浙教版数学八年级下册3.2中位数和众数基础检测
一、单选题
1．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）
每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 2 2 3 1 1
A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．
故选D．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
2．（2017·临沂模拟）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，
第8个数是48，所以中位数为48，
故选C．
【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．
3．（2017·濮阳模拟）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为7，结论正确，故B符合题意；
C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
4．某班50名学生身高测量结果如下表：
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）
A．1.60，1.56 B．1.59，1.58
C．1.60，1.58 D．1.60，1.60
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；
1.58和1.58处在第25、26位，其平均数1.58，故1.58为中位数．
所以本题这组数据的中位数是1.58，众数是1.60．
故选：C．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取（ ）
A．18 B．19 C．20 D．22
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据的中位数为21，
∴最中间的数是21，
∴x≥21，
∴从所给出的数据中，x可以取22；
故选D．
【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．
6．下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 福州 南宁 深圳
最高温度（℃） 21 25 28 27 26 31 29 28 30 29
A．27 B．28 C．29 D．31
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，25，26，27，28，28，29，29，30，31，
则中位数为：=28．
故选B．
【分析】根据中位数的概念求解．
7．（2020·永嘉模拟）一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（ ）
A．7环 B．8环 C．9环 D．10环
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，
则中位数为9．
故选C．
【分析】根据中位数的概念求解．
8．在开展某学校开展的爱心捐助活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，
中位数为：5．
故选B．
【分析】根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
9．九年级某班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，40，37，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．35 B．37 C．40 D．42
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：35，37，40，42，42，
则中位数为：40．
故选C．
【分析】根据中位数的概念求解．
10．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（ ）
工资（元） 3000 3200 3400 3600
人数（人） 3 3 3 1
A．3100元 B．3200元 C．3300元 D．3400元
【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3000，3000，3000，3200，3200，3200，3400，3400，3400，3600，
则中位数为：=3200．
故选B．
【分析】根据中位数的概念求解．
11．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（ ）
A．16和15 B．16和15.5 C．16和16 D．15.5和15.5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是16；
这组数据的平均数是：
（17+16×5+15×2+14×2）÷10
=（17+80+30+28）÷10
=155÷10
=15.5．
故选：B．
【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
12．下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度（单位：千米/时）情况，则这些车辆的车速的中位数（单位：千米/时）是（ ）
A．51.5 B．52 C．52.5 D．53
【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图可得，共经过车辆2+5+8+6+4+2=27辆，
则第14辆车的速度为中位数，
故中位数为：52．
故选B．
【分析】根据中位数的概念求解．
13．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（ ）
A．80分 B．75分 C．90分 D．70分
【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵中位数为75，
∴设第四个数为x，
则=75，
解得：x=80．
故选A．
【分析】根据中位数的概念求解．
14．杭州市2015年3月8日对10个监测点的PM2.5细颗粒物数据统计如下：
监测点 滨江 西溪 千岛湖 下沙 卧龙桥 浙江 农大 朝晖 五区 临平镇 城厢镇 云栖
PM2.5 78 61 27 58 69 92 91 76 94 51
那么这组数据的中位数是（ ）
A．69 B．80.5 C．76 D．72.5
【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：27，51，58，61，69，76，78，91，92，94，
最中间两个数的平均数是（69+76）÷2=72.5，
则这组数据的中位数是72.5；
故选D．
【分析】先把这组数据从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，即可得出答案．
15．数据﹣1、0、、2.5、2的中位数是（ ）
A．0 B．2.5 C． D．2
【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：﹣1、0、、2、2.5，
最中间的数是，
则中位数是；
故选C．
【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．
二、填空题
16．某班七个合作学习人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ．
【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，
解得：x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6；
则这组数据的中位数是6．
故答案为：6．
