2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测提高卷
一、选择题：
1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0
解之：m≠-1，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
2．关于x的一元二次方程 的一个根0，则 a值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的一个根0
∴ a2-1=0且a-1≠0 ，
解得：a=±1且a≠1
∴a=-1
故答案为：B
【分析】将x=0代入方程，建立关于a的方程，求出方程的解，再根据二次项的系数≠0，就可得出a的值。
3．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是
（ ）
A． B． B.
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，∴ ，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，得出b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可得出k的取值范围。
4．已知x=2是方程 的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设方程 的另一个根为x1，
∴2+x1=6
解之：x1=4
故答案为：C
【分析】利用一元二方程根与系数的关系，就可求出方程的另一个根。
5．某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）
A．800(1+a%)2=578 B．800(1－a%)2=578
C．800(1－2a%)=578 D．800(1－a2%)=578
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得： ，故答案为：B
【分析】直接根据题意分别表示两次降价后的价格进而得到等式求出答案。
6．下列方程① ，② ，③ ，④ 没有实数根的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②③④
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵① ，
b2-4ac=0-4×2×（-1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
∵② ，
∴x2=-1，
∴此方程无实数根；
∵③ ，
∴b2-4ac=25+28=53＞0
∴方程有两个不相等的实数根；
∵④ ，
∴b2-4ac=9-64=-55＜0
∴方程无实数根；
故无实数根的方程是②④，
故答案为：C
【分析】先将各个方程化成一般形式，再计算b2-4ac的值，利用一元二次方程根的判别式逐一判断，即可得出答案。
7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设参加比赛的球队应有x队，根据“每两队之间都赛一场，共10场比赛”即可列方程求解。
设参加比赛的球队应有x队，由题意得
，解得，（舍去）
则参加比赛的球队应有5队。
故选C.
【点评】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解。
8．关于 x 的方程 的两个根互为相反数，则k值是（ ）
A．-1 B． C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 的两个根互为相反数，
∴k2-4=0 ，解得： ，
当 时，方程为： 无实数根，
当 时，方程 ，两根为 为互为相反数，
故答案为：D
【分析】根据已知方程两根互为相反数，即可得出两个根之和为0，即k2-4=0 ，求出k的值，再利用一元二方程根的判别式确定出k的值即可。
9．若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵当方程是一元二次方程时，解方程kx2﹣(k+1)x+1=0，得
∵方程的根是整数，∴ ，当 时，方程的解为 是整数，
∴满足条件的 值有3个，即为 和 ，
故答案为：C
【分析】当此方程为一元二次方程时，求出方程的解，再根据此方程的解为整数，即可得出满足条件的k的值的个数。
10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为（ ）
A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设路宽为 x ，由题意得： ，
化简得： ，解得： （不合题意舍去）
故路宽为2 ，
故答案为：C
【分析】设路宽为 xm，根据阴影部分的面积=6×144，建立关于x的方程，解方程即可得出符合题意的x的值。
二、填空题
11．一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
故答案为：
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案。
12．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为
【答案】-3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴
故答案为：-3
【分析】由题意可知b2-4ac=0，建立关于k的方程，求解即可。
13．已知x为实数，且满足 ，那么x2+3x= .
