中小学教育资源及组卷应用平台
4.1.2 成比例线段 教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册第4章第1节第2课时的内容，成比例线段与线段的积之间有着内在的联系，利用线段的积相等来找成比例线段是一条很好的途径；计算线段的比以及根据比例尺进行计算，是比例线段的具体应用，课本通过计算图形的面积、计算线段的长度、计算比例尺等问题来介绍和运用比例线段，为后面进一步学习相似三角形做准备.
学习者分析 相似图形是现实生活中广泛存在的现象,学生在小学时就接触过比例的知识，在此之前已学习了全等图形，相似是全等的拓广与发展。学生已经具备一些基础知识、活动经验基础等，学习线段的比应该不会有困难，但由于学生原有知识水平比较差，故学生在探究线段的比的性质时可能会遇到障碍。
教学目标 1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比.2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法.3.从丰富的实例入手，通过解决实际问题，培养观察、发现和概括的能力.
教学重点 了解线段的比的概念，会计算两条线段的比.
教学难点 理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：教师出示问题：1.什么情况下四个数成比例？如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。2.怎样表示这四个数成比例？如果 a，b，c，d 四个实数成比例，可以表示成a：b=c：d.3.比例的性质是什么？如果，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么.注意：a，b，c，d都不为0.学生活动1：学生复习上节课所学知识，回答教师提出的问题。活动意图说明：通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。环节二：探究成比例线段教师活动2：如图：有两条线段，AB的长度是m，CD的长度是n，线段AB与CD的比是多少？AB：CD＝m：n两条线段的比两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC与OC'的比是2：4= ，记作通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等，也就是【总结归纳】四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.例如，图中OC，OC'，AB，A'B'是比例线段.注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.学生活动2：学生思考，求出线段AB与CD的比。师生总结两条线段的比的定义。学生在教师的引导下总结什么叫成比例线段。活动意图说明：学生在教师引导下探索成比例线段的定义，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。环节三：例题讲解教师活动3：【例3】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. 请找出一组比例线段，并说明理由.分析：根据 ad=bc ，问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.解：记Rt△ABC的面积为S，则AC · BC=2S，CD · AB=2S，∴ AC · BC=CD · AB，∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段.【例4】下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？思考：你还记得比例尺是什么吗？解：量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm.设实际距离为 s，∴s=35×9000 000=315 000000(mm)，即s=315(km). 量得图中∠a=28°.答:基隆市在高雄市的北偏东28°方向，到高雄市的实际距离约为315km.学生活动3：学生在教师的指导下完成课本问题。师生共同完成解题过程。活动意图说明：学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。
板书设计 课题：4.1.2 成比例线段一、两条线段的比二、成比例线段三、例题讲解
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题：1.已知线段a＝4 cm，线段b＝8 cm，则a∶b的值是( C )A．1∶4 B．1∶8 C．1∶2 D．1∶32.下面四组线段中，成比例的是( B )A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10D．a＝2，b＝4，c＝5，d＝63.线段c满足a：c=c：d，且线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段c为( A ).A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm4.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于( B ).A.1cm B.10cm C.5cm D.8cm选做题：5.小明所使用的课桌桌面的长为1.2 m，宽为80 cm，课桌桌面的长与宽的比是（ D ）.A. 1.2：80 B. 8：12 C. 3：4 D. 3：26.某地图上1 cm2表示实际面积900 m2，则该地图的比例尺是( B )A．1∶30 B．1∶3 000 C．1∶900 D．1∶9 000 000【综合实践类作业】7.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AC∶BC＝3∶2，且AD＝8，求线段AB的长. 解：∵AC∶BC＝3∶2，∴设AC＝3k，则BC＝2k，AB＝5k.∵点D是线段BC的中点，∴CD＝k，∴AD＝4k，又∵AD＝8，∴k＝2，∴AB＝5×2＝10.
作业布置 【知识技能类作业】必做题1.下列各组线段中，不成比例的是( B )A.3cm，5cm，15cm，9cmB.4cm，2cm，3cm，1cmC.12cm，3cm，4cm，1cmD.10cm，5cm，20cm，10cm2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12cm ，AE=6cm，EC=4cm，且，则AD=___7.2cm_____. 选做题：3.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，则线段c的长为( B ).A. 1cm B. 4cm C. 9cm D. 12cm4.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为( B ).A. a=3或a=-4 B. a=3 c. a=-4 D. a=2【综合实践类作业】5.已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm.(1)求线段a与线段b的比.解：∵ a=0.3m=30cm ; b=60cm,∴ a：b=30：60=1：2.(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长.解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，∵c=12dm=120cm，∴d=240cm.
课堂总结 本节课你学到了哪些知识？1.两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.2.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
教学反思 课堂的主体是学生，教师应该引导学生积极主动地进行学习。要让学生在学习过程中进行观察、猜测、推理、自主探索与合作交流等学习活动，课堂上要充满学生的讨论，要让大多数学生参与课堂活动，在动手动脑的活动过程中，理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想与方法。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共30张PPT)
4.1.2 成比例线段
浙教版九年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
学习目标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比.
