初中数学浙教版八年级下册2.2 一元二次方程的解法（2） 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·绍兴月考）一元二次方程x2=c有解的条件是（ ）
A．c<0 B．c>0 C．c≤0 D．c≥0
2．（2019八上·大兴期中）若 ，则x的值是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
3．（2019八下·南昌期末）关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（ ）
A．k＝2017方程无实数解
B．k＝2018方程有一个实数解
C．k＝2019有两个相等的实数解
D．k＝2020方程有两个不相等的实数解
4．（2020八上·松江月考）在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边应同时加上（ ）
A． B． C． D．-
5．（2020八下·瑞安期末）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2019八下·温州月考）用配方法解方程 ，配方后得（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2020八上·深圳月考）方程x2＝4的解是 ．
8．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．
9．（2018八上·嵊州期末）若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是 ．
10．如果一元二次方程 经配方后，得 ，那么k= .
11．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为 .
12．（2019八上·徐汇月考）一元二次方程 的根是 .
三、综合题
13．（2020八上·张掖期中）求满足下列各式的未知数x，
（1） -49=0
（2） -8=0
14．（2020八下·金山月考）解关于x的方程：
15．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．
16．（2020八下·哈尔滨期中）将 4个数a，b，c，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．
（1）若 ＝0，求x的值；
（2）若 ＝6，求x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：c≥0.
故答案为：D.
【分析】一个数的平方必然非负数，可知x2=c有解的条件是c≥0.
2．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴x= 或
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义解方程即可．
3．【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：当k﹣2019＞0时，
此时方程有两个不相等的实数根，
当k﹣2019＝0时，
此时方程有两个相等的实数根，
当k﹣2019＜0时，
此时方程无解，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：用配方法解一元二次方程 时，应当在方程的两边同时加上 ，即 ．
故答案为： ．
【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．
5．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
移项，得x2 2x＝5，
配方，得x2 2x＋1＝5＋1，
（x 1）2＝6.
故答案为：D.
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2的一半的平方.
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 ，
2y2-7y=-3，
y2- y=- ，
y2- y+ =- + ，
，
故答案为：B.
【分析】将含有未知数的项移到左侧，常数项移到右侧，两边同时除以2，然后两边再同时加上 一半的平方即可得.
7．【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＝4
∴x＝ = ．
故答案为 ．
【分析】直接运用开平方法解答即可．
8．【答案】4或8
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵m+2=±2×1× ，
∴（m+2）2=4（4m﹣7），
∴m2﹣12m+32=0，
∴（m﹣4）（m﹣8）=0，
∴m1=4，m2=8
∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．
【分析】此题考查了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．
9．【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
（x+1）2=2，
所以a=1，h=2，
所以a+h=1+2=3．
故答案是：3．
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x+1）2=2，于是得到a=1，h=2，然后计算a+h即可．
10．【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+k=x2-4x+4-1=x2-4x+3
∴k=3
【分析】根据题意可知，配方前后，两个方程相等，即可得到k的值。
11．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2-4x=5可得
x2-4x+4=5+4
即（x-2）2=9
【分析】根据完全平方公式的性质，将方程进行配方即可得到答案。
12．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用配方法解一元二次方程即可解答.
13．【答案】（1）解：由题意可知： ，
等式两边直接开平方，得到： ，
解得： ，
故答案为： ；
（2）解：由题意可知： ，
即： ，
两边直接开平方，得到： ，
解得： ，
故答案为： .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)将-49移项到等号右边，然后再直接开平方即可求解；(2)先将-8移项到等号右边，然后再两边同时乘以8后再直接开平方即可求解.
14．【答案】解：原方程可整理为： ，
∵ ，
∴ ，
∴当 即 时，此方程无解；
当 即 时， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】由于 ，故可将原方程先整理成 ，再分 与 ，分别根据非负数的性质和直接开平方法解答即可．
15．【答案】解：2x2﹣3x﹣3=0，
x2﹣x﹣=0，
x2﹣x+=+，
（x﹣）2=，
x﹣=±，
解得：x1=，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
16．【答案】（1）由题意可得：
∴
∴ ， ；
（2）由题意可得： ，
整理得， ，
解得， ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据2阶行列式公式列出方程 ，运用直接开平方法即可求得答案；（2）根据2阶行列式公式列出方程 ，即可求得答案．
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一、单选题
1．（2020八下·绍兴月考）一元二次方程x2=c有解的条件是（ ）
A．c<0 B．c>0 C．c≤0 D．c≥0
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得：c≥0.