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．
17．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ．
【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均数是4，
∴（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得：a=3，
将数据从小到大重新排列：1，3，3，6，7最中间的那个数数是：3，
∴中位数是：3．
故答案为：3．
【分析】首先根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
18．某排球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁 19 20 21 22 23
人数/人 1 5 3 1 2
该队队员年龄的中位数是 ．
【答案】20.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：19，20，20，20，20，20，21，21，21，22，23，23，
则中位数为：=20.5．
故答案为：20.5．
【分析】根据中位数的概念求解．
19．一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为 ．
【答案】10
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：①当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12．
将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是（10+10）÷2=10；
②当x=8时，一个众数为8，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意；
则这组数据的中位数为10；
故答案为：10．
【分析】先通过分类讨论确定众数，再根据它与平均数相等建立方程，求出x，最后根据中位数的定义解答．
20．（2016九上·姜堰期末）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
球数/个 6 7 8 9 10 12
人数 1 1 1 4 3 1
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 个．
【答案】9
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：
6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，
处于中间位置的数是9，
则这组数据的中位数是9；
故答案为：9．
【分析】根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．
三、解答题
21．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 勤杂工
月工资（元） 6000 3000 4000 2000 2000 1000
（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？
（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．
【答案】解：（1）平均月工资=（6000+3000+4000+2000+2000+1000）÷6=3000（元），
众数为2000元，中位数2500元；
（2）∵能达到这个工资水平的只有3人，
∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；
（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．
22．有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42．
求它们的中位数．
【答案】解：设中间的一个数即中位数为x，由题意得，x=33×4+42×4﹣38×7=34，则中位数为34．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】根据7个数的平均数是38，就可以求出这7个数的和．前4个数的和与后四个数的和，减去7个数的和就是第四个数，即7个数的中位数．
23．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．
【答案】解：（1）∵10场比赛的平均得分为88分，∴第10场比赛的得分=88×10﹣97﹣91﹣85﹣91﹣84﹣86﹣85﹣82﹣88=91（分），（2）把这10个数从小到大排列为；82、84、85、85、86、88、88、91、91、97，最中间两个数的平均数是（86+88）÷2=87，则这10场比赛得分的中位数为87分，∵91都出现了最多次数三次，所以众数为91，方差=[（82﹣88）2+（84﹣88）2+2×（85﹣88）2+（86﹣88）2+（88﹣88）2+3×（91﹣88）2+（97﹣88）2]=18.2
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
24．在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 2 10 15 17 6
（1）求这50个样本数据的众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
【答案】解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×=184．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．
25．在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？
【答案】解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．
所以中位数是：191，众数是191，
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．
（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数． 全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．
估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650×=3255（人）
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）将其成绩与平均数比较即可得到答案；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是学生达到合格及优秀等级．
26．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：
年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
【答案】解：平均数为=4.3万元；
中位数为3万元，众数为3万元；
（2）众数或中位数；
理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数及众数的定义进行求解即可；
（2）根据家庭收入差距较大得到结论即可．
27．随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=2：3：5：4，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？
【答案】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的个数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（个）；
