浙教版数学九年级下册1.2锐角三角函数的计算基础训练
一、单选题
1．若α为锐角，且cosα=0.6，则（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
2．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（ ）
A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°
3．如果∠A为锐角，sinA=，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
4．如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
5．按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin=
C．sin90°= D．9sin0°=
6．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（ ）
A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
8．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（ ）
A．cos15= B．cos15 C．Shift15 D．15cos
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（ ）
A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′
10．用计算器验证，下列不等式中成立的是（ ）
A．sin37°24′＞cos37°24′+cos3°10′
B．cos45°32′＞sin45°﹣sin1°12′
C．sin63°47′＜cos18°21′﹣cos87°
D．2sin30°12′＜sin60°24′
11．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B．sin65°54′﹣sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin70°18′﹣sin12°18′=sin47°42′
12．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（ ）
A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27°
C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan16°
13．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ）
A．37° B．41°
C．37°或41° D．以上答案均不对
14．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）已知tanα=0.3249，则α约为（ ）
A．17° B．18° C．19° D．20°
15．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）
A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851
16．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A．2.25 B．1.55 C．1.73 D．1.75
17．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10°
18．已知sinα= ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT
19．计算cos80°﹣sin80°的值大约为（ ）
A．0.8111 B．﹣0.8111 C．0.8112
20．（北师大版数学九年级下册第一章第三节《三角函数的计算》同步练习）下面四个数中，最大的是（ ）
A． B．sin88° C．tan46° D．
二、填空题
21．已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是 ．
22．（用计算机计算三角函数值（1））用计算器计算：sin15°+= （精确到0.01）．
23．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是 ；
B．用科学计算器计算：sin58°≈ （精确到0.01）．
24．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一小题计分．
A．今年初中毕业生约为12.3万，用科学记数法表示为 人
B．用科学计算器计算： cos14°= （结果精确到0.1）
三、解答题
25．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．
26．设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论．
四、综合题
27．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根．
（1）求实数p、q应满足的条件
（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：cos60°=，cos45°=，
0＜α＜90°时，cosα随着角度的增大而减小，
∵＜0.6＜，
∴45°＜α＜60°．
故选C．
【分析】根据锐角的余弦随着角度的增大而减小，判断出＜0.6＜ ，然后解答即可．
2．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：根据cos45°=，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．
故选A．
【分析】明确cos45°= ，余弦函数随角增大而减小进行分析．
3．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：∵sin30°=，0＜＜，
∴0°＜∠A＜30°．
故选A．
【分析】首先明确sin30°=，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
4．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：∵sin0°=0，sinα=，sin30°=，
又0＜＜，
∴0°＜α＜30°．
故选A．
【分析】根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解．
5．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，即进入角度制单位，只需键入sin 9=即可．
故选A．
【分析】本题要求熟练应用计算器．
6．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
7．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA=≈0.385，
A=sin﹣10.385=22.64°=22°37′，
故选：D．
【分析】根据锐角三角函数，可得sinA的值，根据计算器，可得A的值．
8．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果.
故选A
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.
9．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：由锐角三角函数的定义可知：tanA= ．
∴∠A≈53.13°．
故选：B．
【分析】首先利用正切函数的定义求得tan∠A的值，然后利用计算器即可求得∠A度数．
10．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：使用计算器分别对各选项进行计算，只有B正确．
故本题选B．
【分析】题要求同学们能熟练应用计算器，利用计算器求锐角三角函数值．
11．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′﹣sin12°18′=sin47°42′．
故选D．
【分析】本题考查三角函数的加减法运算．
12．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵tan26°≈0.488，
cos27°≈0.891，
sin28°≈0.469．
故sin28°＜tan26°＜cos27°．
故选C.
【分析】先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可．
13．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长=
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为 ；
②若斜边长为4，则较小边= ≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约= =0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C.
【分析】此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角．
14．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】tanα=0.3249，
α约为18°．
故选：B.
【分析】一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“0.3249”，再按键“=”即可得到结果．
15．【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】sin62°20′≈0.8857，
故选A.
【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．
16．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】sin20°+tan54°33′
=sin20°+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75．
故选D.