2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法.
3.从丰富的实例入手，通过解决实际问题，培养观察、发现和概括的能力.
新知导入
【思考】
1.什么情况下四个数成比例？
如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例。
2.怎样表示这四个数成比例？
如果 a，b，c，d 四个实数成比例，可以表示成a：b=c：d，
或 .
新知导入
【思考】
3.比例的性质是什么？
如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc ，那么 .
注意：a，b，c，d都不为0.
新知讲解
如图：有两条线段，AB的长度是m，CD的长度是n，线段AB与CD的比是多少？
A
B
C
D
m
n
AB：CD＝m：n
也可以表示为：
新知讲解
两条线段的比
两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.
如图，线段OC=2，OC'=4，线段OC与OC'的比是2：4= ，记作
新知讲解
通过计算上述两条线段的比，你能发现什么？
线段OC与OC'的比和线段AB与A'B'的比相等，
也就是
新知讲解
四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
【总结归纳】
例如，图中OC，OC'，AB，A'B'是比例线段.
注意：求两条线段的比必须选定同一长度单位，但比值与单位的大小无关.
新知讲解
【例3】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.
请找出一组比例线段，并说明理由.
分析：根据 ad=bc ，
问题可转化为找出四条线段，使其中两条线段的乘积等于另两条线段的乘积.
新知讲解
【例3】如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.
请找出一组比例线段，并说明理由.
解：记Rt△ABC的面积为S，则
AC · BC=2S，CD · AB=2S，
∴ AC · BC=CD · AB，
∴AC，CD，AB，BC是一组比例线段.
新知讲解
【例4】下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄
市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？
思考：你还记得比例尺是什么吗？
比例尺=—————
图上距离
实际距离
新知讲解
【例4】下图表示我国台湾省几个城市的位置关系，问基隆市在高雄
市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少千米？
解：量出高雄市到基隆市的图上距离约35mm.
设实际距离为 s，
∴s=35×9000 000=315 000000(mm)，
即s=315(km). 量得图中∠a=28°.
答:基隆市在高雄市的北偏东28°方向，到高雄
市的实际距离约为315km.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.已知线段a＝4 cm，线段b＝8 cm，则a∶b的值是( )
A．1∶4
B．1∶8
C．1∶2
D．1∶3
C
2.下面四组线段中，成比例的是( )
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10
D．a＝2，b＝4，c＝5，d＝6
课堂练习
B
课堂练习
3.线段c满足a：c=c：d，且线段a＝4 cm，b＝9 cm，则线段c为
( ).
A．6 cm
B．7 cm
C．8 cm
D．9 cm
A
课堂练习
4.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于( ).
A.1cm
B.10cm
C.5cm
D.8cm
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
5.小明所使用的课桌桌面的长为1.2 m，宽为80 cm，课桌桌面的长与宽的比是（ ）.
A. 1.2：80
B. 8：12
C. 3：4
D. 3：2
D
课堂练习
6.某地图上1 cm2表示实际面积900 m2，则该地图的比例尺是( )
A．1∶30
B．1∶3 000
C．1∶900
D．1∶9 000 000
B
课堂练习
【综合实践类作业】
7.如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AC∶BC＝3∶2，且AD＝8，求线段AB的长.
解：∵AC∶BC＝3∶2，∴设AC＝3k，则BC＝2k，AB＝5k.
∵点D是线段BC的中点，∴CD＝k，∴AD＝4k，
又∵AD＝8，∴k＝2，∴AB＝5×2＝10.
课堂总结
本节课你学到了哪些知识？
1.两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.
2.四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.
板书设计
课题：4.1.2 成比例线段
教师板演区
学生展示区
一、两条线段的比
二、成比例线段
三、例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题
1.下列各组线段中，不成比例的是( )
A.3cm，5cm，15cm，9cm
B.4cm，2cm，3cm，1cm
C.12cm，3cm，4cm，1cm
D.10cm，5cm，20cm，10cm
B
作业布置
2.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12cm ，
AE=6cm，EC=4cm，且 ，则AD=________.
7.2cm
A
D
E
B
C
作业布置
选做题：
3.四条线段a，b，c，d成比例，其中a=2cm，b=3cm，d=6cm，则线段c的长为( ).
A. 1cm
B. 4cm
C. 9cm
D. 12cm
B
作业布置
选做题：
4.已知四条线段a、2、6、a+1成比例，则a的值为( ).
A. a=3或a=-4
B. a=3
c. a=-4
D. a=2
B
作业布置
【综合实践类作业】
5.已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm.
(1)求线段a与线段b的比.
解：∵ a=0.3m=30cm ; b=60cm,
∴ a：b=30：60=1：2.
作业布置
【综合实践类作业】
5.已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm.
(2)如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长.