故答案为：D.
【分析】一个数的平方必然非负数，可知x2=c有解的条件是c≥0.
2．（2019八上·大兴期中）若 ，则x的值是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
∴x= 或
故答案为：D．
【分析】根据平方根的定义解方程即可．
3．（2019八下·南昌期末）关于x的一元二次方程（x﹣1）2＝k﹣2019，下列说法错误的是（ ）
A．k＝2017方程无实数解
B．k＝2018方程有一个实数解
C．k＝2019有两个相等的实数解
D．k＝2020方程有两个不相等的实数解
【答案】B
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：当k﹣2019＞0时，
此时方程有两个不相等的实数根，
当k﹣2019＝0时，
此时方程有两个相等的实数根，
当k﹣2019＜0时，
此时方程无解，
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．
4．（2020八上·松江月考）在使用“配方法”解一元二次方程x2+3x=1时，方程两边应同时加上（ ）
A． B． C． D．-
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：用配方法解一元二次方程 时，应当在方程的两边同时加上 ，即 ．
故答案为： ．
【分析】方程两边加上一次项一半的平方，计算即可得到结果．
5．（2020八下·瑞安期末）用配方法解方程 ，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： ，
移项，得x2 2x＝5，
配方，得x2 2x＋1＝5＋1，
（x 1）2＝6.
故答案为：D.
【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数 2的一半的平方.
6．（2019八下·温州月考）用配方法解方程 ，配方后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 ，
2y2-7y=-3，
y2- y=- ，
y2- y+ =- + ，
，
故答案为：B.
【分析】将含有未知数的项移到左侧，常数项移到右侧，两边同时除以2，然后两边再同时加上 一半的平方即可得.
二、填空题
7．（2020八上·深圳月考）方程x2＝4的解是 ．
【答案】
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2＝4
∴x＝ = ．
故答案为 ．
【分析】直接运用开平方法解答即可．
8．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m﹣7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．
【答案】4或8
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵m+2=±2×1× ，
∴（m+2）2=4（4m﹣7），
∴m2﹣12m+32=0，
∴（m﹣4）（m﹣8）=0，
∴m1=4，m2=8
∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．
【分析】此题考查了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．
9．（2018八上·嵊州期末）若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是 ．
【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】x2+2x=1，
x2+2x+1=1+1，
（x+1）2=2，
所以a=1，h=2，
所以a+h=1+2=3．
故答案是：3．
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x+1）2=2，于是得到a=1，h=2，然后计算a+h即可．
10．如果一元二次方程 经配方后，得 ，那么k= .
【答案】3
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x+k=x2-4x+4-1=x2-4x+3
∴k=3
【分析】根据题意可知，配方前后，两个方程相等，即可得到k的值。
11．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为 .
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由x2-4x=5可得
x2-4x+4=5+4
即（x-2）2=9
【分析】根据完全平方公式的性质，将方程进行配方即可得到答案。
12．（2019八上·徐汇月考）一元二次方程 的根是 .
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为
【分析】利用配方法解一元二次方程即可解答.
三、综合题
13．（2020八上·张掖期中）求满足下列各式的未知数x，
（1） -49=0
（2） -8=0
【答案】（1）解：由题意可知： ，
等式两边直接开平方，得到： ，
解得： ，
故答案为： ；
（2）解：由题意可知： ，
即： ，
两边直接开平方，得到： ，
解得： ，
故答案为： .
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)将-49移项到等号右边，然后再直接开平方即可求解；(2)先将-8移项到等号右边，然后再两边同时乘以8后再直接开平方即可求解.
14．（2020八下·金山月考）解关于x的方程：
【答案】解：原方程可整理为： ，
∵ ，
∴ ，
∴当 即 时，此方程无解；
当 即 时， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】由于 ，故可将原方程先整理成 ，再分 与 ，分别根据非负数的性质和直接开平方法解答即可．
15．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．
【答案】解：2x2﹣3x﹣3=0，
x2﹣x﹣=0，
x2﹣x+=+，
（x﹣）2=，
x﹣=±，
解得：x1=，x2=
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
16．（2020八下·哈尔滨期中）将 4个数a，b，c，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．
（1）若 ＝0，求x的值；
（2）若 ＝6，求x的值．
【答案】（1）由题意可得：
∴
∴ ， ；
（2）由题意可得： ，
整理得， ，
解得， ， ．
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据2阶行列式公式列出方程 ，运用直接开平方法即可求得答案；（2）根据2阶行列式公式列出方程 ，即可求得答案．
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