【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．
17．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数
18．【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D．
【分析】本题要求熟练应用计算器．
19．【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：原式=sin10°﹣sin80°
A、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故A错误；
B、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°=﹣0.8111＜0，故B正确；
C、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故C错误；
故选：B．
【分析】根据一个角的余弦等它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数的增大而增大，可得答案．
20．【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：A、≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、≈≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．
21．【答案】β
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵α、β是锐角，且cotα＜cotβ，∴α＞β，故α、β中较小的角是β．故答案为：β．
【分析】锐角三角函数值都是正值，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）．
22．【答案】0.48
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：原式≈0.259+1.225≈0.484≈0.48，故答案为：0.48．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
23．【答案】70° ；3.70
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）过点C作CF∥BD，如图所示：
∵BD∥AE，CF∥BD，
∴AE∥CF，
∴∠DBC=∠BCF，∠EAC=∠ACF，
∴∠DBC+∠EAC=∠BCF+∠ACF=∠C=90°，
∵∠DBC=20°，
∴∠EAC=∠CAE=∠C﹣∠DBC=90°﹣20°=70°．
故答案为：70°；
（2）sin58°≈4.3589×0.8480≈3.70．
故答案为：3.70．
【分析】（1）过点C作CF∥BD，由平行线的性质可得CF∥AE，然后由两直线平行内错角相等，可得∠DBC+∠CAE=∠C，即可计算∠CAE的度数；
（2）正确使用计算器计算即可．
24．【答案】1.23×105；12.2
【知识点】计算器—三角函数；科学记数法表示大于10的数
【解析】解：A、今年初中毕业生约为12.3万，用科学记数法表示为1.23×105，
B、 cos14°=12.626×0.9702=12.249≈12.2，
故答案为：1.23×105，12.2．
【分析】A、根据科学记数法的表示方法，可得答案；
B、熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据百分位上的数用四舍五入法取近似数．
25．【答案】解：∵75°＞60°＞30°＞15°，
∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断．
26．【答案】解：当n=1，则a+b＞c；
当n=2，则a2+b2=c2；
当n≥3，则an+bn＜cn，
证明如下：
∵sinA=，cosA=，
而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，
∴n≥3，sinnA＜sin2A，connA＜con2A，
∴sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即+＜1，
∴an+bn＜cn．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】分类讨论：当n=1，根据三角形三边的关系有a+b＞c；当n=2，根据勾股定理有n2+b2=c2；当n≥3，根据三角函数的定义得到
sinA=，cosA=，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，于是有sinnA＜sin2A，connA＜con2A，得到sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即+＜1，即可得到它们的关系．
27．【答案】（1）解：∵sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根，∴sinA+sinB=﹣p，即：sinA+cosA=﹣p，∴sin（A+45°）=﹣p
∵0°＜A＜90°，∴1＜﹣p≤，∴﹣≤p＜﹣1，∵sinA sinB=q，即sinA cosA=q，∴sin2A=2q，∴0＜q＜，
∵sin2A+sinB2=（sinA+sinB）2﹣2sinA sinB，∴p2﹣2q=1，
∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q=1，∴﹣≤p＜﹣1，0＜q≤．
（2）解：∵0＜q≤，设sin2A=2q，则2A=2a，或180°﹣2a，即：A=a或90°﹣a，
∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】（1）根据sinA+cosA= sin（A+45°），sinA cosA=sin2A，以及根与系数的关系，即可得到关于p，q的不等式，以及sin2A+sinB2=1，即可求得p，q的关系．
（2）根据（1）可以得到sin2A=2q，求得A的值，证明A的值可以取互余的两个角的度数，即可证得．
1 / 1浙教版数学九年级下册1.2锐角三角函数的计算基础训练
一、单选题
1．若α为锐角，且cosα=0.6，则（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：cos60°=，cos45°=，
0＜α＜90°时，cosα随着角度的增大而减小，
∵＜0.6＜，
∴45°＜α＜60°．
故选C．
【分析】根据锐角的余弦随着角度的增大而减小，判断出＜0.6＜ ，然后解答即可．
2．当锐角A的cosA＞时，∠A的值为（ ）
A．小于45° B．小于30° C．大于45° D．大于30°
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：根据cos45°=，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．
故选A．
【分析】明确cos45°= ，余弦函数随角增大而减小进行分析．
3．如果∠A为锐角，sinA=，那么（ ）
A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°
C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：∵sin30°=，0＜＜，
∴0°＜∠A＜30°．
故选A．
【分析】首先明确sin30°=，再根据一个锐角的正弦值随着角的增大而增大，进行分析．
4．如果角α为锐角，且sinα=，那么α在（ ）
A．0°＜α＜30° B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60° D．60°＜α＜90°
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：∵sin0°=0，sinα=，sin30°=，
又0＜＜，
∴0°＜α＜30°．
故选A．
【分析】根据特殊角的三角函数值及锐角三角函数的增减性即可求解．
5．按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．sin9= B．9sin=
C．sin90°= D．9sin0°=
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，即进入角度制单位，只需键入sin 9=即可．
故选A．
【分析】本题要求熟练应用计算器．
6．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：先按键“sin”，再输入角的度数24°37′18″，按键“=”即可得到结果．
故选：A．
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“sin”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果．
7．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用计算器求∠A约等于（ ）
A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：sinA=≈0.385，
A=sin﹣10.385=22.64°=22°37′，
故选：D．
【分析】根据锐角三角函数，可得sinA的值，根据计算器，可得A的值．
8．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）用计算器求cos15°，正确的按键顺序是（ ）
A．cos15= B．cos15 C．Shift15 D．15cos
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】先按键“cos”，再输入角的度数15，按键“=”即可得到结果.