（2）从统计表格得，众数为4个；由于收集3个和4个电池的人数有25个人，收集5个的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（个）；
（3）样本中电池总数4.8×50=240，
240××500×6+240××500+240××500×2+240××500×3=500000（吨）
500000÷50×1000=10000000吨，
答：可使10000000吨水免受污染．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；
（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；
（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．
28．於潜二中为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，进行实地家访，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭收入的一般水平较合适？请简要说明理由．
【答案】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，则中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数是3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以众数3来代表这15名学生家庭收入的一般水平较合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平，即可得出答案．
1 / 1浙教版数学八年级下册3.2中位数和众数基础检测
一、单选题
1．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）
每周做家务的时间（小时） 0 1 2 3 4
人数（人） 2 2 3 1 1
A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，2
2．（2017·临沂模拟）在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）如下表：
成绩 45 46 47 48 49 50
人数 1 2 4 2 5 1
这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）
A．47，49 B．47.5，49 C．48，49 D．48，50
3．（2017·濮阳模拟）为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（ ）
A．极差是6 B．众数是7 C．中位数是8 D．平均数是10
4．某班50名学生身高测量结果如下表：
身高 1.51 1.52 1.53 1.54 1.55 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60 1.64
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
该班学生身高的众数和中位数分别是（ ）
A．1.60，1.56 B．1.59，1.58
C．1.60，1.58 D．1.60，1.60
5．已知数据32，18，21，69，10，5，x的中位数为21，则下列数据中，x可以取（ ）
A．18 B．19 C．20 D．22
6．下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（ ）
城市 北京 上海 杭州 苏州 武汉 重庆 广州 福州 南宁 深圳
最高温度（℃） 21 25 28 27 26 31 29 28 30 29
A．27 B．28 C．29 D．31
7．（2020·永嘉模拟）一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是（ ）
A．7环 B．8环 C．9环 D．10环
8．在开展某学校开展的爱心捐助活动中，某团支部8名团员捐款分别为（单位：元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
9．九年级某班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，40，37，42，42，则这组数据的中位数是（ ）
A．35 B．37 C．40 D．42
10．某公司10名职工3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是（ ）
工资（元） 3000 3200 3400 3600
人数（人） 3 3 3 1
A．3100元 B．3200元 C．3300元 D．3400元
11．随机抽取九年级某班10位同学的年龄情况为：17岁1人，16岁5人，15岁2人，14岁2人．则这10位同学的年龄的中位数和平均数分别是（单位：岁）（ ）
A．16和15 B．16和15.5 C．16和16 D．15.5和15.5
12．下面是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的速度（单位：千米/时）情况，则这些车辆的车速的中位数（单位：千米/时）是（ ）
A．51.5 B．52 C．52.5 D．53
13．一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（ ）
A．80分 B．75分 C．90分 D．70分
14．杭州市2015年3月8日对10个监测点的PM2.5细颗粒物数据统计如下：
监测点 滨江 西溪 千岛湖 下沙 卧龙桥 浙江 农大 朝晖 五区 临平镇 城厢镇 云栖
PM2.5 78 61 27 58 69 92 91 76 94 51
那么这组数据的中位数是（ ）
A．69 B．80.5 C．76 D．72.5
15．数据﹣1、0、、2.5、2的中位数是（ ）
A．0 B．2.5 C． D．2
二、填空题
16．某班七个合作学习人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是 ．
17．已知一组数据1，a，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中位数是 ．
18．某排球队12名队员的年龄如下表所示：
年龄/岁 19 20 21 22 23
人数/人 1 5 3 1 2
该队队员年龄的中位数是 ．
19．一组数据如下10，10，8，x，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为 ．
20．（2016九上·姜堰期末）学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
球数/个 6 7 8 9 10 12
人数 1 1 1 4 3 1
则11名队员投进篮框的球数的中位数是 个．
三、解答题
21．某酒店共有6名员工，所有员工的工资如下表所示：
人 员 经理 会计 厨师 服务员1 服务员2 勤杂工
月工资（元） 6000 3000 4000 2000 2000 1000
（1）酒店所有员工的平均月工资是多少元？中位数、众数各是多少？
（2）平均月工资能准确反映该酒店员工工资的一般水平吗？若能，请说明理由．若不能，如何才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平？谈谈你的看法．
22．有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前四位数的平均数是33，后四个数的平均数是42．
求它们的中位数．
23．某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．
（1）求第10场比赛的得分；
（2）求这10场比赛得分的中位数，众数和方差．
24．在我市开展的“‘新华杯’中学双语课外阅读”活动中，某中学为了解八年级400名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 2 10 15 17 6
