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认识三角形教学设计
第二课时《认识三角形》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 三角形的角平分线、中线、高线是“浙教版八年级数学（上）”第一章第一节第二课时的内容。本节课的主要内容是讲授三角形的角平分线、中线、高线的概念，让学生经历利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线的过程，要求学生会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题。三角形的角平分线、中线、高线在几何的学习中起着重要作用，有利于学生解决有关角度、面积计算等问题，在图形的性质中有着重要地位，具有承上启下的作用。
学习者分析 学生在七年级上册已经学习了中点、角的平分线及垂线，知道中点、角的平分线及垂线，且经过一年的初中学习，学生已经具备了初步的动手操作能力及自主学习能力，教师可以多为学生创造自主学习、共同探究的机会，在教学过程中注意启发学生形成解题思路。提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学目标 1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 2.经历利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线的过程，掌握其方法. 3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题. 4.提高学生的动手操作能力，促进学生的合作意识.
教学重点 三角形的角平分线、中线和高线的概念
教学难点 涉及三角形的角平分线高线的概念、三角形内角的性质等多方面知识
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入、回顾旧知教师活动1： 教师提问：什么叫做角的平分线？ 教师带领回顾： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 这时∠AOC=∠BOC= ∠AOB ∠AOB= ∠AOC+∠BOC= 2∠AOC=2∠BOC 教师提问：什么叫做线段的中点？ 教师带领回顾：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点. 这时AC=BC=AB,AB=2AC=2BC 教师提问：什么叫做垂线？ 教师带领回顾：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 如图，直线AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）. 如果l,m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m.点O是垂足. 学生活动1： 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知 学生回顾旧知，回答问题。 学生跟随教师回顾旧知 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：新课探究，动手操作教师活动2： 教师讲授：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图,∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线. 思考：角的平分线和三角形的角平分线有什么区别？ 教师讲授：角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.这是两者最本质的区别 合作交流、动手操作： 1.任意剪一个三角形,用折叠的方法(如图)，画出这个三角形的三条角平分线.你发现了什么 (请与你的同伴交流) 答案： 三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点，交点叫做三角形的内心 教师讲授：连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线.如图,D为BC的中点,线段AD就是△ABC的BC边上的中线 合作交流、动手操作： 2.任意剪一个三角形.用折叠的方法(如图)，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么 (请与你的同伴交流) 答案：三角形的三条中线都在三角形的内部，且相交于一点，交点叫做三角形的重心 教师讲授：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.如图, AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高线. 思考：三角形的高线和垂线有什么区别？ 答案：由定义可知，垂线是一条直线，而三角形的高线是一条线段.这是两者最本质的区别 教师提问：如何作三角形各边的高？ 答案： 动手操作： 3.(1)用三角尺分别作出锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高线。 答案： (2)观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线的位置，与三角形的类型有什么关系 答案： 锐角三角形：三条高都在三角形内部，三条高交于三角形内部一点。 直角三角形：有两条高与直角边重合，第三条高在三角形内部。三条高交于三角形的直角顶点。 钝角三角形：有两条高在三角形外部，第三条高在三角形内部。三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点。学生活动2： 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生动手操作，合作交流，发现三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点，交点叫做三角形的内心 学生认真听讲 学生动手操作，合作交流，发现三角形的三条中线都在三角形的内部，且相交于一点，交点叫做三角形的重心 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生回顾旧知，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生动手操作，合作交流 学生观察图象，探究三个三角形中三条高线的位置与三角形的类型的关系 活动意图说明：通过动手操作可以让学生的认知更直观，使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度。学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例2.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°.求∠DAE的大小. 解：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80° ∴∠EAC=∠BAC=40° 又∵AD是△ABC的高线 ∴∠ADC=90° ∵∠DAC+∠ADC+∠C= 180°（三角形三个内角的和等于180°） ∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C= 180°-90°-40°= 50° ∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°= 10°学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 什么是三角形的角平分线、中线、高线？ 答：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线. 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图,已知AE是△ABD的角平分线,AF是△ACD的角平分线,则下列结论不正确的是( ) A.∠EAF=∠CAB B.∠DAF=∠DAC C.∠DAF=∠EAF D.∠EAD=∠BAD 2.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是△ABC的中线 B.BD是△ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.DE是△BCD的中线 3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 选做题： 1．如图，在△ABC中，AB边上的高为( ) A．CG B．BF C．BE D．AD 2.三角形中的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是( ) A．中线 B．角平分线 C．高线 D．任意两边中点的连线 【综合拓展类作业】 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm. (1)求△ABC的面积； (2)求CD的长．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( ) A．45° B．54° C．40° D．50° 2．如图,在△ABC中,AB=7,AC=4,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在△ABC中,点D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=20,则S△ABE= . 【综合拓展类作业】 在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求△ABC的三边长．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，动手操作，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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1.1.2认识三角形
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
复习回顾
02
新课探究
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
三角形的角平分线、中线、高线是“浙教版八年级数学（上）”第一章第一节第二课时的内容。本节课的主要内容是讲授三角形的角平分线、中线、高线的概念，让学生经历利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线的过程，要求学生会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题。
三角形的角平分线、中线、高线在几何的学习中起着重要作用，有利于学生解决有关角度、面积计算等问题，在图形的性质中有着重要地位，具有承上启下的作用。
教学目标
1.理解三角形的角平分线、中线、高线的概念.
