浙教版数学八年级下册4.1多边形基础检测
一、单选题
1．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=360，
解得：n=4．
故选B．
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．
2．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．四边形 D．六边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，
解得：n=4．
故选：C．
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
3．（2016八上·三亚期中）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
4．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个．
故选C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．
5．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故选：A．
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
6．（2015八下·深圳期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2） 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
7．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2） 180°=2×360°，
解得n=6．
故选B．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
8．一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8，
故选：B．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．
9．（2020·遵化模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2） 180°=5×360°，
解得n=12．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
10．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°=10．
故选B．
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
11．（2021七下·吴中月考）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和=（12﹣2） 180°=1800°．
故选C．
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
12．（2018八上·佳木斯期中）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选；C．
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
13．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
（n﹣2）×180°=1080°，
解得n=8．
故选：B．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
14．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=1260°，
解得n=9．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
15．（2017八上·香洲期中）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2） 180°，
解得n=8．
故选：B．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，依此列方程可求解．
二、填空题
16．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，
∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
∴x+3x=180，
解得：x=45，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．
故答案为：8．
【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．
17．正多边形的一个外角是36°，则边数n=
【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷36°=10．
所以这个正多边形是正十边形．
故答案为：10．
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
18．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= ．
【答案】360°或540°或720°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：
不同的M+N的值有3种，分别是360°，540°和720°．
故答案为360°或540°或720°．
【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
19．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 度．
【答案】66
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF==66°，
故答案为：66．
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
20．正六边形的外角和是
【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：六边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
三、解答题
21．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由．
【答案】解：根据题意可知，360°÷36°=10，
所以他需要转10次才会回到起点，
它需要经过10×10=100m才能回到原地．
所以小华能回到点A．当他走回到点A时，共走100m．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．
22．若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数．
【答案】解：设该多边形的边长为n，则
n﹣2=8，
解得：n=10．
答：该多边形是10边形．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】过多边形的一个顶点的所有对角线将一个n边形分割为n﹣2个三角形．
23．求出如图中x的值．
【答案】解：90+120+150+2x+x=180（5﹣2），
解得：x=60．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和公式180（n﹣2）可得方程90+120+150+2x+x=180（5﹣2），再解即可．
24．已知：某个多边形的内角与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数为n，则有=3，解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是3：1，列出方程解出即可．
25．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
【答案】解：设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°=900°，
解得n=7．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
1 / 1浙教版数学八年级下册4.1多边形基础检测
一、单选题
1．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．五边形 C．四边形 D．六边形
3．（2016八上·三亚期中）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．（2015八下·深圳期中）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形
7．有一个多边形，它的内角和恰好等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．一个正多边的内角和是外角和的3倍，这个正多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．（2020·遵化模拟）如果一个多边形的内角和是外角和的5倍，那么这个多边形的边数是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
10．一个多边形的每个内角都是144°，这个多边形是（ ）
A．八边形 B．十边形 C．十二边形 D．十四边形
11．（2021七下·吴中月考）若一个多边形的每一个外角都是30°，则这个多边形的内角和等于（ ）
A．1440° B．1620° C．1800° D．1980°
12．（2018八上·佳木斯期中）正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
13．正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
14．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
15．（2017八上·香洲期中）若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
二、填空题
16．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的相邻外角的度数的3倍，则这个正多边形的边数为
17．正多边形的一个外角是36°，则边数n=
18．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N= ．
19．如图，在正五边形ABCDE中，以BC为一边，在形内作等边△BCF，连结AF．则∠AFB的大小是 度．
20．正六边形的外角和是
三、解答题
21．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由．
22．若过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，求该多边形的边数．
23．求出如图中x的值．
24．已知：某个多边形的内角与外角和的比是3：1，求这个多边形的边数．
25．一个多边形的内角和等于900°，求它的边数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2） 180=360，
解得：n=4．
故选B．
【分析】设多边形的边数是n，根据多边形的内角和定理即可列方程求解．
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n．
根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，
解得：n=4．
故选：C．
【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故这个多边形是四边形．
故选B．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的外角和等于360°，
∴外角中钝角最多有3个．
故选C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，所以外角中钝角最多有三个．
5．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2） 180°=360°，
解得n=4．
故选：A．
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2） 180°=3×360°，
解得n=8，
∴这个多边形为八边形．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2） 180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
7．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得：
（n﹣2） 180°=2×360°，
解得n=6．
故选B．
【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，外角和为360°，根据题意列方程求解．
8．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8，
故选：B．
【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和3倍可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．
9．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n﹣2） 180°=5×360°，
解得n=12．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．
10．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵一个多边形的每个内角都是144°，
∴这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，
∴这个多边形的边数360°÷36°=10．
故选B．
【分析】先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是（180°﹣144°）=36°，然后根据n边的外角和为360°即可得到其边数．
11．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角等于30°360°÷30°=12，
∴这个多边形是12边形；
其内角和=（12﹣2） 180°=1800°．
故选C．
【分析】根据正多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数先求出边数，然后再根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
12．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得
（n﹣2）×180°=144°n．
解得n=10，
故选；C．
【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．
13．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题意可得：
（n﹣2）×180°=1080°，
解得n=8．
故选：B．
【分析】n边形的内角和是（n﹣2） 180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于n的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
14．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°=1260°，
解得n=9．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
15．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则1080°=（n﹣2） 180°，
解得n=8．
故选：B．
【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，依此列方程可求解．
16．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，
∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，
∴这个正多边形的一个内角为：3x°，
∴x+3x=180，
解得：x=45，
∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．
故答案为：8．
【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．
17．【答案】10
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360°÷36°=10．
所以这个正多边形是正十边形．
故答案为：10．
【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．
18．【答案】360°或540°或720°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：
不同的M+N的值有3种，分别是360°，540°和720°．
故答案为360°或540°或720°．
【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．
19．【答案】66
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵△BCF是等边三角形，
∴BF=BC，∠FBC=60°，
∵在正五边形ABCDE中，AB=BC，∠ABC=108°，
∴AB=BF，∠ABF=48°，
∴∠AFB=∠BAF==66°，
故答案为：66．
【分析】根据等边三角形的性质得到BF=BC，∠FBC=60°，由正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，等量代换得到AB=BF，∠ABF=48°，根据三角形的内角和即可得到结论．
20．【答案】360°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：六边形的外角和是360°．
故答案为：360°．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
21．【答案】解：根据题意可知，360°÷36°=10，
所以他需要转10次才会回到起点，
它需要经过10×10=100m才能回到原地．
所以小华能回到点A．当他走回到点A时，共走100m．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】他要想回到原点需要走成正多边形，根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，从而求出路程．
22．【答案】解：设该多边形的边长为n，则
n﹣2=8，
解得：n=10．
答：该多边形是10边形．
【知识点】多边形的对角线
【解析】【分析】过多边形的一个顶点的所有对角线将一个n边形分割为n﹣2个三角形．
23．【答案】解：90+120+150+2x+x=180（5﹣2），
解得：x=60．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形内角和公式180（n﹣2）可得方程90+120+150+2x+x=180（5﹣2），再解即可．
24．【答案】解：设这个多边形的边数为n，则有=3，解得：n=8．
∴这个多边形的边数为8．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题由题意得出等量关系即多边形的内角和与外角和的比是3：1，列出方程解出即可．
25．【答案】解：设这个多边形的边数是n，
则：（n﹣2）180°=900°，
解得n=7．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
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