【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 可化为： ，
∵ ，∴ ，即
故答案为：1
【分析】将x2+3x，看着整体，再利用因式分解法解关于x2+3x的方程，由，求出x2+3x的值，即可得出答案。
14．若正数 是一元二次方程x2－5x＋ ＝0的一个根， 是一元二次方程x2＋5x－ ＝0的一个根，则 的值是
【答案】5
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵正数 a是一元二次方程x2－5x＋ ＝0的一个根， 是一元二次方程x2＋5x－ ＝0的一个根
∴ ，
∴ ，解得： （不合题意舍去）
∴
故答案为：5
【分析】根据已知条件可得出，即可得出，解方程求出a的值，即可得出符合题意的a的值。
15．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.EF处开一门，宽度为1米，若矩形的面积为6m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．
【答案】 或
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
由题意得： ，解得： ，
∴ 或
故答案为：2或
【分析】设AB=x，抓住已知EF=1，就可表示出BC的长，再根据矩形的面积公式建立关于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。
16．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α,β,则(α-1)(β-1)的值为 。
【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两根，
，
∴
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出方程的两根之和和两根之积，再将原式变形，用含两根之和和两根之积的代数式表示，然后代入求值即可。
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原方程可化为： ，两边开平方得： ，
∴
（2）解：因式分解得： ，∴
（3）解：∵ ，
∴
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可。
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。
（3）利用公式法解方程即可。
18．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根．
【答案】一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1
，解得： （不合题意舍去）
∴ ，∴方程为： 解得另一根为：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】将x=1代入方程求出符合题意的m的值，再将m的值代入方程，解方程求出方程的另一个根。
19．已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求 的取值范围．
【答案】（1）证明：Δ＝(a－3)2－4×3×(－a)＝(a＋3)2.
∵a>0，∴(a＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根
（2）解：解方程得x1＝－1，x2＝
∵方程有一个根大于2，∴
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再将其转化为完全平方式，即可得证。
（2）解方程求出方程的两根，再根据方程的一个根大于2，建立关于a的不等式求解即可。
20．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
【答案】（1）解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，
根据题意得150(1＋x)2＝216，
解得x1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%.
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%
（2）解：二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，
所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)
答：该经销商1至3月共盈利273000元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为1月份销量自行车的数量×（1+增长率）2=3月份销售自行车的数量，设未知数，列方程求解即可。
（2）先求出二月份销售自行车的数量，再用每一辆自行车的利润×3个月的销售总量，列式计算即可求解。
21．已知关于x的方程（a-1） +2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
【答案】（1）解：将x＝2代入方程 ，
得 ， 解得：
将 代入原方程得 ， 解得： ，
∴ ， 方程的另一根为
（2）解：①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）将x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入原方程求出方程的解，就可得出方程的另一个根。
（2）由已知方程只有一个根，分两种情况讨论：当a=1时；当a≠1时，分别求出a的值及方程的根即可。
22．某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元
【答案】（1）解：由题意得60×(360－280)＝4800(元)．
即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元
（2）解：设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,
解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，就可求解。
（2）此题的等量关系为降价后：每一件的利润×销售量=7200，设未知数，列方程求出方程的解，再根据减少库存，即可得出答案。
23．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm
【答案】（1）解：设P、Q两点从开始经过xs，四边形PBCQ的面积为33cm2.
则由题意得(16－3x＋2x)×6× ＝33，
解得x＝5.∵16÷3＝ >5，∴x＝5符合题意．
答：出发5s时四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）解：设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm.
过点Q作QH⊥AB于H，
∴∠QHA＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，
∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．
在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，解得y1＝1.6，y2＝4.8.
答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设P、Q两点从开始经过xs，用含x的代数式分别表示出BP、CQ，然后根据梯形PBCQ的面积=33，列方程求解即可。
（2） 设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H，用含y的代数式分别表示出AH、PH，利用勾股定理建立关于y的方程，求出y的值即可得出答案。
1 / 12018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测提高卷
一、选择题：
1．关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（ ）
A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1
2．关于x的一元二次方程 的一个根0，则 a值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
3．如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是
（ ）
A． B． B.
C． D．
4．已知x=2是方程 的根，则该方程的另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（ ）
A．800(1+a%)2=578 B．800(1－a%)2=578
C．800(1－2a%)=578 D．800(1－a2%)=578
6．下列方程① ，② ，③ ，④ 没有实数根的是（ ）
A．①②③④ B．①③ C．②④ D．②③④
7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
8．关于 x 的方程 的两个根互为相反数，则k值是（ ）
A．-1 B． C．2 D．-2
9．若关于x的方程kx2﹣(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m2，则路的宽为（ ）
A．3 m B．4 m C．2 m D．5 m
二、填空题
11．一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
12．已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为
13．已知x为实数，且满足 ，那么x2+3x= .