2.经历利用量角器、刻度尺画三角形的角平分线、中线和高线的过程，掌握其方法.
3.会利用三角形的角平分线、中线和高线的概念，解决有关角度、面积计算等问题.
4.提高学生的动手操作能力，促进学生的合作意识.
复习回顾
什么叫做角的平分线？
从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
这时∠AOC=∠BOC= ∠AOB
∠AOB= ∠AOC+∠BOC= 2∠AOC=2∠BOC
复习回顾
什么叫做线段的中点？
点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.
这时AC=BC=AB,AB=2AC=2BC
复习回顾
什么叫做垂线？
当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线
如图，直线AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）.
如果l,m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m.点O是垂足.
新课探究
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.如图,∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.
思考：角的平分线和三角形的角平分线有什么区别？
角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段.这是两者最本质的区别
新课探究
1.任意剪一个三角形,用折叠的方法(如图)，画出这个三角形的三条角平分线.你发现了什么 (请与你的同伴交流)
三角形的三条角平分线都在三角形的内部，且相交于一点，交点叫做三角形的内心
新课探究
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线.如图,D为BC的中点,线段AD就是△ABC的BC边上的中线
2.任意剪一个三角形.用折叠的方法(如图)，找出三条边的中点，画出三条中线.你发现了什么 (请与你的同伴交流)
三角形的三条中线都在三角形的内部，且相交于一点，交点叫做三角形的重心
新课探究
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.如图, AD⊥BC于点D,AD就是△ABC的BC边上的高线.
思考：三角形的高线和垂线有什么区别？
由定义可知，垂线是一条直线，而三角形的高线是一条线段.这是两者最本质的区别
新课探究
如何作三角形各边的高？
法一：
法二：
新课探究
3.(1)用三角尺分别作出锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高线，
(2)观察你所作的图形，比较三个三角形中三条高线的位置，与三角形的类型有什么关系
新课探究
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
三条高都在三角形内部
有两条高与直角边重合，第三条高在三角形内部
有两条高在三角形外部，第三条高在三角形内部
三条高交于三角形内部一点
三条高交于三角形的直角顶点
三条高没有交点，但三条高所在的直线交于三角形外一点
例题精讲
例2.如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°.求∠DAE的大小.
解：∵AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°
∴∠EAC=∠BAC=40°
又∵AD是△ABC的高线
∴∠ADC=90°
∵∠DAC+∠ADC+∠C= 180°（三角形三个内角的和等于180°）
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C= 180°-90°-40°= 50°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°= 10°
课堂练习
1.如图,已知AE是△ABD的角平分线,AF是△ACD的角平分线,则下列结论不正确的是( )
A.∠EAF=∠CAB B.∠DAF=∠DAC
C.∠DAF=∠EAF D.∠EAD=∠BAD
【知识技能类作业】
必做题
C
课堂练习
2.如图,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△ABC的中线
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.DE是△BCD的中线
【知识技能类作业】
必做题
A
课堂练习
3.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．如图，在△ABC中，AB边上的高为( )
A．CG
B．BF
C．BE
D．AD
A
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.三角形中的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是( )
A．中线
B．角平分线
C．高线
D．任意两边中点的连线
A
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm.
(1)求△ABC的面积；
(2)求CD的长．
解:(1)S△ABC＝＝ =30cm2
(2)∵S△ABC＝30=
∴ 30=
∴CD=cm
课堂总结
什么是三角形的角平分线、中线、高线？
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段,叫做三角形的中线.
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
作业布置
【知识技能类作业】
1．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( )
A．45°
B．54°
C．40°
D．50°
C
作业布置
【知识技能类作业】
2．如图,在△ABC中,AB=7,AC=4,AD为BC边上的中线,则△ABD与△ACD的周长之差为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
B
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,在△ABC中,点D,E分别为BC,AD的中点,且S△ABC=20,则S△ABE= .
5
作业布置
【综合实践类作业】
在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12cm和15 cm两部分，求△ABC的三边长．
解：如图，AB=AC，BD是AC边上的中线，
设AB＝AC＝x cm，则AD＝DC＝ x cm.
①若AB＋AD＝12 cm，即x＋ x＝12，解得x＝8. 所以AB＝AC＝8 cm，DC＝4 cm. 故BC＝15－4＝11(cm)．此时AB＋AC＞BC，三角形存在．所以△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
作业布置
【综合实践类作业】
在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为12 cm和15 cm两部分，求△ABC的三边长．
②若AB＋AD＝15 cm，即x＋x＝15，解得x＝10. 所以DC＝5 cm. 故BC＝12－5＝7(cm)．显然此时三角形存在．所以△ABC的三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，△ABC的三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
板书设计
三角形的角平分线：
三角形的中线：
三角形的高线：
1.1.2认识三角形
习题讲解书写部分
谢谢
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