故选A
【分析】根据用计算器算三角函数的方法：先按键“cos”，再输入角的度数，按键“=”即可得到结果.
9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（ ）
A．53.48° B．53.13° C．53.13′ D．53.48′
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：由锐角三角函数的定义可知：tanA= ．
∴∠A≈53.13°．
故选：B．
【分析】首先利用正切函数的定义求得tan∠A的值，然后利用计算器即可求得∠A度数．
10．用计算器验证，下列不等式中成立的是（ ）
A．sin37°24′＞cos37°24′+cos3°10′
B．cos45°32′＞sin45°﹣sin1°12′
C．sin63°47′＜cos18°21′﹣cos87°
D．2sin30°12′＜sin60°24′
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：使用计算器分别对各选项进行计算，只有B正确．
故本题选B．
【分析】题要求同学们能熟练应用计算器，利用计算器求锐角三角函数值．
11．用计算器验证，下列等式中正确的是（ ）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin54°
B．sin65°54′﹣sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin70°18′﹣sin12°18′=sin47°42′
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：利用计算器分别计算出各个三角函数的数值，进行分别检验．正确的是sin70°18′﹣sin12°18′=sin47°42′．
故选D．
【分析】本题考查三角函数的加减法运算．
12．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是（ ）
A．tan26°＜cos27°＜sin28° B．tan26°＜sin28°＜cos27°
C．sin28°＜tan26°＜cos27° D．cos27°＜sin28°＜tan16°
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】∵tan26°≈0.488，
cos27°≈0.891，
sin28°≈0.469．
故sin28°＜tan26°＜cos27°．
故选C.
【分析】先用计算器求出tan26°、cos27°、sin28°的值，比较即可．
13．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（ ）
A．37° B．41°
C．37°或41° D．以上答案均不对
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长=
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为 ；
②若斜边长为4，则较小边= ≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约= =0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C.
【分析】此题分情况计算：①若3、4是直角边，利用勾股定理可求斜边，从而可求较小锐角的正弦值，再利用计算器可求角；②4是斜边，利用勾股定理可求较小边，从而求出其所对角的正弦值，再利用计算器可求角．
14．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）已知tanα=0.3249，则α约为（ ）
A．17° B．18° C．19° D．20°
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】tanα=0.3249，
α约为18°．
故选：B.
【分析】一般先按键“SHIFT”，再按键“tan”，输入“0.3249”，再按键“=”即可得到结果．
15．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（ ）
A．0.8857 B．0.8856 C．0.8852 D．0.8851
【答案】A
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】sin62°20′≈0.8857，
故选A.
【分析】本题要求熟练应用计算器，根据计算器给出的结果进行判断．
16．（华师大版数学九年级上册第24章解直角三角形24.3.2用计算器求锐角三角函数值 同步练习）用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（ ）
A．2.25 B．1.55 C．1.73 D．1.75
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】sin20°+tan54°33′
=sin20°+tan54.55°
=0.3420+1.4045
=1.7465
≈1.75．
故选D.
【分析】先把54°33′化为54.55°，然后利用计算器分别算出sin20°和tan54.55°的值，相加后四舍五入即可．
17．已知sinA=0.1782，则锐角A的度数大约为（ ）
A．8° B．9° C．10°
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵sinA=0.1782，∴∠A≈10°．
故选：C．
【分析】正确使用计算器计算即可．使用2nd键，然后按sin﹣10.1782即可求出∠A的度数
18．已知sinα= ，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（ ）
A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT
【答案】D
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能．
故选D．
【分析】本题要求熟练应用计算器．
19．计算cos80°﹣sin80°的值大约为（ ）
A．0.8111 B．﹣0.8111 C．0.8112
【答案】B
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：原式=sin10°﹣sin80°
A、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故A错误；
B、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°=﹣0.8111＜0，故B正确；