（1）求这50个样本数据的众数和中位数；
（2）根据样本数据，估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
25．在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？
26．某同学进行社会调查，随机抽查了某地15个家庭的收入情况，数据如表：
年收入（万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15个家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表15个家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．
27．随着经济的发展，我们身边的环境受到很大的影响，为了保护环境加强环保教育，某市实验中学组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动，下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：
废旧电池数/节 3 4 5 6 8
人数/人 10 15 12 7 6
（1）这50名学生平均每人收集废旧电池多少节？
（2）这组废旧电池节数的中位数，众数分别是多少？
（3）根据统计发现，本次收集的各种废旧电池的数量比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=2：3：5：4，根据资料显示，各种电池1节能污染水的量之比为：手机电池：7号电池：5号电池：1号电池=6：1：2：3，且1节7号电池能使500吨的水受到污染，那么通过本次活动可减少受浸染的水多少吨？
28．於潜二中为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，进行实地家访，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭收入的一般水平较合适？请简要说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．
故选D．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
2．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：49出现的次数最多，出现了5次，所以众数为49，
第8个数是48，所以中位数为48，
故选C．
【分析】根据众数与中位数的定义，众数是出现次数最多的一个，中位数是第8个数解答即可．
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数；极差
【解析】【解答】解：A．极差=14﹣7=7，结论错误，故A不符合题意；
B．众数为7，结论正确，故B符合题意；
C．中位数为8.5，结论错误，故C不符合题意；
D．平均数是9，结论错误，故D不符合题意；
故选：B．
【分析】根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：表图为从小到大排列，数据1.60出现了10次，出现最多，故1.60为众数；
1.58和1.58处在第25、26位，其平均数1.58，故1.58为中位数．
所以本题这组数据的中位数是1.58，众数是1.60．
故选：C．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
5．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据的中位数为21，
∴最中间的数是21，
∴x≥21，
∴从所给出的数据中，x可以取22；
故选D．
【分析】根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，从而得出x的取值范围，再根据所给出的数据，即可得出答案．
6．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，25，26，27，28，28，29，29，30，31，
则中位数为：=28．
故选B．
【分析】根据中位数的概念求解．
7．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，
则中位数为9．
故选C．
【分析】根据中位数的概念求解．
8．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将数据从小到大排列为：3，5，5，5，5，6，6，10，
中位数为：5．
故选B．
【分析】根据中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
9．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺次排列为：35，37，40，42，42，
则中位数为：40．
故选C．
【分析】根据中位数的概念求解．
10．【答案】B
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：3000，3000，3000，3200，3200，3200，3400，3400，3400，3600，
则中位数为：=3200．
故选B．
【分析】根据中位数的概念求解．
11．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵共有10位同学，中位数是第5和6的平均数，
∴这组数据的中位数是16；
这组数据的平均数是：
（17+16×5+15×2+14×2）÷10
=（17+80+30+28）÷10
=155÷10
=15.5．
故选：B．
【分析】根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，再根据平均数的计算公式进行计算即可．
12．【答案】B
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图可得，共经过车辆2+5+8+6+4+2=27辆，
则第14辆车的速度为中位数，
故中位数为：52．
故选B．
【分析】根据中位数的概念求解．
13．【答案】A
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：∵中位数为75，
∴设第四个数为x，
则=75，
解得：x=80．
故选A．
【分析】根据中位数的概念求解．
14．【答案】D
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：27，51，58，61，69，76，78，91，92，94，
最中间两个数的平均数是（69+76）÷2=72.5，
则这组数据的中位数是72.5；
故选D．
【分析】先把这组数据从小到大排列，求出最中间的两个数的平均数，即可得出答案．
15．【答案】C
【知识点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：﹣1、0、、2、2.5，
最中间的数是，
则中位数是；
故选C．
【分析】先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可．
16．【答案】6
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，
∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，
解得：x=7，
将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，
最中间的数是6；
则这组数据的中位数是6．
故答案为：6．
【分析】根据平均数的定义先求出这组数据的x，再将这组数据从小到大排列，然后找出最中间的数即可．
17．【答案】3
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵1，a，3，6，7的平均数是4，
∴（1+a+3+6+7）÷5=4，
