(共27张PPT)
1.2.2定义与命题
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习导入
02
新课探究
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
真命题与假命题及定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是了解真命题和假命题的概念及定理的含义，要求学生会在简单情况下判别一个命题的真假，能够利用反例判断一个命题是错误的。
定义、命题与证明的学习意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段，所以定义与命题在几何的学习中起着重要作用，对培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力方面有着特殊的重要地位.
教学目标
1.了解真命题和假命题的概念.
2.会在简单情况下判别一个命题的真假.
3.了解反例的作用，能够利用反例判断一个命题是错误的.
4.了解定理的含义.
复习导入
命题与定义有什么联系与区别？
联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题
区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确
什么是定义和命题？
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义
一般地,判断某一件事情的句子叫做命题.
复习导入
小试牛刀：
分别说出下列命题的条件和结论.
(1)三角形的两边之和大于第三边.
(2)三角形三个内角的和等于180°.
(3)两点确定一条直线.
(4)对于任何实数x,x2<0.
解：
（1）条件：三角形的两条边的和
结论：大于第三边
复习导入
(2)三角形三个内角的和等于180°.
(3)两点确定一条直线.
(4)对于任何实数x,x2<0.
解：
（2）条件：三角形的三个内角相加
结论：等于180°
（3）条件：过两点作直线
结论：有且只有一条直线
（4）条件：x为任何实数
结论：x2<0
上述命题中，哪些正确 哪些不正确
新课探究
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实;
也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的.
例如，上述四个命题中，命题( 1)(2)通过推理可以判定是正确的，所以是真命题;
命题(3)则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题.
因为对于任何实数x,都有x2≥0,所以命题(4)是不正确的，是一个假命题.
例题精讲
例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离
(2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(3)=a(a为实数).
解：(1) 是真命题.理由如下:
如图, 在△ABC中，AD是BC边上的中线BE⊥AD,CF⊥AD.
∵AD是BC边上的中线
∴BD=DC
作AG⊥BC交于点G
则S△ABD=BD×AG= DC×AG =S△ACD
例题精讲
例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离
续：
又∵S△ABD=AD×BE, S△ACD =AD×CF
∴ AD×BE =AD×CF
∴BE=CF.
所以这个命题是真命题
例题精讲
例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(2) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(3) =a(a为实数).
解：(2)是假命题.理由如下:
如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC.
但四边形ABCD不是平行四边形，
所以这个命题是假命题.
例题精讲
例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由.
(2) 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
(3) =a(a为实数).
解： (3)是假命题.理由如下:
取a=-2,
则= = =2≠-2，
也就是a，
所以这个命题是假命题.
要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.例如，上例第(2)题中的梯形,第(3)题中的“a=-2”.
新课探究
本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实.
例如，前面我们已经学习过的基本事实有:“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”等.
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据.
例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理.
课堂练习
1.下列命题中,真命题有( )
①在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②相等的角是对顶角;③能被2整除的数也能被4整除;④两点之间线段最短.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
2.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的是( )
A.∠1=50°,∠2=40°
B.∠1=50°,∠2=50°
C.∠1=∠2=45°
D.∠1=40°,∠2=40°
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
3.下列命题是基本事实的是( )
A.对顶角相等
B.同角的补角相等
C.两点之间,线段最短
D.同旁内角互补,两直线平行
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
4.下列语句不正确的是( )
A.命题不一定都是定理
B.定理都是命题,而且是真命题
C.基本事实都是真命题
D.真命题不是基本事实就是定理
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．下列命题中，假命题的是( )
A．凡是直角都相等
B．对顶角相等
C．不相等的角不是对顶角
D．同位角相等
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是( )
A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对
C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对
B
课堂练习
【综合实践类作业】
下列命题中，哪些是真命题 哪些是假命题 请说明理由.
(1)同角的补角相等.
(2)一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等.
(3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角.
(4)两个无理数的和仍是无理数.
解:(1)真命题.理由:本身已是定理
(2)假命题.如果两条直线不平行,同位角不会相等.
(3)假命题.因为这两个角的角边不一定互为反向延长线.
(4)假命题如,都是无理数,但+ ()=0却是有理数.
课堂总结
怎么判别一个命题的真假？
说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论即可
什么是真命题？什么是假命题？
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题.
作业布置
【知识技能类作业】
1．定义运算符号“*”的意义为：a*b＝(其中a，b均不为0).下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中( )
A．只有①正确 B．只有②正确
C．①和②都正确 D．①和②都不正确
A
作业布置
【知识技能类作业】
2. 基本事实是________命题，定理是________命题(填“真”或“假”).
3.“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是________命题，可举出反例：________________________________________________________________________.
真
真
假
直角的补角仍是直角
作业布置
【综合实践类作业】
判断下列命题的真假，并说明理由.
(1)若x2-x=0，则x=0.
(2)三角形的三条高线相交于三角形内一点.
解：(1) 假命题.x可能是1.
(2)假命题.钝角三角形的三条高线不交于三角形内的一点.
板书设计
真命题：
假命题：
举反例：
基本事实：
定理：
1.2.2定义与命题
习题讲解书写部分
谢谢
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定义与命题教学设计
第一课时《定义与命题》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 真命题与假命题及定理是“浙教版八年级数学（上）”第一章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是了解真命题和假命题的概念及定理的含义，要求学生会在简单情况下判别一个命题的真假，能够利用反例判断一个命题是错误的。定义、命题与证明的学习意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段，所以定义与命题在几何的学习中起着重要作用，对培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力方面有着特殊的重要地位.