C、锐角的正弦随角的度数的增大而增大，sin10°＜sin80°，sin10°﹣sin80°＜0，故C错误；
故选：B．
【分析】根据一个角的余弦等它余角的正弦，可转化成正弦函数，根据锐角的正弦随角的度数的增大而增大，可得答案．
20．（北师大版数学九年级下册第一章第三节《三角函数的计算》同步练习）下面四个数中，最大的是（ ）
A． B．sin88° C．tan46° D．
【答案】C
【知识点】计算器—三角函数
【解析】解：A、≈2.236﹣1.732≈0.504；
B、sin88°≈0.999；
C、tan46°≈1.036；
D、≈≈0.568．
故tan46°最大，
故选：C．
【分析】利用计算器求出数值，再计算即可．
二、填空题
21．已知α、β是锐角，且cotα＜cotβ，则α、β中较小的角是 ．
【答案】β
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：∵α、β是锐角，且cotα＜cotβ，∴α＞β，故α、β中较小的角是β．故答案为：β．
【分析】锐角三角函数值都是正值，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）．
22．（用计算机计算三角函数值（1））用计算器计算：sin15°+= （精确到0.01）．
【答案】0.48
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：原式≈0.259+1.225≈0.484≈0.48，故答案为：0.48．
【分析】熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．
23．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，在△ABC中，∠C=90°．若BD∥AE，∠DBC=20°，则∠CAE的度数是 ；
B．用科学计算器计算：sin58°≈ （精确到0.01）．
【答案】70° ；3.70
【知识点】计算器—三角函数
【解析】【解答】解：（1）过点C作CF∥BD，如图所示：
∵BD∥AE，CF∥BD，
∴AE∥CF，
∴∠DBC=∠BCF，∠EAC=∠ACF，
∴∠DBC+∠EAC=∠BCF+∠ACF=∠C=90°，
∵∠DBC=20°，
∴∠EAC=∠CAE=∠C﹣∠DBC=90°﹣20°=70°．
故答案为：70°；
（2）sin58°≈4.3589×0.8480≈3.70．
故答案为：3.70．
【分析】（1）过点C作CF∥BD，由平行线的性质可得CF∥AE，然后由两直线平行内错角相等，可得∠DBC+∠CAE=∠C，即可计算∠CAE的度数；
（2）正确使用计算器计算即可．
24．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一小题计分．
A．今年初中毕业生约为12.3万，用科学记数法表示为 人
B．用科学计算器计算： cos14°= （结果精确到0.1）
【答案】1.23×105；12.2
【知识点】计算器—三角函数；科学记数法表示大于10的数
【解析】解：A、今年初中毕业生约为12.3万，用科学记数法表示为1.23×105，
B、 cos14°=12.626×0.9702=12.249≈12.2，
故答案为：1.23×105，12.2．
【分析】A、根据科学记数法的表示方法，可得答案；
B、熟练应用计算器，对计算器给出的结果，根据百分位上的数用四舍五入法取近似数．
三、解答题
25．用“＜”符号连接下列各三角函数cos15°、cos30°、cos45°、cos60°、cos75°．
【答案】解：∵75°＞60°＞30°＞15°，
∴cos75°＜cos60°＜cos30°＜cos15°．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】根据余弦函数，函数值随角度的增大而减小即可作出判断．
26．设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论．
【答案】解：当n=1，则a+b＞c；
当n=2，则a2+b2=c2；
当n≥3，则an+bn＜cn，
证明如下：
∵sinA=，cosA=，
而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，
∴n≥3，sinnA＜sin2A，connA＜con2A，
∴sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即+＜1，
∴an+bn＜cn．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】分类讨论：当n=1，根据三角形三边的关系有a+b＞c；当n=2，根据勾股定理有n2+b2=c2；当n≥3，根据三角函数的定义得到
sinA=，cosA=，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，于是有sinnA＜sin2A，connA＜con2A，得到sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，
即+＜1，即可得到它们的关系．
四、综合题
27．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根．
（1）求实数p、q应满足的条件
（2）若p、q满足（1）的条件，方程x2+px+q=0的两个根是否等于Rt△ABC中两锐角A、B的正弦？
【答案】（1）解：∵sinA、sinB是方程x2+px+q=0的两个根，∴sinA+sinB=﹣p，即：sinA+cosA=﹣p，∴sin（A+45°）=﹣p
∵0°＜A＜90°，∴1＜﹣p≤，∴﹣≤p＜﹣1，∵sinA sinB=q，即sinA cosA=q，∴sin2A=2q，∴0＜q＜，
∵sin2A+sinB2=（sinA+sinB）2﹣2sinA sinB，∴p2﹣2q=1，
∴实数p、q应满足的条件是：p2﹣2q=1，∴﹣≤p＜﹣1，0＜q≤．
（2）解：∵0＜q≤，设sin2A=2q，则2A=2a，或180°﹣2a，即：A=a或90°﹣a，
∵sina和sin（90°﹣a）是方程的两根，即它们是直角三角形的两个锐角的正弦值．
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【分析】（1）根据sinA+cosA= sin（A+45°），sinA cosA=sin2A，以及根与系数的关系，即可得到关于p，q的不等式，以及sin2A+sinB2=1，即可求得p，q的关系．
（2）根据（1）可以得到sin2A=2q，求得A的值，证明A的值可以取互余的两个角的度数，即可证得．
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