解得：a=3，
将数据从小到大重新排列：1，3，3，6，7最中间的那个数数是：3，
∴中位数是：3．
故答案为：3．
【分析】首先根据平均数的求法求出x，再根据中位数定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，首先把数据从小到大排列起来，再找出中间的数即可．
18．【答案】20.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：19，20，20，20，20，20，21，21，21，22，23，23，
则中位数为：=20.5．
故答案为：20.5．
【分析】根据中位数的概念求解．
19．【答案】10
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：①当众数为10时，根据题意得：10+10+x+8=4×10，解得x=12．
将数据从大到小依次排列为12，10，10，8，则中位数是（10+10）÷2=10；
②当x=8时，一个众数为8，而平均数为（10×2+8×2）÷4=9，不合题意；
则这组数据的中位数为10；
故答案为：10．
【分析】先通过分类讨论确定众数，再根据它与平均数相等建立方程，求出x，最后根据中位数的定义解答．
20．【答案】9
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把这组数据从小到大排列为：
6、7、8、9、9、9、9、10、10、10、12，
处于中间位置的数是9，
则这组数据的中位数是9；
故答案为：9．
【分析】根据中位数的定义进行解答，先把这组数据从小到大排列起来，找出最中间的数即可．
21．【答案】解：（1）平均月工资=（6000+3000+4000+2000+2000+1000）÷6=3000（元），
众数为2000元，中位数2500元；
（2）∵能达到这个工资水平的只有3人，
∴平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，这组数据的众数是2000元，才能较准确地反映该酒店员工工资的一般水平，原因是它符合多数人的工资水平．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式，直接求出酒店所有员工的平均月工资即可；
（2）由平均数的值，可见平均月工资不能准确反映该酒店员工工资的一般水平，反映该酒店员工工资的一般水平的统计量应符合多数人的工资水平才可以．
22．【答案】解：设中间的一个数即中位数为x，由题意得，x=33×4+42×4﹣38×7=34，则中位数为34．
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】根据7个数的平均数是38，就可以求出这7个数的和．前4个数的和与后四个数的和，减去7个数的和就是第四个数，即7个数的中位数．
23．【答案】解：（1）∵10场比赛的平均得分为88分，∴第10场比赛的得分=88×10﹣97﹣91﹣85﹣91﹣84﹣86﹣85﹣82﹣88=91（分），（2）把这10个数从小到大排列为；82、84、85、85、86、88、88、91、91、97，最中间两个数的平均数是（86+88）÷2=87，则这10场比赛得分的中位数为87分，∵91都出现了最多次数三次，所以众数为91，方差=[（82﹣88）2+（84﹣88）2+2×（85﹣88）2+（86﹣88）2+（88﹣88）2+3×（91﹣88）2+（97﹣88）2]=18.2
【知识点】方差
【解析】【分析】（1）根据平均数的定义先求出总数，再分别减去前9个数即可；
（2）根据中位数、众数的定义分别求出最中间两个数的平均数和出现次数最多数，再根据方差的计算公式代入计算即可．
24．【答案】解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于2册的学生有23名，有400×=184．∴根据样本数据，可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有184名．
【知识点】用样本估计总体；平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；
（2）从表格中得知在50名学生中，读书多于2册的学生有18名，所以可以估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有300×=108．
25．【答案】解：（1）从小到大123，159，186，191，191，191，206，210，216，227．
所以中位数是：191，众数是191，
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次立定跳远的成绩测试中，全市学生的平均成绩是190厘米，这位学生的成绩是194厘米，大于平均成绩190厘米，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．
（3）如果合格的标准为大多数女生能达到，标准成绩应定为191厘米（中位数）．因为从样本情况看，成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数． 全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，可以估计，如果标准成绩定为200厘米，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．
估计该市4650人中在合格以上的人数为：4650×=3255（人）
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）将其成绩与平均数比较即可得到答案；
（3）用中位数作为一个标准即可衡量是学生达到合格及优秀等级．
26．【答案】解：平均数为=4.3万元；
中位数为3万元，众数为3万元；
（2）众数或中位数；
理由：虽然平均数为4.3万元，但年收入达到4.3万元的家庭只有4个，大部分家庭的收入未达到这一水平，而中位数或众数3万元是大部分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数较为合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）利用平均数、中位数及众数的定义进行求解即可；
（2）根据家庭收入差距较大得到结论即可．
27．【答案】解：（1）50名学生平均每人收集废旧电池的个数=（10×3+15×4+12×5+7×6+6×8）÷50=4.8（个）；
（2）从统计表格得，众数为4个；由于收集3个和4个电池的人数有25个人，收集5个的人有12人，所以中位数=（4+5）÷2=4.5（个）；
（3）样本中电池总数4.8×50=240，
240××500×6+240××500+240××500×2+240××500×3=500000（吨）
500000÷50×1000=10000000吨，
答：可使10000000吨水免受污染．
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【分析】（1）求出50名学生收集废旧电池的总数，再求平均数即可；
（2）从统计表格即可求得众数为5，然后按从大到小给所有数据排序，求出中位数即可；
（3）先求出这些电池可污染的水的数量即可解决问题．
28．【答案】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是：（2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13）÷15=4.3万元；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，则中位数是3万元；在这一组数据中3出现次数最多的，故众数是3万元；（2）众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以众数3来代表这15名学生家庭收入的一般水平较合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平，即可得出答案．
1 / 1