14．若正数 是一元二次方程x2－5x＋ ＝0的一个根， 是一元二次方程x2＋5x－ ＝0的一个根，则 的值是
15．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.EF处开一门，宽度为1米，若矩形的面积为6m2，则AB的长度是 m(可利用的围墙长度超过6m)．
16．已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α,β,则(α-1)(β-1)的值为 。
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
（3）
18．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一根．
19．已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根大于2，求 的取值范围．
20．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
21．已知关于x的方程（a-1） +2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
22．某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商品每月销售该商品的利润是多少元
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元
23．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，
∴ m+1≠0
解之：m≠-1，
故答案为：C
【分析】利用一元二次方程的定义，二次项系数不等于0，建立关于m的不等式，求解即可。
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 的一个根0
∴ a2-1=0且a-1≠0 ，
解得：a=±1且a≠1
∴a=-1
故答案为：B
【分析】将x=0代入方程，建立关于a的方程，求出方程的解，再根据二次项的系数≠0，就可得出a的值。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个实数根，
∴ ，∴ ，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式，得出b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，即可得出k的取值范围。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：设方程 的另一个根为x1，
∴2+x1=6
解之：x1=4
故答案为：C
【分析】利用一元二方程根与系数的关系，就可求出方程的另一个根。
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：由题意得： ，故答案为：B
【分析】直接根据题意分别表示两次降价后的价格进而得到等式求出答案。
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵① ，
b2-4ac=0-4×2×（-1）=8＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
∵② ，
∴x2=-1，
∴此方程无实数根；
∵③ ，
∴b2-4ac=25+28=53＞0
∴方程有两个不相等的实数根；
∵④ ，
∴b2-4ac=9-64=-55＜0
∴方程无实数根；
故无实数根的方程是②④，
故答案为：C
【分析】先将各个方程化成一般形式，再计算b2-4ac的值，利用一元二次方程根的判别式逐一判断，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设参加比赛的球队应有x队，根据“每两队之间都赛一场，共10场比赛”即可列方程求解。
设参加比赛的球队应有x队，由题意得
，解得，（舍去）
则参加比赛的球队应有5队。
故选C.
【点评】解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意舍去不符题意的解。
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵方程 的两个根互为相反数，
∴k2-4=0 ，解得： ，
当 时，方程为： 无实数根，
当 时，方程 ，两根为 为互为相反数，
故答案为：D
【分析】根据已知方程两根互为相反数，即可得出两个根之和为0，即k2-4=0 ，求出k的值，再利用一元二方程根的判别式确定出k的值即可。
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵当方程是一元二次方程时，解方程kx2﹣(k+1)x+1=0，得
∵方程的根是整数，∴ ，当 时，方程的解为 是整数，
∴满足条件的 值有3个，即为 和 ，
故答案为：C
【分析】当此方程为一元二次方程时，求出方程的解，再根据此方程的解为整数，即可得出满足条件的k的值的个数。
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设路宽为 x ，由题意得： ，
化简得： ，解得： （不合题意舍去）
故路宽为2 ，
故答案为：C
【分析】设路宽为 xm，根据阴影部分的面积=6×144，建立关于x的方程，解方程即可得出符合题意的x的值。
11．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程x2－6x－5＝0通过配方可变形为
故答案为：
【分析】先将常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得出答案。
12．【答案】-3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴
故答案为：-3
【分析】由题意可知b2-4ac=0，建立关于k的方程，求解即可。
13．【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 可化为： ，
∵ ，∴ ，即
故答案为：1
【分析】将x2+3x，看着整体，再利用因式分解法解关于x2+3x的方程，由，求出x2+3x的值，即可得出答案。
14．【答案】5
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵正数 a是一元二次方程x2－5x＋ ＝0的一个根， 是一元二次方程x2＋5x－ ＝0的一个根
∴ ，
∴ ，解得： （不合题意舍去）
∴
故答案为：5
【分析】根据已知条件可得出，即可得出，解方程求出a的值，即可得出符合题意的a的值。
15．【答案】 或
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设 ，则 ，
由题意得： ，解得： ，
∴ 或
故答案为：2或
【分析】设AB=x，抓住已知EF=1，就可表示出BC的长，再根据矩形的面积公式建立关于x的方程，求出方程的解，即可得出答案。
16．【答案】7
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的两根，
，
∴
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可得出方程的两根之和和两根之积，再将原式变形，用含两根之和和两根之积的代数式表示，然后代入求值即可。
17．【答案】（1）解：原方程可化为： ，两边开平方得： ，
∴
（2）解：因式分解得： ，∴
（3）解：∵ ，
∴
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用直接开平方法求出方程的解即可。
（2）观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，因此利用因式分解法解方程。
（3）利用公式法解方程即可。
18．【答案】一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1
，解得： （不合题意舍去）
∴ ，∴方程为： 解得另一根为：
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】将x=1代入方程求出符合题意的m的值，再将m的值代入方程，解方程求出方程的另一个根。
19．【答案】（1）证明：Δ＝(a－3)2－4×3×(－a)＝(a＋3)2.
