(共26张PPT)
1.2.1定义与命题
浙教版 八年级上册
内容总览
教学目标
01
情景导入
02
新课探究
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教材分析
定义与命题是“浙教版八年级数学（上）”第一章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是了解定义与命题的含义，了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式，要求学生会区分命题的条件和结论。
定义、命题与证明的学习意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段，所以定义与命题在几何的学习中起着重要作用，对培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力方面有着特殊的重要地位.
教学目标
1.了解定义的含义.
2.了解命题的含义.
3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式.
4.能够区分命题的条件和结论.
情景导入
“鸟是动物.”“鸟是动物吗 ”这两个句子在叙述上有什么区别
“鸟是动物.”是肯定句，是一个判定事物的句子.
“鸟是动物吗？”是疑问句，不能用来判定.
人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.
新课探究
例如,商店降低商品的定价出售商品叫做打折;
物体单位面积受到的压力叫做压强;
在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义
小试牛刀：
(1)无理数. (2)直角三角形.
(3)角平分线. (4)抽样调查.
注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征
新课探究
无理数：无限不循环小数叫做无理数
直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线
抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查.
新课探究
句子(1)(3)(5)(7)(8)对事情作出判断;
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断.
比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断,哪些没有对事情作出判断.
(1)对顶角相等.
(2)画一个角等于已知角.
(3)两直线平行,同位角相等.
(4) a,b两条直线平行吗
(5)鸟是动物.
(6)已知a2=4,求a的值.
(7)若a2=b2,则a=b.
(8) 2008年奥运会在北京举行.
新课探究
一般地,判断某一件事情的句子叫做命题.
上述句子(1)(3)(5)(7)(8)都对事件作出判断(不论正确与否),它们都是命题;
句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，它们不是命题.
思考：命题与定义有什么联系与区别？
联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题
区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确
新课探究
命题的表述形式有什么共同点？
(1)如果a=b且b=c,那么a=c.
(2)如果两个数互为相反数，那么它们的和是0.
(3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
(4）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角.
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项.
它们的表述形式都是“如果……那么……”.
这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件,“那么” 后面的部分是结论.
例题精讲
例1指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行
解：(1) 这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.
可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等,那么这两个三角形的面积相等”。
例题精讲
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行
解： (2)这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”
可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”.
(3)这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”,结论是“两直线平行”.
可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”.
课堂练习
1.给出下列叙述:①两点确定一条直线;②同位角相等;③两直线平行,同旁内角互补;④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
2.下列句子中不是命题的是( )
A.两个负数,绝对值大的反而小
B.正方形的对边相等吗
C.若|a|=|b|,则a2=b2
D.同角的补角相等
【知识技能类作业】
必做题
B
课堂练习
3.命题“绝对值相等的两个数相等”的条件是( )
A.相等
B.相等的两个数
C.绝对值
D.绝对值相等的两个数
【知识技能类作业】
必做题
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( )
A．如果同角，那么相等
B．如果同角，那么余角相等
C．如果同角的余角，那么相等
D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
D
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是( )
A．
B．
C．5
D．6
A
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，点B，A，E在同一条直线上，已知①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是正确的命题还是错误的命题．
解:命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC.这个命题是正确的命题
理由如下：∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC.又∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，即AD平分∠EAC.（答案不唯一）
课堂总结
命题与定义有什么联系与区别？
联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题
区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确
什么是定义和命题？
一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义
一般地,判断某一件事情的句子叫做命题.
作业布置
【知识技能类作业】
1．下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是________，是命题的是________，既不是定义也不是命题的是________．(填写序号)
⑤⑥
③
①②③④
作业布置
【知识技能类作业】
2.如图,定义:直线l1与l2交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,则“距离坐标”是(1,2)的点 个.
4
作业布置
【知识技能类作业】
3.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
30°
作业布置
【综合实践类作业】
把下列命题写成“如果……那么……”的形式．
(1)同角的补角相等．
(2)三角形的内角和等于180°.
(3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
解：(1)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
(2) 如果三个角是三角形的三个内角，那么它们的和为180°.
(3)如果过直线外一点作已知直线的平行线，那么这样的直线有且只有一条．
板书设计
定义：
命题：
条件：
结论：
1.2.1定义与命题
习题讲解书写部分
谢谢
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定义与命题教学设计
第一课时《定义与命题》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 定义与命题是“浙教版八年级数学（上）”第一章第二节第一课时的内容。本节课的主要内容是了解定义与命题的含义，了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式，要求学生会区分命题的条件和结论。定义、命题与证明的学习意味着初中几何已从实验阶段过渡到论证几何阶段，所以定义与命题在几何的学习中起着重要作用，对培养学生的逻辑推理能力和逻辑表达能力方面有着特殊的重要地位.
