案】线段；直径；半圆；劣弧；两
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： ⑴弦是连结圆上任意两点的 线段 ，最长的弦是直径.
⑵弧是圆上任意两点间的部分，是圆的一部分，弧可分为优弧、 半圆 、 劣弧.表示弧要注意标上符号“ ”．每一条弦所对的弧有 两 条．
故答案为： 线段 、 直径 、 半圆 、 劣弧 、 两 .
【分析】根据弦、弧、弧的分类及弧的符号作答.
3． 相等的圆叫作等圆；同心圆的 相同， 不同．
能 的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或 中．
【答案】半径；圆心；半径；完全重合；等圆
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解： 半径相等的圆叫作等圆；同心圆的圆心相同，半径不同．能完全重合的圆弧叫作相等的弧，简称“等弧”，等弧只可能存在于同圆或等圆中．
故答案为： 半径 ；圆心；半径；完全重合；等圆.
【分析】根据等圆、 同心圆 和 等弧 的定义求解.
4．点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆 ，点在圆 三种，可以用点到 的距离和半径的大小关系来判断．
【答案】上；外；圆心
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解： 点与圆的位置关系有点在圆内，点在圆上 ，点在圆外三种，可以用点到圆心的距离和半径的大小关系来判断．
故答案为： 上 、 外 、 圆心
【分析】根据点与圆的位置关系的相关知识填写.
二、运用与探索——A组
5．下列说法正确的是（ ）．
A．弧是半圆 B．过圆心的线段是直径
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
【答案】C
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】 解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，所以A错误；
B、过圆心的弦是直径， 过圆心的线段不一定是直径，所以B错误；
C、圆中所有弦都不大于直径，直径是圆中最长的弦，所以C正确；
D、圆是圆中最长的弧，半圆就不是圆中最长的弧了，所以D错误.
故答案为：C.
【分析】根据圆的有关概念：弧、半圆、弦、直径等分别作分析.
6．已知⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，则OP的长可能是（ ）．
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，P为圆外一点，
∴OP>3cm，只有D符合.
故答案为：D.
【分析】根据点在圆外，可知这个点到圆心的距离大于半径，从而作出判断.
7．如图，MN为⊙O的弦，∠M=55°，则∠MON的度数是
【答案】70°
【知识点】圆心角、弧、弦的关系
【解析】【解答】解：∵OM与ON都是半径，
∴∠M=∠N.
∵MN为⊙O的弦，∠M=55°，
∴∠MON=180°-2∠M=70°.
故答案为：70°.
【分析】先说明∠M=∠N，再利用三角形的内角和求解.
8．如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： ；半径： ， ， ；弦： ， ；劣弧： ， ；优弧： ， .
【答案】AB；OA；OB；OC；AB；AC；；；；
【知识点】圆的认识
【解析】【解答】如图，在⊙O中，用字母表示(不另增加点或线)：直径： AB ；半径： OA ， OB ， OC ；弦： AB ， AC ；劣弧： ， ；优弧： ， 。
【分析】结合图形填空，注意劣弧用2个大写字母，优弧用3个大写字母.
9．已知⊙O的最大弦长为8cm，点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，则点A在圆 ，点B在圆 ，在圆 。
【答案】内；上；外
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解：∵⊙O的最大弦长为8cm，直径是圆中最大的弦，
∴半径为4cm.
∵点A，B，C与圆心O的距离分别为2 cm，4 cm，6cm，
∴OA<4cm，OB=4cm，OC>4cm.
∴点A在圆O内，点B在圆O上，点C在圆O外.
故答案为：内，上，外.
【分析】先求出圆O的半径，再比较OA、OB、OC与半径的大小，最后得出结论.