∵a>0，∴(a＋3)2>0，即Δ>0，∴方程总有两个不相等的实数根
（2）解：解方程得x1＝－1，x2＝
∵方程有一个根大于2，∴
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）先求出b2-4ac，再将其转化为完全平方式，即可得证。
（2）解方程求出方程的两根，再根据方程的一个根大于2，建立关于a的不等式求解即可。
20．【答案】（1）解：设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，
根据题意得150(1＋x)2＝216，
解得x1＝－2.2＝－220%(不合题意，舍去)，x2＝0.2＝20%.
答：该品牌电动自行车销售量的月平均增长率为20%
（2）解：二月份的销量是150×(1＋20%)＝180(辆)，
所以该经销商1～3月共盈利(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)
答：该经销商1至3月共盈利273000元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【分析】（1）等量关系为1月份销量自行车的数量×（1+增长率）2=3月份销售自行车的数量，设未知数，列方程求解即可。
（2）先求出二月份销售自行车的数量，再用每一辆自行车的利润×3个月的销售总量，列式计算即可求解。
21．【答案】（1）解：将x＝2代入方程 ，
得 ， 解得：
将 代入原方程得 ， 解得： ，
∴ ， 方程的另一根为
（2）解：①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．
当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；
当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．
综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】（1）将x=2代入方程求出a的值，再将a的值代入原方程求出方程的解，就可得出方程的另一个根。
（2）由已知方程只有一个根，分两种情况讨论：当a=1时；当a≠1时，分别求出a的值及方程的根即可。
22．【答案】（1）解：由题意得60×(360－280)＝4800(元)．
即降价前商场每月销售该商品的利润是4800元
（2）解：设每件商品应降价x元,由题意得(360－x－280)(5x＋60)＝7200,
解得x1＝8，x2＝60．要更有利于减少库存,则x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价60元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列式计算，就可求解。
（2）此题的等量关系为降价后：每一件的利润×销售量=7200，设未知数，列方程求出方程的解，再根据减少库存，即可得出答案。
23．【答案】（1）解：设P、Q两点从开始经过xs，四边形PBCQ的面积为33cm2.
则由题意得(16－3x＋2x)×6× ＝33，
解得x＝5.∵16÷3＝ >5，∴x＝5符合题意．
答：出发5s时四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）解：设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm.
过点Q作QH⊥AB于H，
∴∠QHA＝90°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴四边形ADQH是矩形，∴AH＝DQ＝(16－2y)cm，QH＝AD＝6cm，
∴PH＝|16－2y－3y|＝|16－5y|(cm)．
在Rt△PQH中，有(16－5y)2＋62＝102，解得y1＝1.6，y2＝4.8.
答：出发1.6s或4.8s时，点P与点Q之间的距离是10cm.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设P、Q两点从开始经过xs，用含x的代数式分别表示出BP、CQ，然后根据梯形PBCQ的面积=33，列方程求解即可。
（2） 设P、Q两点从开始出发ys，点P与点Q之间的距离是10cm，过点Q作QH⊥AB于点H，用含y的代数式分别表示出AH、PH，利用勾股定理建立关于y的方程，求出y的值即可得出答案。
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