学习者分析 学生在上节课已经学习了定义与命题，知道命题不一定正确。学生具有一定的知识基础和判断能力，教师可以通过已学知识引导学生探究真命题与假命题.但判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上,还是表述上,学生都会有一定的困难，教师在教学过程中要循循善诱，能够面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来。
教学目标 1.了解真命题和假命题的概念. 2.会在简单情况下判别一个命题的真假. 3.了解反例的作用，能够利用反例判断一个命题是错误的. 4.了解定理的含义.
教学重点 命题的真假的概念和判别
教学难点 能够正确判别命题的真假
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，知识回顾教师活动1： 教师提问：什么是定义和命题？ 教师带领回顾： 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 一般地,判断某一件事情的句子叫做命题. 教师提问：命题与定义有什么联系与区别？ 教师带领回顾： 联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题 区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确 小试牛刀： 分别说出下列命题的条件和结论. (1)三角形的两边之和大于第三边. (2)三角形三个内角的和等于180°. (3)两点确定一条直线. (4)对于任何实数x,x2<0. 答案： （1）条件：三角形的两条边的和 结论：大于第三边 （2）条件：三角形的三个内角相加 结论：等于180° （3）条件：过两点作直线 结论：有且只有一条直线 （4）条件：x为任何实数 结论：x2<0学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生回顾旧知，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生回顾旧知，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：新课探究，合作交流教师活动2： 教师提问：上述命题中，哪些正确 哪些不正确 答案：（1）（2）（3）正确，（4）不正确 教师讲授：正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 要判定一个命题是真命题，常常通过推理的方式，即根据已知事实来推断未知事实; 也有一些命题是人们经过长期实践，公认为正确的. 例如，上述四个命题中，命题(1)(2)通过推理可以判定是正确的，所以是真命题; 命题(3)则是人们经过长期实践后，公认为正确的命题，也是真命题. 因为对于任何实数x,都有x2≥0,所以命题(4)是不正确的，是一个假命题.学生活动2： 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲，了解真命题和假命题的概念活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动3： 例2 判断下列命题的真假 ,并说明理由. (1)三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离 (2)一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形. (3)=a(a为实数). 解：(1) 是真命题.理由如下: 如图, 在△ABC中，AD是BC边上的中线BE⊥AD,CF⊥AD. ∵AD是BC边上的中线 ∴BD=DC 作AG⊥BC交于点G 则S△ABD=BD×AG= DC×AG =S△ACD 又∵S△ABD=AD×BE, S△ACD =AD×CF ∴ AD×BE =AD×CF ∴BE=CF. 所以这个命题是真命题 (2)是假命题.理由如下: 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC. 但四边形ABCD不是平行四边形， 所以这个命题是假命题. (3)是假命题.理由如下: 取a=-2, 则= = =2≠-2， 也就是a， 所以这个命题是假命题. 教师讲授：要说明一个命题是假命题，通常可以通过举反例的方法.命题的反例是具备命题的条件，但不具备命题的结论的实例.例如，上例第(2)题中的梯形,第(3)题中的“a=-2”. 教师讲授：本书挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些命题称为基本事实. 例如，前面我们已经学习过的基本事实有:“两点之间线段最短”，“两点确定一条直线”，“经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行”等. 用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.定理也可以作为判断其他命题真假的依据. 例如，前面我们已经学过的“对顶角相等”,“三角形任何两边的和大于第三边”，“两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行”等都是定理.学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲，了解到说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲，了解到判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论即可 学生认真听讲，了解什么是基本事实，什么是定理 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：什么是真命题？什么是假命题？ 答案：正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题. 教师提问：怎么判别一个命题的真假？ 答案： 说明一个命题是真命题,需从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论 判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例),使它符合命题的题设，但不满足结论即可学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列命题中,真命题有( ) ①在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②相等的角是对顶角;③能被2整除的数也能被4整除;④两点之间线段最短. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的是( ) A.∠1=50°,∠2=40° B.∠1=50°,∠2=50° C.∠1=∠2=45° D.∠1=40°,∠2=40° 3.下列命题是基本事实的是( ) A.对顶角相等 B.同角的补角相等 C.两点之间,线段最短 D.同旁内角互补,两直线平行 4.下列语句不正确的是( ) A.命题不一定都是定理 B.定理都是命题,而且是真命题 C.基本事实都是真命题 D.真命题不是基本事实就是定理 选做题： 1．下列命题中，假命题的是( ) A．凡是直角都相等 B．对顶角相等 C．不相等的角不是对顶角 D．同位角相等 2.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是( ) A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对 C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对 【综合拓展类作业】 下列命题中，哪些是真命题 哪些是假命题 请说明理由. (1)同角的补角相等. (2)一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等. (3)有公共顶点且相等的两个角是对顶角. (4)两个无理数的和仍是无理数.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．定义运算符号“*”的意义为：a*b＝(其中a，b均不为0).下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中( ) A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 2．基本事实是________命题，定理是________命题(填“真”或“假”). 3.“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”是________命题，可举出反例：____________________________________________. 【综合拓展类作业】 判断下列命题的真假，并说明理由. (1)若x2-x=0，则x=0. (2)三角形的三条高线相交于三角形内一点.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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