学习者分析 学生具有一定的生活经验和判断能力，教师可以通过生活实例引导学生探究定义的含义，通过比较多个句子（已学知识及生活实例）在表达形式的区别了解命题的含义.教师在教学过程中要面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来。
教学目标 1.了解定义的含义. 2.了解命题的含义. 3.了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式. 4.能够区分命题的条件和结论.
教学重点 命题的概念
教学难点 区分命题的条件与结论
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情景导入教师活动1： 教师提问：“鸟是动物.”“鸟是动物吗 ”这两个句子在叙述上有什么区别 答案： “鸟是动物.”是肯定句，是一个判定事物的句子. “鸟是动物吗？”是疑问句，不能用来判定. 教师讲授：人们在进行各种沟通、交流时常需要应用许多名称和术语.为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定.学生活动1： 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生认真听讲活动意图说明：从生活中的实例入手，有利于活跃课堂教学氛围，激发学生的学习动机和兴趣，为探究定义做准备.环节二：新课探究教师活动2： 教师讲授：例如,商店降低商品的定价出售商品叫做打折; 物体单位面积受到的压力叫做压强; 在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线. 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征 小试牛刀： (1)无理数. (2)直角三角形. (3)角平分线. (4)抽样调查. 教师讲授： 无理数：无限不循环小数叫做无理数 直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线 抽样调查：从所有对象中抽取一部分作调查分析，称为抽样调查. 教师提问：比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断,哪些没有对事情作出判断. (1)对顶角相等. (2)画一个角等于已知角. (3)两直线平行,同位角相等. (4) a,b两条直线平行吗 (5)鸟是动物. (6)已知a2=4,求a的值. (7)若a2=b2,则a=b. (8) 2008年奥运会在北京举行. 答案： 句子(1)(3)(5)(7)(8)对事情作出判断; 句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断. 教师讲授：一般地,判断某一件事情的句子叫做命题. 上述句子(1)(3)(5)(7)(8)都对事件作出判断(不论正确与否),它们都是命题; 句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断，它们不是命题. 思考：命题与定义有什么联系与区别？ 答案： 联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题 区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确 教师讲授：我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项. 教师提问：命题的表述形式有什么共同点？ (1)如果a=b且b=c,那么a=c. (2)如果两个数互为相反数，那么它们的和是0. (3）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. (4）如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. 答案：它们的表述形式都是“如果……那么……”. 教师讲授：这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件,“那么” 后面的部分是结论.学生活动2： 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲 学生独立思考，举手回答问题，教师进行评价和讲析 学生认真听讲活动意图说明：从具体问题情境和已学知识出发探究新知，发展学生分析问题、解决问题的能力。环节三：例题精讲，巩固新知教师活动3： 例1指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式. (1)等底等高的两个三角形面积相等. (2)对顶角相等. (3)同位角相等，两直线平行 解：(1) 这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等,那么这两个三角形的面积相等”。 (2)这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. (3)这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”,结论是“两直线平行”.可以改写成“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行”.学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 什么是定义和命题？ 答：一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 一般地,判断某一件事情的句子叫做命题. 命题与定义有什么联系与区别？ 答： 联系：命题是一个陈述句，就是判断一件事情的句子.而定义是对事物的本质特征属性进行描述，也是命题 区别：定义属于正确的命题，而命题不一定是定义，也不一定正确学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．给出下列叙述:①两点确定一条直线;②同位角相等;③两直线平行,同旁内角互补;④点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.其中是定义的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.下列句子中不是命题的是( ) A.两个负数,绝对值大的反而小 B.正方形的对边相等吗 C.若|a|=|b|,则a2=b2 D.同角的补角相等 3.命题“绝对值相等的两个数相等”的条件是( ) A.相等 B.相等的两个数 C.绝对值 D.绝对值相等的两个数 选做题： 1．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是( ) A．如果同角，那么相等 B．如果同角，那么余角相等 C．如果同角的余角，那么相等 D．如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 2.定义一种运算☆，其规则为a☆b＝＋，根据这个规则，计算2☆3的值是( ) A． B． C．5 D．6 【综合拓展类作业】 如图，点B，A，E在同一条直线上，已知①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题是正确的命题还是错误的命题．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列句子：①直角三角形中的两个锐角互余；②正数都小于0；③在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；④太阳不是行星；⑤对顶角相等吗？⑥作一个角等于已知角．其中是定义的是________，是命题的是________，既不是定义也不是命题的是________．(填写序号) 2．如图,定义:直线l1与l2交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1,l2的距离分别为p,q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”.根据上述定义,则“距离坐标”是(1,2)的点 个. 3.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________． 【综合拓展类作业】 把下列命题写成“如果……那么……”的形式． (1)同角的补角相等． (2)三角形的内角和等于180°. (3)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情景导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整自身方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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