10．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD．求证：AD=BC．
【答案】证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径，
∴AO= BO，
∵点C，D分别在OA，OB上，且AC=BD，
∴ OC=OD ，
在△OCB与△ODA中，
∴△OCB≌△ODA(SAS)，
∴ AD= BC．
【知识点】圆的认识
【解析】【分析】先分别说明AO= BO，OC=OD，通过SAS来证明 △OCB≌△ODA ，从而可得AD= BC．
11．如图，长方形ABCD的边AB=3，AD=4．
（1）以点A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？
（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．
【答案】（1）解：∵AB=3<4，
∴点B在圆内.
∵AC=，
∴点C在圆外.
∵ 以点A为圆心，4为半径作⊙A， AD=4，
∴点D在圆上，
（2）3【知识点】点与圆的位置关系
三、B组
12．一个点到圆上最近点的距离为4，最远点的距离为8，则此圆的直径是 .
【答案】4或12
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】 解：当点在定圆内时，最近点的距离为4，最远点的距离为8，则直径是12；
当点在圆外时，最近点的距离为4，最远点的距离为8，则直径是4cm.
故答案为：4或12.
【分析】分“点在定圆内”与“点在圆外”两情况，分别计算出直径.
13．（2016·宜昌）在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为（ ）
A．E，F，G B．F，G，H C．G，H，E D．H，E，F
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵OA= = ，
∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OF=2＜OA，所以点E在⊙O内，
OG=1＜OA，所以点E在⊙O内，
OH= ＞OA，所以点E在⊙O外，
故选A
【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．
【答案】解：∵AB=2DE，
∴DE=DO，
∴∠E=∠DOE=16°，
∴∠CDO=∠E+∠DOE=32°，
∵OC=OD，
∴∠C=∠CDO=32°，
∴∠AOC=∠C+∠E=32°+16°=48°．
【知识点】等腰三角形的性质；圆的认识
【解析】【分析】先说明DE=DO，利用“在同一个三角形中，等边对等角”求出∠E，再利用三角形外角的性质求得∠CDO，再利用“在同一个三角形中，等边对等角”求出∠C，从而可利用三角形外角的性质求得∠AOC.
15．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB=3 m，BC=2 m．一根拴住小狗的绳子长5 m，一端固定在点B处．小狗在小屋外的场地活动，请画出小狗的活动区域．
【答案】解：小狗的活动区域如图所示，
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】（1）以点A为圆心AD为半径，在AD的上方作90°的弧；
（2）以B为圆心5m长为半径与（1）同向270°的弧；
（3）以C为圆心3m长为半径与（1）同向作90°的弧.
所得的弧线为小狗的活动区域.
【分析】分别以A、B、C为圆心，根据题意计算出半径及作弧线的方向来作图.
四、C组
16．（2019九上·沭阳月考）如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过 秒后，点P在⊙O上.
【答案】2或
【知识点】点与圆的位置关系；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设x秒后点P在圆O上，
∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，
∴当第一次点P在圆上时，
（2+1）x=7﹣1=6
解得：x=2；
当第二次点P在圆上时，
（2+1）x=7+1=8
解得：x=
答案为：2或 .
【分析】设x秒后点P在圆O上，当第一次点P在圆上时，根据相遇问题的等量关系圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离，列出方程，求解即可；当第二次点P在圆上时，圆运动的路程+点P运动的路程=它们之间的距离+圆的直径，列出方程，求解即可，综上所述就可得出答案.
17．如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．
（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？
（2）若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？
【答案】（1）解：如图，作AM⊥BF于点M，则∠AMB=90°．
∵∠FBA=90°-60°=30°，
∴，
∴A城会受到此次台风的干扰.
（2）解：以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2．
∵AM⊥BF，
∴C1C2=2C1M．
在Rt△AMC1中，有，
∴C1C2（km），
∴A城受台风干扰的时间为：（小时）．
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1） 作AM⊥BF，则得出∠AMB．根据∠FBA=30°，可得出AM的长，再判断A城是否会受到此次台风的干扰；
（2）以A为圆心，200km为半径作弧交BF于C1、C2两点，连接AC1=AC2，在Rt△AMC1中有C1M的长，可得出C1C2，从而求出A城受台风干扰的时间．
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