解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∵c=12dm=120cm，
∴d=240cm.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 浙教版 册、章 上册第四章
课标要求 了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 2.通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。*了解相似三角形判定定理的证明。 5.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 6.了解三角形中心的概念 7.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 8.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
内容分析 相似图形是指两个在外形、大小方面具有某种关系的图形，它以全等三角形和相似变换为根底，是全等三角形在边上的推广，是相似变换的延续和深化，它是空间与图形范围中的首要内容，对前后各部分常识起到纽带的作用。本章内容主要包含比例线段，相似三角形，相似三角形的性质及其应用，相似多边形，图形的位似等。这些内容是以比例线段为根底，以相似三角形为中心展开并探究的，并且在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识，相似三角形有关知识的考查在中考中也占有重要地位，因此学好相似三角形既是进一步学习的需要，也是工作实践的需要。
学情分析 九年级学生已经具有自主学习意识，由于七年级时学过全等三角形，学生在学习过程中容易将全等三角形的定义和相似三角形的定义混在一起，学习时应强调对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形。在学习过程中，对应角和对应边这个概念容易出错，作为教师应该耐心说明。在记两个三角形相似时，跟记两个三角形全等一样，通常把表示对应点的字母写在对应的位置上，这样就比较容易地找出相似三角形的对应角和对应边。
单元目标 （一）教学目标 1.理解比例的基本性质，会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形。 2.了解线段比和成比例线段的概念 理解比例中项的概念。 3.了解相似三角形的概念，探索两个三角形相似的判定定理：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似，会在简单情况下判定两个三角形相似。 4.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。 5.了解相似多边形的概念，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 6.了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。 （二）教学重点、难点 重点： 1.理解比例的基本性质。 2.了解相似三角形的概念，掌握两个三角形相似的判定定理。 3.了解相似三角形的性质。 4.了解相似多边形的概念和图形的位似。 难点： 1.会应用比例的基本性质进行简单的比例式的变形，掌握基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得对应线段成比例。 2.了解黄金分割，会进行有关黄金分割的简单计算。 3.会判定两个三角形相似。 4.了解三角形的重心的概念和性质，会利用相似三角形的性质解决有关测量等的简单实际问题。 5.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数4.1比例线段34.2由平行线截得的比例线段14.3相似三角形14.4两个三角形相似的判定34.5相似三角形的性质及其应用34.6相似多边形14.7图形的位似1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务 比例线段31.掌握比例的基本性质及其简单应用。 2.能灵活运用比例的基本性质进行比例式的变形。培养用方程的观点解决问题的思想方法和思维习惯。理解掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质进行简单应用。1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比。 2.理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法。1．会求两条线段的比。 2.会判断几条线段是否成比例。从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括，在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识。1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比。 2.能对黄金分割进行简单运用。体会数形结合思想在解决数学问题中的作用，在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美。通过一些具体的例子让学生感受黄金分割的作用，并通过作图让学生感受到黄金分割点的存在。由平行线截得的比例线段1 1.探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 2.能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。1.理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。 2.通过应用，培养识图能力和推理论证能力。 利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法，培养学生分解根本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。 相似三角形1 1.理解掌握相似三角形的定义。 2.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。1.了解对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 2.根据相似三角形的定义，得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 本节的重点与难点是相似三角形的定义，解决这一难点的关键是正确理解相似三角形的定义，区分全等形与相似形的相同点不同点。 两个三角形相似的判定3 1.掌握三角形相似的判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似。 2.学会从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，提高分析问题，解决问题的能力。 经历过探索全等三角形判定，通过类比得到相似三角形的判定方法。 掌握判定定理1：有两个角对应相等的两个三角形相似，会运用判定定理判定两个三角形相似。1.掌握三角形相似的判定定理2：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。 2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。1.掌握判定方法2，会运用判定方法判定两个三角形相似. 2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。通过画图、度量等操作，经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程。1.复习已经学过的三角形相似的两个判定定理。 2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算。1.掌握三角形相似的第3个判定方法：三边对应成比例的两个三角形相似。 2会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似。类似于判定三角形全等的SSS 方法，探索通过三边关系来判定两个三角形相似。 相似三角形的性质及其应用31.进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理。 2.掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美，进一步培养学生类比的教学思想。 掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理来解决问题.1.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 2.运用相似三角形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。通过画图，探索相似三角形的周长与面积的性质。能够运用相似三角形的周长与面积的性质解决相关问题，1.能运用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题. 2.进一步检验数学的应用价值.运用相似三角形的性质解决简单的实际问题.建立相关的相似三角形的模型，然后根据相似三角形的性质以及比例关系解决实际问题。 相似多边形11.通过图形的收集、思考、归纳出相似多边形及相似比的概念，并能用语言叙述。 2.能够依据定义准确判断出两个多边形是否相似，并能依据相似解决相似多边形的边角问题。 1.类比相似三角形的概念得出相似多边形的概念及表示方法。 2.掌握相似多边形的周长、面积的性质。通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形的定义和相似比。 图形的位似11.理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。 2.会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。经历位似图形性质的探索过程，发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。通过画图一一观察一一操作一一思考的活动过程，认识位似图形。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
