4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 课件（共16张PPT）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

(共16张PPT)
坐标平面内的轴对称和平移
浙教版 八年级上册
例题1 若点A关于x轴对称的点的坐标是(a, -2), 关于y轴对称的点的坐标是(1, b), 则点A的坐 标是( ).
A．(a, -b) B．(b, -a)
C．(-1, 2) D．(-2, 1)
题型一 利用轴对称变换中点的坐标变化规律求解
C
分析
点A关于x轴对称的点的坐标是（a ,-2)
点A的纵坐标符号改变
点A的纵坐标是 2
点A关于y轴对称的点的坐标是（1 ,b)
点A的横坐标符号改变
点A的横坐标是 -1
点A的横坐标是（-1，2）
锦囊妙计
1　　
(a,b)
x
y
点(a,b)
2　　
3　　
4　　
1　　
2　　
3　　
4　　
-1　　
-2　　
-3　　
-4　　
-4　　
-3　　
-2　　
-1　　
0　　
(-a,b)
(a,-b)
点(a,-b)
点(a,b)
点(-a,b)
简单的说：关于什么轴对称，就什么坐标不变。
关于x轴对称
关于y轴对称
题型二 利用平移中点的坐标变化规律求解
例题2 在平面直角坐标系中, 线段AB的两个端点的坐标分别为A(-1, -1), B(1, 2), 平移线段AB, 得到线段A′B′, 若A′的坐标为(3, -1), 则点B′的坐标 为( ).
A．(4, 2) B．(5, 2)
C．(6, 2) D．(5, 3)
B
分析 点A(-1, -1)平移后得到点A′(3, -1) 向右平移4个单位长度 点B(1, 2)的对应点的坐标为 (1+4, 2), 即为(5, 2).
锦囊妙计
点平移的坐标变化规律
点P(x,y)
向上平移m个单位长度
向右平移
n个单位长度
向下平移m个单位长度
向左平移
n个单位长度
点P1(x,y+m)
点P2(x,y-m)
点P3(x+n,y)
点P4(x-n,y)
题型三 利用两点的位置关系确定未知字母的值
例题3 若A( a+2, 4-b ), B( 2b+3, 2a )是关于 x 轴对称的两点, 则ab的值为______.
6
分析
A( a+2, 4-b )
B( 2b+3, 2a )
a+2 = 2b+3 , 4-b= -2a
关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数
a= -3
b= -2
题型四 应用轴对称或平移知识进行图形变换
例题4 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，4),B(1，2),
C(5，2).
（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.
B
●
●
●
C
A
做一个图形关于坐标轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？
1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。
2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
o
x
y
(2,4)
(1,2)
(5,2)
B
●
●
●
C
A
●
A1(-2,4)
●
B1(-1,2)
●
B2(1,-2)
●
C2(5,-2)
●
A2(-2,4)
o
x
y
(2,4)
(1,2)
(5,2)
●
C1(-5,2)
1、作出三角形三个顶点关于坐标轴的对称点。
2、连接三个对称点，所得图形即为所求对称图形.
锦囊妙计
解决多次图形变换问题常用方法
若图形进行了多次变换, 一般先写出第一次变换后各对应点的坐标, 再写出第二次变换后各对应点的坐标……直至得到最后一次变换后各对应点的坐标, 最后描点画图.
如图，已知网格上最小的正方形的边长为1．
（1）分别写出A、B、C三点的坐标
（2）作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′（不写作法）并回答关于y轴对称的两个点之间有什么关系？
解：（1）A（-3，3），B（-5，1），C（-1，0）
（2）如图所示：
关于y轴对称的两个点的连线段被y轴垂直平分．
1.将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7）
B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）
D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）
解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．
C
举一反三
2.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2009的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．（-3）2009
解：∵点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，
∴a-1=2，b-1=-5，
∴a=3，b=-4，
∴（a+b）2009=（3-4）2009=-1．
B
举一反三
3.（1）如果点A(-4,a)与点A’ （-4，-2）关于x轴对称，则
a的值为________;
（2）如果点B(-2,2b+1)与点B’（2，3）关于y轴对称，则
b的值为________;
2
1
举一反三
4.如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（-1，4）．
将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是___________．
解：∵点A的坐标为（-1，4），
∴点C的坐标为（-3，1），
∵将△ABC沿y轴翻折到第一象限，
∴点C的对应点C′的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
（3，1）
举一反三
（a,b）
向右平移h个单位
（a+h，b）
（a,b）
向左平移h个单位
（a－h，b）
（2）上下平移时：
（a,b）
向上平移h个单位
（a，b+h）
向下平移h个单位
（a，b－h ）
（a,b）
（1）左右平移时：
平面直角坐标系中点平移坐标的变换：
A(a,b) 关于x轴 A1(a,-b)
A(a,b) 关于y轴 A2(-a,b)
（3）对称变换时：